借助情境滲透數學思想方法的基本策略

嚴 卿

（江蘇省南通師范學校第二附屬小學，江蘇南通 226001）

引 言

作為數學思考的力量源泉，數學思想方法是促進學生自主知識建構、完成概念轉換的紐帶[1]。在小學數學教學中，抽象與模型、歸納與演繹、數與形結合、方程與函數、集合與對應等思想方法對提高概念轉換的效果，發展學生的思維品質具有積極的促進作用。教師借助適當的數學情境，可以有效滲透數學思想方法，從而幫助學生實現概念轉換。

一、模擬生活情境，滲透模型思想

數學知識依托現實世界而客觀存在，數學知識也為學生認識世界、改造世界提供了思維的力量[2]。教師通過生活中的熟悉現象，模擬真實的生活情境，有利于學生站在數學的角度觀察和思考生活中的實際問題，捕捉數學信息，構建數學模型，使學生在對相應數學模型的研究中生成解決問題的策略和智慧。在這樣的情境中進行抽象和創造，可以幫助學生感悟數學模型思想在數量關系的概括與表達中的作用，積累數學分析和思維活動的經驗。

在研究行程問題時，為了引導學生從整體上把握物體運動的方向、時間、速度和路程等要素之間的內在聯系，教師讓家與學校在同一條路上但方向相反的兩位學生描述上學路線，再請他們表演從各自的家中同時出發，相向而行，在學校門口相遇的情境。教師引導學生根據表演者的行進方向、速度、時間和運動結果，畫線段示意圖表示其中的數學信息，并思考怎樣計算兩家相距的路程。有的學生根據“速度×時間＝路程”的等量關系，分別求出兩人的路程，再根據“甲的路程＋乙的路程＝兩家相距的路程”解決問題；還有的學生根據兩人行走的時間相同，先求出他們的速度和，再根據“速度和×時間＝總路程”求出兩家相距的路程。學生發現，這兩種方法對應的等量關系可以相互轉換，即合并成“甲的速度×相遇時間＋乙的速度×相遇時間＝速度和×相遇時間”的等量關系。教師引導學生繼續思考，如果把這個等量關系看作是一個數學模型，還可以解決哪些問題。學生聯想到，如果兩人同時從學校出發放學回家，相背而行，求經過幾分鐘后兩人相距多少路程，也可以用這樣的等量關系計算。還有的學生通過觀察上述等量關系式的結構和特點，結合字母表示數的知識，將等量關系式簡化成（a+b）×c＝a×c+b×c，與乘法分配律不謀而合。學生進而聯想到這個數學模型還可以放到兩人從操場同一地點出發，相反方向跑步的生活情境中，計算相遇的時間；或者放到兩人共同加工一批零件的工作情境中，已知工作時間和其中一個人的工作效率，計算另一個人的工作效率。

教師還要鼓勵學生站在思維的制高點上，用數學的眼光觀察生活中的現象和規律，理性地分析和把握各種生活情境中諸多數學元素之間的聯系，敏銳地抽象出蘊藏其中的等量關系，構建與解決問題相對應的數學模型[3]。教師還應及時引導學生進行反思，相同的數學模型可以應用在哪些不同的生活情境中，從整體上把握適用這類數學模型的情境的特點，進一步感悟模型思想在概括數量關系、選擇解題策略中的重要作用，培養學生思維的靈活性，使學生學會用數學的思維觀察世界。

二、創設游戲情境，滲透方程思想

教師將數學思想方法滲透在游戲情境中，能夠為數學“冰冷的美麗”披上“五彩的外衣”，讓學生獲得富有挑戰性和探索性的學習經歷[4]。巧用游戲情境，可以有效提升學生思維的靈活性、發散性，在游戲情境中激發學生的創造力，使學生體會數學思想方法的真正價值，培養良好的數學學習情感，同時逐漸提升思維水平。

學習了方程的相關知識之后，教師和學生一起進行猜數游戲。教師請學生從54 張撲克牌中隨機抽取一張，并將這張牌的點數乘5，再加上6，把所得的數乘以2，再減去22。教師每次都能根據學生報出的結果很快說出他們抽到的牌的點數，并在黑板上寫出對應的兩行板書：

學生百思不得其解，很好奇教師通過什么方法算得又對又快。此時，教師神秘地告訴大家：將所報的結果除以10 再加1 就是學生手中牌的點數。這是為什么呢？學生想到了用列方程的方法研究這個游戲中的數學問題，他們以結果是60為例，在不確定牌的點數時可以設點數是x，于是列出方程：（5x+ 6）×2-22 ＝60，方程的解是x=7。此時，學生豁然開朗，發現方程的解恰好就是手中牌的點數。有的學生將（5x+ 6）×2-22 化簡得10x-10，結合解方程的過程得出牌的點數等于所報結果加上10 再除以10，并進一步化簡推算出所報結果除以10 再加上1 就是牌的點數，總結出了推算點數的計算公式“牌的點數＝所報結果÷10 ＋1”。 學生修改數據，檢驗游戲策略的適用性，并利用這一技巧和同伴繼續開展猜數游戲，如一人將抽到牌的點數乘2，加上 7，再乘5 ，最后減去45，只要將結果說出，另一人就能立即推算出牌的點數。學生對用這樣的方法巧妙地“猜”出牌的點數贊不絕口，也對數學思想方法的魅力嘆為觀止。

學生在上述游戲情境中提高了觀察、歸納、推理能力，感悟了方程與函數的基本思想方法。在類似的游戲情境中，教師應組織學生進行進一步討論，生活中哪些實際問題在解答時順著題意思考，并直接列算式解答比較簡便，而列算式解答時需要逆向思考、順著題意列方程解答比較簡便的實際問題又有什么特征等。學生的思考范圍從游戲情境引申到問題情境，逐步完成了從算術思維向代數思維的過渡，不斷觸摸數學的本質，體會方程與函數思想的優越性，實現對數學知識的深度思考和方法轉換。

三、優化操作情境，滲透數形結合思想

數學是發展思維與鍛煉智慧的體操，是以提高學生的思維水平和思考能力為目的的基礎科學[5]。數學思想方法的感悟和數學思維水平的提高不是互相孤立的，而是緊密聯系、相輔相成的。教師精心創設蘊含較高思維水平的操作情境，通過“以形助數”或“以數解形”，引導學生多角度、多層次、富有個性地思考問題，是滲透數學思想方法的重要途徑。

學習乘法的變化規律時，為了引導學生把握兩個自然數的大小與它們的和、積之間的關系，探究“和定積最大，積定和最小”的規律，教師請學生思考這樣一個問題：兩個自然數的和是101，當它們分別等于多少時乘積最大。學生反復演算，百思不得其解。這時，教師拿出22 根同樣長度的小棒，神秘地告訴大家，奧秘就藏在小棒中。教師讓學生把每根小棒的長度都看成1 米，只要用這22 根小棒圍成長方形，就能找到解決難題的方法。學生在教師的引導下，用22 根小棒按照一定的順序圍成了一些長方形，并分別記錄下它們的長、寬、周長和面積，之后發現周長都是22 米，長與寬的和是11 米。長依次變小，寬依次變大，它們越來越接近，面積也越來越大。當長和寬分別是6 米和5 米時，面積最大。學生根據這一發現大膽猜想并驗證，當和一定時，兩個自然數最接近時，乘積就最大。依此推理，學生把101 分成50 和51，得出的乘積最大。教師又請學生思考，兩個自然數的乘積是120，它們分別等于多少時和最小呢？此時，教師又為學生提供了24 個大小一樣的正方形。學生把每個正方形的面積看成1 平方分米，按照一定的順序拼成各種長方形，發現長與寬越接近，周長越小，但面積不變。當長方形的長是6 分米，寬是4 分米時，長與寬的和最小。學生依此推理并進一步驗證，乘積一定時，兩個自然數相差最小時，和也最小。當這兩個自然數分別是10 和12 時，它們的和最小。

學生融入教師精心創設的操作情境動手實踐、動腦思考，在數形結合的思想方法指引下發現和探究規律，積累活動經驗，發展思維品質[6]。教師要善于在高階思維水平的操作情境中引導學生抓住數量的精準刻畫與圖形的直觀形象，使其感受知識的運動和遷移，體會數與形的聯系變化與和諧統一，實現知識經驗的自主建構[7]。這樣能夠在循序漸進的思維發展中，提升學生數學思考能力和概念轉換水平。

結 語

綜上所述，掌握一定的數學思想方法是學生科學分析、解決問題的基礎，是學生勇于實踐和創新的前提。教師應結合學生的心理特點和認知規律，用優化的數學情境為學生感悟和運用數學思想方法、靈活選擇解決問題的策略拓寬思維的路徑，促進學生實現概念的轉換和知識的建構，從而有效提升學生的思維水平和數學素養。