基于CEEMD-PE的腦電信號降噪方法研究

孫曉娟，李建卓

（1.寶雞文理學院電子電氣工程學院，陜西 寶雞 721013；2.寶雞文理學院計算機學院，陜西 寶雞 721013）

在大腦功能的開發與臨床疾病的診斷過程中，腦電信號起著關鍵作用[1-3]。但是，由于腦電信號微弱、易受干擾，因此，腦電信號的信息提取與特征分析一直是備受關注的問題，對腦電信號進行降噪已經成為腦電信號分析中不可或缺的組成部分。

目前，腦電信號的降噪方法主要包括獨立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）[4-5]、小波變換（Wavelet Transform，WT）[6-7]和經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[8]。獨立分量分析可以把腦電信號中的理想信號與噪聲作為獨立成分進行分離，從而實現降噪，但是僅適用于腦電信號通道數大于所分離的信號源數的情況[9]。小波變換則是通過先將腦電信號進行多尺度分解，然后對得到的小波系數進行處理來完成降噪的過程，但是這種方法的計算量較大，且小波基的選擇需要大量的先驗知識[10]。而經驗模態分解方法不受上述問題的限制，它只需結合信號的特性，將腦電信號自適應地分解成多個固有模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，從中選出部分IMF分量進行去除或者閾值處理，再進行信號重構就可以獲取降噪后的腦電信號。然而在使用過程中，EMD方法會出現模態混疊的現象，為了解決此類問題，文獻[11]提出了集合經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），通過添加白噪聲來修正EMD的模態混疊問題。隨后，文獻[12]提出了完全集合經驗模態分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD），進一步完善了EEMD方法的不足。文獻[13]成功將CEEMD方法應用于腦電信號的降噪中，但是它將腦電信號進行CEEMD分解后，僅選取近似熵最大的IMF分量作為降噪后的腦電信號，損失了一部分有用信息。因此，為了獲取更加完整有效的腦電信息，該文在CEEMD分解的分頻特性基礎上，結合排列熵的優點，提出了一種新的腦電信號的降噪方法——CEEMD-PE降噪法。首先利用CEEMD對含噪的腦電信號進行分解，然后根據各個IMF分量的排列熵值，剔除基本為噪聲的IMF分量，最后將降噪的IMF分量和保留的IMF分量進行累加重構，就得到了最終降噪后的腦電信號。

1 基本理論

1.1 CEEMD算法

CEEMD算法是在EMD算法和EEMD算法改進的基礎上提出來的。

1.1.1 EMD算法原理

EMD算法不需要選擇基函數，完全基于信號本身極值點分布進行分解，其分解后的信號是多個表征信號中某種單一模態的本征模式分量。其實現過程分為以下幾步。

首先，找出信號x（）t的局部極大值和局部極小值，局部極大值選擇的原則是大于前一時刻的值也大于后一時刻的值，這樣選擇可以更好保留原序列的特性。選擇局部極小值的方法與局部極大值的方法類似，也就是保證該時刻的值，既小于前一時刻的值也小于后一時刻的值。選擇3次樣條函數進行函數擬合，就可以得到上包絡線xmax（t）和下包絡線xmin（t）。然后，計算上、下包絡線的均值：

最后，取原信號與均值信號的差值：

作為第一個組件，因為原始序列值存在的差異，所以，組件h（t）不一定就代表一個IMF量，如果h（t）不滿足固有模態函數的條件，就把h（t）當成原始信號，重復以上步驟直到滿足條件為止。

1.1.2EEMD算法原理

EEMD算法是對信號加入高斯白噪聲，白噪聲具有頻率均勻分布特性，從而可以改善信號極值點的分布，取多次分解的平均值，可以有效減小加入噪聲后對分解結果的影響，這樣就可以得到分解的最終結果。

EEMD算法的實現過程可以簡單歸為以下幾步：

這樣就可以得到信號xi（t）的極大值與極小值對應的位置，一般情況下，原始信號的高頻成分極值點分布會隨著噪聲ei幅值的不斷增大逐步被改善。

最后，根據噪聲加入的大小準則，自適應確定白噪聲優化的幅值。

1.1.3CEEMD算法原理

CEEMD方法的具體步驟：

將某原始信號記為x（t），根據CEEMD理論，向其添加白噪聲。白噪聲記為：ωi（t），則原始信號變為：x（t）+λ0ωi（t），其中，噪音系數用 λ0表示。使用經驗模態分解方法對原始信號進行N次分解，按照EED方法可以得到第一個IMF分量：

將式（4）分解后，其剩余的分量可以用式（5）表示。

繼續執行以上過程，將信號r1（t）+λ1E1（ωi（t））進行N次分解，第二次分解后的結果可以表示為：

將分解出的模態分量用Mi表示，則第j個剩余的分量可以表示為：

對于某次分解后的信號rj（t）+λjEj（ωi（t）），對其再次進行分解，可以得到j+1個分量，表示成如下形式：

重復執行以上過程，直至某次模態分量不可再分時，停止分解過程?？梢缘玫絁個分量，將最終的殘差值記為：

以上公式變形可得原始信號x（t）表達如下：

根據以上過程，CEEMD方法的基本過程就是對信號進行若干次模態分解，對其高頻信號進行剔除或者降噪，然后再對剩余分量進行重構以得到最終降噪后的信號信息，該方法較好地利用了EMD的優點，又能實現較好的去噪效果。

1.2 排列熵

排列熵（Permutation Entropy，PE）是由Christoph等人提出的一種新的信號處理方法，主要用來進行檢測信號的突變問題，以及檢測時間序列的隨機性。這種排列熵方法在計算過程中步驟簡單、抗噪性能較好，因此這種方法被廣泛應用于信號的分析與處理過程。

算法原理：

設有一組時間序列{x（i），i=1，2，3，4，…，n}，將其重構為一個新的空間，得到：

其中，m是嵌入的維數，τ是時間延遲，i的取值是1≤i≤n-（m-1）τ。將各個x（i）中的元素進行升序排列，可以得到：x（i+（j1-1）τ）≤ x（i+（j2-1）τ）≤ x（i+（j3-1）τ）≤ … ≤ x（i+（jm-1）τ）。其中 j1，j2，…，jm為元素所在空間中矩陣列的索引。顯然，對于m個元素，存在著m!種排列方式。

設每一種符號出現的概率為 pi，則時間序列{x（i），i=1，2，3，4，…，n}的 j種不同的符號序列的排列熵可以表示為：

PE值的大小表示了信號的隨機程度。PE值越大，說明信號隨機性和復雜性越大，其包含的有效信號信息就越少；反之，PE值越小，說明其信號的規律性越強。

2 基于CEEMD-PE的降噪方法

2.1 降噪方法

包含噪聲的信號經過CEEMD分解后，可以得到一組從低頻到高頻排列的IMF分量。腦電信號的有效成分主要存在于低頻IMF分量中，而噪聲則大量分布在高頻IMF分量中[14]。傳統的CEEMD降噪方法是通過將高頻IMF分量（一般為IMF1）直接去掉[15]，從而獲得降噪后的信號。但是，這樣會產生兩方面的問題：僅去掉高頻分量中的IMF1分量，可能會導致降噪不夠徹底，信號中仍然含有部分隨機噪聲；而一次去掉多個高頻分量，雖然抑制了噪聲，但是可能也去除了一部分高頻中的有效信息[16]。因此，該文利用CEEMD與PE結合的方式對腦電信號進行降噪，具體步驟如下：

1）使用CEEMD對含噪的腦電信號進行分解，得到一組IMF分量。

2）依據式（12）求出各個IMF分量的PE值。

3）根據PE的大小判定出基本為噪聲的IMF分量、包含部分噪聲的IMF分量以及基本為信號的IMF分量。直接去除噪聲的IMF分量，保留信號的IMF分量。

4）對降噪后的IMF分量與保留的信號IMF分量進行累加重構，獲取最終降噪后的腦電信號。

2.2 降噪效果的評價指標

在降噪效果上，一般有兩個指標來進行評價，一個是信噪比SNR，另一個是均方根誤差RMSE。其定義如下：

SNR定義：

RMSE定義：

3 腦電信號的實例分析

實驗采用16導聯頭皮電極系統采集了一名身體健康的在校本科生的腦電信號，采樣頻率為100 Hz。實驗以P3通道的部分腦電信號為研究對象，其波形和頻譜如圖1所示。

圖1 實際腦電信號的圖形

圖2 實際信號降噪后的波形圖

采用傳統的CEEMD降噪法以及文中的CEEMDPE降噪法對實際采集的腦電信號進行降噪，降噪后信號的波形圖如圖2所示，頻譜圖如圖3所示。因為沒有純凈的腦電信號進行比對，故僅通過圖2和圖3觀察兩種方法的降噪效果。結合圖2和圖3可以看出信號中的噪聲都得到了抑制，傳統的CEEMD降噪法由于直接去掉了高頻分量，雖然完全濾除了噪聲，但是同時也丟失了一部分有用的信號成分，導致降噪后的腦電信號過于平滑，且其頻譜圖顯示20～30 Hz的部分信號也被當做噪聲消除，造成了信號失真。而采用CEEMD-PE降噪法得到的腦電信號不僅很好地去除了噪聲，并且波形相對清晰，信號的細節特征也得到了有效的保留，與仿真結果的結論一致。

圖3 實際信號降噪后的頻譜圖

4 結論

由于腦電信號對噪聲極其敏感，因此在預處理階段必須對腦電信號進行降噪。文中提出的CEEMD-PE降噪法，充分發揮了CEEMD的分解特性，借助PE的值對分解得到的IMF分量進行分類，針對不同類別的IMF分量采取不同的方法實行處理，最后進行疊加重建得到降噪后的腦電信號。實例分析的結果驗證了文中降噪方法的有效性，為后續進行腦電信號的分析與識別奠定了良好的基礎。該文在用排列熵篩選IMF分量時，依靠了大量的實驗論證，因此下一步將對篩選過程進行優化，從而制定出性能最佳的篩選方法。