基于正交試驗法的平原圩區排澇泵站優化調度

高玉琴，杜承霖，張澤宇，劉 鉞

(1.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098； 2.貴州省水利水電勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550002)

圩區是利用地形或者天然河道進行筑堤圍田后形成的可灌可排的閉合生產區域。在圩區邊緣需要修建堤防設施進行防洪，圩區內部水系相對獨立，需要水泵等水利設施來調節內水和外水的進出[1-2]。近年來，我國東部平原地區，尤其是平原圩區在雨季洪澇災害頻發，對人民的生產、生活安全造成了嚴重的威脅，因此，合理地制定排澇泵站調度方案，對保障圩區安全、平穩發展至關重要。

排澇泵站是圩區排出洪澇積水(即進行洪水宣泄)的重要水利設施，制定合理的泵站優化調度方案對提高圩區的防洪排澇能力至關重要。國外對泵站的研究較早，William[3]利用非線性規劃模型對水庫、泵站等進行了實時調度；Vilas等[4]針對單級泵站的實時調度運行，提出利用動態規劃法對調度方案進行優化；Olszewski[5]運用遺傳算法對并聯水泵優化問題開展分析和研究。國內學者的研究較多集中在泵站經濟運行和水量調配方面。李強[6]開展了基于遺傳算法的梯級泵站優化運行研究；楊飛等[7]對國內梯級泵站調水工程運行調度開展了研究；劉靜森等[8-9]提出基于泵站群的總能耗最小的優化運行調度方法，用于降低城鎮圩區排澇泵站群的日常運行消耗，2015年又提出不受潮汐影響的優化運行調度方法；王超等[10]采用枚舉法計算所有井群水泵開機組合，比較得到耗電量最低的水泵開機運行方案；丁偉等[11]提出了自動化系統的策略研究方案，以實現泵閘群控制的自動化、信息化；劉雨[12]建立了變頻水泵站優化模型，運用動態規劃法求解泵站日耗電最小優化方案。這些研究多集中于流域性大型泵站，對于小規模密集分布的平原圩區排澇泵站的優化研究工作開展力度不夠，使得大多平原圩區排澇泵站在實際運行中，由于管理人員缺乏正確的理論指導，設計的排澇調度方案較為粗放，造成較大的能耗浪費[13]，因此針對平原圩區排澇泵站開展優化調度研究具有一定的理論意義和實際應用價值。

利用排澇泵站進行內澇強排一直以來是平原圩區防汛除澇的重要措施，平原圩區在雨季洪澇災害頻發，防汛任務重大。為保障防汛安全、提高排澇泵站的效率，本文通過構建區域排澇泵站的優化調度模型，開展正交試驗，利用全局搜索能力較好的遺傳算法對改進的正交試驗方案進行求解，并進一步構建水動力模型篩選滿足河道安全水位要求的調度方案，得到以“等功耗下排水量最多”為目標的泵站最優調度方案，并以秦淮河流域排澇泵站為例，驗證方法的可靠性。

1 正交試驗設計

在圩區排澇泵站組的優化調度過程中，雖然可以通過遺傳算法求解得到各方案下泵站優化調度的運行時長和總排水量，但無法獲得排澇泵站組排水量從高到低的優化調度序列，而且隨著模擬參數及指標的增加，“窮舉法”則會使得工作量急速上升，工作效率直線下降，為解決以上問題，引入“正交試驗法”。

正交試驗法是一種能處理多因素、多指標的科學試驗選優方法，它能夠在大幅度降低試驗次數和工作量的同時提高試驗可行性[14-15]。正交試驗法根據正交性，從所有因素中挑選出具有代表性的點進行試驗，這些點具有“均勻分散，整齊可比”的特點[16]，這兩個特點表明每個因素的每個水平與其他因素的每個水平參與試驗的概率是完全相同的，從而保證了在各水平中最大限度地排除了其他因素的干擾，能有效地比較試驗結果并找出最優的試驗條件，同時還保證了任何兩個因素之間都是交叉分組的全面試驗，因此具有很強的代表性。

正交試驗設計的基本工具是依靠數理統計原理所制定的正交表。正交表最早由日本著名的統計學家田口玄一提出[17]，其特點是安排的試驗方法具有均衡搭配特性[18]，常見的正交表一般有6種，分別是L4(23)，L8(27)，L12(211)，L9(34)，L16(45)和L25(56)。以最基本的3水平4因素正交表為例，其各個字符的含義[19]如圖1所示。

圖1 L9(34)的字符含義

表1是L9(34)正交表的具體表達形式，行表示試驗方案數，列表示因素，共4個因素，每個因素有3個水平，共9個試驗方案。方案1的表達式為A1B1C1D1，方案2的表達式為A1B2C2D2，依此類推。

表1 L9(34)表的格式

開展正交試驗后對試驗結果進行極差分析[20]，可得到正交試驗中最重要的因素及該因素中最關鍵的試驗水平，通過這一操作使得當其他外部因素出現時，決策者可對后續處理情況做出正確且迅速的決策。

2 平原圩區排澇泵站優化調度模型構建

2.1 模型構建的基本假定

平原圩區排澇泵站優化調度的影響因素眾多，涉及面廣，河網情況和圩區內部情況相對復雜[21-22]。為保證該調度模式能正常、合理的運行，需遵循和構建必要的基本假定：

a. 降雨引發的洪水不超出圩區所能承受的范圍。當降雨引發的洪水超出圩區所能承受的范圍時，為保證圩區內部的生產和生活安全，各泵站應全部開啟，將最短時間內排出洪水作為第一目標，以最大排澇能力將區域內的洪澇迅速排出。因此，編制平原圩區排澇泵站優化調度方案必須保證降雨引發的洪水在圩區所能承受的范圍之內。

b. 單個排澇泵站內的所有水泵均為同一種類型。由于泵站的啟閉情況作為試驗水平，當泵站內的水泵型號不一致時，會產生需半開的水泵指代不明的情況發生，且當泵站型號不一致時，在其功耗和排水量計算時會造成工作量的增加，為排澇泵站優化調度方案的編制帶來諸多不便。本文在研究過程中默認單個泵站內的所有水泵均為同一類型，可消除和避免此類情況發生，且將泵站看作整體進行研究和調度任務分配時，其效率、功耗及排水量均可通過內部水泵簡單疊加求和，以降低調度方案的計算工作量。

c. 水泵開機后的流量即為裝機流量、開機功率即為額定功率。若按泵站的實際運行情況研究，水泵從開啟到額定運行狀態會經過一段歷程，這段過程須考慮在內，但此過程十分繁瑣且對計算結果的影響不大，因此在本研究中將這段過程忽略，認為水泵開啟就立即達到其設計狀態，持續到其關閉，在從開啟到關閉的過程不受外部因素的影響，一直保持額定功率運行。

d. 不考慮圩區泵站匯水能力的影響。泵站匯水條件的良好與否會影響到水泵能否正常運行，當匯水能力不足時，水泵就不能持續進行抽排澇水，被迫停止運行。為保證泵站的啟閉情況不受外部因素的影響，默認研究區域的匯水條件能滿足泵站一直正常運行，不受水量不足的影響。

2.2 目標函數的確定

平原圩區內的泵站一般沿圩堤布置，分布廣泛且位置相距較遠，根據調研結果發現，泵站實際運行中大部分工作人員僅憑個人經驗進行操作，缺乏正確的理論指導，操作方式較為粗放，能耗浪費較大；且排澇泵站所在區域通訊設備普遍較為落后，若排澇泵站的水情信息及調度信息傳遞不及時，會對管理人員決策造成誤導，使得泵站調度方案缺乏科學性與合理性。故結合本文提出的平原圩區排澇泵站優化調度方法與調研情況，將泵站總排水量最大作為優化調度的目標函數，其目標函數表達式為

(1)

式中：F為泵站群的總排水量,為各個泵站機組的排水量之和；Qi為第i個泵站機組的裝機流量；ti為第i個泵站的開機運行時間；xi為泵站內水泵的啟閉狀態；n為泵站數。

2.3 約束條件

由于圩區存在地勢低洼、洪水期水高地低、極易發生洪澇災害的特點，考慮目標函數中的變量情況、泵站實際運行情況、圩區防洪安全等因素確定約束條件。

a. 泵站內水泵的啟閉狀態約束。圩區泵站在實際排澇工作中主要以馬力全開的操作方式為主，本研究將泵站的啟閉狀況xi僅設為全開、半開和關閉3種狀態，其中1代表全開，2代表半開，3代表關閉。

b. 圩區的水位約束。圩區內所有泵站圩區內側水位Zi(ti)(必須處于對應河道的安全水位范圍內，即必須高于最低控制水位Zmin，低于最高控制水位Zmax：

Zmin≤Zi(ti)≤Zmax(i=1，2，…，n)

(2)

c. 開機最短時長約束。泵站一旦設定為開機或者半開狀態，其運行時長必然不能低于最短開機時間tmin(式(3))。由于各泵站間的水量匯通需要一定的時間，因此該約束的設定可避免洪澇災害對該泵站所在區域造成較大的影響。

ti≥tmin

(3)

d. 總功耗恒定約束。為探求“等功耗下排水量最多”為目標的泵站最優調度方案，泵站運行過程中將總功耗M設定為固定值：

(4)

式中：Pi為第i個泵站的額定功率。

泵站內水泵的啟閉狀態約束和開機最短時長約束可通過在遺傳算法內進行設置，圩區的水位約束需通過建立一維水動力模型進行河道水位模擬實現，總功耗恒定約束通過擬定固定值來實現。

3 實例應用

3.1 研究區概況

秦淮河流域位于長江下游，涉及句容市和南京市，流域內地形為盆地，呈中間低四周高的蒲扇形，長、寬各約50 km，面積約為2 631 km2。秦淮河干流總長34 km，有溧水河、句容河兩源，二者在江寧區西北村匯合成秦淮河干流后，于江寧區東山鎮為起點分為兩支，北支流經武定門閘入長江，西支經秦淮新河閘流入長江。

秦淮河流域地處亞熱帶季風濕潤氣候區，平均氣溫15.4℃，流域內降雨充足，多年平均降水量1 047.8 mm，流域平均徑流量為6.95億m3。區域內氣象具有雨熱同期的特點，同時洪澇干旱災害時有發生，防汛任務十分重大。域內外港河是南京市江寧區的重要防汛通道，隨著城市的快速發展及區劃調整，其地理位置也愈發重要。外港河兩岸主要分布有楊家圩泵站、商城泵站、新河村泵站和竹山橋泵站，4個泵站全部沿河布置，各泵站的具體參數情況如表2所示。

表2 圩區泵站基本參數

3.2 正交試驗優化模型構建及求解

正交試驗中的因素是指能夠影響試驗結果的條件，實例中將排澇泵站機組作為試驗因素。在優化調度方案的編制中，為盡量減少正交試驗的次數，盡可能減少試驗因素的數量，對同一類型、同一功能的因素進行合并處理。由于只有4個泵站，且符合常規正交試驗表中的L9(34)表，故不做合并處理。

由表2可知，每個泵站都內含多臺水泵，將試驗的水平定為全開、半開、關閉3種狀態，均能完美契合L9(34)正交表。在試驗因素確定的情況下，試驗水平不滿足常規正交試驗表，可增加或減少因素數量；若仍不滿足，可人為構建正交試驗表。

將楊家圩泵站定為因素A，商城泵站定為因素B，新河村泵站定為因素C，竹山橋泵站定為因素D；將泵站全開定為水平1，泵站半開定為水平2，泵站關閉定為水平3，并嚴格按照改進后的正交試驗表來開展正交試驗，改進后的正交試驗表如表3所示。

表3 改進的L9(34)正交試驗表

根據上述試驗因素和試驗水平的設置，只需開展9次正交試驗即可完成(不考慮交互作用)，相比全面開展正交試驗(需要81次)有效降低了工作量，提高了工作效率。

通過上述9組正交試驗的試驗結果，可得到相應的運行規則下當功耗相同時，4個泵站所能排出的最大水量。

圩區泵站在實際排澇工作中調度方案較為粗放，造成的能源浪費較大，主要以馬力全開的操作方式為主，故利用正交表L9(34)中的第1組方案代表圩區泵站現行的調度方式，所有試驗因素均取第1種試驗水平，即在第1組調度方案中，所有泵站機組全開，以最大排水能力排除澇水。

假設各泵站機組間的水系互相連通，即在排澇功耗相同的前提下，泵站機組運行時間的長短將直接決定圩區排水總量的變化。尋求第1組試驗方案對應的最大排水量，可將排水量最大定為優化目標函數，各泵站機組視為階段變量i，泵站的啟閉狀態定為決策變量xi，每個階段中與泵站開啟方案相對應的泵站總功耗定為狀態變量Qi。當前平原圩區內的排澇泵站與流域性泵站相比，裝機容量相對較小，大多處于1 000 kW上下，綜合考慮平原圩區排澇泵站的實際運行情況，將本次模擬的額定功耗M設為恒定的1萬kW·h，并將泵站的最短開機時長tmin設定為0.5 h。

優化模型為

(5)

將各參數值代入式(5)可得：

(6)

運用遺傳算法[23]對式(6)進行求解。遺傳算法中設定的參數為：群體數為100，迭代次數為500，交叉概率pc=0.9，變異概率為pm=0.1，收斂曲線如圖2所示。

圖2 遺傳算法收斂曲線

代表圩區泵站現行調度方式的第一組正交試驗方案中，4個泵站的開機時長分別為：3.4 h、0.6 h、0.7 h、3.4 h，故在功耗為1萬kW·h的條件下可排出的最大水量為38.02萬m3。

3.3 結果分析

為保證不同方案具有可比性，對剩余的正交試驗方案均設定總功耗為1萬kW·h，開機泵站最短運行時間為0.5 h，進行優化求解，最終的試驗結果如表4所示。

表4 正交試驗結果

由表4可知，當僅以泵站總排水量最大作為優化目標時，方案3為最優方案，其對應的泵站啟閉方式下可排出最多水量，即第1個泵站全開、第2個泵站關閉、第3個泵站半開、第4個泵站關閉，符合最優啟閉方式的泵站的最大排水量為38.78萬m3。

為進一步獲得不同因素之間、同一因素中的不同水平對試驗結果的影響程度，對試驗結果開展極差分析，極差分析結果見表5。

表5 極差分析結果

通過極差分析結果可知：4個泵站組成的試驗因素中，泵站1在4個試驗因素中最為重要；泵站2次之，因此在優化調度中應充分發揮楊家圩泵站的最優性能，力爭用盡可能小的功耗抽排出圩區內更多的水量。在楊家圩泵站中的3個試驗水平中，半開是最好的狀態，關閉的效果最差。因此，若發生洪澇災害，當圩區的防汛壓力不大時，應盡量使泵站處于半開狀態，以最大限度節約能源；若排水任務緊急，需在第一時間排除澇水，則應將所有泵站全部開啟，盡最大的排水能力排出澇水。

根據前述各泵站的啟閉狀況，結合相關人員采取不同水閘調度方案對秦淮河水質改善效果探究實踐并鑒于現場調水試驗改善水質的相關研究目前還有所欠缺,本文引入能夠實現對常規河道和建筑物所在河道的水流運動進行有效模擬的MIKE 11水動力模型[24]，在下游設置監控斷面，通過非恒定流模擬出排澇泵站在運行時間內的變化過程。經過模型模擬計算，剔除模擬水位超過河道限制水位的方案后，可得到外港河的河道水位。

以“等功耗下實現排澇泵站排水量最大”為目標制定優化調度方案，開展以泵站調度為基礎的正交試驗，利用遺傳算法對每組調度方案序列進行求解，再通過MIKE 11水動力模型將排水后會導致河道水位超出安全水位的泵站調度方案進行剔除，最終得到優化調度方案，各個方案根據排水量大小排列，結果如表6所示。

表6 圩區排澇泵站優化調度排序

表6中的所有方案均是可行的優化調度方案，在設定的同等條件下，方案3能達到的排水量最大，故方案3即為“等功耗下，泵站排水量最大”的最優運行方案，4個泵站的啟閉方式分別為：全開、關閉、半開、關閉。該方案相較代表圩區泵站現行調度方式的方案1多排水0.76萬m3，實現了通過正交試驗法優化調度方案從而提高排澇泵站防洪除澇效率的目的。

4 結 論

a. 考慮平原圩區和泵站排澇的特征，提出一套以等功耗為前提，實現排水量最大的排澇泵站優化調度方案確定方法。通過開展正交試驗，明確了影響試驗指標各因素的主次順序及重要程度，同時在保證可行性的前提下有效降低了試驗煩瑣程度，縮短了優化調度方案的制定周期。

b. 以實現平原圩區排澇泵站優化調度為目標，對秦淮河流域排澇泵站調度方案開展正交試驗，結合排澇泵站的參數、特點與實際情況，利用L9(34)正交試驗表對試驗方案進行編排，并對試驗結果進行極差分析以獲得不同因素之間、同一因素中的不同水平對試驗結果影響的重要程度。最后經過篩選得到“等功耗下排水量最大”的最優調度方案，提高了排澇泵站的防洪除澇效率。

c. 當圩區內水位較高時，除了利用排澇泵站進行抽排，還可通過開放閘門的方式，自主進行排水。在未來的圩區排澇泵站優化調度研究中，可將閘門調度與泵站調度相結合，優化泵閘聯合調度方案。