基于綜合素養的高中數學文化課程構建方法探索

黃雅卓

（貴陽幼兒師范高等?？茖W校，貴州貴陽 551400）

引 言

數學是重要的自然學科，是人類文化的重要組成部分。數學教師在教育教學中，將文化教育和知識教育融會貫通，可以幫助學生了解數學知識的背景，認識數學與多個文化領域之間的關系，將學科學習與學生綜合素養的培育有效結合，實現教育的素養化與學生的全面發展。

一、數學文化概述

（一）定義

文化是所有知識、信仰、風俗、道德的集合，是個人任何一種能力與習慣的綜合體。數學文化作為文化中的一種，因為研究的側重點不同，定義也不相同。例如，基于符號學的數學文化被認為是一種用符號表示思想、態度、行為的開放的系統。哲學則認為數學是一種思維，表現出的是人們思考的方式，最終形成一種獨特的文化形象?？偨Y眾家之言，數學文化可以分為廣義和狹義，廣義的數學文化包括數學史、數學與人文學科的交叉等，狹義的數學文化是指根據數學學習對象的特點，編排數學學習知識，設計數學學習方法，養成數學思維能力[1]。

（二）編排原則

數學文化并不總是以顯性的方式出現，也常常會以隱性的方式出現，隱藏在各種數學知識、數學方法、數學精神中。這是一種趨向于價值層面的產物，數學思想的養成并非一蹴而就的，而是在長期的熏陶中獲得的。因此，以數學文化構建數學教育方案，實現對學生綜合素養的培育，需要符合以下兩個原則：第一，隱性學習與顯性學習相結合的原則。第二，數學觀念的養成與數學知識的傳授相結合?！缎抡n標》指出：“結合學生的年齡特點和學科特征，課程的內容應該有機地融入社會主義核心價值觀、中華優秀傳統文化……努力呈現出經濟、政治、文化、科技、生態等發展的新成就與新成果?！庇捎诟咧猩呀浶纬闪艘欢ǖ膬r值觀和世界觀，教師在教學中首先要尊重學生的心理特點和情感需求，然后找到教學知識中與學生的日常生活聯系緊密的部分，以此為契機進行數學教學，完成數學意識到數學能力乃至數學素養的完整的培育過程[2]。例如，高一數學中的“集合”是由德國數學家康托爾提出的，它不僅是函數的基礎，還蘊含了無窮無盡的想象力。在這里，對函數的計算是一個顯性的知識，而學生的數理能力是一個隱性的內容。

二、基于綜合素養的高中數學文化課程構建方法

綜合素養與高中數學課程是一種辯證關系，綜合素養屬于顯性與隱性的結合體，高中數學課程是必須可見的內容。因此，兩者結合所呈現的內容必須是詳盡的，由量變到質變，循序漸進地塑造高中生的綜合素養。

（一）游戲激發興趣，深化知識內容

興趣是學生對學習內容的情感傾向與認識驅力，能夠支持學生在學習的過程中獲得積極的情感。這對于高中整個學段的數學學習都具有重要的意義。很多學生談“數”色變，殊不知數學文化課程內容可以幫助學生消除一些心理障礙，全面認識數學的本質。為此，以數學游戲的形式呈現教學內容，一方面能夠激發學生學習數學的興趣，另一方面能夠體現數學學科的本質。

例如，教師在用繩子演示圓的形成過程中，可以邀請20余名學生站在繩子圍成的圓周上，讓學生初步體會一個定點和一個定長組成了圓，然后把繩子圍成的“圓”逐漸變成橢圓形，再讓學生來尋找圓心（定點）。這時，學生會發現圓心需要從一個變成兩個，圓與橢圓有本質上的區別。在參與游戲的過程中，學生通過親身實踐，發現了圓心（定點）的變化是從圓向橢圓變化的基礎，突破了幾何學習的難點。在此基礎上，教師可以讓學生為橢圓下一個定義，使學生的學習由感性層面提升到理性層面。這樣的教學全程以學生為第一主體，學生的參與熱情自然就高漲了，由量變到質變的學習目標就在無形中實現了，符合數學教育的多維要求。

構建教學情境，可以提高學生學習數學的興趣。例如，在教學“均值不等式”時，教師可以設計兩個應用問題。第一個問題：為某個商店的年度酬賓活動設計銷售方案。第二個問題：如何用一個兩臂長短不一的天平準確稱量出兩邊的物體。這是兩個和生活聯系非常緊密的問題，學生可以以小組合作的方式對這兩個問題進行探究。在小組合作學習的情境中，學生的學習興趣很高，更愿意融入小組中，表達自己的想法，從而使數學文化的教育價值與學生的綜合素養無縫銜接。

（二）文化結合內容，提取核心素養

相較于其他學段的數學教材，高中數學教材在內容上更加豐富，雖然趣味性大大降低，但是在文化意識的輸出上占有更大的優勢。高中教師在使用教材時應更多地關注其應用性，而不是以傳統的講授、練習為主要教學模式。

首先，在高中數學課堂上構建數學文化。數學史是一個有效的載體，它所展現的數學知識涉及數學的產生過程、發展過程等。例如，在教學必修3第二章“算法初步”中的“韓信點兵”問題時，教師可以以介紹數學史的形式介紹漢高祖劉邦手下的大將韓信點兵的過程，體現傳統文化與數學課程的相連性，再用算法將韓信點兵的過程編成計算機程序，展現數學史和現代技術信息結合的面貌，用經過提煉的兩個步驟“直擊”核心素養的培育。

其次，有趣的題材也是數學文化的載體。這些題材內容是開發學生思維的“利器”，能使數學的科學價值和核心素養培育連接起來。例如，在教學復數初期，學生學習復數知識比較困難，教師可以采用還原的方式，將18世紀的數學界“搬到”課堂上，先讓學生在圖書館查閱復數產生的背景，然后在課堂上讓學生扮演笛卡爾、卡爾丹、歐拉分別進行計算，推出實數、虛數等名詞，最后告訴學生，這些數被統稱為復數。這是一個偏重于數學過程推演的文化意識滲透，它不僅幫助學生克服了學習復數的困難，還讓學生意識到數學發展歷程的漫長與艱辛，無形中將數學知識教學與數學品德培育結合在一起，形成了綜合素養培育的有效的兩條重要軌跡。

（三）遵循知識原則，整編素養訓練

數學文化總是通過數學知識展現的?？傮w來說，數學文化與數學知識是相伴相生的關系，它們不僅體現在日常教學中，還構建了數學素養的培育體系[3]。例如，數學課本中對教學內容的背景介紹、對數學家的介紹、數學趣聞等，都是這種相伴相生關系的具體表現。高中數學課本的編排表現了一條清晰的脈絡：激發興趣—內容介紹—數學閱讀—數學推理。它尊重學生的認知規律，給予學生充分實踐的客觀條件，讓學生在發現問題、觀察問題與解決問題的過程中培養了數學品格。因此，教師應在教學中體現這些思想。

例如，在教學“等差數列的前n 項和”前，教師可以給學生講述數學家高斯小時候的故事“神速求和”。在教學“等比數列的前n 項和”時，教師可以先給學生講述古印度“棋盤上的麥?！钡墓适?。在講述這些故事的過程中，教師就將數學思想潛移默化地滲透在了課程設計中，激發了學生學習數學知識的興趣和思維，從而使素養培育成為有源之水。

（四）教師強化意識，構建立體環境

綜合素養的培育對象是學生，但是主導者是教師。教師要想培養學生的綜合素養，就要強化自身對數學文化的認知，提升專業能力。首先，教師要加強學習，豐富個人的人文知識體系。其次，教師要從教學實施層面，獲得學生、家長的共同支持。例如，教師可以引導學生從各個方面了解數學史，多閱讀數學小故事等，讓學生在數學學習的過程中有意識地將人文知識和數理知識融合在一起，這是復合培養的基礎。有條件的學校應每周或每兩周設置一節數學文化課，由不同學科的教師完成這門課程的講授。學校也要為教師提供足夠的培訓機會，加強不同學科教師之間的互動，加強學校之間的交流，促使數學學科的學習渠道更加多樣。當然，綜合素養的培養并非朝夕之功，教師要在課堂上逐漸實現數學文化的有效滲透，輔以外部寬松環境的支持，從而讓高中數學課程更具有藝術性和人文性。

結 語

基于應試壓力，高中數學的研究更傾向于學理性的研究，而針對構建綜合素養的數學文化研究則少之又少。但是，數學文化作為學科重要的組成部分，對于培養和提升學生的數學核心素養具有重要意義[4]。因此，在新課程改革理念的指引下，教師應對數學文化的外延與內涵進行深入的理解，從策略層面解決數學“是什么”的問題，讓教師和學生一起在意識層面和實踐層面鞏固高中數學的教育內容，從而進一步挖掘數學學科的價值，滋養學生的數學發展之路。