基于Lamb波時間反轉法的復合材料損傷檢測

夏小松 鄭艷萍

鄭州大學機械與動力工程學院，鄭州，450001

0 引言

復合材料因其優良特性而被廣泛應用于航空航天、汽車和自動化領域[1-4]。復合材料在制造使用過程中形成的損傷對結構安全使用構成巨大威脅，對復合材料損傷進行及時準確的監測是當前結構健康監測的熱點。Lamb波損傷監測技術[5-7]具有對損傷敏感、成本低、便于實現損傷定位等優點而被廣泛用于無損檢測。HAY等[8]在醫學CT成像的基礎上提出一種基于損傷存在的概率成像算法(reconstruction algorithm for probabilistic inspection of damage，RAPID)來實現損傷成像。SHEEN等[9]通過計算形狀因子改進了RAPID成像算法。QIU等[10]、HETTLER等[11]使用的Lamb波成像方法可以直觀顯示損傷的位置、大小等信息，損傷成像方法在無損檢測領域展現出廣闊的應用前景[12-14]。傳統的無損檢測方法需要采集結構健康狀態下的無損信號，不適合大型構件的健康監測，因此學者們對時間反轉法進行了大量研究。ING等[15-16]將時間反轉法從光學領域應用到聲學領域，并進行了理論和實驗的驗證；XU等[17]、WANG等[18]對Lamb波時間反轉聚焦原理進行了研究和驗證，WANG等[19]發現該方法在復雜結構的健康監測有良好的應用前景；王強等[20]、蔡建等[21]對時間反轉法自適應聚焦理論進行了研究，提高了損傷成像的質量和精度。

本文在Lamb波時間反轉法的基礎上，結合概率損傷成像算法提出一種基于Lamb波時間反轉法的復合材料損傷監測方法，對時間反轉法的理論及在復合材料損傷監測中的應用進行了介紹，定義損傷指標得到了損傷信息，利用提出的改進損傷成像方法實現了損傷識別。實驗研究表明提出的方法是有效可行的。

1 Lamb波時間反轉法理論

時間反轉法是指接收傳感器接收到傳感信號后對其在時域上進行反轉，按照先到后發、后到先發的原則將接收信號再次發射出去并在激勵端接收二次傳感信號。根據聲發射的互易性原理，激勵傳感器和接收傳感器不需要調換位置即可實現單個傳感器對信號的激勵和接收。這種檢測方法事先不需要采集健康狀態下的無損信號，大大提高了工程實用性。

圖1為板中Lamb波時間反轉法示意圖，其中，A為激勵傳感器，B為接收傳感器，假設激勵電壓為UA(ω)，ω為激勵信號中心頻率，則傳感器B的響應信號為

UB(ω)=UA(ω)KA(ω)KB(ω)G(ω)

(1)

式中，G(ω)為頻率響應傳遞函數；KA(ω)、KB(ω)分別為傳感器A和B的機電耦合系數。

(2)

圖1 Lamb波時間反轉原理示意圖Fig.1 Lamb wave time reversal theory

無損復合材料板具有線彈性，結構損傷導致其內部傳播的超聲信號中心頻率和幅值發生變化，超聲波在損傷處發生散射和透射。無損線性信號在無損結構中傳播時，經過時間反轉后能發生聚焦，而結構損傷后的非線性信號則無法實現聚焦，通過比較反轉聚焦信號和激勵信號就可以判斷是否發生損傷。

定義損傷系數為

(3)

結構未發生損傷時，激勵信號I(t)和重構信號V(t)差別較小，DI接近于0；結構發生損傷后，DI將發生變化，且DI越大，經過損傷的概率越大。

2 損傷成像

RAPID算法可以通過比較損傷前后的信號差異得到信號差異系數，快速確定損傷的準確位置，但需要采集結構損傷前的信號，無法適應本文的研究，本文將損傷系數代入成像算法中計算：

(4)

(5)

Rij(x,y)=

(6)

式中，P(x,y)為點(x,y)處的損傷概率；DI,ij為傳感器i、j間路徑的損傷系數；(xik,yik)、(xjk,yjk)分別為激勵端(傳感器i)和接收端(傳感器j)的位置；k為傳感器數量；β為橢圓形狀因子，β>1。

圖2為損傷概率分布圖，每個位置的顏色代表該位置的損傷概率。當點(x,y)位于橢圓焦點連線的直接路徑時，損傷出現的概率最大；當點(x,y)位于橢圓外圍的間接路徑及其以外時，損傷出現概率為0。

Where: Fi is the i-th foot bolt′s axial pulling force; Li is distance which is from the i-th foot bolt′s axis to frame bolt group′s centroid.

圖2 損傷概率分布圖Fig.2 Distribution map of damage probability

3 實驗研究

在實驗室搭建了集成NI-5122數據采集卡和NI-5421信號發生器的實驗平臺，用于檢測的復合材料板尺寸為250 mm×250 mm×3.6 mm，在中心位置粘貼直徑10 mm的螺栓模擬圓孔損傷。本次實驗采用在復合材料層合板上粘貼壓電陶瓷傳感器的方式布置監測系統，16個直徑為2 mm的壓電傳感器均勻布置，組成邊長為200 mm的方形監測陣列，試件及傳感器布置如圖3所示。壓電傳感器既可作激勵傳感器也可作接收傳感器，這樣就可以得到120條激勵-傳感路徑。

圖3 復合材料試件及監測系統Fig.3 Composite laminate and monitoring system

實驗采用的激勵信號(圖4)為窄帶信號：

(7)

式中，f、n分別為激勵信號的中心頻率和調制周期數。

窄帶激勵信號中心頻率為200 kHz，此頻率下僅包含S0和A0兩種模態信號。接收傳感器接收響應信號并在時域上反轉后再次發射出去，根據LIU等[22]對時間反轉法的研究可知，聚焦信號右邊界將會與時間反轉窗右邊界重合。將重構信號右邊界左側一個激勵信號周期長度的信號作為聚焦信號來與激勵信號對比就能判斷該路徑是否發生了損傷。

圖4 激勵信號Fig.4 The actuating signal

以無損傷路徑1-12為例，圖5a所示為傳感器1激勵、傳感器12接收的首次接收信號，圖5b所示為經時間反轉法后的二次接收信號，圖5c所示為無損路徑上的聚焦信號和激勵信號，計算得到該傳感路徑的DI=0.137。由于環境和設備的影響，每次測量的數據不可能保持一致，本次實驗將DI<0.25視為無損情況。圖6a所示為有損路徑1-9上傳感器1激勵、傳感器9接收的首次接收信號，圖6b所示為經時間反轉后的二次接收信號，圖6c所示為截取的聚焦信號與激勵信號。有損傳感路徑接收的信號無明顯波包聚焦，聚焦信號與激勵信號差異較大，計算得到該傳感路徑的DI=0.774 5。表1所示為試驗中測量得到的幾組較大DI的傳感路徑。

(a) 傳感器12的首次接收信號

(b) 傳感器12的二次接收信號

(c) 激勵信號與聚焦信號圖5 無損通道1-12接收信號Fig.5 Receive signal of healthy channel 1-12

表1 幾組傳感路徑DI值

將所有傳感路徑損傷信息布置到橢圓面上，得到的損傷圖像(圖7)較好地反映了損傷的位置和大小。

4 基于損傷位置和大小的成像研究

SHEEN等[9]提出一種根據損傷位置和大小精確計算形狀因子β的算法。圖8中，(x1,x2)、(y1,y2)分別是激勵和接收傳感器的位置，(x1,x2)與(y1,y2)間傳感路徑上的形狀因子為

β=R(x,y,x1,y1,x2,y2)=

(8)

則以傳感路徑3-11的形狀因子β3-11=1.001 2。

(a)傳感器9的首次接收信號

(b)傳感器9的二次接收信號

(c)激勵信號與聚焦信號圖6 有損通道1-9接收信號Fig.6 Receive signal of damage channel 1-9

(a)各損傷路徑成像

(b)閾值化后的損傷成像圖7 損傷圖像Fig.7 Damage image

圖8 β值計算示意圖Fig.8 Schematic of calculation of β

為驗證該算法在復合材料損傷檢測成像中的有效性，建立幾種損傷模型。其中，測試板尺寸與前實驗部分相同，損傷設置為半徑10 mm的圓孔損傷，分別位于坐標系(以板中心為坐標原點，長寬分別為x、y軸)的(0,0)和(50,50)(mm)點。利用時間反轉法測得各條傳感路徑損傷系數DI并按照上述方法校正傳感路徑上的β，獲得損傷成像。

圖9為校核后的損傷圖像，色標表示損傷出現的概率，數值越大，越可能出現損傷。從圖9中可以看到此種成像方法不僅能反映損傷位置，也能準確顯示其損傷形狀、大小，在復合材料損傷檢測中具有良好的適應性。

(a)損傷位置在中心處

(b)損傷位置在(50,50)(mm)處圖9 不同損傷位置成像Fig.9 Images of different damage location models

5 任意位置圓孔損傷成像

SHEEN等[9]為精確計算β提供了一種思路，本節中將探究損傷位于板上任意位置的成像效果。圖10所示為損傷不在傳感路徑上的任意情形。

圖10 任意損傷位置的β計算Fig.10 Calculation of β in arbitrary damage location

以圖10中激勵傳感器2-接收傳感器2的傳感路徑為例，此時損傷圓周到激勵傳感器2-接收傳感器2的傳感路徑的距離為h，該傳感路徑上β的值為

(9)

為驗證提出的計算方法，設置了兩組對照實驗，測試板的尺寸、坐標系和壓電傳感器布置位置如前述實驗，半徑5 mm損傷的中心位置是(-30,20)，半徑10 mm損傷的中心位置是(30,50)(mm)。

為消除2個傳感器相距過近時得到的β過大而對成像真實性的影響，對求得的β按照如下步驟進行處理：

(1)以監測網絡中任意一傳感器為激勵傳感器Ai(i=1，2，…，16)，其余傳感器為接收傳感器Sj(j=1，2，…，16，且i≠j)。

(2)以激勵傳感器相同(i相等)的傳感路徑為一組，計算該組中所有的βij，將βij的最小值記為Mi。

(3)重復步驟(2)直至將所有組的Mi都計算完；記Mi的最大值為a。

(4)計算損傷位于監測陣列中心時經過損傷中心的傳感路徑形狀因子并記為b。

(5)將所有βij中大于a的值均校正為b，不大于a的值不作處理。

圖11、圖12分別為利用傳統損傷成像算法和改進損傷成像算法得到的損傷圖像，可以看出，傳統損傷成像算法得到的損傷圖像無法準確描述損傷位置和形狀，改進損傷成像算法得到的損傷圖像在一定程度上可以顯示損傷的位置、大小，且隨著損傷區域的增大，該算法具有更高的成像精度。

(a) 傳統算法成像

(b) 改進算法成像圖11 直徑10 mm損傷在(-30,20)(mm) 范圍內的損傷成像Fig.11 Image of 10 mm diameter damage located in(-30,20)(mm)

(a) 傳統算法損傷成像

(b) 改進算法損傷成像圖12 直徑20 mm損傷在(-30,20)(mm) 范圍內的損傷成像Fig.12 Image of 20 mm diameter damage located in(-30,20)(mm)

6 結論

(1)Lamb波時間反轉法是一種不依賴無損基準信號，僅通過比較重構信號和激勵信號就能識別損傷的監測方法。該方法能準確識別復合材料損傷。

(2)DI通過搭建傳感監測網絡，計算各條傳感路徑損傷系數，利用RAPID算法得到的損傷圖像能準確顯示損傷的大小、位置。

(3)根據任意損傷位置提出了改進RAPID成像方法，實驗研究表明此方法比傳統成像方法能夠更準確地識別出損傷的區域、大小，且隨著損傷區域增大，此方法具有更高的損傷評估精度。