雙向中繼系統的最優功率分配策略研究

王珍妮，董增壽，李麗君

(太原科技大學 電子信息工程學院，太原 030024)

未來移動通信系統需要更好的滿足用戶的需求，即對傳輸速率和網絡覆蓋范圍的要求日益俱增。而傳統的蜂窩寬帶技術已無法滿足用戶日益增長的數據速率和覆蓋范圍的，因此，在蜂窩系統中引入中繼協作技術提供協作分集成了比較經濟的解決方法，它可以進一步提升空間利用率，擴大網絡覆蓋范圍，增強數據抗干擾性，從而使通信系統更加穩定并提升整體的吞吐量[1]。在雙向中繼系統中，引入中繼協作技術還能夠在不降低發射功率的前提下，提高了系統容量，并減少了多徑衰落[2]。而用于協作中繼通信的中繼方案主要有AF(放大轉發)、DF(解碼轉發)、CC(編碼轉發)。其中，由于AF方式操控簡單，則被視為協作通信的主流方法[2]。

功率資源分配作為協作通信的關鍵問題受到了廣泛的研究。在協作通信中，中繼節點的作用是用于幫助信宿與信源之間完成信息交換。然而，剛開始對于單向傳輸模式而言，實現信源與信宿的信息交換需要四個時隙，這樣就大大降低了系統的頻譜資源的利用率，隨后研究者提出了三時隙的時分廣播(TDBC)模型和兩個時隙的多址廣播(MABC)模型[3]。這些模型能夠有效的平衡網絡負載，增加網絡的魯棒性和提高網絡的吞吐量[4]。

文獻[5]是基于雙向中繼系統以DF中繼協議的前提下研究的功率資源分配方案。文獻[6]是基于單向中繼系統的條件下，采用簡單的近似高的SNR公式，以能效最大化為準則推導出功率分配的表達式，此文獻分析的通信環境為單向中繼系統。文獻[7]是針對雙向放大轉發中繼系統，提出一種應用信噪比平衡技術進行各節點的功率分配方案的研究。通過分析發現，現有的最優功率資源配置方案主要由以下約束條件得到的：中斷概率最小化，和速率最大化以及能效比的最大化。這些約束條件是為了如何將系統的總功率合理并高效的配置給通信鏈路各個節點，從而提高系統整體的傳輸性能，使系統獲得更高的穩定性與有效性。

本文研究的是理想環境下雙向中繼系統的最優功率資源配置策略，考慮帶寬對通信鏈路的影響，以雙向通信鏈路信道容量最大為目標，利用拉格朗日方法，對各節點進行功率資源分配。通過仿真分析可知，相比于EPA方案和RPA分配方案，本文所提的最優功率分配有效的提高了雙向中繼系統的傳輸速率，從而實現了資源能夠滿足更高速率的業務傳輸需求。

1 系統模型

圖1是本文的雙向單中繼通信網絡模型圖。該模型主要由以下部分組成：兩個用戶節點A和B，一個中繼節點R，因全雙工中繼收發端天線處往往會產生較大的自干擾，因此本文選用半雙工中繼進行數據的處理。在該系統模型中，中繼節點處以AF協議進行傳輸。該模型需要兩個時隙完成兩用戶節點A和B數據的彼此交換。在第一時隙，信號傳輸的過程稱之為多址接入階段，即同一時間兩用戶節點A和B向中繼節點R發送信號為xA、xB，在第二時隙，中繼節點R將接收到的疊加信號按設定的放大增益進行放大轉發，然后將放大后的信息進行廣播，用戶節點A和B接收到的利用網絡編碼消除自干擾后進行解碼的信號分別為yA′、yB′.

圖1 系統模型Fig.1 System model

假設該系統模型滿足以下兩個條件：1)信道條件為瑞利信道；2)信道相互正交互不干擾；3)通信鏈路的信道是對稱的，信道信息是完全已知的，并且hAR與hBR服從是均值為0，方差分別為DA、DB的高斯變量。hAR表示A→R鏈路之間的信道衰落系數，hBR表示B→R鏈路之間的信道衰落系數。兩用戶節點A和B、中繼節點R的發射功率分別為pa，pb，pr，系統的總功率為pt，這時滿足的關系有pt=pa+pb+pr.

第一時隙中，中繼節點R將接收到來自兩用戶節點的疊加信號為：

yR=hARxA+hBRxB+nr

(1)

式(1)中，nr為中繼節點R的加性高斯白噪聲(AWGN)，服從均值為0，方差為1的復高斯隨機變量，即nr∈CN(0，1).

中繼節點R將接收到的疊加按設定的放大因子β進行放大，因此兩用戶節點A和B接收到的中繼放大的信號可以表示為：

yA′=βhARyR+na

(2)

yB′=βhBRyR+nb

(3)

中繼節點的放大增益β的表達式為：

(4)

式(2)、(3)中na，nb分別表示兩用戶節點A和B的(AWGN)，服從均值為0，方差為1的高斯分布，即na∈CN(0，1)，nb∈CN(0，1).將式(1)分別代入式(2)、式(3)中得：

yA=β|hAR|2xA+β|hAR||hBR|xB+β|hAR|nr+na

(5)

yB=β|hBR|2xB+β|hAR||hBR|xA+β|hBR|nr+nb

(6)

基于雙向中繼系統中，一個顯著的特點為兩個用戶節點A和B是已知自己發送的信息，即利用自信息消除自干擾技術，將有用的信息提取出來，而式(5)、式(6)中的第一項為自干擾項，所以將自干擾信號從接收信號中去除得到兩個源節點的實際信號為：

yA=β|hAR||hBR|xB+β|hAR|nr+na

(7)

yB=β|hAR||hBR|xA+β|hBR|nr+nb

(8)

令該系統模型的噪聲：na=nb=nr=1.

則源節點A和B接收到的信噪比(SNR)可以表示為：

(9)

(10)

基于雙向中繼系統下，A至B鏈路與B至A鏈路的系統容量分別為：

(11)

(12)

雙向中繼系統模型下的系統容量，即系統的可達總速率為：

(13)

2 MABC-LM-OPA算法研究

2.1 問題描述

基于雙向中繼系統模型下，對兩用戶節點A和B，中繼節點R進行功率分配，而我們的目標是在滿足通信鏈路的發射總功率一定的條件下，使通信鏈路的信道容量最大，基于此，本文所提出的最優功率分配算法的優化模型為：

(14)

s.tpa+pb+pc=pt

(15)

2papb(|hAR|2-|hBR|2)=pa(1+pt|hAR|2)-

pb(1+pt|hBR|2)

(16)

式(14)保證了該通信鏈路的信道容量最大。式(15)表示各節點的發射總功率為pt.式(16)表示當用戶節點A和B的期望數據速率分別為RA和RB時，該通信鏈路的系統中斷概率可以表示為：

(17)

其中：

(18)

當AF中繼轉發協議按中斷概率最小的原則，其最優功率分配問題可以表示為：

(19)

式(19)的優化問題等價于：

(20)

pb(1+β2|hBR|2)=pa(1+β2|hAR|2)

(21)

根據式(4)和式(21)可得式(16)的約束表達式。

2.2 最優功率分配算法

由于該通信鏈路的信道容量是關于(1+rA)(1+rB)的單調遞增函數，所以，可以將目標函數式(14)轉化為求解(1+rA)(1+rB)的最大值，即：

Cmax=max[(1+rA)+(1+rB)]

(22)

根據式(4)、式(9)和式(10)可以得到：

(23)

所以，優化問題(23)可以等價為：

(24)

拉格朗日函數法是解決非線性約束問題的最佳方法之一，本文對拉格朗日函數的建立如下：

F(pa，pb，pr)=

(25)

G(pa，pb，pr)=pa+pb+pr-pt

(26)

(27)

可以得到：

(28)

分別對pa，pb，pr，λ1，λ2求偏導，并使導函數等于零，可以得到：

λ1+2λ2pb(|hAR|2-|hBR|2)-λ2(1+pt|hAR|2)=0

(29)

λ1+2λ2pa(|hAR|2-|hBR|2)+λ2(1+pt|hBR|2)=0

(30)

(31)

(32)

pa(1+pt|hAR|2)+pb(1+pt|hBR|2)=0

(33)

通過對上式表達式化簡分析可知：

(34)

(35)

(36)

將式(34)-(36)代入式(9)、(10)中可得系統鏈路的信噪比為：

rA=

(37)

rB=

(38)

3 仿真分析

具體的數值如表1所示：

表1 仿真參數

圖2給出雙向通信鏈路信道容量隨發射總功率的變化曲線。橫坐標表示的是系統發射總功率，縱坐標表示的是信道容量。首先信道容量會隨著系統的總功率成正相關變化。當d0=0.5，B=1 MHz時，通過仿真比較可以看出，此三種功率分配方案所對應的通信鏈路的信道容量都是隨著發射總功率的增大而增大，但本文所提出的MABC-LM-OPA方案所對應的信道容量的增大趨勢高于EPA方案以及RPA方案，所以本文所提出的最優功率分配方案在信道容量性能方面優于EPA方案和RPA方案。

圖2 不同方案下信道容量隨總功率的變化曲線Fig.2 Curve of channel capacity with total power under different schemes

圖3 Pt=30 dB不同方案下信道容量隨d0的變化曲線Fig.3 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at Pt=30 dB

圖4 Pt=40 dB不同方案下信道容量隨d0的變化曲線Fig.4 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at Pt=40 dB

圖3和圖4給出的是系統信道容量與用戶節點A到中繼節點距離d0之間變化曲線仿真圖。橫坐標表示的是中繼節點的位置，縱坐標表示的系統信道容量。圖3和圖4的仿真參數為MABC模型通信鏈路的發射總功率pt=30 dB和pt=40 dB，并將帶寬歸一化，可以得出如下結論：

(1)系統發射總功率不管是pt=30 dB還是pt=40 dB時，MABC-LM-OPA方案，EPA方案和RPA方案，這三種方案均是在d0=0.5處時雙向通信鏈路的信道容量取得最大值，當d0=0.5時，pt=30 dB時，MABC-LM-OPA方案的系統信道容量分別比EPA方案與RPA方案高1.7%和6.9%，pt=40 dB時，MABC-LM-OPA方案的系統信道容量分別比EPA方案與RPA方案高1.6%和6.7%.

MABC-LM-OPA方案的性能是優于EPA方案和RPA分配方案，這是因為MABC-LM-OPA方案將系統的總功率結合各節點傳輸需要進行了功率的合理分配，從而性能更優。

(2)從圖中可以看出，當d0=0.5時，總功率pt=40 dB比pt=30 dB的MABC-LM-OPA方案系統信道容量提高了4.2%.所以增大系統發射總功率可以進一步提高系統的信道容量。

圖5和圖6給出的是系統信道容量與用戶節點A到中繼節點d0之間變化曲線仿真圖。橫坐標表示的是中繼節點的位置，縱坐標表示的系統信道容量。圖5的仿真參數為MABC模型通信鏈路的發射總功率pt=30 dB以及帶寬B=3 MHz，圖6的仿真參數為MABC模型通信鏈路的發射總功率pt=30 dB以及帶寬B=5 MHz，可以得出如下結論：

圖5 B=3 MHz不同方案下信道容量隨d0的變化曲線Fig.5 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at B=3 MHz

圖6 B=5 MHz不同方案下信道容量隨d0的變化曲線Fig.6 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at B=5 MHz

(1)該系統模型的帶寬不管是B=3 MHz還是B=5 MHz，MABC-LM-OPA方案，EPA方案和RPA方案，這三種方案均是在d0=0.5處取得信道容量的最大值，當d0=0.4，B=3 MHz時，MABC-LM-OPA方案的系統信道容量分別比EPA方案與RPA方案高3.1%和9.7%.本文所提出的最優功率資源配置方案的性能是優于EPA方案和RPA方案。

(2)從圖中的仿真曲線可以看出，在d0=0.4時，B=5 MHz比B=3 MHz通信鏈路的信道容量提高了17.85 bit/s/MHz，帶寬對系統的信道容量具有一定的影響，并且增加帶寬可以進一步提高系統的信道容量，從而增加系統的穩定性。

4 結束語

基于雙向中繼系統下，在雙向通信鏈路發射總功率一定的條件下，本文以最大化通信鏈路的信道容量為優化目標，提出一種最佳功率分配算法。通過仿真分析結果可以看出，本文所提出的功率分配方案相比于EPA方案與RPA方案可以顯著提高雙向通信鏈路的信道容量。