一種雷達導引頭天線罩斜率誤差實時估計方法

周荻，李君龍，袁宇祺

(1.哈爾濱工業大學 控制工程系，黑龍江 哈爾濱 150001；2.北京電子工程總體所，北京 100854)

0 引言

導引頭天線罩對電磁波的折射和反射作用影響導引頭天線的測量精度，使其指向一個虛假的目標方向，造成瞄準誤差，引起導彈脫靶增加。

李瑞等人[1]通過對控制系統的合理簡化，提出了一種基于比例導引律的導引頭天線罩瞄準線誤差斜率的簡化計算方法。祁琪等人[2]建立了基于抖動信號的天線罩誤差估計模型。顧炳良[3]運用二維射線軌跡法計算了天線罩的瞄準線誤差和傳輸系數。Zarchan等[4]利用無損高頻抖動信號來估計和補償瞄準線誤差。Rong等人[5]基于平面波譜曲面積分數字仿真的方法來計算瞄準線誤差。陳意芬等人[6]通過遺傳算法尋找一個導引控制器?？娧┘训热薣7]提出了一種負反饋偏置的補償方法，在導引頭輸出處加上一個與天線罩誤差斜率相關的正的彈體姿態角速率信號，以減弱正反饋的影響。曾憲偉等[8]建立了視線角速度估計模型，提出了一種天線罩誤差斜率修正的視線角速度估計算法。劉元云[9]、居加祥[10-11]等人選擇尋零法測試天線罩的電性能，采用分段二階線性擬合的方法得到天線罩誤差補償模型。劉軍等人[12]介紹了一種基于DSP處理器的導彈天線罩瞄準線誤差補償系統。Yueh[13]提出了一個帶有內部學習程序的卡爾曼濾波器組合。Lin等[14]通過引入帶通濾波器機制來預測天線罩誤差，并在導彈制導回路中加入無損高頻抖動信號來對誤差進行補償。安相宇等人[15]提出了一種基于推廣卡爾曼濾波的方法估計天線罩誤差斜率。Gurfil等[16]則把兩步濾波方法應用于天線罩誤差斜率估計問題。Han S K[17]、Lin[18]等人利用交互式多模型卡爾曼濾波方式估計天線罩誤差。宗睿[19-20]基于極點配置自校正理論提出了一種天線罩寄生回路的在線補償方法。

本文提出在極坐標系中建立精確的目標-導彈相對運動模型和測量模型，采用推廣Kalman濾波器對天線罩誤差斜率和視線角速率進行聯合估計，從而獲得較高的制導精度。

1 考慮導引頭天線罩誤差斜率的目標-導彈相對運動問題數學描述

1.1 考慮導引頭天線罩誤差斜率的相對運動問題三通道數學描述

1.1.1 目標-導彈相對運動模型

目標-導彈視線運動動力學方程投影到視線坐標系可以表示為[21]

(1)

式中：r為目標-導彈相對距離；qε為視線俯仰角，表示視線(Ox4軸)與慣性參考系側向平面Oxz之間的夾角。若視線在側向平面之上，則qε為正，反之為負；qβ為視線偏航角，表示視線在慣性參考系側向平面Oxz上的投影與Ox軸之間的夾角。迎Oy軸頂視，若Ox軸逆時針轉到投影線上，則qβ為正，反之為負；ar，aε和aβ分別為導彈加速度在視線坐標系3個軸上的分量，可以用慣導系統測量得到；atr，atε和atβ分別為目標加速度在視線坐標系3個軸上的分量。針對固定目標，atr=0，atε=0，atβ=0。

1.1.2 導引頭測量模型

(2)

(3)

式中：C0→4為從慣性系到視線系的轉換矩陣。

根據各坐標系之間的轉換關系

(4)

式中：C0→1為從慣性系到彈體系的轉換矩陣。

視線相對于彈體系所成的角度可表示為

Δqε=arcsinc1y=arcsin[C0→1(2,1)cosqεcosqβ+

C0→1(2,2)sinqε-C0→1(2,3)cosqεsinqβ],

(5)

(6)

在考慮導引頭天線罩斜率誤差的情況下，導引頭測量的視線相對于彈體系所成的角度可以描述為

Δqε=(1+bε)arcsin[C0→1(2,1)cosqεcosqβ+
C0→1(2,2)sinqε-C0→1(2,3)cosqεsinqβ],

(7)

(8)

式中：bε和bβ分別為俯仰通道和偏航通道的天線罩瞄準誤差斜率。

在實際飛行中，由于環境因素的影響，天線罩瞄準誤差斜率是隨機變化的，所以將其變化過程視為隨機高斯白噪聲，即

(9)

(10)

式中：wε和wβ分別為導引頭測量機構俯仰通道和偏航通道的高斯白噪聲。

1.1.3 狀態方程

狀態方程包括以下內容：

(11)

(12)

1.1.4 測量方程

導引頭的測量量為r，Δqε和Δqβ，考慮式(8)和(9)，測量方程寫作

(13)

1.2 縱向通道考慮天線罩誤差斜率的目標-導彈相對運動問題數學描述

1.2.1 縱向通道考慮天線罩誤差斜率的目標-導彈相對運動數學模型

由完整的數學模型(12)和(13)，忽略式(12)中偏航通道狀態量x7對俯仰通道的影響，可得仰通道的狀態方程為

(14)

測量方程為

(15)

式中：qβ視作外來的已知量。

如果忽略側向通道的視線運動和姿態運動，即假設qβ，ψ和γ均約等于0，則俯仰通道測量方程可以簡化為

(16)

1.2.2 縱向通道聯合估計視線角速率和天線罩誤差斜率的數學模型

對俯仰通道考慮天線罩誤差斜率的目標-導彈相對運動數學模型(14)和(15)進一步做簡化處理。

(17)

測量方程降低到1維，即只有角度測量信息：

y1=(1+x3)arcsin[C0→1(2,1)cosx1cosqβ+

C0→1(2,2)sinx1-C0→1(2,3)cosx1sinqβ]，

(18)

而在忽略側向通道的視線運動和姿態運動，即假設qβ，ψ和γ均約等于0的情況下，式(18)簡化為

y1=(1+x3)(x1-?).

(19)

2 天線罩誤差斜率及視線角速率聯合估計問題的可觀性分析

2.1 非線性狀態模型可觀性分析

首先，研究俯仰通道考慮天線罩誤差斜率的目標-導彈相對運動數學模型和所構成的觀測系統的可觀性。

經驗證，該矩陣秩為5，所以該系統可觀。

2.2 線性時變狀態模型可觀性分析

由公式(17)和(19)觀測系統的可觀性模型。

(20)

經驗證，該矩陣秩為3，所以系統可觀。

3 天線罩誤差斜率及視線角速率聯合估計推廣Kalman濾波器設計

3.1 縱向通道聯合估計視線角速率和天線罩誤差斜率Kalman濾波器

(21)

令狀態向量Xε=[x1x2x3]T，uε=aε。將式(2)這一線性時變系統離散化后得到

Xε(k+1)=Φε(k)Xε(k)+Βε(k)uε(k)，

其中，

由于模型誤差等原因，在上式中加入一個零均值高斯隨機過程向量ηε(k)，得到

Xε(k+1)=Φε(k)Xε(k)+Βε(k)uε(k)+ηε(k).

(22)

測量方程取導引頭測量得到的視線相對彈體系所成的角度：

y1=(1+x3)arcsin[C0→1(2,1)cosx1cosqβ+

C0→1(2,2)sinx1-

C0→1(2,3)cosx1sinqβ]+υ(k),

(23)

式中：υ(k)為一個零均值高斯隨機過程。

將式(23)這個非線性測量方程寫作

yε(k)=h(Xε(k))+υ(k).

(24)

式中：

h(Xε(k))=(1+x3)arcsin[C0→1(2,1)cosx1cosqβ+

C0→1(2,2)sinx1-

C0→1(2,3)cosx1sinqβ].

(25)

又設

(26)

(27)

設計俯仰通道推廣Kalman濾波器為

(28)

(29)

(30)

3.2 側向通道聯合估計視線角速率和天線罩誤差斜率Kalman濾波器設計

(31)

(32)

(33)

(34)

而導引頭天線罩誤差斜率的初始估計值取bε=0。

4 天線罩誤差斜率及視線角速率聯合估計問題的數學仿真

4.1 仿真條件

考察1條對地攻擊導彈的末制導飛行彈道。末制導初始時刻(t0=120 s)導彈在慣性系中的初始位置x,y,z，速度vx,vy,vz，俯仰角?，偏航角ψ，滾轉角γ，以及姿態角速度ωx，ωy，ωz如表1所示。

表1 末制導初始時刻導彈狀態Table 1 Missile status at the initial instant of terminal guidance

導彈慣導系統的數據更新周期為2.5 ms，控制周期為2.5 ms，慣導系統的3個初始姿態角誤差分別用均方根為0.05°的高斯白噪聲描述，慣導系統的初始速度在慣性參考系中的3個分量的誤差用在-0.2～0.2 m/s之間均勻分布的白噪聲描述，加速度計的誤差用標準差為4×10-5g的零均值高斯白噪聲描述。

導引頭采樣周期為20 ms，測距誤差用σ=3 m的零均值高斯白噪聲描述，縱向和側向測角隨機誤差均用σ=0.103 125°的零均值高斯白噪聲描述。導引頭高低測量通道和方位測量通道均有天線罩斜率誤差。在仿真過程中的具體變化情況在后面的仿真結果圖中提供。

4.2 僅采用視線角速率估計Kalman濾波器無天線罩誤差補償的仿真結果

縱向和側向通道狀態估計方差陣的初值取為Pε(k)=diag[0.1 0.1]，Pβ(k)=diag[0.1 0.1]，估量測噪聲方差取為Rε(k)=0.015，Rβ(k)=0.015。動態噪聲方差陣取為Qε(k)=diag[0 10-3]，Qβ(k)=diag[0 10-3]。

在2個通道中均加入了天線罩斜率誤差(radom slope error,RSE)。由于天線罩斜率誤差的影響，制導濾波器乃至整個制導控制系統工作并不理想，最終脫靶量為19.767 m。飛行彈道如圖 1所示。圖2顯示了Kalman濾波器估計出來的視線角速率明顯振蕩，這種帶振蕩的估計值代入到制導律后導致導彈過載制導指令的振蕩和導彈過載的振蕩(見圖3)，進而又導致了視線角速率真實值的振蕩(見圖2)。所以，在圖2中，視線角速率真實值的振蕩滯后于視線角速率估計值的振蕩。

圖1 飛行彈道(無天線罩斜率誤差估計)Fig.1 Flight trajectory (without estimation for RSE)

圖3 導彈法向過載(無天線罩斜率誤差估計)Fig.3 Normal acceleration of missile (without estimation for RSE)

從圖4可以看出天線罩斜率誤差的真實值變化很劇烈，而Kalman估計值為0代表未對該誤差進行補償。所以，制導控制系統工作性能不理想。

圖4 天線罩斜率誤差的真實值和估計值 (無天線罩斜率誤差估計)Fig.4 True and estimated values for radome slope error (without estimation for RSE)

4.3 視線角速率與天線罩誤差斜率聯合估計Kalman濾波器仿真結果

在同樣條件的制導控制系統仿真中，縱向通道和側向通道均采用視線角速率與天線罩誤差斜率聯合估計Kalman濾波器。

狀態估計方差陣的初值取為

估量測噪聲方差取為Rε(k)=0.015，Rβ(k)=0.015；動態噪聲方差陣取為

由于聯合估計視線角速率和天線罩斜率誤差，制導濾波器工作性能明顯提高，整個制導控制系統工作性能良好，制導精度明顯上升，終端脫靶量只有1.184 9 m。飛行彈道如圖5所示。

聯合估計后，圖6顯示的聯合濾波器估計出來的視線高低角速率和視線方位角速率很好地跟蹤了視線高低角速率和視線方位角速率的真實值。從圖7看出，2個通道中天線罩斜率誤差的估計值的基本趨勢可以跟蹤真實值的變化情況，雖然它們不一定十分準確地跟上真實值，但卻明顯改善了聯合濾波器對視線角速率的估計精度(見圖6)。從圖8 看出縱向通道和側向通道過載指令跟蹤效果均很好。上述結果表明，使用聯合估計濾波器后，制導控制系統的性能明顯改進了。

圖5 飛行彈道(有天線罩斜率誤差估計)Fig.5 Flight trajectory (with estimation for RES)

圖7 天線罩斜率誤差的真實值和估計值 (有天線罩斜率誤差估計)Fig.7 True and estimated values of radome slope error (with estimation for RSE)

圖8 導彈法向過載(有天線罩斜率誤差估計)Fig.8 Normal acceleration of missile (with estimation for RES)

4.4 Monte-Carlo仿真對比

在前面所述條件下，將僅采用視線角速率估計Kalman濾波器的制導控制系統與采用視線角速率與天線罩誤差斜率聯合估計Kalman濾波器的制導控制系統進行100次Monte-Carlo仿真對比。仿真結果表明，僅采用視線角速率估計Kalman濾波器的制導控制系統受天線罩誤差斜率的影響很大，脫靶量CEP值達到20.29 m，而采用視線角速率與天線罩誤差斜率聯合估計Kalman濾波器的制導控制系統很好地克服了天線罩誤差斜率的影響，脫靶量CEP值3.13 m。

5 結束語

本文首先建立了完整的考慮導引頭天線罩誤差斜率的目標-導彈相對運動問題數學描述，包括非線性的狀態方程和測量方程。然后，簡化得到俯仰通道考慮天線罩誤差斜率的目標-導彈相對運動數學模型，又進一步推導出俯仰通道聯合估計視線角速率和天線罩誤差斜率的數學模型。應用非線性系統可觀性理論，證明了上述數學模型對應的視線角速率和天線罩誤差斜率聯合觀測系統的可觀性。

在上述分析的基礎上，設計了聯合估計視線角速率和天線罩誤差斜率的推廣Kalman濾波器。在某對地攻擊導彈末制導段全彈道制導控制系統仿真中，應用該濾波器進行仿真，并與不考慮天線罩誤差斜率的視線角速率估計Kalman濾波器做了仿真對比。仿真結果表明，聯合估計視線角速率和天線罩誤差斜率的推廣Kalman濾波器的效果很好，可以顯著提高天線罩誤差斜率情況下的制導精度。