基于參數自跟蹤的瀝青路面使用性能預測研究*

楊 博 侯明業 毛海臻 王笑風

(河南省交通規劃設計研究院股份有限公司 鄭州 450000)

0 引 言

瀝青路面由于其施工周期短、養護維修方便、行車舒適性高等優點，在高速公路建設過程中得到廣泛應用.但受自然環境和行車荷載影響，瀝青路面使用性能逐年下降，嚴重影響道路行車安全.通過對路面使用性能進行預測，掌握路面使用性能的發展趨勢，進而確定路面的最佳養護時機，可有效保證瀝青路面行車舒適性、安全性及運輸經濟性[1-3].

近年來，國內外學者相繼提出了確定型、概率型等多種形式的網絡預測模型[4-6]，但均存在計算過程繁瑣、對原始檢測數據樣本數量和質量要求較高等問題.瀝青路面使用性能數據具有典型的時序性、非線性等特點，且時間序列樣本數量較少，數據集合常常無法滿足傳統模型學習需求，導致預測結果精度較低[7-9].

文中針對現有預測模型局限性及路面使用性能數據特征，建立了基于參數自跟蹤的路面使用性能預測模型，研究了參數物理意義及對預測方程的影響規律，提出了模型參數修正方法，并采用不同路面使用性能評價指標進行預測分析，驗證了參數自跟蹤方法在路面使用性能預測領域應用的可行性.

1 預測模型建模

1.1 預測模型

路面使用性能預測模型在路面投入使用初期各項評價指標應處于最大值，預測指標在路面養護工程未介入情況下隨著運營時間增加逐漸減小，且預測模型變化趨勢最大程度貼切路面使用性能衰減規律.根據上述基本條件并結合路面使用性能衰變規律，綜合國內外研究成果,運用余弦函數進行大量數據擬合，建立了路面使用性能預測方程，為

(1)

式中：I為路面使用性能評價指標預測值；I0為路面使用性能評價指標初始值；t為路面運營年限；α和β為方程參數.

1.2 參數分析

預測方程中的未知參數主要為α和β，為進一步分析兩參數的物理意義及對預測方程的影響規律，選取不同參數值進行回歸分析，具體結果見圖1.

圖1 不同參數值對性能曲線的影響

由圖1可知：

1) 在β參數值固定的情況下，隨著α值的增加預測線形的變化趨勢較小，表明參數α對線形的影響較小，且由式(1)可知，當t=α時，I總是通過0.77I0，因此將α參數定義為使用壽命因子.

2) 在α參數值固定的情況下，當β參數值為0.2和0.5時，預測曲線形式為凹型，路面使用性能呈現早期衰減較快、后期平緩趨勢.隨著β參數值得增加，預測線形由凹曲線轉變為凸曲線，不同的β參數值決定了預測曲線線形，因此將參數β定義為線形因子.

3) 參數β對線形的影響程度明顯大于參數α，且唯一固定的參數α和參數β可確定路面使用性能衰變曲線.

1.3 參數修正

1)α值修正 使用壽命因子α在筑路材料、結構設計、施工質量,以及運營養護水平等多種因素影響下動態變化，參考文獻[10]建立使用壽命因子求解方法，為

α=ka1hb1Lc1[1-exp(-(a2hb2Lc2/l0)a3hb3Lc3)]

(2)

式中：h為瀝青層厚度，cm；l0為設計彎沉，0.01 mm；a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3為回歸指數，取值見表1.

表1 標準軸載下參數取值

2)β值修正 由于參數β對線形的影響程度較大，采用參數自跟蹤方法進行測算，結合歷年路面使用性能實測評價指標值(I1,I2,…,In)，計算出mn，再進行反算得出前n年各年實際的參數β1,β2,…,βn，進而預測第n+1的參數βn+1，路面進行專項養護或修復工程后重新反算參數β，為

βn+1=kn+1βn+kn+1mn+1βn-1+…+

(3)

mn=βn/βn-1

(4)

由式(3)～(4)可知，距離預測年份越遠的路面使用性能檢測數據對預測指標值的影響越小，年份相距較近的數據對預測值的影響程度較大，預測參數β對近期檢測數據的依賴程度更高.

為進一步驗證預測模型的預測精度，設預測方程I=f(t,β,α)，由于未知參數α,β相互獨立，暫且認定α為常數，則預測方程為

I=f(t,β)

(5)

Ii=f(ti,β)+μi

(6)

式中：ti，Ii為第i次觀測的自變量和因變量值；μi為預測模型誤差.

設n+1年形狀因子的預測值為β，則有：Ii-In+1=f(ti,βi)-f(tn+1,β).

由于I=f(t,β)關于參數β連續可導(其中β為自變量，t為常數)，根據拉格朗日中值定理，必定至少存在一個β′∈(βi,β)使得：

f(ti,βi)-f(tn+1,β)=f′(t,β′)(βi-β)

[f(ti,βi)-f(tn+1,β)]2=[f′(t,β′)(βi-β)]2

令：max[f′(t,β′)]2=L

要使p(β)最小，即dp(β)/dβ=0

2 應用實例

2.1 數據來源

數據信息來源于京港澳高速，選取2009—2017年路面關鍵性評價指標PCI和SRI檢測數據進行預測分析，具體檢測數據及該路段歷年的標準軸載作用次數見表2～4.

表2 京港澳高速PCI實測值

表3 京港澳高速SRI實測值

表4 京港澳高速標準軸載作用次數

2.2 預測結果分析

根據京港澳高速路面使用性能檢測指標實測值以及歷年標準軸載作用次數，利用預測模型對京港澳高速路面使用性能進行預測，預測結果見表5和圖2.

表5 預測結果RE %

圖2 路段一、二的PCI和SRI預測結果

引入相對誤差RE來衡量參數自跟蹤模型對預測結果準確性的影響，為

(7)

由表5可知：

1)PCI和SRI兩項指標的初始預測精度較高，主要是預測初期路面技術狀況較好，日常性養護對指標影響程度較低，路面使用性能評價指標實測值衰減曲線較為穩定，則路面使用性能評價指標預測值也較為穩定，相對誤差較??；PCI指標由于后期專項養護工程介入導致指標波動較大，預測精度有所下降[11-12].

2) 參數自跟蹤預測方法PCI，SRI預測結果的最大相對誤差分別控制在5.58%和1.27%范圍內，整體誤差處于較低水平，基于參數自跟蹤的路面使用性能預測模型精度較高，預測曲線與實測曲線較為吻合，可準確反映路面各項性能的衰變發展情況.

3 結 論

1) 結合路面使用性能衰變規律，建立了基于參數自跟蹤的路面使用性能預測模型，系統研究了參數物理意義以及對預測方程的影響規律，結果表明參數β對線形的影響程度明顯大于參數α，且唯一固定的參數α和參數β可確定路面使用性能衰變曲線.

2) 根據道路標準軸載發展規律，提出了參數α的修正方法，同時以最小二乘法為理論基礎，通過路面使用性能評價指標實測值不斷動態調整參數β，提升模型預測精度.

3) 以京港澳高速檢測數據為例，對PCI，SRI等指標進行預測，發現基于參數自跟蹤的路面使用性能預測模型曲線與實測值的契合程度較高，相對誤差控制在5.58%范圍內，驗證了參數自跟蹤方法在路面使用性能預測領域應用的可行性.