模態及尺寸參數對封閉腔內聲壓的影響研究

董紅亮，高書娜

1. 重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054； 2. 西南大學 工程技術學院，重慶 400715

車內低頻噪聲的預測與控制是當前車內降噪研究的一個熱點[1-6]．然而，現有車內低頻噪聲的預測及控制方法，多通過結構、聲腔的耦合模型計算出車內聲壓，針對超出目標值的峰值聲壓，進行板塊聲壓貢獻分析、聲壓靈敏度分析等，綜合計算分析結果提出改進措施，以降低車內噪聲[7-9]．這些方法往往需要進行大量計算，并且鎖定薄弱局部結構有一定難度，要獲得滿意的降噪效果，一般需要多次重復同類型的分析計算工作，耗費很多時間和人力，在工程應用中逐漸表現出弱勢，故有必要開展車內低頻噪聲的快速控制方法研究．

前期提出一種基于聲壓幅度判定參數的車身低噪聲設計方法[10-11]，是在詳細分析任意形狀封閉腔內聲壓計算公式的基礎上得到，然而研究并未對影響腔內聲壓的關鍵因素進一步展開探討．并且也未見基于腔內聲壓計算公式深入分析模態參數、尺寸參數等對腔內聲壓影響規律的文獻[12-15]，而這些是進行結構內部聲壓快速有效控制的重要前提．

鑒于此，擬首先找到腔內聲壓可直接用公式計算的研究對象及其腔內聲壓的計算公式，然后基于該腔內聲壓的計算公式，分析公式中的可變輸入量，找出影響腔內聲壓的主要模態參數、尺寸參數，采用僅改變某一參數而保持其余參數為初始值的方法，逐個分析這些參數對腔內聲壓的影響規律，以期找出影響腔內聲壓的關鍵參數及其影響規律并進行試驗驗證； 最后將找出的關鍵參數及其影響規律用于某型轎車的車內低頻噪聲控制中，分析其在車內低頻噪聲控制中的應用效果．

1 封閉腔內聲壓的主要影響參數

圖1 含一個彈性面的長方體結構聲腔耦合系統

綜合前期研究結果及查閱大量資料發現，若要直接用公式計算某耦合系統的腔內聲壓，則要求該耦合系統的結構和聲腔的固有頻率和固有振型均可直接用公式計算．然而，符合這樣要求的耦合系統非常有限，圖1為含一個彈性面的簡單長方體結構聲腔耦合系統，是其中具有代表性的一個，因此選定該耦合系統為研究對象．

圖1所示耦合系統的物理參數如下： 聲腔的邊長分別是lax=1.0 m，lay=0.6 m，laz=0.5 m； 彈性鋼板的邊長分別是lsx=1.0 m，lsy=0.6 m，鋼板厚度hs=1.2 mm．激勵力Fs=10 N； 激勵力作用點xf=0.3 m，yf=0.2 m； 聲腔內響應點xr=0.7 m，yr=0.4 m，zr=0.4 m(更多激勵點和響應點的計算結果表明，所得規律一致，故僅展示此結果)．

該耦合系統的腔內聲壓計算公式[14]為

(1)

(2)

(3)

式中：ρ0為常溫下空氣密度；c0為常溫下空氣中的聲速；Fs為激勵力；ρs為結構密度；Va為聲腔體積；n為聲腔的模態階次；p為結構的模態階次；an為聲腔振型形狀系數；Fnp為頻率重疊系數；Cnp為振型耦合系數；ω為激勵力的圓頻率；ωn為聲腔固有頻率；ωp為結構固有頻率；ηa為粘性介質的損失因子；ηs為結構損失因子；φn為聲腔振型；φp為結構振型．將結構和聲腔的各階固有頻率、各階固有振型的具體數值帶入上述公式后，再將其余參數帶入即可計算出腔內聲壓．

觀察公式(1)，(2)，(3)發現，可變輸入量可分成如下兩類： 求和符號前的結構板厚、聲腔深度、耦合面積等3個尺寸參數； 求和符號內的結構和聲腔的固有頻率、固有振型等4個模態參數，此7個參數即是腔內聲壓的主要影響參數．為了清楚掌握這7個參數對腔內聲壓的影響規律，逐一計算僅改變某一參數，而其余參數取初始值時的腔內聲壓，通過分析腔內聲壓的變化情況，討論各個參數對腔內聲壓的影響規律．

2 模態參數的影響規律

2.1 固有頻率

分別計算了結構第一階固有頻率和聲腔第一階非零固有頻率從初始值開始逐步增加至12 Hz時，耦合系統的腔內聲壓，結果如圖2．

圖2 固有頻率對腔內聲壓的影響規律

從圖2中曲線發現：

1) 結構固有頻率逐步增加時，對應的峰值聲壓向高頻移動，聲壓大小逐步降低，如圖2(a)所示．

2) 聲腔固有頻率逐步增加時，對應的峰值聲壓向高頻移動，并逐漸與附近的峰值聲壓融合為一個較寬的峰值，融合后的峰值聲壓呈升高趨勢，如圖2(b)所示．

3) 上述兩種情況下，除對應的峰值聲壓會移頻外，其余聲壓均幾乎沒有變化．

計算更多階結構和聲腔的固有頻率逐步改變后的腔內聲壓，結果表明腔內聲壓的變化規律類似，即峰值聲壓移頻，其余聲壓幾乎不變，所以不再展開討論．

綜上所述，改變固有頻率，僅僅起到峰值聲壓的移頻作用，而不能實現消除峰值聲壓的目的，故通常不建議從頻率角度研究腔內聲壓的控制措施．

2.2 固有振型

圖1所示耦合系統的結構和聲腔的固有振型，有如下計算公式[14]：

(4)

(5)

式中：n1、n2、n3是非負整數，代表各階聲腔振型在各條邊上的節線數，即各階聲腔振型中相對變形為零的點連接而成的線的條數；p1、p2是正整數，代表各階結構振型在各條邊上的節線數，即各階結構振型中相對變形為零的點連接而成的線的條數．將公式(4)，(5)帶入公式(1)，(3)化簡消去x、y后，可變輸入量變為節線數．因此，討論結構、聲腔的固有振型對腔內聲壓的影響規律，改變為討論結構、聲腔固有振型的節線數對腔內聲壓的影響規律．

分別計算了僅結構和僅聲腔的各階振型的節線數從初始值開始逐步增加1～4條時(相當于實物添加“+”加強筋或加強梁，節線數+1代表增加一個“+”加強筋或加強梁)，耦合系統的腔內聲壓級和平均聲壓級，結果繪于圖3和圖4中．

圖3 結構振型的節線數對腔內聲壓的影響規律

1) 觀察圖3中曲線發現： 結構振型的節線數逐步增加時，聲壓級變化明顯，平均聲壓級呈降低趨勢．當增加1條節線時，聲壓級和平均聲壓級均顯著降低； 增加2條時，聲壓級和平均聲壓級不再進一步明顯降低，而100 Hz內峰值聲壓的個數減少； 增加3條時，聲壓級和平均聲壓級略有回升，而100 Hz內聲壓升高，高于100 Hz的降低； 增加4條時，聲壓級和平均聲壓級略有降低，而100 Hz內聲壓進一步升高，高于100 Hz的進一步降低．因此，增加結構振型的節線數會降低腔內聲壓，但并不是節線數增加得越多越好，增加1條節線便能有效降低腔內聲壓，并且增加1條節線，即增加1個“+”加強筋或加強梁，亦便于在物理結構中實現．

2) 觀察圖4中曲線發現： 聲腔振型的節線數逐步增加時，聲壓級變化也明顯，平均聲壓級時升時降．當增加1條節線時，聲壓級和平均聲壓級有升高； 增加2條時，聲壓級和平均聲壓級降低，而100 Hz內聲壓降低，高于100 Hz的聲壓與初始狀態在同一水平； 增加3條時，聲壓級和平均聲壓級升高，且高于初始狀態； 增加4條時，聲壓級和平均聲壓級回降，與初始狀態在同一水平，而100 Hz內聲壓低于初始狀態，高于100 Hz的聲壓高于初始狀態．所以，增加聲腔振型的節線數難以降低腔內聲壓，且在實際結構中也很難實現(雖然在物理聲腔中布置吸聲材料可獲得近似零聲壓區域，但吸聲材料對低頻聲幾乎沒有作用)，故一般不建議從聲腔振型的節線數角度研究腔內聲壓的控制措施．

圖4 聲腔振型的節線數對腔內聲壓的影響規律

2.3 試驗驗證

搭建一簡化車身的試驗平臺，如圖5(a)所示，用于驗證“結構振型增加1條節線便能有效降低聲壓”這一結論．試驗樣車的骨架采用角鋼； 封閉聲腔的各個面，除底面外，均采用板厚10 mm的有機玻璃； 底面是可拆卸的彈性鋼板，分別制作了平板、“+”加筋板各一張，作為可更換底板，如圖5(b)．

圖5 試驗現場及測試結果

測試了底板分別安裝平板、“+”加筋板兩種情況下，樣車內部的聲壓，試驗結果繪于圖5(c)，其中激勵采用力錘，響應點采用傳聲器測量．觀察圖5(c)中曲線發現：

1) 平板添加“+”加強筋后，200 Hz以內的低頻聲壓有明顯降低，這與圖3(a)的結果一致，從而驗證了“結構振型增加1條節線便能有效降低腔內聲壓”這一結論．

2) 雖然試驗結果是底板的結構改變，從而振型和頻率同時改變而形成的腔內聲壓，但是前文研究發現頻率改變只能使峰值聲壓移頻，而無法降低聲壓，且圖5(c)的結果與圖3(a)的結果一致性很好，更進一步說明振型的節線數對聲壓影響更明顯，所以可僅從結構振型的節線數角度提出腔內聲壓的控制措施．

3 尺寸參數的影響規律

分別計算了結構板厚、聲腔深度、耦合面積從初始值的0.5倍逐步增加到2倍時，耦合系統的腔內平均聲壓級(因從諸工況的聲壓級曲線未發現明顯規律，故計算平均聲壓級)，結果繪于圖6中．觀察圖6中曲線發現：

1) 隨著結構板厚的增加，平均聲壓級呈降低趨勢，如圖6(a)所示．若要降低腔內聲壓，可根據實際情況，增加結構板厚．

2) 隨著聲腔深度的增加，平均聲壓級呈降低趨勢，如圖6(b)所示．雖然增加聲腔深度，可降低腔內聲壓，但需考慮物理空間是否允許，且通常情況下實車上無足夠大可調整空間，所以一般不建議采用該措施．

3) 隨著耦合面積的增加，平均聲壓級整體呈現降低趨勢，如圖6(c)所示．因同樣需要考慮物理空間是否允許，故一般也不建議采用該措施．

圖6 尺寸參數對腔內聲壓的影響規律

4 在某車內低頻噪聲控制中的應用

依據前文研究結果，提出車內低頻噪聲快速控制的一條新思路：

1) 找出車身結構主要貢獻模態；

2) 以“結構增加一個‘+’加強筋或加強梁、或增加結構板厚”為指導，對車身結構提出改進措施，而不再需要進行板塊聲壓貢獻分析、聲壓靈敏度分析等．以下將新思路應用于某型車的車內低頻噪聲控制中，分析研究結論的應用效果．

建立某三廂車的車身結構有限元模型、聲腔有限元模型如圖7(a)，(b)所示．篇幅所限，兩個有限元模型的建模細節及實驗驗證請見文獻[16]．計算了原車在單位激勵下的車內聲壓，圖7(c)中展示的是激勵點為發動機右懸置、響應點為駕駛員右耳的結果．該型車在單位激勵下的聲壓目標是在0～200 Hz范圍內不超過85 dB，則原車在168 Hz上出現超出目標的峰值聲壓，如圖7(c)中標識．經過分析發現第十五階、第十六階車身結構模態是168 Hz對應峰值聲壓的主要貢獻模態，它們在耦合面上的振型分量如圖8所示，可見這2階模態的振型幅值較大區域主要分布在右側和左側車門區域．

圖7 某三廂車的有限元模型及車內聲壓

圖8 某三廂車的關鍵結構模態在耦合面上的振型分量

針對主要貢獻模態，提出車身結構改進措施： 在第十五階、第十六階車身結構模態的振型幅值較大區域“增加1個‘+’加強筋或加強梁”，但因車門上方是玻璃，故將“+”加強筋，調整為“二”加強筋，如圖9(a)所示．進一步計算結構調整后的車內聲壓，激勵點和測點與圖7(c)一致的結果，如圖9(b)所示，可見原超出目標的峰值聲壓降低了約10dB，且所有聲壓全部在目標曲線以下，車內低頻噪聲得到快速、有效控制．可見前文研究結果應用效果較好，為車內低頻噪聲的快速控制提供了一條新思路．

圖9 某三廂車的結構改進及改進后的車內聲壓

5 結 論

基于長方體結構聲腔耦合系統的腔內聲壓計算公式，分析模態參數、尺寸參數等與腔內聲壓的關系，找出了關鍵參數及其影響規律，并將它應用到某型車的車內低頻噪聲控制中，主要結論如下：

1) 封閉腔內聲壓的關鍵參數是結構振型的節線數、結構板厚； 并且增加1條節線，即增加1個“+”加強筋或加強梁，或增加結構板厚，可有效降低腔內低頻聲壓．

2) 因物理空間限制或降噪效果不明顯，不建議從結構固有頻率、聲腔固有頻率、聲腔振型的節線數、聲腔深度、耦合面積等參數角度提出改進措施．

3) 研究結果在某型轎車的車內低頻噪聲控制中的應用效果表明，與通過板件聲壓貢獻分析、聲壓靈敏度分析等進行聲壓控制相比，依據本文研究結論能夠更快速、有效地降低聲壓．