基于Matlab 和Monte Carlo 方法的油頁巖非均質熱彈塑性損傷模型

黃 非，宮婷婷

（長春工程學院 勘查與測繪工程學院，吉林 長春 130021）

0 引 言

能源是人類生活的基礎，為了延長人類的生存周期，進一步保護能源的種類，將能源分為可再生能源和不可再生能源，目前人類的發展方向是最大程度地利用并開采可再生資源，保護不可再生資源[1]。常見的能源有水資源、煤礦資源、化石資源、自然資源、巖石資源，每類資源代表一類生命體，共同維護人類的生活環境，促進國家經濟社會的發展[2]。近年來我國經濟快速發展，對于資源的需求量也越來越大，這就造成了能源的極度缺失，為了平衡國家經濟和能源保障的關系，國家投入了大量的人力物力來解決該問題[3-4]。

油頁巖作為促進國際經濟發展的主要能源，對于人們的生活具有重要意義，但是油頁巖作為一種不可再生能源，平衡能源保障和經濟的關系最有效的方法就是節制開采，但是經過調查，我國的油頁巖在開采的過程中會出現非均勻制熱彈塑性損失，導致油頁巖資源的浪費。因此，為了能夠更好地利用能源，本文建立基于Matlab 和Monte Carlo 方法的油頁巖非均質熱彈塑性損傷模型，對油頁巖能源自身損傷過程進行分析，以提高油頁巖的開采利用率，將能源利益最大化。

1 Matlab 和Monte Carlo 方 法 特 點 分 析

Matlab 方法是目前基于深度學習、矩陣計算和數據分析相結合的數據計算方法，其突出對非線性動態系統進行建模和仿真研究，十分適合輔助完成本文油頁巖非均質熱彈塑性損傷模型的建立[5-6]。

Monte Carlo 方法是一款計算機隨機模擬的方法，十分符合本文研究對象油頁巖的非均質熱彈塑性的特點，Monte Carlo 方法的運算原理是確定某一事件的數字特征，以事件發生的頻率決定事件的概率為基礎，完成問題的解決[7-8]。Monte Carlo算法的計算過程主要分為三個階段：第一階段是構造將要建立模型的事件概率過程，將不具有隨機性質的問題轉化為具有隨機特性的問題；第二階段是通過矩陣分布或者其他特點分布對構建的事件進行已知概率分布抽樣；第三階段建立事件相關并且待解決問題的各種估量變量值，通過建立的公式推導，完成模型的建立，進一步解決問題。

具體的基于Monte Carlo 方法的計算流程圖如圖1所示。

圖1 基于Monte Carlo 方法的計算流程圖

綜上所述，本文結合Matlab 和Monte Carlo 兩種方法的特點，共同建立一個油頁巖非均質熱彈塑性損傷模型，達到降低油頁巖的非均質熱彈塑性的目的。

2 油頁巖非均質熱損傷演化特性分析

油頁巖是一種無機礦物質和有機礦物質并存的沉積巖石，其成分主要為油母質、礦物質和少量瀝青質。目前，已經可以應用磁分離技術實現油頁巖原位裂解，提高油頁巖開采的效果和效率。該過程以注氣燃燒井為中心，對生產井進行蜂窩形布局，然后通過磁場本身具有的特殊能量實現流體均相混合物組分間的分離，對油頁巖層壓裂使得各井之間實現貫通，從而建立油氣通道。之后在注氣燃燒井中建立燃燒室，對油頁巖層實施加熱，從而實現地下干餾，并驅提油頁巖油、氣至地面。油頁巖開采后通過高溫加熱，將油母質熱解產生頁巖油及可燃氣體，主要為發電等一些工程提供無污染的動力。但是經過調查油頁巖在開采一段時間內不進行加工則油頁巖內部就會發生非均質熱彈塑性損傷，降低油頁巖的利用率[9-10]。

油頁巖的非均質熱彈塑性損傷是由油頁巖自然具有的微孔和裂縫經過多次加載演化、破壞形成的，損傷過程是一個不可逆的變化過程。油頁巖的微孔包括表觀微孔和總觀微孔，表觀微孔表示油頁巖表面存在的微孔，總觀微孔是油頁巖內部存在的微孔，一般情況下總觀微孔的轉換速度慢于表觀微孔。當油頁巖存在環境溫度發生變化時，熱應力推動油頁巖微孔的轉變，逐漸出現油頁巖非均質熱彈塑性損傷的現象。因此，及時制作油頁巖非均質熱彈塑性損傷形成過程尤為重要，所以接下來研究油頁巖非均質熱彈塑性損傷演化過程。

油頁巖的非均質熱彈塑性損傷通過三個階段演化，分別為380 ℃下大分子解聚、460 ℃下殘留有機質的焦炭化以及380～460 ℃范圍內瀝青的裂化。

1）大分子解聚反應是油頁巖內部礦物質之間的連接結構發生斷裂，導致油頁巖內部的大分子運動，形成初期的油頁巖非均質熱變化時油頁巖的損傷程度不嚴重。

2）長期以來大分子將油頁巖內部的部分材料熱解為瀝青，形成第二過程的裂化。油頁巖內部礦物質的瀝青反應是油頁巖損傷的過渡階段，瀝青反應是將斷裂的大分子進行熱化轉為小分子，催化油頁巖本身，此過程對油頁巖的損傷尤為致命。

3）最后一階段是經過瀝青反應后，對油頁巖內部小分子進行焦烤，徹底地損傷油頁巖非均質熱彈塑性，達到不可挽回的演化。

3 建立油頁巖非均質熱彈塑性損傷模型

根據以上對Matlab 和Monte Carlo 方法的分析和油頁巖非均質熱演化過程的特性分析，本文結合以上特點和油頁巖溫度場熱傳導方程、油頁巖體變形場控制方程、變形場與溫度場定解條件方程，確定油頁巖非均質參數和熱損傷變量，建立油頁巖非均質熱彈塑性損傷模型。在模型建立過程中，本文忽略油頁巖熱量消耗過程中產生小分子的流失和一些不可避免的化學反應，最大程度降低計算誤差，達到本文預期的研究目的。

3.1 油頁巖體變形場控制方程

油頁巖的環境周圍存在著慣性力、靜電場、磁場，為了降低油頁巖變形場對油頁巖非均質熱彈塑性的影響，根據物質的動量守恒定律，推理出油頁巖周圍磁場的平衡方程，如式（1）所示：

式中dF 為油頁巖的體積分量增量。

因為油頁巖本身的結構不是完整光滑的，存在大量的微孔、裂縫等瑕疵，雖然油頁巖的微孔和裂縫的半徑為2 nm，但是隨著長期演化，微孔和裂縫的變大速度越來越快，這也就促進了油頁巖非均質熱彈塑性的變化。

本文考慮油頁巖變形場，非均質熱彈塑性總變量包括彈性應變增量、塑性應變增量和熱應變增量，則總應變增量分解公式為：

式中：dεij為彈性應變增量為塑性應變增量為熱應變增量為熱膨脹系數張量。

在提出油頁巖周圍有效力的觀點后，結合以上公式推導出壓力與拉力和油頁巖非均質熱彈塑性損傷總變量之間的關系：

3.2 油頁巖溫度場熱傳導方程

油頁巖溫度場對于其非均質熱彈塑性的影響也不能忽略，由分子運動可知，溫度越高，分子運動得越快，因此保證油頁巖溫度差的有效溫度是十分關鍵的。根據傳熱學本文推導出油頁巖溫度場熱傳導方程為：

式中：t 為時間；K 為熱傳導系數；c 為比熱容；p 為密度；Q為熱量源匯項。

3.3 油頁巖非均質參數和熱損傷變量的確定

本文將油頁巖的熱膨脹系數、彈塑性模量、抗壓強度模量以及熱溫度變化量等參數，作為油頁巖非均質熱彈塑性損傷模型的研究變量，共同代入Monte Carlo 方法的公式中，得出分布函數為：

式中：b 為分布形狀參數，反映參數x 的離散程度；e 表征油頁巖物性參數的均質程度，是一個與所有單元參數平均值有關的參數。

根據Monte Carlo 方法，將油頁巖變量參數情況通過若干個單元格表示出來，以便達到油頁巖非均質熱彈塑性分布性質，合理地建立損傷模型。油頁巖非均質熱彈塑性損傷變量分為化學損傷和物理損傷，其中物理損傷是不可控的，因此本文只考慮油頁巖的化學損傷。通過油頁巖巖體變形場和溫度場的控制方程可以得出，在不同溫度下，油頁巖內部的有機物熱分解的速度不相同，通過油頁巖熱解過程中不同階段溫度單位時間密度的損失率作為熱損傷變量，借助以下公式：

式中：Δp 為油頁巖熱解過程中的密度變化；ω(T )為失重率；dt為時間間隔。

具體的油頁巖的失重損傷速率變化示意圖如圖2所示。

圖2 油頁巖失重損傷速率變化示意圖

4 實驗分析

經過以上研究可知，本文突破了傳統的油頁巖非均質熱彈塑性模型，建立基于Matlab 和Monte Carlo 方法的油頁巖非均質熱彈塑性模型。為了驗證兩種模型哪一個可以降低油頁巖的非均質熱彈塑性，降低油頁巖的損傷程度，本文進行實驗分析。為了確保對比實驗的科學性和準確性，模擬存放油頁巖區域高度為25 m，寬度為20 m，模擬區域的加熱溫度為865 K，油頁巖的單元總數為8 800 個，具體的實驗環境模擬示意圖如圖3所示。

本次實驗通過對比兩種模型下的油頁巖內部均勻質熱彈性的變化程度，得出相應的結果。為了保證實驗數據的公平性，本文選取兩塊同樣大小的油頁巖進行實驗。

圖3 油頁巖生存環境模擬示意圖

首先將實驗模擬區域的開關開啟，預熱實驗環境，盡量減少環境帶來的實驗誤差，然后將兩塊油頁巖放置在兩個模擬區域中，2臺計算機分別連入2個虛擬油頁巖測試區域中，對實驗過程進行監視，并記錄兩種模型下的油頁巖非均質熱彈塑性變化的數值，一旦模擬室出現不可控情況，立即終止實驗。本文設定的實驗時間為4 h，實驗結束后，關閉電源，保存實驗數據，安全拆卸實驗模擬環境。通過以上實驗操作整理實驗數據，繪制實驗結果示意圖如圖4所示。

圖4 熱量隨油頁巖水平距離變化示意圖

通過圖4 所示的實驗數據對比示意圖可知，隨著油頁巖水平距離的變化，本文模型下的油頁巖熱量比傳統模型的油頁巖熱量差值變化幅度小，這說明本文利用Matlab 和Monte Carlo 方法建立的模型可以阻止油頁巖非均質熱彈塑性的變化，從而降低油頁巖的損傷。

5 結 語

本文首先介紹了Matlab 和Monte Carlo 仿真模擬方法，并分析了兩種方法的特點，然后對油頁巖和油頁巖損失演化特性進行了解和分析。根據以上分析結果，結合油頁巖溫度場熱傳導方程、油頁巖體變形場控制方程、變形場與溫度場定解條件方程和油頁巖非均質參數和熱損傷變量的確定方程，建立油頁巖非均質熱彈塑性損傷模型。通過對比實驗證明了基于Matlab 和Monte Carlo 方法的油頁巖非均質熱彈塑性損傷模型可以降低油頁巖非均質熱彈塑性和油頁巖的損傷程度，證明應用Matlab 和Monte Carlo 方法具有較高的實用性。