考慮無功平衡模塊度的電壓控制分區方法

劉俊豪

（新能源微電網湖北省協同創新中心 三峽大學，湖北宜昌 443002）

引言

隨著智能電網互聯規模的不斷擴大，源-網-荷之間聯系變得愈加緊密，大電網電壓控制難度日益上升。大電網無功電壓分區控制策略已被普遍認可。因此，研究一種實用有效的無功電壓分區方法具有重要理論價值和實際意義。傳統無功電壓控制通常在規劃周期內憑借調度人員經驗進行[1]，分區方案通常較為保守。文獻[2]通過建立無功電源和節點電壓之間的靈敏度關系定義電氣距離，基于此劃分電壓控制區域。文獻[3]基于綜合電氣距離將其余點劃分至最近的無功源節點保證了分區內部的連通性，但主觀性較強。文獻[4]在分區過程中考慮了區域內無功儲備與無功平衡度，但此方法在求解校驗過程較為繁瑣，需人為調整部分節點。

隨著學科交叉的發展，復雜網絡理論逐步深入電力系統分析領域。電力系統是一種典型的復雜網絡[5,6]。Girvan和Newman提出了基于復雜網絡理論的分區方法，通過構建一種量化網絡分區質量的模塊度指標[7]，利用該模塊度指標來檢測網絡中自然密集的區域。這種方法已經應用于不同的社會、生物和技術網絡，以發現自然群落。其優點顯著：不僅可以探測到自然密集的區域，還可以提供一個系統應該劃分的最佳社區數量。文獻[8]應用復雜網絡中凝聚算法，解決含有分布式光伏的配電網分區規劃問題，且仿真效果良好。

本研究推導節點無功功率和節點電壓之間的靈敏度關系，構建電壓無功靈敏度矩陣；基于復雜網絡理論，引入能夠衡量網絡劃分質量的模塊度指標，根據無功電壓靈敏度矩陣對網絡邊進行加權賦能，構建衡量分區無功均衡程度的無功平衡度指標；將V-Q靈敏度納入模塊化中，對傳統模塊度進行改進。改進的模塊化考慮了實際電網中的群體結構、V-Q靈敏度和無功功率平衡，以實現最小化社區間電壓-無功靈敏度和滿足各分區無功電壓控制。最后，基于39節點系統算例驗證本方法的有效性和準確性。

1 開環評估模型構建

1.1 電壓無功靈敏度矩陣

由牛頓-拉夫遜潮流方程可知：

式中：ΔP、ΔQ分別為節點注入有功、無功功率的變化量；ΔU、Δθ分別為節點電壓、幅值的變化量；J為雅可比矩陣。

已知有功功率對電壓影響可忽略不計[9]。由式（1）求逆推導，系統節點電壓與無功功率的關系如式（2）所示。

式中：J-1為雅可比矩陣的逆矩陣；SVQ為電網電壓/無功靈敏度矩陣，表征節點電壓幅值變化與無功功率變化之間的靈敏度。

1.2 改進模塊度函數

Girvan和Newman等人提出一個衡量網絡劃分質量的標準，即社團結構模塊度指標Q。假設某種劃分形式，將網絡劃分為l個分區。定義一個l×l維的對稱矩陣E=(eij)l×l，eij表示網絡中連通分區i和分區j的邊數占所有邊的比例。Tre（E）代表矩陣E對角線上各元素之和，即網絡中分區內部節點連通的邊數占所有邊的比例。ai代表矩陣E中每行（或列）各元素之和，即與第i個分區內節點連結的邊數占所有邊的比例。在此基礎上，模塊度指標數學表達式如式（3）所示。

式中：模塊度M的物理含義是網絡中連通分區內部節點的邊的比例，減去隨機網絡中連通分區內部節點的邊的比例的期望值，M的取值在0～1之間。公式（1）的計算大小與各社團內邊占所有邊的比例有關[10]。因此，利用無功電壓靈敏度控制分區，需對網絡的邊進行加權賦值。

為了描述兩個節點的無功耦合程度，利用節點間的電壓-無功靈敏度對E加權，E矩陣中元素具體表達如下：

式中：EVQ為對稱矩陣；為矩陣EVQ中第i行、第j列元素，表示節點i和節點j之間的無功電壓靈敏度。

為實現區內無功平衡，需滿足各分區內無功源最大出力大于總無功負荷。本定義區域內以無功平衡度指標來度量區域無功出力與無功負荷的均衡程度，具體公式如式（5）所示。

將V-Q靈敏度納入模塊化中，使每個社團分區在滿足其無功需求方面自給自足(以便每個社團分區能夠將其電壓分布保持在正常水平，對傳統模塊度進行改進，改進模塊度表達式如式（6）所示。

式中，M′值較高，說明各分區內部無功電壓靈敏度越高，各分區間越低。此時，各分區能夠滿足內部無功需求，且電壓分布對外分區無功注入的敏感性較低。

2 最優網絡劃分算法

將每個無功源當作單個分區，將各負荷節點劃分至對其電壓/無功靈敏度最大的無功源節點所在的分區，平衡節點劃分至鄰近分區。計算初始分區的改進模塊度函數值，將初始分區進行兩兩排列組合計算改進模塊度函數，組合后的模塊度函數值若高于組合前，則保存模塊度函數值最大的組合方案。不斷重復上述過程，直至合并至一個分區時停止，輸出改進模塊度最大的方案。上述最優網絡劃分算法流程圖如圖1所示。

3 算例分析

采用的仿真軟件為MATLAB和MATPOWER 6.0。39節點系統中30～39節點為無功功率注入節點，各無功電源容量及系統各節點需求如表1所示。

3.1 仿真結果

分區結果如圖2所示。仿真結果顯示，系統劃分為5個分區時，其改進模塊度達最大峰值0.46，為最優分區方案。隨分區數目的變化，改進模塊度取值大小的變化情況如圖3所示。

3.2 對比分析

采用衡量無功均衡程度常用指標—無功裕度QG[11]，分別計算本方法與傳統方法求解結果的指標值，結果如表2所示。由表2可知，文獻[3]中3區域中無功裕度指標達到93%，區域無功負荷運行接近滿載，難以滿足系統出現擾動時電網的正常運行需求。對比兩種方案無功裕度指標的平均值，本方法所得方案的整個系統平均無功裕度指標更小，即系統區域無功裕度更大，結果更優。進一步對比分析本方法與傳統方法的求解效率，對比結果如表3所示。

表1 39節點系統中各節點的無功容量和需求情況

表2 改進模塊度的初始值、最優值以及無功均衡度

4 結論

（1）改進后的模塊度能夠準確表征系統無功電壓靈敏度特性，使每個社團分區無功需求自給自足，保證每個區域都含有無功源節點，提高了區域無功電壓可控性。

（2）當網絡規模適中時，本研究提出的基于雙層網絡劃分算法無論是求解效率還是精度方面均具有較好的表現。