考慮變啟動壓力梯度的技術極限井距計算方法研究

張 宇，何鑫迪，李承龍

（（1.大慶師范學院計算機科學與信息技術學院，黑龍江大慶163712；2.中國石油大慶油田有限責任公司第六采油廠，黑龍江大慶163000；3.中國石油大慶油田有限責任公司公司勘探開發研究院，黑龍江 大慶163712）

特低滲透油藏儲層物性差，滲透性差［1-5］。 流體滿足低速非達西滲流，滲流阻力大［6-8］。 油層受壓敏效應影響嚴重，滲透率損失嚴重，啟動壓力梯度增加，加劇了建立有效驅替的難度，導致開發效果及效益差［9-12］。井網加密是改善油藏開發效果的重要調整措施，注采井距過大，滲流阻力大，注采井間壓力消耗大，無法建立有效驅替；注采井距過小，開發成本增加，效益變差［13-14］。因此，針對特低滲透油藏地質條件及開發技術政策，采用合理注采井距對油藏的有效開發具有極重要的意義。

針對特低滲透油藏，傳統技術極限井距計算方法存在兩點不足：一是未考慮壓敏效應對注采井間驅替壓力分布的影響［15-18］；二是未考慮壓敏效應引起啟動壓力梯度發生動態變化的問題［19-20］，導致此類方法不符合特低滲透油藏礦場實際情況。 為了趨于礦場實際情況，滿足開發需求，本次研究首先建立了考慮壓敏效應的單井產量計算公式，根據公式分析壓敏效應對注入井和采油井井底附近驅替壓力（邊界供給壓力與井底壓力之差）的影響；其次建立了基于壓敏效應的變啟動壓力梯度計算公式，明確地層壓力對啟動壓力梯度的影響；結合傳統計算公式， 推導考慮壓敏效應的技術極限井距計算公式，形成適用于特低滲透油藏的技術極限井距計算方法，為油田的開發調整提供技術保障。

1 考慮壓敏效應的驅替壓力計算公式

考慮到滲透率的壓力敏感性，滲透率表達式［21］：

單井產量計算公式可表示為：

式中：q為產量，m3/d；B為流體體積系數，MPa-1。

將公式（1）代入公式（2），整理得到考慮壓敏效應產量計算公式：

式中：ph為供給壓力，MPa；rh為供給半徑，m；rw為井半徑，m。

式中：q1為采油井產量，m3/d；q2為水井產量，m3/d；。

由公式（4）和（6）有油水井附近的驅替壓分別為：

油井附近驅替壓力：

水井附近驅替壓力：

式中：Mo為采油井井底附近儲層壓敏系數，MPa-1；Mw為注入井井底附近儲層壓敏系數，MPa-1；△p1為采油井附近驅替壓力，MPa；△p2為注入井附近驅替壓力，MPa。

則考慮壓敏效應條件下的注采井間驅替壓力可表示為：

為了簡化問題，令ph=pi，則上式可整理為：

2 考慮壓敏效應的啟動壓力梯度計算公式

大慶長垣外圍油田原油流度與啟動壓力梯度滿足關系式［22］：

式中：λ 為啟動壓力梯度，MPa/m；μ為原油黏度，mPa·s；ɑ、b 為正實數。

則將式（1）帶入式（11），得到基于壓敏效應的變啟動壓力梯度計算公式：

根據上式可知，與傳統認識相比，考慮壓敏效應條件下的啟動壓力梯度是動態變化的， 與流度、壓敏系數、原始地層壓力及目前地層壓力有關。

3 考慮壓敏效應的技術極限井距計算公式

傳統技術極限井距計算公式：

式中：△p 為驅替壓力，MPa；R為技術極限井距，m；pe為注入井井底壓力，MPa；pw為采油井井底壓力，MPa。

將公式（10）和公式（12）帶入公式（13）得到基于壓敏效應的變啟動壓力梯度技術極限井距計算公式：

通過對比分析， 傳統計算公式考慮因素較少，僅考慮了驅替壓力、靜態啟動壓力梯度與井距的關系；本文所建立技術極限井距計算公式中考慮因素全面，包括原油流度、原始地層壓力、目前地層壓力、基于壓敏效應的驅替壓力等因素，可完善地描述特低滲透油藏儲層及開發特征。

當不考慮壓敏系數時，公式（15）兩段可整理為：

求極限并化簡可得到：

進一步整理得到公式（13），證明公式推導過程的準確性。

4 模型參數分析

以大慶長垣外圍肇源油田Y-4 區塊為例，利用所建立模型分析滲透率、注采壓差、地層壓力保持水平、 原油黏度及壓敏系數與極限注采井距的關系。 截至2019 年底，Y-4 區塊滲透率為1.5×10-3μm2， 地下原油黏度為9.3 mPa·s， 原始地層壓力14.8 MPa， 目前地層壓力7.3 MPa， 破裂壓力13.3 MPa，注水井注水壓力13.3 MPa，油井井底流壓2.6 MPa，埋深1 002 m，井筒半徑0.127 m，啟動壓力梯度0.152 3 MPa·m-1， 采油井端壓敏系數0.035 6 MPa-1，注水井端壓敏系數0.003 6 MPa-1。 肇源油田滲透率與啟動壓力梯度的關系見公式（18），滲透率與壓敏系數關系見公式（19）和（20）。

采油井端滲透率與壓敏系數關系：

注水井端滲透率與壓敏系數關系：

4.1 滲透率與技術極限井距關系

由滲透率與技術極限井距關系曲線（見圖1）可見，隨著滲透率變大，技術極限井距逐漸變大。 滲透率越大，啟動壓力梯度越小，壓敏效應影響越小，利用新方法計算的技術極限井距越大，越容易建立有效驅替；當滲透率小于2×10-3μm2時，滲透率與技術極限井距呈非線性變化，滲透率大于2×10-3μm2時，二者呈近似線性變化；與傳統方法計算結果相比，利用新方法計算的技術極限井距進一步減小6～20 m，平均減小16 m。

圖1 滲透率與技術極限井距關系曲線

4.2 地層壓力保持水平與技術極限井距關系

由地層壓力保持水平與技術極限井距關系曲線（見圖2）可見，地層壓力保持水平對傳統方法計算結果沒有影響，與本文推導公式計算結果呈正相關；地層壓力保持水平越高，壓敏效應影響程度越弱，滲透率損失越小，啟動壓力梯度增幅越小，地層能量越充足，利用新方法計算的技術極限井距越大；地層壓力保持水平與技術極限井距呈線性關系；當地層壓力保持水平為70%時， 與傳統方法相比，采用新方法計算結果為34.6 m，技術極限井距需要進一步縮小10.4 m，當地層壓力保持水平為100%時，采用新方法計算結果為40.2 m，技術極限井距需要進一步縮小4.8 m。 為了實現有效驅替，特低滲透油藏需要保持較高的地層壓力水平。

圖2 地層壓力保持水平與技術極限井距的關系曲線

4.3 注入壓力與技術極限井距關系

注入壓力與技術極限井距關系曲線（見圖3）表明，注入壓力越高，注采壓差越大，驅替壓力越大，技術極限井距越大， 越容易形成有效驅動體系；注入壓力與技術極限井距呈線性關系，隨著注入壓力的增大，采用新方法計算結果增幅較??；與傳統方法計算結果相比，利用新方法計算的技術極限井距進一步減小10～13 m，平均減小11 m。 特低滲透油藏可通過提高注入壓力實現有效開發。

圖3 注入壓力與技術極限井距關系曲線

4.4 采油井井底流壓與技術極限井距關系

采油井井底流壓與技術極限井距關系曲線（見圖4）表明，采油井井底流壓越大，注采壓差越小，驅替壓力越小，能量損失越嚴重，所需技術極限井距越??； 采油井井底流壓與技術極限井距呈線性關系；與傳統方法計算結果相比，利用新方法計算的技術極限井距進一步減小9～14 m，平均減小11 m。降低采油井井底流壓，更容易建立有效驅替。

圖4 采油井井底流壓與技術極限井距關系曲線

4.5 壓敏系數與技術極限井距關系

由壓敏系數與技術極限井距關系曲線（見圖5）可見，壓敏效應對傳統方法計算結果無影響；壓敏效應越大，滲透率損失越大，啟動壓力梯度越大，利用新方法計算技術極限井距越小，區塊越不易形成有效驅動體系；壓敏效應與技術極限井距呈非線性關系；與傳統方法計算結果相比，利用新方法計算的技術極限井距進一步減小3.5～18 m， 平均減小11.3 m。

圖5 壓敏效應與技術極限井距關系曲線

5 結論

（1）利用考慮壓敏效應的滲透率計算公式及啟動壓力梯度計算公式，推導了考慮原始地層壓力及目前地層壓力的啟動壓力梯度計算公式；利用考慮壓敏效應的單井產量計算公式，建立了注采井附近的驅替壓力計算公式。

（2）通過分析所建模型參數得出，滲透率越大、地層壓力保持水平越高、注入壓力越大、采油井井底流壓越小、壓敏效應影響越小，技術極限井距越小，越容易建立有效驅替。

（3）與傳統方法計算結果相比，考慮壓敏效應條件下，本文所建模型計算技術極限井距需進一步縮小3.5～20 m，平均縮小10 m 以上。