發現數學王國的“美”

陸秀玲

摘要：數學，一個另大多數學生望而卻步的名字，甚至成為很多人學生時期的噩夢，之所以有這樣的痛楚，關鍵是因為沒有挖掘出數學王國的魅力。想要學生帶著興趣，飽含熱情的去學習數學，那就要讓學生發現枯燥無味的數學中也蘊藏了無數的“美”。

關鍵詞： 簡潔美 統一美 相似美 運算美 聯想美

單調的數字、乏味的字符、枯燥的運算，曾經有多少人將這些看成是學生時期的“咒語”，很少有人喜歡遨游數學王國，可是又有多少人真正探究挖掘過數學王國的魅力呢？其實，發現數學之美是進行數學創造的一把鑰匙，有多少數學領域的偉人，正是拿著這把鑰匙，成功開啟了數學創造的大門，從而豐富了人們的認知，促進了社會的發展。少年時代的高斯利用了數學的對稱之美迅速巧妙地回答了從1到100的連續自然數之和是5050的難題;畢達哥拉斯在應邀參加的舞會地面上感受到了數學“形”與“數”的結合之美，從而發現了勾股定理。新課程標準強調，要提高學生學習的興趣，可長期以來，我們都只顧讓學生掌握數學知識，使他們陷入題海，時刻在解題旋渦中掙扎，完全忽略了數學美學的教育，這毫無疑問成了激發學生學習興趣的絆腳石，從而使得他們在學習數學的道路上走的異常艱難。所以，在課堂教學中滲透美學教育，激發學生學習數學的熱情變的至關重要。

那么，什么是數學美呢？數學美含義廣泛，包括簡潔美、統一美、相似美、運算美、聯想美等內容，在熟知數學美的基礎上，通過教學活動潛移默化地向大家介紹數學美之所在，并將數學之美融入日常教學中，從而讓學生發現數學之美，感受數學之美，享受數學之美。

一、簡潔美寓意深刻

數學的簡潔美是人所共知的，它美在用簡便的方法解決難題，也美在用簡單的符號表示復雜的實際問題，數學的每一個符號都蘊含著深刻的科學含義。如果一位學生用新穎而簡潔的方法解答出困難而復雜的習題，那么老師在批閱過程中定會享受到美，這種直觀的享受，應該分享給學生，啟發他們自己去發現美、創造美;反過來，學生做練習因繁雜而受阻時，老師必要的點撥使之化繁為簡，學生頓時豁然開朗，這不也是美的享受嗎？關鍵是作為老師應不失時機將其融入日常教學中。

例如習題：已知，求的值。學生在求解該題時，往往會先解出二元一次方程的解，再通過代入的方法得到的值，這樣的方法固然沒錯，但毫無疑問，對于學生說，計算量是龐大的，大部分學生會半途而廢。此時，老師可以引導學生換一種思維方式，用整體的理念來解決該題，過程如下：

顯而易見，這樣簡潔的解題過程，不僅可以讓學生大大的減少計算量，提高準確率，也可以讓學生體會到數學的簡潔美。

二、統一美貫穿始終

數學的發展史就是統一美的追求史。數學概念、數學定理、數學公式、數學法則都是相互關聯的，在一定的條件下，都屬于某個統一體的部分知識點。在學習數學的過程中，我們將抽象的代數語言與直觀的圖像結合起來，既可以把圖形的性質問題轉化成數量關系來研究，也可以將數量關系的問題轉化成圖形性質來研究，用統一的思想靈活轉換數與形，以形助數，以數輔形，這種“數形結合”的思維方式，也是數學統一美的體現。例如一元二次方程的解與二次函數的圖像與軸交點坐標的關系;一次函數的圖像與一元一次不等式的解的關系等等。學生如果能將“數形結合”的思想靈活運用于解題過程中，那么必能感受到數與形的統一美。

三、相似美解題源泉

提到相似美，大家很容易與幾何掛上鉤，全等三角形與相似三角形的相似之處，平行四邊形與菱形的相似之處等等，這些都離不開數學的相似美。但事實上，很多時候我們的解題就是在利用相似美進行模仿推理，通過搜尋現有知識網絡中的相似之處，靈活機動的運用于所需解決的問題上，那么，難題也瞬間變得像“老朋友”那樣親切。

例如在整式乘法的運算中，離不開平方差公式和完全平方公式的運用，但在實際作業中，并非所有的題目都是直接運用公式進行計算的，這時，我們需要引導學生，用相似的思想解決遇到的問題。比如在課堂上讓學生運用乘法公式計算，學生一開始不知如何解決問題，因為無法直接運用已知的乘法公式進行計算，這時老師可以啟發學生注意平方差公式中這兩項的符號特點，在這兩個因式中的符號怎樣？學生很快明白：“是同號，是異號”。接著又問在這兩個因式中，哪些項是同號，哪些項是異號呢？學生也很快反應：“項是同號，項是異號”，那么我們可以運用相似的理念，把看作平方差公式中的，看作平方差公式中的。那么應該怎么辦呢？這時可以通過分組討論的方法，讓學生自主解題，培養學生自主學習的能力，最后，可以讓學生在黑板上板演解題過程。

四、運算美互逆印證

數學的可逆性在日常教學中隨處可見，例如計算中的乘法與除法，定理中的勾股定理與勾股定理的逆定理，我們在課堂上也有“減去一個數，等于加上這個數的相反數”的理論，這些熟悉的教學內容，不都是數學互逆之美的體現嗎？

然而在教學實踐中，學生對多數逆運算常常感到困惑。例如計算，可以說所有學生都能順利完成，但在教學將進行因式分解時，不少學生覺得無從下手，正確率不高。從學生思維心理分析，在于他們形成思維可逆心理過程的困難性，一般學生可逆思維能力弱，他們對逆運算的認識就表現得緩慢、遲鈍，只有認識到了這一點，從心理學角度進行教材研究，結合學生的心理特點，積極地促進學生的逆向思維，才能更科學更牢固地幫助學生掌握逆運算。

五、聯想美滲透創造

在觀察的基礎，對應研究對象的特點，聯系已掌握的知識、經驗進行想象的思維方法就是聯想。聯想是一種自覺的和有目的的想象，它與舊知識的記憶和新知識的認識有關，具體解題時，必須作一些等價轉化來引起我們對已學過的定理、公式、習題的聯想，從而探求出解題的思路和方法。下面介紹幾種在平時解題教學中常用到的聯想方法：

（一）接近聯想：由數學定義或公式的結構或形式相似而引起的聯想。這是最基本的聯想，也是在日常解題中應用最廣的聯想。例如以下習題：

觀察下列等式：

從作業情況反饋來看，大部分學生都能很好的解答第一題，通過對已知等式的觀察，運用接近聯想的思維方式，得到答案為。而在解答第二題時，很多同學則受阻。事實上，學生若能感受到所求式子的形式接近于規律公式中的時，那么此題迎刃而解，想要運用規律解題，我們還缺公式中的，我們利用乘除法運算的可逆性，解決該題：

（二）類比聯想：指根據不同對象的某一相同或相似屬性而做出的聯想。想要遨游數學這片知識的海洋，離不開聯想這雙翅膀，想要從更高層次上掌握數學知識，必須不斷的獲取新知識，而應用類比聯想的方法，可以幫你更好的接受新知識。在實踐教學活動中，針對不同的學習內容，適當運用類比的聯想方法，對學習新知識和探索解題方法都有較好的效果，對學生數學能力的培養也有重要作用。例如在學習分式加減法運算時，我們可回顧：分數是如何進行加減法運算的？（1）同分母分數加減法：，。（2）異分母分數加減法：，。它們的計算法則是什么？由此引導學生：分式如何進行加減法運算？并由學生根據分數加減法運算法則得到分式加減法運算法則，降低了學習的難度，提高了學生學習新知識的積極性。我們利用類比聯想的方法，讓學生溫故而知新，實現了知識的正向遷移。

（三）發散聯想：在解決數學問題時，要注意信息之間的共性，揭示隱含信息的特性，借助于聯想用作啟發、誘導，以尋求思維的變異和發散。世界上的一切事物都是如此，從一個角度看是一種狀態，從另一個角度看則是另外一種狀態，要通識廬山的真面目，就必須多角度、全方位地進行考察。比如習題：若關于的二元一次方程組的解滿足與的和為2，求的值。利用發散聯想，多角度看題，尋找不同的解題思路，可得三種不同的解法。方法一、通過計算二元一次方程組，得到用表示與的解為，再將該組解代入中，得。方法二、將二元一次方程組的一式乘以3，二式乘以2，這樣使得方程組中的系數均為6，即得到新的二元一次方程組，將兩式相減，可得到只含有與的方程，再利用條件，易得，將所得值代入原二元一次方程中組中的任意一個方程，即可得。方法三：直接用原方程組中的二式減去一式，可得，等式兩邊同除2可得：，又因為，所以得，直接解得。

數學的發展建立在社會需求上，最終又應用于社會，人們在不斷的探索中，才發現了數學美，也正因為數學美，才讓更多的人投入到數學的研究中去。數學的美，千姿百態，曲線之美、理論之美、方法之美等，無處不在。怎樣才能讓學生感受到它們的存在和意義呢？紐帶就是教師！作為教師，我們必須豐富自己的理論知識，深刻的理解數學之美，并將這種抽象的美感融入到日常教學活動中，更要結合學生的心理特點，借助信息技術等現代化教學手段，以更直觀的方式教會學生感受數學也可以是美好的，有趣的，從而讓學生感受數學美之所在，激發學生發現美、創造美的熱情，培養學生科學的思維方法，讓學生在學習數學的同時也享受到數學的美，自此開啟數學課堂教學的新篇章。

參考文獻：

1.《初中數學教與學》

2.《江蘇教育研究》

3.《江蘇教育》

4.《數學學習與研究》