采用多模模型的鋰離子電池荷電狀態聯合估計算法

李凌峰,宮明輝,烏江,2

(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.西安工程大學電子信息學院,710048,西安)

隨著全球環境惡化以及能源緊缺情況的日趨嚴重,電動汽車行業在近些年發展迅速[1]。鋰離子電池工作電壓高、比能量大、循環壽命長、工作溫度范圍廣,目前被大量應用于電動汽車領域[2]。準確掌握電池荷電狀態(SOC)對保證電池安全穩定地工作至關重要。但是,由于電池在充放電過程時,不僅發生氧化還原反應,還存在粒子交換與熱量傳遞的過程,這令電池成為了一個隨時間非線性變化的復雜系統[3],因此在實際中要準確估計SOC難度較高。

常用安時積分法、開路電壓法、神經網絡法、卡爾曼濾波算法等來求得電池SOC,其中卡爾曼濾波法應用最廣泛[4-5]?？柭鼮V波算法利用均方誤差最小的估計原則進行多次遞推估計,得到最佳估計值。該算法原理簡單,復雜度低,但估計精度很大程度上取決于建立的等效模型的準確性。目前,用于SOC估計的模型有:①電化學模型,通過研究電池化學反應機理來構建模型,雖然精確度較高,但過于復雜,難以實際應用[6];②等效電路模型,用基本電路器件搭建來模擬電池阻容特性,簡單實用,應用較廣[7]。常用的鋰離子電池等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型等[8]。

為了獲得更準確的模型,許多學者進行了研究。王維強等在Thevenin模型的基礎上提出3階RC網絡作為電池的等效物理模型[9];商云龍等提出一種隨SOC變化而改變階數的RC電路模型來描述電池[10];聶文亮等利用能夠變化階數的ARX模型來反映鋰離子電池的動態非線性特性,以便更好地求得SOC[11];龔敏明等利用電化學阻抗譜分析電池,建立了分數階等效電路模型[12];戴海峰等基于電化學阻抗譜,解耦溫度和阻抗與SOC的關系,建立線性函數來估計電池SOC[13]。建立多階或變階等效模型能更好地反映鋰離子電池的動態非線性特性,但對電池內部的極化反應、電子擴散等化學過程則研究較少,而利用電化學阻抗譜分析電池內部信息后也往往難以直接獲得簡易實用的等效物理模型。

為了獲得準確的等效電路模型,首先需要了解電池的阻抗分布等信息。本文利用電化學阻抗譜(EIS)來分析不同SOC下的電池。不同SOC下電池EIS圖的分析表明,隨電池SOC的不同,電池極化過程會出現較為明顯的區分。有鑒于此,本文提出一種基于多模模型的聯合算法來對鋰離子電池SOC進行實時估計。利用貝葉斯定階(BIC)準則來切換不同模型,由帶遺忘因子的遞推最小二乘法得到模型中的未知參數,利用擴展卡爾曼濾波算法(EKF)估計鋰離子電池SOC。恒流工況與動態應力測試(DST)工況下與傳統卡爾曼濾波算法的對比結果表明,本文算法有效且準確。

1 模型建立

1.1 電化學阻抗譜測試

利用電化學工作站分析不同SOC下鋰離子電池的電化學阻抗譜。電化學工作站發出不同頻率的小幅正弦信號對系統阻抗進行EIS測試,測試結果能夠反映電池內部多種復雜的電化學反應和阻抗分布,對電化學能源系統的外部條件和內部因素同時具有敏感性[14],且具有無損、原位測量的優勢[15],是近年來分析動力電池阻抗特性常見的診斷工具。

圖1是進行電化學阻抗譜測試的實驗平臺框圖,平臺由上位機、電化學工作站、電池充放電設備和恒溫箱組成。電化學工作站由Solartron Analytical公司生產,型號為1470E。電池充放電設備可激活電池,并進行容量測試、充放電等操作。恒溫箱可控制電池外部環境的溫度,本次實驗溫度為25 ℃。實驗電池是日本松下公司生產的NCR18650B型三元鋰離子電池,額定容量為3.4 A·h。

在恒電流模式下進行EIS測試。使用電流作為激勵信號可以更接近電池充放電的真實狀態,從而更好地反映電池內部變化[16],選取的激勵電流幅值為5 A。在此幅值下,阻抗譜變化光滑,具有良好的信噪比[17]。頻率范圍選擇0.01 Hz～10 kHz,可保證阻抗信息完整與測試時間適宜。

為了探究鋰離子電池在不同SOC(用符號βSOC表示)下的變化規律,本文選取了5個SOC點,即βSOC=100%,80%,60%,40%,20%。實驗步驟如下。

步驟1以1C(C為電池充放電倍率)大小的電流對電池恒流充電,當電池端電壓到達截止電壓后保持恒壓進行充電,直到充電電流小于0.1C,停止充電。

步驟2電池靜置3 h后進行EIS測試。

步驟3以0.5C大小的電流釋放電池20%的電量,靜置3 h后進行EIS測試。

步驟4重復步驟3,依次完成剩余點的EIS測試,實驗結束。

在βSOC=100%,80%,60%,40%,20%條件下測試得到的EIS圖如圖2所示?？梢钥闯?βSOC在100%～60%范圍內的EIS圖較為相似,而βSOC在40%～20%范圍內的EIS圖相似度較高。

Z′—實部阻抗;Z″—虛部阻抗。圖2 βSOC=100%,80%,60%,40%,20%條件下的EIS圖

1.2 多模模型建立

在EIS圖中:高頻區域與Z′軸的交點表示阻礙帶電粒子在正負極之間轉移的歐姆電阻;中頻區域出現的半圓結構稱作容抗弧,對應電荷傳遞過程,可由RC并聯的結構表示;低頻段的斜線表征鋰離子的擴散過程,可用擴散電阻代表[18-19]。為保證等效模型的實用性,僅使用電阻以及電容來構建模型,因而忽略超高頻段的電感以及低頻段的擴散電阻。

選取βSOC=80%,20%時的EIS圖進行擬合分析,結果如圖3和圖4所示?？梢钥闯?電池在SOC較高情況下,EIS圖的中頻部分結構接近一個容抗弧表征的半圓形,而SOC較低時則需要兩個容抗弧來表示。這反映了SOC較高時,電池工作中的極化過程在電路等效模型中可以用一個RC并聯的結構來表示,而SOC較低時的等效電路則需要兩個RC并聯結構串聯來表示。

圖3 βSOC=80%時鋰離子電池的EIS擬合圖

目前認為,鋰離子電池工作過程中存在電化學極化與濃差極化兩種極化過程,極化過程在EIS圖中表現為容抗弧所表征的半圓形,但不是每一個極化過程都能在EIS圖中以容抗弧的形式被展現。電化學理論分析表明,在EIS圖中,不同的極化反應只有在時間常數相差較大時,才能以不同的容抗弧展現。極化反應的時間常數在本文中由電阻與電容相乘得到。因此,不同SOC下鋰離子電池EIS圖中出現不同數量容抗弧的現象,實質上是由于鋰離子電池SOC的降低導致電池內部阻抗大小的改變而造成的。這種改變對不同極化過程的影響并不均等,因此兩種極化過程的時間常數差距逐漸增大,直至SOC較低時在EIS圖中出現兩個容抗弧。

本文提出綜合一階與二階RC模型來組成多模模型,以此描述不同SOC下的鋰離子電池。圖5和圖6分別為多模模型中的一階RC等效模型與二階RC等效模型。在確定多模模型之后,需要根據實際情況選擇合適階數和確定模型參數。

UOC—開路電壓;R0—歐姆電阻;RL—濃差極化電阻;CL—濃差極化電容;U—電池端電壓。圖5 一階RC等效模型

RS—電化學極化內阻;CS—電化學極化電容。圖6 二階RC等效模型

1.3 等效模型數學描述

根據SOC的定義,利用安時積分法可得出放電過程中βSOC的表達式

(1)

式中:CN表示電池的初始容量;i(t)表示放電電流。

以圖6的二階RC等效模型為例,利用基本電路原理與基爾霍夫定理可得電池各參數之間的關系

(2)

式中US、UL分別為RS、RL兩端電壓。

令τS=RSCS,τL=RLCL,并離散化式(1)(2),得到二階RC等效模型的狀態空間方程

(3)

U(k)=UOC(βSOC(k))-US(k)-UL(k)-

R0(k)i(k)

(4)

式中ΔT為采樣時間。

1.4 電池荷電狀態-開路電壓關系曲線測定

在估計電池SOC之前,要先通過實驗獲得開路電壓與βSOC的關系。使用0.5C倍率的電流進行脈沖放電實驗[14],得到鋰離子電池荷電狀態-開路電壓曲線。實驗步驟如下。

步驟1將電池恒流恒壓充電至滿電,停止充電,靜置3 h。

步驟2以0.5C的電流釋放5%的電量,靜置3 h后記錄端電壓作為當前βSOC的開路電壓。

步驟3重復步驟2,直至放出所有電量,實驗結束。

實驗測得的電池荷電狀態-開路電壓關系曲線如圖7所示。

圖7 鋰離子電池荷電狀態-開路電壓關系曲線

2 模型階數以及估計參數確定

2.1 多模模型階數確定

BIC準則廣泛應用于模型定階[20-21]。對不同模型的準確度和實用性進行比較,BIC準則一般形式為

(5)

根據BIC準則,優先選擇γBIC小的模型。在具體使用中,采集實時的電壓、電流、βSOC,便可得到一階和二階RC模型端電壓的實際值和估計值,分別代入BIC準則后選擇結果較小的模型作為實時模型。

2.2 模型參數估計

確定模型階數之后,還需要得到模型中未知參數的數值。由于鋰離子電池具有非線性時變性,在實際使用過程中模型參數會隨著電量、循環次數、充放電流、溫度等因素發生改變,使用固定的模型參數來估計實際使用時的電池SOC會使得誤差不斷增大。因此,為保證精度需實時辨識參數。

本文使用含遺忘因子的遞推最小二乘法(RLS)來實時辨識模型參數。RLS無需儲存所有的監測數據即可在線估計。加入遺忘因子可以降低舊數據對結果的影響力,提高辨識結果的實時性。文中不再詳細推導RLS,只列出3個核心公式

(6)

K(k)=P(k-1)h(k)[hT(k)P(k)+y(k)]-1

(7)

(8)

式中:θ(k)=[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn]T為模型中需要辨識的未知參數矩陣;h(k)=[-U(k-1),-U(k-2),…,-U(k-n),I(k-1),…,I(k-n)]T為觀測向量,是實時采集的信息;K為增益矩陣;P為協方差矩陣;E為單位矩陣;y(k)為遺忘因子,其取值范圍一般為[0.95,1],本文取0.99。

3 基于卡爾曼濾波的電池荷電狀態估計

3.1 擴展卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波追求系統狀態量的方差最小,按照“預測—反饋—修正”邏輯進行遞推,得到最終結果。

任意非線性系統的狀態空間方程可表示為

(9)

式中:xk為狀態變量;yk為觀測變量;uk為輸入變量;wk和vk分別為過程噪聲和觀測噪聲,均服從高斯分布,Q和R表示其方差。

利用EKF算法估計系統狀態量的步驟如下。

(1)利用泰勒公式線性化非線性系統。公式為

(10)

(2)算法初始化。公式為

(11)

(3)更新狀態變量和誤差協方差。由上一時刻的狀態和誤差協方差,得到預測的狀態變量和誤差協方差

(12)

(13)

(4)通過卡爾曼濾波增益估計狀態變量,并更新誤差協方差。公式為

(14)

(15)

Pk=(E-KkGk)Pk/k-1

(16)

式中Kk表示卡爾曼濾波增益。

3.2 電池荷電狀態估計的實現

圖8為聯合算法在線估計電池SOC流程。首先利用BIC準則綜合采集值和估計值進行定階,確定模型具體階數;之后應用帶遺忘因子的RLS求出模型參數,對初始值進行修正;最后利用EKF得到電池SOC的實時估計值。隨著不斷的迭代,便可得到全過程的鋰離子電池SOC。

圖8 聯合算法在線估計電池SOC流程

4 實驗測試與分析

4.1 模型判定

為了驗證BIC準則的模型定階結果,在恒流工況下利用BIC準則判定多模模型的階數。取一階RC模型的γBIC減去二階RC模型的γBIC為不同模型BIC差值。根據BIC準則設計原則,當BIC差值為正時,二階RC模型為電池等效模型,當BIC差值為負時,一階RC模型為電池等效模型。不同βSOC下的BIC差值如圖9所示?？梢钥闯?當SOC較高時,BIC差值為負,而SOC較低時,BIC差值為正。根據BIC準則,在恒流工況下鋰離子電池βSOC≥36%左右時,使用一階RC模型作為電路等效模型,而βSOC<36%左右時可使用二階RC模型。

圖9 不同βSOC下的BIC差值

從圖2可知,βSOC=40%時的EIS曲線有兩個容抗弧,二階RC模型更加準確,但由于此時一階與二階RC模型的準確度差距很小,且二階RC模型復雜度較高,因此BIC選擇一階RC模型。當βSOC下降到36%左右時,兩種模型準確度的差距大于復雜度的影響,此時選擇二階RC模型。EIS圖的分析結果與BIC的判定結果互相驗證了該結論的準確性。

4.2 恒流工況實驗

為了驗證基于多模模型聯合算法估計鋰離子電池SOC的能力,在恒流工況下模擬電池穩定工作時的狀態來進行評估,使用聯合算法與兩類傳統EKF算法實時估計鋰離子電池βSOC,結果如圖10和圖11所示。

圖10 恒流工況下βSOC估計結果對比

圖11 恒流工況下βSOC估計誤差曲線

從圖10和圖11可知,3種算法均可以在初值不準確的前提下通過有限次的迭代接近真值。但是,聯合算法和基于一階RC模型的EKF算法均可在5 s(經過一次采樣)后追蹤到準確值,而基于二階RC模型的EKF算法需要30 s才可以接近準確值。所以,在估計初期,基于多模模型的聯合算法與一階RC模型的EKF算法估計結果更加準確。究其原因,首先是因為一階RC模型相比二階RC模型更加簡潔,參數較少,使得βSOC的計算過程更加簡單快捷,通過較少的迭代次數便可接近真實值。其次,由EIS圖分析結果可知,在鋰離子電池SOC較高情況下,一階RC模型更接近鋰離子電池的真實情況。

為了定量比較估計精度,計算估計結果的均方根誤差σRMSE、平均絕對誤差σMAE以及收斂到真值附近后的最大誤差σME。σRMSE和σMAE的公式為

(17)

(18)

為了定量表示追蹤速度,定義追蹤時間為βSOC估計值與βSOC真值誤差首次低于5%所需的時間。

表1為3種算法在恒流工況下估計βSOC的結果對比。

表1 恒流工況下估計βSOC的結果對比

從表1可知,聯合算法相比兩類傳統的EKF算法估計精度更加高。二階RC模型EKF算法的σRMSE、σMAE、σME相比一階RC模型EKF算法的都有較大的提高,σRMSE從4.87%降低到1.42%,σMAE從4.6%降低到0.95%,σME從7.29%降低到2.78%。相比兩類傳統的EKF算法,聯合算法在估計的準確性上有明顯提高,3個指標上的表現都優于EKF算法的,σRMSE相比二階RC模型EKF算法從1.42%降低到0.87%,σMAE從0.95%降低到0.52%,收斂到真值附近后的σME為1.83%。

基于多模模型的聯合算法在估計速度與估計精度兩方面相比傳統EKF算法都有明顯的提高。這主要是由于聯合算法在估計時能根據鋰離子電池的實際情況,通過實時采集的電壓、電流,利用BIC準則選擇合適的模型階數,在估計初期,即鋰離子電池SOC較高時,選擇一階RC模型,大大精簡了估計過程,使得算法更加快速。隨著鋰離子電池SOC的減小,等效電路模型切換到二階RC模型,并隨時利用RLS算法修正模型參數,使得相比傳統EKF算法保持更高的估計精度。

4.3 動態應力測試工況實驗

相比恒流工況,DST工況更加接近電池實際工作時的情況,電流、電壓的變化更劇烈和復雜。圖12和圖13展示了在DST工況下,基于多模模型聯合算法與兩類傳統EKF算法估計鋰離子電池βSOC的對比結果。

圖12 DST工況下βSOC估計結果對比

圖13 DST工況下βSOC估計誤差曲線

表2為3類算法在DST工況條件下估計βSOC的結果對比。

表2 DST工況下估計βSOC的結果對比

從圖12和圖13可以看出,在DST工況下,無論是傳統EKF算法還是聯合算法,在初值不準確情況下快速追蹤到真值的能力都很強,均能夠在5 s內接近真值。但是,從表2可以看出,聯合算法的估計誤差比傳統EKF算法的更小,估計精度更高。二階RC模型EKF算法比一階RC模型EKF算法更準確,σRMSE從0.98%降低到0.90%,σMAE從0.8%降低到0.87%,σME從2.52%降低到2.36%,但聯合算法的σRMSE為0.43%,σMAE為0.23%,σME為1.63%。這都反映了基于多模模型的聯合算法在DST工況下相比傳統EKF算法具有更好的表現。

5 結 論

考慮到傳統鋰離子電池建模過程缺乏對鋰離子電池阻抗分布的探索,本文利用電化學阻抗譜分析不同SOC下的電池,提出基于變階RC模型的多模模型聯合算法,以此來估計鋰離子電池SOC。通過對聯合算法進行實驗與測試,得出結論如下。

(1)利用電化學阻抗譜分析電池的阻抗分布,發現鋰離子電池在不同SOC下適用不同階數的RC模型,提出利用多模模型來描述鋰離子電池,之后利用BIC準則對多模模型進行定階,定階的結果與EIS圖的分析結果相互印證——在鋰離子電池βSOC為40%左右區分一階RC模型與二階RC模型。證明了多模模型有效可靠。

(2)使用聯合算法與兩種EKF算法分別在恒流與DST工況下對電池SOC進行估計,聯合算法的估計精度相比二階RC模型EKF算法的提高30%以上,追蹤速度上達到一階RC模型EKF算法的水平,可在兩個迭代周期內追蹤到準確值。證明了基于多模模型的聯合算法在鋰離子電池SOC估計中有更快的收斂速度和更高的準確性。