淺談如何增強小學生在解決問題題型中多元表征的應用能力

潘洪榮

隨著新課程改革的不斷深入，小學數學中解決問題題型的內容越來越貼近生活，題目的嚴謹性也越來越強。但隨之而來的問題是，題目內容涉及的范圍越來越廣，以前題型單一、內容空洞甚至瞎編亂造，學生或許可以通過例題和公式套用來解答，可在生活節奏不斷加快的今天，我們所能接觸和承載的信息量是有限的，題目變得越來越專業化，讓學生越來越難以理解。

其實，小學生在面對數學解決問題題型時，可應用多元表征來輔助解答，把沒有經歷過的題型內容轉化為已知的、經歷過的、可理解的，如：施工問題可以想象為在沙灘上玩沙子的情境;面積問題可以轉化為粉筆盒問題;雞兔同籠問題可以演化為畫圖問題;等等。那么，如何增強小學生在解決問題題型中多元表征的應用能力呢？

一、明確多元表征內涵，增加學習方法

多元表征廣泛應用于數學解決問題中，它是人類大腦中最基本的“替換思維”的一種變形或具體化、含義化，只是學生不熟悉這種系統的思維方式，缺乏對多元表征的認識，所以遇到問題時不能及時運用多元表征打開思路。我們要明確多元表征的定義——將同一個數學學習對象用敘述性（言語化表征）和描述性（視覺化表征）兩種本質不同的形式表征。

為了讓學生在解決問題時能想起并及時運用多元表征，教師和家長應注重對學生日常學習習慣的培養，讓學生感受到此方法的魅力，將表征系統性的知識傳授給學生，讓學生明確這是一種可以幫助他們提高數學學習能力的方法。

二、啟發學生應用多元表征，發散思維

當學生已經系統了解了數學多元表征，并認識到多元表征在生活中應用的廣泛性時，教師和家長就應該鼓勵和啟發學生使用多元表征來解決數學問題了，從而輻射學生思維，使思維靈活性大大增強。

首先，初讀題目，了解學生所想。在解決數學問題時，很多學生并不是完全不會做，只是整個解題知識鏈中的某個環節出現了疑惑，從而導致后面的過程無法推進。那么，在朗讀題目后，教師要了解學生的思維方向，掌握學生的思考方式。例如，“學校新教學樓有4層，每層有7間教室，每間教室要配25套雙人課桌椅，學校一共需要購進多少套雙人課桌椅？”此類問題可以聯想例題中的站隊問題，“站了4個中隊，每中隊7排，每排站10人”。教師通過情境、圖形表征列出4×7×10=280（人）的算式，回到本題，告知學生一定要掌握好學習的思考方式，知道問題所在，才能更好地運用學過的知識解答題目。

其次，引導探索，確立表征方式。上題中，教師應引導學生理解“4層”即“4個中隊”，“每層7間”即“每中隊7排”，“每間25套”即“每排站10人”的同理轉化關系，使題意進一步明確;或者情境表征，把題目中的情境遷移到本校，使問題更加貼近現實。

最后，運用方法，解決數學問題。一共4層，每層7間，根據圖形表征得出教室數量是4×7=28（間），結合言語表征一間教室25套，兩間教室就是25+25=50（套），三間教室就是25+25+25=75（套）……28間教室則可根據已學過的知識來列乘法，即25×28=700（套）。

數學是一門邏輯性較強的學科，啟發學生通過多元表征增強認知，建立數學模型，把數學中的解決問題題型融入生活，把單一的文字變得生動形象，這一切的基礎在于掌握數學學習方法，注重多元表征的培養，把問題融入表征思維。

三、豐富數學表征的形式，強調綜合應用

簡單的題目單一化，復雜的題目多元化，數學題的表征強調多元、實現多元，在解決問題中多元表征。在小學數學課堂中，常用的數學表征形式有文字表征、圖形表征、動作表征、語言表征、實物教具表征、情境表征等。

文字表征常用于定義的解釋，即“等量代換”為可以理解的例子或通俗易懂的白話。例如，在學習“面積的認識”時，它的定義是當物體占據的空間是二維空間時，所占空間的大小叫面積。對小學生而言，每個字的內涵都是豐富多彩的，并不能在腦海里形成固定樣貌的概念。這個時候如果使用文字表征，告訴他們“面積就是描述一個平面的大小”，并舉例玻璃面的大小、桌面的大小、紙張的大小等，比起咬文嚼字的“官方定義”，簡單易懂的白話更適合學生的認知。

圖形表征常用于可以使用圖形來幫助理解的問題，如路程問題，通過簡單的線段、箭頭、標注來理解題目的原意，再利用圖形更形象的特點拓寬思路，增加解題靈感。

動作表征是將抽象的文字變為形象的動作，從而幫助學生快速理解，如學習“三角形內角和”時，用動手撕下三角形三個角再拼湊成一個平角的方法來理解“三角形的內角和是180度”。

語言表征重在“說”，將問題中量與量的關系轉化為合理的、可理解的語言，從而促進學生的思維能力，使思維更加靈活多樣，同時也訓練了學生的數學表達能力。

實物教具表征是最具有價值的表征。一個抽象模糊、僅存在于文字表面的物體，不如直接形象、可觸摸的真實物體，比如圖形認識中的圓錐、螞蟻在正方體中的最短爬行路線、觀察物體中的視圖等，利用實物教具都能帶來更直觀的表現。

情境表征多運用于課堂引入。在解決問題中，它有著渲染氣氛、賦予學生想象力的特點，最常用的方式是講故事、舉例子等，把學生帶到教師創設的虛擬情境中，把冷冰冰的文字轉換為虛擬情境或想象世界。

總而言之，每一種數學表征從內容上只反映了數學學習對象信息的部分，但從形式上看是豐富的、互補的、變通的。所以，如果要全息把握數學學習對象的本質與非本質屬性，同時學會數學以外的東西，學習數學多元表征是一個重要的理念與策略。

四、拓展表征的生活應用，改變思維方式

生活是學生的好老師，它可以用形形色色的難題來考驗學生。如果把數學的表征思維遷移到生活中，那它將在我們的生活中扮演“智囊團”的角色，我們的思維會更加靈活和理性，生活中的很多問題都可以得到更好地解決。

數學表征是一種學習方法，它可以幫助學生快速理解題目，確定解答方向，提高效率，我們應該以對待一門學科的態度去對待它，以期盼它為學生帶去更強的理解能力和解題能力。我們相信，多元表征將在小學數學解決問題題型中散發出無窮的魅力。