煤礦變頻器長電纜供電對電機端線電壓的影響

辛 禎，鄧永紅,張 楊

(華北科技學院 信息與控制技術研究所，北京 東燕郊 065201)

0 引言

在煤礦生產過程中，它的機械在正常情況下并不需要滿負荷的長期工作，一般情況下，只要滿足正常的動力需求即可，所以變頻技術在煤礦生產中得到廣泛應用。變頻技術在煤礦行業的使用充分倡導了節能減排目標，這一技術可以很好的實現電機的自動加速、減速和平滑運行等功能，提高了煤礦電機的工作效率，其節電率可以高達10%～50%，這對主要用火力發電為主的我國來講，礦用電機利用效率的提高意味著可以節省大量的煤炭資源，對我國能源和資源的可持續發展有著重大的意義[1,2]。

眾所周知，在采礦這個行業中，礦用大功率變頻器和電機一般相距很遠，它們之間的位置可以分為機載和非機載兩種類型，由于薄煤層的開采環境比較有限，所以它們會采用變頻器非機載方式，通過長電纜對電機進行供電，供電的距離一般都會很遠可以達到十幾千米及以上[3,4]。一般這種長電纜自身的特征參數(長度、電感、電容、阻抗)都會影響到供電的質量，使電機的調速能力嚴重下降，以至于影響到電機的供電效率[5]。

一直以來，國內外的許多學者都對PWM驅動系統產生的負面效應進行了大量的研究，利用傳輸線理論對電機端的過電壓進行分析，但是在之前的研究中，對電機端過電壓問題中電纜中的入射波和反射波沒有分開研究，許多的研究都是把重點放在逆變器一端的[6-9]。所以針對這種情況，本文將研究重點放在電機端一側，基于PWM長線驅動單相等效數學模型，用公式對電纜的特征參數進行描述，重點分析電纜特征參數的變化對電機端線電壓的影響，在MATLAB中建立仿真模型，設置參數，最后通過仿真進行理論驗證。

1 PWM長線驅動系統單相模型

我們以變頻器長電纜供電傳輸的單相等效電路研究，如圖所示。在圖中，VS(t)為PWM脈沖發射信號，eS(t)為逆變器輸出的脈沖電壓，ZR為電機等效阻抗，ZS為逆變器的等效特性阻抗，當電動機轉速不變時，電動機特性阻抗不變，ZC就為電纜的特性阻抗，i(l,t)是電機端線電流，VR(t)為電機端線電壓。長電纜的單位長度下的等效電感和電容分別為L和C，電阻和電導為R和G。長電纜上某一點的電壓和電流的時間函數為v(x,t)與i(x,t)。根據等效單相電路圖，可推導x處長電纜傳輸線上的瞬時電壓和電流的時間函數。

圖1 PWM長線驅動系統單相等效電路模型

長電纜上任意一點x處的電壓、電流的時間函數表達式如式所示：

(1)

經過拉式變換，x處的瞬時電壓和電流與t的關系式如下式，長電纜的單位長度下，導納Y(s)=G+Cs，阻抗Z(s)=R+Ls。

(2)

如果這個長電纜供電系統在初始的時候是處于穩態狀態，那么v(x,t)和i(x,t)就與x無關。如果在初始狀態下，長電纜中不通電量，即v(x,0)=0，i(x,0)=0，用公式(2)對x求偏導，并求通解，可得下式：

(3)

式中，γ為傳播常數，γ2=Z(s)Y(s)；V+(s)和I+(s)表示入射電壓和入射電流；V-(s)和I-(s)表示反射電壓和反射電流。

將公式(3)代入公式(2)中，得到

(4)

由上述公式得到電纜特征阻抗ZC，如下公式

(5)

根據公式(4)和(5)得到：

(6)

公式(4)可以簡化為

(7)

式中，K(x,s)=(V-(s)/V+(s))e2γx，公式表示在長電纜上距離逆變器x處的反射系數，所以電機端的反射系數為KR=(V-(s)/V+(s))e2γl，則K(x,s)=KRe-2γ(l-x)。

所以，長電纜上任一點x處的等效阻抗由式(7)可計算出

(8)

根據上述公式，電機阻抗ZR=ZC((1+KR)/1-KR)是x=l處的等效阻抗，其中KR為電機端的反射系數，KS為逆變器輸出端的反射系數，即：

(9)

2 電機端過電壓分析

將反射系數K(x，s)的表達式代入公式(7)中，可以求得長電纜上任意一點的x處的電壓為：

(10)

式中，γ=jβ。

(11)

那么，長電纜上x點處的電壓幅值為:

(12)

電機阻抗時要遠遠大于電纜阻抗的，因此當長電纜接電機時，長電纜終端相當于開路。此時，KR=1，所以長電纜上x點處的電壓為：

V(x)=|2V+cos[2β(l-x)]|

(13)

在電機端，x=l，V(l)=|2V+|，所以可以得出由于長電纜供電，引起過電壓的大小是發送端電壓的兩倍。

由公式(12)所示，KR=0時，也就是ZR=ZC時，反射系數為0，V(x)=V+，可以理解為入射波被電機負載完全吸收了，長電纜中也沒有反射波的存在，電機端也不會出現過電壓現象了。這也為研究抑制電機端過電壓的方法提供了一個理論指導。

3 電纜對電機端線電壓的影響

3.1 電纜特征參數對于電機端過電壓的影響分析

3.1.1 電纜的特征函數主要是有電感、電容、電阻以及特性阻抗

電纜的特性阻抗是由它本身的幾何結構以及絕緣介質的特性決定的，與它本身的長度，以及傳輸信號的幅值和頻率等都沒有任何關系。根據公式(9)，可得出電纜特性阻抗ZC會影響到電機端線電壓的幅值范圍。

3.1.2 對線電壓傳播速度的影響

設電纜長度為lC，單位長度長電纜的電感為LC，單位長度長電纜的電容為CC。其中μr為相對磁導率，εr為相對介電常數，μ0=4π×10-7N/A2，ε0≈8.854×10-12F/m。a為電纜的半徑，b為電纜之間的距離，b?a，可以推導出

(14)

(15)

PWM脈沖在無損電纜中的傳播速度是一樣的。根據前面的分析，PWM波的傳輸速度是LC和CC的函數。將式(14)和式(15)代入，假設μr=1，可推導出速度v是相對介電常數εr和光速的函數。

可以得出

(16)

(17)

表明長電纜越長，變頻器端輸出的PWM脈沖到達電機端的時間就越長，響應的速度就越緩慢。

3.2 仿真驗證

3.2.1 電纜長度對過電壓的影響

逆變器輸出PWM波長電纜三相驅動模型MATLAB仿真圖如下圖所示，逆變器端的電壓幅值為500V,PWM脈沖電壓的頻率為f=10 kHz，調制波為50 Hz，采用兩電平SVPWM調制。長電纜的參數為：RC=0.02 Ω/km，LC=1×e-3H/km，CC=13×e-9F/km，長度為l=1km，電機端的特性阻抗為ZR=3 kΩ。

圖2 MATLAB仿真模型

保持其他所有的參數不變，然后讓電纜的長度進行增長變化。仿真中長電纜的長度l取值分別為0.5 km、2 km、5 km。仿真波形圖如圖3所示。

圖3 電纜長度變化和電機端線電壓的關系

由仿真波形圖3可知，隨著長電纜傳輸線長度的增加，電機端的線電壓逐漸增大，過電壓危害嚴重，而且可以明顯的看出電機端線電壓的振蕩周期也在逐漸增大，振蕩持續時間也加長。如果逆變器輸出端輸出的PWM脈沖持續時間小于電機端線電壓振蕩的持續時間，就會在電機端產生大約2倍的瞬時電壓。

3.2.2 電容特性對電機端線電壓的影響

保持LC和RC不變，比較CC=15 nF/km和CC=150 nF/km的電機端線電壓波形。其仿真結果如圖4所示。

圖4 電纜電容變化和電機端線電壓之間的關系

由仿真結果圖4可以得出，當長電纜的電容增大，電機端的線電壓的振蕩頻率會降低，線電壓的振蕩持續時間是不變的，但是電機端線電壓峰值會降低。

3.2.3 電感特性對電機端線電壓的影響

保持CC和RC不變，比較LC=5 mH/km和LC=20 mH/km的電機端線電壓波形，如圖5所示。

圖5 電纜電感變化和電機端線電壓之間的關系

根據仿真結果圖5可得出當長電纜的電感變大時，電機端線電壓的振蕩頻率會降低，振蕩的持續時間相應的會變長。

3.2.4 電阻特性對電機端線電壓的影響

保持CC和LC不變，比較RC=20 Ω/km和RC=120 Ω/km的電機端線電壓。如圖6所示。

圖6 電纜電阻變化和電機端線電壓之間的關系

根據仿真結果圖6可得出，當長電纜的電阻增大時，電機端的線電壓幅值會明顯降低，線電壓的振蕩頻率大約保持不變，但是振蕩的持續時間會明顯變小。

我們選擇供電的長電纜時，一般情況下，考慮的是長電纜的載流量和絕緣度。根據資料所知，在同等絕緣度和載流量的條件下，銅芯電纜的截面積是小于鋁芯電纜的，所以這兩類電纜的特征參數不一樣。所以，銅線電纜的特征阻抗是大于鋁線電纜的。那么同等條件下，鋁線電纜用于煤礦大功率變頻器長電纜供電傳輸中要更好。

4 結論

(1) 由于煤礦大功率變頻器對電機供電使用長線電纜進行傳輸，引起電機端的過電壓的大小大約是變頻器端發送電壓的兩倍。當ZR=ZC時，也就是說電機端的負載阻抗與電纜的特性阻抗相匹配，電纜上就沒有反射波的存在，也就不存在過電壓現象了。

(2) PWM脈沖的傳播速度大小取決于長電纜所用材料的相對介電常數ε,電纜越長，PWM脈沖波到達電機端的時間就越長。

(3) 在同一上升時間下，電機端的峰值電壓隨電纜的長度增加而增大，電機端的過電壓現象就逐漸嚴重；電機端線電壓的振蕩頻率是取決于電纜的電感特性和電容特性的，與變頻器和電機特性無關，連續的振蕩會使線電壓的峰值逐漸減??；電機端線電壓的振蕩持續時間是與電纜的電感特性和電阻特性有關的。