三維空間的自適應氣體源定位方法

崔益豪，王 巍,3+，王 彤，朱天宇，田立勤

(1.河北工程大學 信息與電氣工程學院，河北 邯鄲 056038；2.河北工程大學 河北省安防信息感知與處理重點實驗室，河北 邯鄲 056038；3.江南大學 物聯網工程學院，江蘇 無錫 214122； 4.華北科技學院 河北省物聯網數據采集與處理工程技術研究中心，河北 廊坊 065201)

0 引 言

有害氣體泄漏事故對人們的生命、財產以及自然環境等具有極大的威脅，近幾年其發生的頻率具有明顯上升的趨勢，如何定位有毒氣體泄漏源問題成為了公共安全領域亟待解決的問題。受自然界中生物利用氣味定位食物或求偶等行為的啟發，自20世紀90年代以來，一些學者開始嘗試利用機器人進行氣體源定位研究，并取得了大量的研究成果，但這些研究大多是基于二維平面的研究，忽略了氣體擴散的三維特性，并且均需切換不同的方法來完成定位過程中不同階段的任務，影響了算法的整體搜索效率。隨著無人機技術的迅速發展，其在多個領域得到了廣泛的應用[1]，為三維空間氣體源定位問題的研究提供了良好的平臺支撐，使得基于無人機平臺的三維空間氣體源定位問題受到了國內外研究人員的關注，并取得了初步的研究成果[2-5]，其中大多數都是基礎性的研究，這些研究確認了用無人機進行三維氣體源定位方案的可行性，為之后的研究提供了重要參考。二維平面上的氣體源定位研究經歷了從基于簡單趨化性和趨風性等算法的單機器人定位方法[6]到基于優化類等算法的多機器人定位方法[7,8]，為本文的研究提供了研究思路。同時已有的氣體源定位方法存在著依賴于多模態傳感器信息的問題，使得方法不能同時適應多種環境。因此，本文提出一種利用改進煙花算法來協調多無人機在三維空間自適應地進行氣體源定位的方法，該方法只需要氣體濃度信息就可以定位到氣體泄漏源，為實際應用中快速準確定位氣體泄漏源提供支撐。

1 三維空間自適應氣體源定位方法

群體智能作為多機器人系統有效的協調控制方法，在針對二維的多機器人氣體源定位研究中得到了很好的應用效果。本文提出的三維空間的自適應氣體源定位方法，就是一種利用改進煙花算法協調多無人機進行三維空間氣體源定位的策略，可以自適應的進行煙羽發現、煙羽跟蹤、煙羽再發現以及氣體源確認，無需通過切換不同的算法來完成不同階段的任務，大大提高了算法的整體搜索效率。同時煙花算法的爆炸搜索機制，使得算法相比于其它群智能算法具有較強的局部搜索和一定的全局搜索能力，進而更容易搜索到目標環境中的氣體濃度最大值位置。

1.1 三維氣體擴散模型

在真實環境中的氣體傳播受到湍流的作用，使煙羽的分布呈現時變、間隔和多極值等復雜的特點[9]，很難通過構建精確的模型來描述，因此氣體源定位研究大多采用相對簡化的數值計算模型。目前在氣體源定位領域采用的煙羽模型主要包括:基于煙絲的大氣擴散煙羽模型、格構煙羽模型、基于CofinBox軟件包的煙羽模型、GAUSS煙羽模型等[10]，這些煙羽模型除了GAUSS煙羽模型外大多是二維的煙羽模型，不適用于三維環境下的氣體源定位方法的仿真實驗。GAUSS煙羽模型是較早得到應用的三維煙羽模型，方法較為成熟，也是目前采用較多的氣體泄漏模型，因此本文采用GAUSS煙羽模型對所提方法進行仿真研究，其濃度分布如式(1)所示

(1)

其中，c(x,y,z,H)為三維空間中點(x,y,z)處的氣體濃度值，單位為mg/m3；H為氣體泄漏源離地面的高度，單位為m；Q為源強，單位為mg/s；ky和kz分別為泄漏氣體在y軸和z軸的擴散系數；μ為目標環境的平均風速，單位為m/s。

1.2 改進煙花算法

Ying T等在2010年受到煙花在空中爆炸產生火花的啟發提出了煙花算法。本文將三維空間的氣體源定位問題轉化為最優解問題，煙花在三維空間的爆炸過程即對三維空間中氣體濃度最大值位置的搜索過程，具體方法如下：

1.2.1 改進的爆炸算子

在氣體源定位過程中，主要是依靠歷次迭代中的最優煙花來對煙羽進行跟蹤，但根據基本煙花算法的煙花爆炸半徑公式可知歷次迭代中最優煙花的爆炸半徑為不變的固定值，使得算法的收斂性主要依靠全局搜索，導致了算法穩定性較差和定位效率較低。針對此問題，本文參考文獻[11]，在氣體源定位過程中引入自適應爆炸半徑機制，實現最優煙花爆炸半徑的動態調整，加快算法的收斂速度和穩定性，其計算公式為

(2)

(3)

(4)

其中，k表示當前迭代次數，R(k)表示當前最優煙花的爆炸半徑，R*(k+1)為某個特殊個體(這個個體的選擇依賴于式(3))與本次適應度值最好的個體(下一代最優煙花)的距離，si為滿足f(si)

其它煙花爆炸半徑和所有煙花火花數目的計算，如式(5)、式(6)所示

(5)

(6)

式中：Ri是第i個煙花的爆炸半徑，r為常數，用來調整爆炸半徑的大小，ymax是當前最大適應度。Ni是第i個煙花產生的火花數目，η為常數，用來調整每個煙花產生的火花數，ymin是最小適應度，為極小值，避免除零錯誤，m為煙花個數。算法還通過設置煙花產生火花數目的上下限避免適應度較高的煙花產生過多的火花。

1.2.2 變異操作

煙花算法通過高斯變異，增加爆炸火花種群的多樣性，避免算法陷入局部最優，如式(7)所示

xi=xi·g

(7)

式中：xi表示第i個煙花位置，g服從均值為0，方差為1的高斯分布，xi·g表示對第i個煙花進行高斯變異操作。

1.2.3 映射規則

對于在煙花爆炸過程中出現火花位置越界的情況，煙花算法通過式(8)將其映射到目標空間范圍之內

xi=xl+|xi|%(xu-xl)

(8)

式中：xi表示第i個煙花位置，xl為可行解下限，xu是可行解上限。

1.2.4 改進的選擇策略

相比于其它群智能算法，煙花算法的最大優勢是其爆炸搜索機制，多個煙花同時在其爆炸范圍內隨機產生大量火花，煙花爆炸的并行和產生火花的隨機性，可能導致火花位置重復或相互之間距離太近的情況，使得算法在實際應用中重復檢測某個點或一個極小區域，從而影響算法的整體搜索效率，因此根據式(9)、式(10)對火花進行調整

(9)

(10)

其中，xd為待舍棄的花火位置，xi(i=1,2,…,n-1,n)表示當前個體位置，xj(j≠i,i=1,2,…,n-1,n)表示其它個體位置，dt表示個體間最小距離閾值。采用精英保留策略，保留適應度值最大的個體，作為最優煙花，其余煙花根據式(11)、式(12)來選擇

(11)

(12)

式中：R(xi)表示第i個個體到其它所有個體的歐式距離之和，n為所有個體總數。

1.3 氣體源定位三階段自適應策略

Hayes等將氣體源定位問題分為煙羽發現、煙羽跟蹤和氣體源確認3個階段。本文利用改進煙花算法協調多無人機，將煙花看作無人機，對應的火花作為其采樣點，自適應地進行煙羽發現、煙羽跟蹤、煙羽再發現以及氣體源確認，進而完成氣體源定位任務。

1.3.1 煙羽發現

首先，設置一個氣體濃度檢測閾值ot，假設無人機檢測范圍為三維空間中的球形區域，其半徑為r，當所有無人機檢測到氣體濃度均小于ot時，則所有無人機自適應地進行煙羽發現。此時，由于沒有氣體信息而無法設定主無人機，因此，隨機選擇一個無人機作為主無人機，其采樣范圍根據待檢測空間大小設置，其它無人機作為輔助無人機，其采樣范圍根據式(5)計算得到Ri=r，所有無人機的采樣點數量根據式(6)計算得到Ni=η，此時η大于最大采樣點數ηu，所以每個無人機都擁有整個搜索過程中最大的采樣范圍r和最多的采樣點數ηu，然后在其采樣范圍內隨機產生對應的采樣點。改進煙花算法基于分布的選擇策略使得越分散的個體(即距離其它個體越遠的個體)越可能被選擇為下一代無人機的位置，所有無人機都基于式(11)、式(12)選擇下一代的目標位置，以當前無人機的位置到下一代的目標位置的距離為依據，依次以就近原則通過打擂臺的方式來確定其目標位置。改進煙花算法這種特殊的進化機制使得該方法能快速對目標空間進行覆蓋式搜索，進而快速完成煙羽發現的任務。圖1為煙羽發現的二維示意圖，其為單個無人機在煙羽發現階段，四次迭代的搜索過程，分別用空心的“圓”、“菱形”、“正方形”和“直角三角形”依次表示四次迭代中無人機的位置，設置無人機的最大采樣點數ηu=4，采樣點分別用對應的實心圖形來表示，在煙羽發現過程中無人機的搜索范圍不變，采樣點數也不變，煙花算法基于分布的選擇策略，使得每次迭代中距離其它采樣點較遠的個體位置被選定為下次迭代中無人機位置的概率最大，此處直接將其作為無人機的位置，依次迭代，對目標空間進行覆蓋式搜索，直到某個無人機檢測到氣體濃度大于ot為止，算法自適應進入煙羽跟蹤階段。

圖1 煙羽發現的二維示意圖

1.3.2 煙羽跟蹤

本文所提方法主要依靠主無人機對煙羽進行跟蹤，其采樣范圍根據式(2)～式(4)進行更新，輔助無人機的采樣范圍根據式(5)進行更新，所有無人機在其采樣范圍內產生由式(6)計算得到的采樣點數對目標空間進行搜索。在煙羽跟蹤階段，每次迭代計算出下一次迭代無人機的位置后，主無人機通過移動到其中的最優適應度值的位置來進行煙羽跟蹤，而輔助無人機則以就近原則通過打擂臺的方式選擇其下一次迭代的位置，進而輔助主無人機定位到整個目標空間中的氣體濃度最大值的位置。由于主無人機采用自適應采樣范圍調整策略，同時又擁有所有無人機中最多的采樣點數，使得主無人機在氣體源跟蹤過程中表現出較強的局部搜索能力，能夠有效的對煙羽進行跟蹤。方法通過式(7)產生高斯變異采樣點增加采樣點的多樣性，同時輔助無人機的位置根據式(11)、式(12)進行更新，均提高了系統的全局搜索能力，使算法在煙羽跟蹤過程可以較好地平衡局部和全局搜索能力，進而快速準確地定位目標環境中氣體濃度最大的位置。

1.3.3 氣體源確認

氣體源定位過程中，若滿足條件(13)，則算法終止，將主無人機的位置作為氣體源位置輸出

(13)

其中，Imax表示最大迭代次數，當迭代次數I大于最大迭代次數Imax時，算法終止，輸出定位結果；Ot為氣體源濃度閾值，主無人機所在的位置的適應度值大于Ot時，則該位置為待定氣體源；Tt為判定周期，當主無人機所在位置的適應度大于Ot時，再經過Tt次迭代，如果主無人機的位移距離均小于距離閾值dt時，則將該位置確定為氣體源，算法終止，輸出定位結果。

1.3.4 算法步驟

本文提出的三維空間自適應氣體源定位方法的主要步驟如圖2所示。

圖2 三維空間的自適應氣體源定位方法流程

2 實驗及分析

2.1 三維氣體擴散模型仿真

現有方法大多是在GAUSS煙羽模型基礎上將其降維到二維平面進行研究，本文針對三維環境下的氣體源定位問題對GAUSS煙羽模型進行三維仿真分析。其中，設泄漏氣體為CO，氣體泄漏源離地面的高度H為0.5 m，源強Q為56.667 mg/m3，平均風速μ為2 m/s；模擬環境的長、寬、高分別設置為30 m、20 m、10 m。其GAUSS煙羽模型在三維空間中的氣體分布如圖3所示。

圖3 基于GAUSS模型的三維空間氣體濃度分布

圖3為氣體濃度值為0.3 mg/m3以上部分的氣體濃度分布圖，之所以設置閾值是為了消除氣體傳感器噪聲對氣體源定位過程的影響。圖中右側的顏色欄中從深到淺再到深表示氣體濃度逐漸變大。從圖中可以看出：氣體濃度最大值位置近似于氣體源位置；隨著高度的增加，氣體濃度也隨著快速下降；隨著下風向(x軸正向)距離的增加，氣體濃度也快速下降，并在y軸方向上向兩邊擴散。所以圖中濃度大的區域被濃度小的部分所包圍，不容易看出來，但總體的趨勢是比較明顯的。

2.2 氣體源定位仿真

本文的仿真實驗是在windows7操作系統上利用Matlab-R2014a科學計算軟件進行的。實驗采用基于GAUSS煙羽模型的三維仿真環境，相關參數如2.1節所示。實驗中設無人機的數量m=3，隨機投放在：28 m≤x≤30 m，8 m≤y≤10 m，8 m≤z≤10 m范圍內，由圖3可知該區域沒有煙羽信息，以便于驗證算法的煙羽發現能力。具體仿真參數見表1。

表1 仿真參數

三維空間的自適應氣體源定位方法的目標是協調多無人機在三維空間中以少量迭代次數定位到氣體泄漏源的位置。圖4為在相同參數設置下，基于基本煙花算法和改進煙花算法的氣體源定位過程對比，由于定位過程中產生的采樣點數較多，這里分別選取其中四次迭代的主無人機和其采樣點位置進行對比分析，k1代表第一次迭代。

圖4 基本煙花算法和改進煙花算法定位過程

圖4(a)、圖4(b)可以看出，兩種方法的前兩次迭代均處于煙羽發現階段，主無人機k1:MasterUAV和k2:MasterUAV都在其最大采樣范圍r內隨機產生對應的采樣點k1:Sample dot1～4和k2:Sample dot1～4，對目標空間進行覆蓋式搜索，進而進行煙羽發現。從圖4(a)可以發現基于基本煙花算法的氣體源定位過程中的第8次和第13次迭代，主無人機沒有產生對應的采樣點，是因為此時為煙羽跟蹤階段，主機器人的采樣范圍根據式(5)計算近似為0，所以無法產生有效的采樣點對煙羽進行跟蹤。而從圖4(b)可以看出，在基于改進煙花算法的氣體源定位過程的第7次和第10次迭代中，主無人機在一個相對較小的爆炸半徑內產生了采樣點數上限的采樣點，可以有效地對煙羽進行跟蹤。為了展現基本煙花算法和改進煙花算法的三維空間自適應氣體源定位方法的搜索效率和穩定性，本文進行了50次實驗，對比結果如圖5所示。

圖5 兩種方法搜索效率和穩定性對比

圖6 氣體源搜索路徑和濃度分布

圖6(a)所示三維空間自適應氣體源定位方法的主無人機的路徑，顯示了主無人機以較快的速度趨向于氣體泄漏源，體現了算法具有較快的定位效率。圖6(b)所示兩個輔助無人機UAV1和UAV2在氣體源定位過程中的路徑，顯示了輔助無人機在每次迭代中都針對當前迭代中未搜索的區域進行探索，以輔助主無人機找到整個目標空間的濃度最大值位置。從圖6(c)中所有無人機在定位氣體源過程中的氣體濃度變化趨勢可以看出，前幾次迭代中由于沒有氣體信息，所有無人機以覆蓋式搜索的方式進行煙羽發現，一旦有無人機檢測到氣體則所有無人機自適應的進行煙羽跟蹤，在這個階段，主無人機一直向氣體濃度高的梯度方向前進，與前文中基于GAUSS模型的三維空間氣體濃度分布仿真圖相吻合，直到主無人機的濃度值大于等于氣體源閾值Ot=100mg/m3時，所有無人機自適應的進入氣體源確認階段，經過Tt=4次迭代判斷，主無人機的位置均小于dt=0.2m，算法終止，輸出主無人機的位置。實驗結果表明了該方法可以在三維空間中自適應地進行煙羽發現、煙羽跟蹤以及氣體源確認，進而定位到氣體源，其中兩個輔助無人機的移動過程并不依賴于氣體濃度，只依賴于種群中個體的分布，從而在整個空間進行隨機搜索，避免整個無人機系統陷入局部濃度最大值位置。

2.3 定位方法中參數的影響

2.3.1 無人機初始位置對定位效率的影響

無人機的初始位置往往會對算法的定位效率產生一定的影響，本文針對這一影響進行討論。表2為設置的無人機的5個不同的初始位置范圍L1～L5。

表2 無人機初始位置

使用3個無人機，以L1～L5為初始位置范圍，在基于GAUSS模型的三維仿真環境中，分別進行50次氣體源定位仿真實驗，取其定位到氣體源需要的迭代次數的平均值如圖7所示。

圖7 不同初始位置對定位效率的影響

可以看出，本文所提方法對初始位置不太敏感。初始位置范圍為L1時的定位效率最高，這是因為該位置范圍就在煙羽中，算法沒有進行煙羽發現，直接對煙羽進行跟蹤定位，所以定位效率最高。從L2到L5，定位到氣體源所需的迭代次數有稍微增加，這是因為其初始位置范圍與煙羽和氣體源的相對距離越來越遠，之所以會緩慢增加，是因為算法的煙羽發現能力很強，而且距離梯度也不是很大，所以其定位效率不會隨著初始位置范圍與煙羽和氣體源的相對距離增大有很明顯的變化。

2.3.2 不同η取值下無人機數量對定位效率的影響

本文針對不同η取值下無人機數量對算法定位效率的影響，通過設置不同η取值下的不同數量的無人機，分別進行50次實驗，統計算法定位到氣體源所需迭代次數的平均值如圖8所示。

圖8 不同η取值下無人機數量對定位效率的影響

根據圖8可以看出，當火花計算公式系數η取值不變時，隨著無人機數量的增加，算法定位到氣體源所需的迭代次數先減少后，又稍有增加進而趨于穩定。其中，迭代次數減少的原因是：當無人機數量較少時，雖然根據式(6)計算Ni相對較大，但為了避免好的無人機產生過多的煙花，造成對局部區域的重復搜索進而浪費資源，所以設定了采樣點數的上限為ηu=4，因此也造成了當無人機數量較少時其定位效率很低。而當無人機數量增加到3架之后，在稍有增加后，進而趨于穩定，這是因為η是固定值，因此每次迭代的采樣點數量是固定的，隨著無人機數量的增加，每個無人機得到的采樣點數目減少，同時目標環境的范圍是確定的，無人機越多，其覆蓋的范圍就大，致使有部分采樣點越界，此外無人機各自的采樣區域重復的部分就越多，越界處理后的采樣點以及個無人機重復的采樣區使的采樣點位置重復或相互間距離過近的概率增加，這些點被處理后，總的采樣點數減少，從而降低了方法的定位效率，但當每個無人機所獲得的采樣點少到一定程度，這種概率就趨于平衡，所以方法的定位效率逐漸趨于穩定。從圖中可以看出，在目標環境的長、寬、高分別為30 m、20 m和10 m條件下，當無人機的數量定為3架時，其定位效率最高。

此外，分析圖8可知，在無人機的數量一定時，隨著η的增加，算法定位到氣體源所需迭代次數的總體趨勢是先減少后趨于穩定，但是變化的幅度很小，這是因為每個無人機的采樣點數是有上限的，所以在無人機數量一定的條件下，其只能在較小的范圍內提高算法的有效采樣點，致使算法的定位效率有較小幅度的提高后趨于穩定。

3 結束語

三維空間的氣體源定位方法的研究，相對于二維平面的研究，更符合氣體在實際環境中的傳播特性，因而更有利于解決實際應用的需求。本文針對已有的氣體源定位方法大多都忽略了氣體在三維空間擴散的實際情況，而將其降為二維進行研究，并需要切換不同方法完成不同階段的任務的問題，提出了利用改進煙花算法協調多無人機在三維空間自適應地進行氣體源定位的方法。首先，針對基本煙花算法中主無人機無法對煙羽進行有效跟蹤的問題，通過引入自適應爆炸半徑機制，在氣體源定位過程中動態的調整主無人機的采樣范圍，使其能夠有效地對煙羽進行跟蹤，并通過實驗驗證了改進后的方法具有良好的穩定性和較高的定位效率。然后，又通過仿真實驗驗證了所提方法不僅具有高效的煙羽發現和煙羽跟蹤能力，而且能夠根據氣體濃度信息自適應進行煙羽發現、煙羽跟蹤以及氣體源確認，進而快速高效完成氣體泄露源的定位。最后，分別針對無人機的初始位置以及不同η取值下無人機數量對算法定位效率的影響進行了實驗分析，實驗結果表明在目標環境的長、寬、高分別為30 m、20 m和10 m條件下，無人機為3架時，所提方法的定位效率最高。同時該方法只需要利用濃度信息即可完成氣體源的定位，因而，無論是分子擴散主控的環境下以及無法測到有效風信息的湍流主控微弱流體環境下，還是湍流主控環境下，均可適用，具有很好的普適性。