火炮高平機參數辨識與靈敏度

林通，錢林方，付佳維，王明明

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

高平機具備火炮高低機和平衡機的功能，結構緊湊、操作便利，廣泛應用于現代火炮設計中。高平機在賦予火炮高低射角的同時也承受起落部分質量和部分發射載荷，其動力學特性與起落部分的俯仰剛度密切相關，對火炮射擊精度等性能有重要影響。因此，研究高平機動力學模型，對火炮全炮發射動力學模型精度的提高及火炮射擊精度的分析有重要意義。

火炮發射時起落部分相對耳軸的不平衡力矩，使得起落部分相對耳軸旋轉抖動。此時高平機液壓鎖閉鎖，高平機上行腔和下行腔油液不再流動，腔室內液壓油承受火炮發射載荷，高平機的支撐力使得身管在發射過程中保持預定射角。目前，國內外眾多學者對液壓油壓縮特性及油缸建模進行了研究。在油液壓縮特性方面，馮斌[1]分析了閉式液壓系統液壓油中溶解及游離氣體含量引起的含氣油液彈性模量變化。Bureek等[2]考慮未溶解空氣的影響，利用壓縮法測定純油液體積模量，并對含氣油液壓縮過程中壓強隨時間的變化規律進行了數學模擬。魏超等[3]在分析4種基于集中參數法的液壓油有效體積模量的穩態模型基礎上，推導得出考慮含氣量時變特征的有效彈性模量動態模型。唐東林等[4]依據油液中氣相成分隨壓強的變化過程，推導出含氣油液有效體積彈性模量的理論模型，并通過試驗數據對模型進行了驗證。在油缸建模方面，李士軍等[5]不考慮油液體積模量的變化，基于油液剛度和油缸缸體剛度提出了油缸等效力學模型。馮豪[6]建立了多因素影響下閉鎖油缸剛度的數學模型，并給出了各因素產生的剛度占油缸總剛度的百分比。韓賀永等[7]基于含氣油液的有效彈性模量，分析了油液含氣量和油缸活塞位移對油缸等效剛度的影響。目前，在常規火炮發射動力學建模中，高平機通常簡化成定剛度彈簧阻尼，然而在火炮點火發射后的數秒內，高平機油缸液體壓強在0至幾十兆帕內反復變化，油缸剛度存在明顯非線性，采用估算等效剛度的計算結果難以較好地反映實際高平機的運動。因此，如何準確快速地建立高平機模型、提高火炮發射動力學模型的精度，從而更好地反映真實火炮發射過程的動力學響應，是研究的重點之一。

本文以某火炮高平機為研究對象，在分析高平機結構、受力的基礎上，建立考慮含氣油液剛度和油缸膨脹剛度的高平機理論模型，基于多體動力學仿真軟件ADAMS完成火炮高平機參數化建模?；谀耻囕d炮射擊試驗高平機測試數據，辨識獲得高平機模型參數，驗證高平機模型及參數辨識結果的準確性；通過對高平機參數的靈敏度分析，獲得影響火炮起落部分俯仰運動的主要因素。

1 高平機動力學模型

1.1 高平機結構描述

某火炮高平機及其結構如圖1所示，高平機分為高平機油缸筒與油缸桿兩部分，油缸筒與搖架鉸接，油缸桿與上架鉸接，通過筒桿之間的伸縮運動實現火炮高低射角的調整。圖1中，高平機油缸筒由高平機外筒和內筒組成，油缸桿為高平機中筒，Dm、Do和dm分別為中筒內徑、外筒內徑和中筒外徑，A、B和C為外筒、中筒、內筒將高平機內部分成的3個腔室，即高平機的上行腔、下行腔和平衡腔。通過控制A腔、B腔的油液進出實現火炮高低調炮，C腔與蓄能氣相連，提供平衡力矩。

圖1 高平機結構Fig.1 Structure of elevating equilibrator

基于高平機油缸結構，計算得到A腔、B腔和C腔工作面積分別為

(1)

(2)

(3)

記A腔、B腔和C腔的初始壓強分別為pA0、pB0和pC0，A腔、B腔初始體積分別為VA0、VB0.火炮發射時，受反后坐力及后坐部分往復運動影響，起落部分相對上架繞耳軸發生轉動。此時高平機雙向液壓鎖關閉，液壓缸液壓回路處于閉鎖狀態，閉鎖的A腔、B腔起支撐和固定射角作用，其中油液受到反復拉伸壓縮。油缸中油液受壓時體積縮小、壓強增大，同時缸筒受油液壓強增大影響發生膨脹；油液受拉時體積增大、壓強降低，同時缸筒收縮。

1.2 含氣油液剛度

純油液在一定壓強作用下體積減小，表現出可壓縮性，其規律可表示為

(4)

式中：p為壓強；Vl為純油液體積；El為純油液體積模量，

(5)

純油液的體積模量約為1.2～2.1 GPa，受壓強和溫度的影響很小，本文將其視為定值El=1.8×109Pa[1-2，8]。由(4)式得到純油液在壓強p作用下的體積Vl表達式為

(6)

式中：Vl0為初始油液體積；p0為大氣壓強。

由于實際工程中液壓油往往會混入一定量氣體，當油缸壓縮時氣體體積也會相應減小。氣體壓縮過程視為絕熱過程，滿足如下狀態方程：

(7)

式中：Vg為壓強為p時的氣體體積；λ為氣體絕熱指數；Vg0為大氣壓下氣體體積；Vgd為壓縮過程溶解于油液的氣體體積。

大氣壓下油缸油液中氣體體積占總體積V0的體積分數為該含氣油液的含氣量，記為α，有

Vl0=(1-α)V0，

(8)

Vg0=αV0，

(9)

則壓強為p時油液的總體積V為

(10)

由于空氣在新的壓強達到溶解平衡需要一定時間[1]，而火炮在發射后2 s左右已恢復平穩，忽略空氣溶解項，則含氣油液的正切體積模量可以表示為

(11)

由(11)式可知，含氣油液的正切體積模量隨壓強變化而變化，與含氣量也有直接關系。圖2給出了不同含氣量含氣油液的正切體積隨壓強的變化。

圖2 不同含氣量油液正切體積模量隨壓強的變化Fig.2 Changing curves of tangent bulk modulus with pressure under different air contents

記A腔油液在壓強變化dp作用下體積發生的變化為dVA，引起油缸活塞的位移為dδAl(壓縮為正)。此時A腔含氣油液體積為VA、等效剛度為KAl，則有如下關系式：

(12)

式中：EA為A腔含氣油液的正切體積模量。由(11)式可知：

(13)

式中：αA為A腔含氣油液的含氣量；pA為A腔的壓強。

整理(12)式，可得A腔液壓油缸的等效剛度KAl為

(14)

式中：δAl油液體積變化引起的活塞壓縮量；V′A0為A腔含氣油液在大氣壓下的體積，可由A腔初始壓pA0、含氣量αA和初始體積VA0計算：

(15)

同理，可得B腔液壓油缸的等效剛度KBl為

(16)

式中：EB為B腔內含氣油液的正切體積模量；VB為B腔含氣油液體積；δBl為油液體積變化引起的活塞壓縮量；V′B0為B腔含氣油液在大氣壓下的體積。

1.3 油缸膨脹剛度

閉鎖液壓油缸在油液壓力作用下發生膨脹，特別對于初始體積較小的B腔，油缸膨脹體積的影響已無法忽略。對于無桿腔缸筒，在壓強變化dp作用下，徑向膨脹量dDc計算公式[2，6]為

(17)

式中：Dc為缸筒內徑；Ec為缸筒材料的楊氏模量；dc為缸筒外徑；ν為缸筒材料的泊松比。則缸筒膨脹體積dVc為

(18)

式中：L為油缸有效長度。

(19)

由此可得油缸膨脹產生的剛度Kc表達式為

(20)

從(20)式可以看出，對于油缸長度變化很小的閉鎖油缸，缸筒膨脹剛度可看成定值。

1.4 高平機模型

在ADAMS軟件中，將高平機A腔、B腔等效為油液等效彈簧和油缸等效彈簧串聯(見圖3)，串聯彈簧總變形量由高平機筒與桿相對運動決定。圖3中KAc、KBc分別為A腔、B腔的缸筒膨脹剛度。

圖3 液壓油缸等效模型Fig.3 Equivalent model of hydraulic cylinder

由(13)式、(14)式可知，油液等效彈簧為變剛度彈簧，其剛度受到油液壓強的影響，積分可得A腔油液等效彈簧的作用力FA為

(21)

式中：x為A腔油液等效彈簧的壓縮量。

由于EA隨p的變化而變化，積分需要通過迭代得到。為了便于后續模型參數化以及不同含氣量的模型計算，引入模量退化因子K，將(21)式重寫為如下形式：

(22)

式中：K為大于0且小于等于1的無量綱數，K=1時，(22)式表示含氣量αA=0(即EA=El)的純油液壓縮。在純油液體積模量El已確定的情況下，因子K只與含氣量α和體積變化率V/V0有關，通過數值計算可得到K隨α、V/V0變化的曲線如圖4所示。模型計算時，可根據αA、VA/V′A0插值得到K值。

圖4 K隨體積變化率和含氣量變化曲線Fig.5 Changing curve of K with volume change rate and air content

同理，可得B腔產生的作用力FB為

(23)

由于C腔油液與蓄能器中的氣室相連，與A腔、B腔相比，C腔在較小體積變化下的壓強變化量可忽略，將火炮發射時C腔的作用力FC考慮為常數：

FC=pC0SC.

(24)

由以上推導可得高平機提供的支撐力F表達式為

(25)

基于上述分析，在ADAMS軟件中創建11個設計變量，分別對應高平機理論模型中的αA、αB、VA0、VB0、pA0、pB0、SA、SB、KAc、KBc和D，以便參數辨識和靈敏度分析時調整參數。

2 高平機模型參數辨識

2.1 問題描述

在高平機模型中，A腔、B腔油液含氣量αA、αB、和高平機阻尼D無法直接通過試驗數據得到。由于A腔、B腔結構復雜，其缸筒膨脹剛度KAc、KBc只能粗略估算。因此，將上述參數確定為待辨識的參數，需要通過高平機的試驗數據建立辨識模型反求得到。將待辨識的參數寫成向量的形式：

I=(αA,αB,KAc,KBc,D)T.

(26)

將參數代入模型，獲得載荷作用下的高平機A腔、B腔壓強隨時間的響應歷程pA(I)和pB(I).通過高平機上安裝的壓力傳感器，測得載荷作用下A腔、B腔壓強隨時間變化的數據A和B.定義辨識誤差為

(27)

式中：n為數據點個數；Ai和pAi(I)分別為A腔試驗和仿真壓強第i個數據點的值；Bi和pBi(I)分別為B腔試驗和仿真壓強第i個數據點的值。

將高平機模型參數辨識問題看作一個優化問題，以模型仿真的輸出值與真實系統的測量值最接近為目標，利用尋優方法，在待辨識參數的區間范圍內尋找出最優的值。建立高平機模型參數辨識問題如下：

搜索:I，
minJ(I)，
s.t.Imin≤I≤Imax，

(28)

式中：Imax、Imin為待辨識參數的上界和下界。

2.2 全炮發射模型及測試

本文高平機的參數辨識基于某車載炮射擊試驗的高平機測試數據，車載炮發射狀態如圖5(a)所示。車載炮結構復雜，將其實際結構適當簡化，可獲得較理想的多剛體動力學模型，相應的拓撲結構如圖5(b)所示。圖5(b)中：h1、h2、h3為大架、座盤、千斤頂與土壤間的非線性接觸力；h4為大架與車體間的旋轉副和等效彈簧阻尼；h5、h6為座盤和千斤頂與車體間的滑移副和等效彈簧阻尼；h7為車體與上架間的旋轉副和方向機力；h8為上架與搖架間的旋轉副；h9為高平機桿與上架間的旋轉副；h10為高平機筒與桿間的滑移副和高平機力；h11為高平機筒與搖架間的旋轉副；h12為后坐部分與搖架間的滑移副和反后坐力。

圖5 火炮發射動力學模型Fig.5 Gun launching dynamic model

模型中炮膛合力隨時間變化的數據預先算出，沿著炮膛軸線施加在炮閂上，推動后坐部分后坐。制退機力、復進機力為后坐位移和后坐速度的函數，由對應公式算出并分別施加在制退機和復進機軸線上。高平機筒與桿間加入高平機模型，并輸出高平機A腔、B腔壓強隨時間變化數據。

火炮發射時，后坐部分在炮膛合力、制退機力和復進機力作用下完成后坐復進運動。由于相對耳軸的不平衡力矩以及后坐部分質心位置變化，起落部分會相對耳軸發生轉動，并在高平機的作用下來回旋轉擺動，最終恢復平衡。在此過程中，高平機A腔和B腔的壓強反復變化，在高平機A腔、B腔安裝壓力傳感器，測量壓強隨時間變化數據。

2.3 算例分析

基于2.1節的辨識方法，對某高平機參數進行辨識。高平機基本參數如下：SA=4.22×10-3m2、SB=4.22×10-3m2、VA0=6.70×10-3m3、VB0=1.59×10-3m3，El=1.8×109Pa，Ff=1 100 N.以第1組實測A腔、B腔的初始壓強pA0=1.52 MPa、pB0=3.43 MPa作為模型初始條件?？紤]到本文優化問題參數較少、區間連續，引入收斂速度較快的粒子群優化算法進行參數辨識[9-13]。種群規模20，最大迭代次數50.待辨識參數取值范圍如表1所示。

表1 待辨識參數區間范圍Tab.1 Range of parameters to be identified

參數辨識結果如表2所示。將表2參數代入高平機模型，仿真獲得A腔、B腔壓強數據隨時間變化的曲線。模型仿真值與實測值以及不考慮含氣量的純油液模型計算結果對比如圖6和圖7所示。

表2 參數辨識結果Tab.2 Identificated results of paramenters

圖6 第1組高平機A腔壓強對比Fig.6 Comparison of pressures in Chamber A:Group 1

圖7 第1組高平機B腔壓強對比Fig.7 Comparison of pressures in Chamber B:Group 1

從圖6和圖7中可以看出，由于火炮起落部分的俯仰運動，高平機反復壓縮拉伸，高平機A腔、B腔壓強在火炮發射過程中反復變化。A腔受壓壓強升高的同時B腔被拉伸壓強下降接近真空，反之亦然。初始體積較小的B腔壓強變化較大，兩腔壓強在來回兩次較大波動后趨于平穩。從圖6和圖7中3條曲線對比結果可看出，試驗測試值與本文模型計算結果能較好吻合，曲線幅值與相位基本一致。如果不考慮油液含氣量，由于高平機模型剛度偏大，仿真曲線較試驗曲線幅值偏大、相位超前。對比結果表明考慮含氣油液剛度和油缸膨脹剛度的高平機模型，能更好地模擬高平機內壓強變化。

在相同射擊條件下，將第2組測試數據A腔、B腔初壓pA0=1.06 MPa、pB0=2.53 MPa作為高平機模型初始條件，將表2參數代入高平機模型，得到仿真與試驗曲線如圖8和圖9所示。由圖8和圖9可以看出，對于不同A腔、B腔初始壓強的仿真與試驗曲線均能較好地吻合，驗證了模型的精度，同時表明采用粒子群優化算法辨識獲得的高平機參數具有較高精度和適用性。

圖8 第2組高平機A腔壓強對比Fig.8 Comparison of pressures in Chamber A：Group 2

圖9 第2組高平機B腔壓強對比Fig.9 Comparison of pressures in Chamber B：Group 2

3 高平機對俯仰運動影響因素分析

3.1 問題描述

由高平機模型可知，高平機剛度受到結構參數、液壓油含氣量等因素影響。高平機剛度直接關系起落部分的俯仰運動，而俯仰運動間接反映了炮口擾動情況。因此，通過靈敏度分析獲得高平機參數中對起落部分運動影響較大的關鍵參數，研究高平機參數名義值的調整對起落部分運動的影響規律，可為高平機設計提供理論支持。

3.1.1 設計變量

對表3中所列11個高平機模型參數進行靈敏度分析，其中：高平機A腔液壓油含氣量、B腔液壓油含氣量、A腔初壓和B腔初壓，基于試驗數據給出其可調整的區間；其余高平機結構參數的范圍由高平機結構設計時的可調整余量決定，基于初始值給予其上下浮動20%調整區間。參數具體范圍如表3所示。

表3 高平機參數靈敏度分析采樣范圍Tab.3 Sampling range of elevating equilibrator paramenters for sensitivity analysis

3.1.2 目標函數

影響火炮射擊精度的主要指標是起落部分的角位移和角速度，由于高平機影響起落部分的俯仰運動，將模型輸出搖架在彈丸出炮口時刻的垂向角位移θ和垂向角速度ω作為目標函數。

3.2 靈敏度分析方法

運用Isight軟件集成參數化的ADAMS動力學模型，對于每個參數，在表3所示取值范圍內進行最優拉丁方采樣，使獲得的樣本點盡可能均勻分布在設計空間內[14-15]。將樣本點代入模型，獲得對應的目標函數響應值。

為了公平地反映各個變量對響應的貢獻度，Isight軟件將變量區間歸一化至[-1，1]。對于含有n個參數的模型，運用最小二乘法擬合構建基于樣本點的二次回歸模型：

(29)

式中：y為模型輸出；xi和xj為模型參數；β0、βi、βii和βij分別為常數項、1次項、2次項和交互項系數。

(30)

(31)

(32)

通過對N的絕對值排序，可得到1階項、2階項和交互項中對響應影響較大的項。

3.3 結果分析

結合設計變量、目標函數、靈敏度百分比計算方法，通過300個樣本點計算得到高平機參數對起落部分垂向角位移θ和垂向角速度ω的靈敏度百分比，圖10和圖11給出了影響最大的10項靈敏度百分比。

圖10 高平機參數對θ的靈敏度Fig.10 Sensitivity of elevating equilibrator paramenters to θ

圖11 高平機參數對ω的靈敏度Fig.11 Sensitivity of elevating equilibrator paramenters to ω

由上述靈敏度分析結果可知，對起落部分垂向角位移θ影響較大的有7個參數，靈敏度百分比從大到小依次為pB0、αB、pA0、αA、D、SB、VB0.對垂向角速度ω影響較大的同為上述7個參數，靈敏度百分比從大到小依次為αB、pB0、D、αA、SB、VB0、pA0.相對1階項而言，平方項和交互項對目標函數作用均不明顯，只有pB0和αB交互項靈敏度稍大。參數靈敏度正負值αA、αB、VB0對目標函數影響為正，pA0、pB0、D、SB對目標函數影響為負。即減小A腔、B腔油液含氣量，縮小B腔油液初體積；同時增加A腔、B腔初壓，高平機阻尼和B腔活塞工作面積有利于減小彈丸出炮口時起落部分的垂向角位移和角速度。

4 結論

本文描述了某火炮高平機的基本結構，基于含氣油液壓縮模型及油缸膨脹剛度建立了高平機動力學模型，并在ADAMS軟件中實現了高平機模型參數化；提出了高平機模型參數辨識方法，基于某車載炮射擊試驗數據，引入粒子群優化算法對高平機參數進行了辨識。通過靈敏度分析，獲得了對火炮起落部分運動影響較大的高平機參數。得出主要結論如下：

1)辨識后的高平機動力學模型仿真結果與試驗測試結果吻合良好，表明本文提出的基于含氣油液剛度和缸筒膨脹剛度的高平機模型能較好地反映高平機在火炮發射狀態下的動力學特性。

2)從仿真結果與試驗數據可看出，高平機油液壓強在火炮發射時變化劇烈。A腔、B腔油液反復受壓提供支撐力使火炮恢復平穩，初始體積較小的B腔壓強波動較大。

3)靈敏度分析結果表明，高平機參數中pB0、αB、pA0、αA、D、SB、VB0對彈丸出炮口時火炮起落部分的運動影響較大。減小A腔、B腔油液含氣量，增加初壓；增加B腔工作面積，減小初體積；增加高平機阻尼都能有效減小彈丸出炮口時起落部分垂向角位移和角速度。