初中數學教學中數形結合思想的應用價值分析

徐輝

【摘要】“數”和“形”是數學學習中最基本的兩個元素，兩者之間的關系是密不可分的，學生在學習數學知識時，可以借助兩者之間的關系來梳理知識網絡，進而系統地掌握數學知識。

【關鍵詞】初中數學;數形結合

一、課堂導入環節

（一）借助數形結合解釋數學概念

在傳統的課堂教學中，教師在進行數學概念的教學時，通常會以“多理論，多習題”的方式來促進學生對數學概念的理解。這樣的教學方式，只是讓學生機械地記住了概念的內容，并沒有讓學生真正地理解其深層次的內涵。在這種情況下，學生原本就不理解概念內容，自然難以掌握解題技巧。

例如，在教學“平行線的性質”一節時，具體教學安排如下：首先，教師同學生一起復習之前學過的內容——平行線的判定定理，幫助學生對這部分內容加以鞏固。然后，教師要求學生繪制關于平行線的知識網絡圖。在學生進行繪制之前，教師可以向學生提出問題：若兩條直線的位置關系是平行的狀態，另一條直線截這組平行線，則其內錯角、同旁內角、同位角之間的關系是怎樣的？在提出問題后，教師可以組織學生，就該問題進行探討。另外，教師也可以鼓勵學生動手畫一畫題目中所出現的情況。具體地，教師指導學生分別畫出直線AB，CD，并保證這兩條直線是平行的狀態。緊接著，要求學生畫一條任意的截線EF，并將它們所構成的角標注出來，用量角器測量每個角的度數。最后，教師組織學生觀察、分析，這些角中哪些是同位角，哪些是內錯角，哪些是同旁內角，并鼓勵學生結合操作過程及測量結果，對它們之間的關系進行思考。將數形結合思想融入教學環節，有助于學生了解平行線的性質，使學生在自主操作、探究的過程中，加深自身對數學知識的理解。

（二）借助數形結合調動學生學習興趣

如果說數學知識在一扇門內，那么數學教師就需要將這扇門制作得足夠精巧，只有這樣，學生才會有開起這扇門的渴望。換言之，數學教師應設計有趣、充滿活力的課堂導入環節。

例如，在教學“負數”一節時，為了調動學生的學習興趣，教師可以鼓勵學生借助數形結合的方式，來學習這部分內容。學生在學習“負數”這部分內容時，難免會想到正數、負數兩者之間的對應關系，因此，教師可以從數軸入手，鼓勵學生畫一條數軸，將中間的位置標注為“0”，并以“0”為分界點，其左邊的數字為負數，右邊的數字為正數。另外，教師也可以向學生展示幾組不同的溫度數據，在同一時間，有的地方溫度在零攝氏度以上，而有的地方溫度則在零攝氏度以下。將之遷移到本節內容中，正數所代表的就是零上的溫度，負數所代表的就是零下的溫度。需要注意的是，部分學生在進行這部分內容的運算時，容易出現一些問題，如忽略了負數的符號。所以，教師在教學時應著重關注這一問題，引導學生留意微小的解題細節。學生借助數形結合思想進行學習，不僅能提高學習效果，還能對數學知識有更為準確的理解。

二、課堂教學環節

（一）從數形結合著手，提高學生解題能力

數學學科的學習多與數學題的解答有關，如何提高學生解題的速度及準確性，是數學教師一直研究的問題。雖然初中生已經積累了一定的解題技巧，但仍會有一部分學生在解題時出現問題。數形結合思想能夠將復雜的數學問題簡單化，進而幫助學生正確解題并積累解題的經驗技巧，使學生在潛移默化中學會如何解題。而且，在長時間的練習中，學生能逐漸掌握數形結合這一解題思想的本質，進而使自己的解題方式得到質的提高。

例如，在教學“圓”一節時，此節內容涉及了圓與點、圓與直線之間的位置關系，因此教師可以通過設置問題來開展教學：

小明畫了一個直角三角形ABC，點C是直角頂點，一條直角邊AC的長度是3厘米，另一條直角邊BC的長度是4厘米?，F在要畫一個半徑為r的圓，其圓心為C。這個圓與斜邊AB之間的關系是相交嗎？若不是，應該是什么？為什么？

在瀏覽完問題之后，學生畫出直角三角形ABC，并過點C作AB的垂線，垂足為點D。根據已知條件，可以計算出邊AB的長度是5厘米，再結合三角形的面積公式，可以計算出CD的長度為2。4厘米。根據題目的要求畫圓，學生在繪制的過程中，發現圓C與AB的位置關系是需要分情況討論的，具體如下：

1.當其半徑長度大于2。4厘米時，圓C與AB的位置關系是相交。

2.當其半徑長度是2。4厘米時，圓C與AB的位置關系是相切。

3.當其半徑長度小于2。4厘米時，圓C與AB的位置關系是相離。

數形結合與題目的有效融合，有助于學生理清題目的脈絡，深化學生對數學知識的理解，學生的解題能力自然會得到明顯的提高。

（二）從數形結合著手，拓展學生學習內容

數學學科是精簡而復雜的，主要體現為其定理、概念等可能只是一句很簡短的話語，但其所蘊含的信息量極大，因此需要學生對其進行深入的研究。在這種情況下，教師可以鼓勵學生利用數形結合思想，理清數學知識中的數量關系。另外，在必要的時候，教師也可以采用數形分離的方式，來拓展課堂學習內容，進而達到舉一反三的學習效果，幫助學生正確把握學習內容。

三、課后復習環節

（一）運用數形結合思想，深化學生對知識的理解

數學學習不應只局限于課堂中，課前預習與和課后鞏固也極為重要。學生在接觸新的數學知識時，容易出現各種各樣的問題，因此需要借助復習環節來鞏固知識。在這種情況下，教師可以引導學生運用數形結合思想，對數學知識進行全面整理，進而提高學生復習的效率。

（二）運用數形結合思想，培養學生的形象思維

函數內容一直是學生學習的重點，也是他們學習的難點。部分學生只能夠解答簡單的函數問題，在解答涉及函數圖像的問題時，就會出現失誤。針對這種情況，教師應幫助學生掌握數學定理的本質。只有這樣，學生才能夠在解答數學問題時，快速搜索出可用的數學定理，進而通過數形結合的方式去解決相關問題。

結 語

數形結合思想能將抽象的數學知識具象化，學生在進行數學學習時，通過數形結合的方式，能夠快速找出其關鍵點，并以此為突破口進行解題，有效提高了學生的數學學習質量。

參考文獻

[1]李春梅.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].西部素質教育，2020，6（04）：230.

[2]謝艷平.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].華夏教師，2020（21）：21-22.