致密油藏壓裂雙水平井參數優化研究

胡景宏,陳 琦,余國義,呂 楊

(1.中國地質大學(北京)能源學院，北京 100083；2.非常規天然氣地質評價與開發工程北京市重點實驗室，北京 100083；3.中國石化西北油田分公司采油一廠，新疆 輪臺 841600；4.中國石油國際勘探開發有限公司，北京 100034；5.中國石油長慶油田分公司第五采氣廠，陜西 西安 710018)

隨著世界范圍內常規油氣藏開發逐漸進入中后期，開發難度增大。國內外的研究開始更多地關注于非常規油氣藏。致密油藏是一種典型的非常規油藏，其資源量豐富，是常規油藏儲量的2.5 倍[1-3]。近年來，我國新增探明油氣資源以低滲透致密油藏為主；致密儲層油氣占總開采油藏的比例也在逐年增加[4]。因此，非常規致密油藏開發潛力巨大，前景廣闊。隨著水力壓裂技術的發展，分段壓裂水平井技術已經在非常規儲層開發中取得良好效果。

為了進行合理的壓后產能預測，國內外學者提出了不同的分段壓裂水平井解析計算模型。國外學者對此研究較早，根據水電相似原理和有效井徑模型，推導了低滲各向同性油藏分段壓裂水平井產能方程，提出了有限導流能力壓力動態分析的半解析半數值模型[5-7]；國內學者也進行了大量關于水平井產能計算的研究，以點匯定流量壓降公式為基礎，結合復位勢理論和空間壓力的疊加原理得到考慮裂縫干擾的致密油多級分段壓裂非穩態產量計算公式[8-10]，或者根據等值滲流阻力法及水電相似原理、當量井徑模型以及耦合求解和邊界積分方法建立大量精細描述分段壓裂水平井產能的數學模型[11-14]。

但是相對于理論模型，實際情況更為復雜。因此，人們通過數值求解和數值模擬提出了大量關于水平井新的計算及優化模型[15-17]，根據所研究不同區塊的地質特點，簡化假設條件，建立油水兩相滲流系統，得到較符合實際的油藏—裂縫數學模型[18-20]。但是對于多水平井或雙水平井產量隨裂縫和水平井筒參數的變化規律研究較少，現場實際生產缺乏相關理論指導。

為研究分段壓裂雙水平井產量的影響因素并進行工程參數優化。首先，基于滲流力學理論，建立了三維兩相數學模型；其次，參考實際區塊參數，建立雙水平井模型，并綜合分析裂縫參數和水平井筒參數及地層因素對水平井產能的影響；最后，使用極差分析法分析了地質及工程因素對水平井產能的影響程度。

1 數學模型的建立

1.1 假設條件

目標區塊油藏水平傾角不大，油藏厚度較小，且為分段壓裂，隔離射孔的作業方式，因此不考慮流體從地層直接流向水平井的過程，現場生產制度為油井定壓生產。數學模型在計算之前采用如下假設：基質—裂縫系統中流體為兩相微可壓縮流體，并且做等溫不穩定滲流，忽略重力和毛管壓力影響。由于裂縫所在的平面會沿最小主應力方向展布，因此裂縫為垂直裂縫，并假設裂縫高度大于油層厚度，即有效裂縫高度與油層厚度完全相等，并且裂縫在水平井兩端的長度相等，不考慮裂縫不對稱情況。數學模型中，油井定為最小井底流壓生產，油藏區塊是一個上下界面封閉的“水箱”式均質地層。不考慮流體在井筒中的壓力降落。

1.2 基質流動模型

油藏基質中考慮啟動壓力梯度的油水兩相滲流基本微分方程[18-19]為：

{▽·[KKmroρoμo(▽Po-γo▽D-Go)]+qom-τomf=??t(φρoSo)m
▽·[KKmrwρwμw(▽Pw-γw▽D-Gw)]+
qwm-τwmf=??t(φρwSw)m

(1)

其中：K為基質滲透率，μm2，Kmro、Kmrw分別為基質的油相相對滲透率、水相相對滲透率；ρo、ρw分別為地層油、地層水密度，g/cm3；μo、μw分別為地層油、地層水黏度，mPa·s；Po、Pw分別為油相、水相壓力，MPa；γ為流體重度，γ=ρg，γo、γw分別為地層油、地層水重度，N/m3；D為以油層頂面為基準向下的深度，本文取油藏厚度，m；t為生產時間，天；φ為地層孔隙度；So、Sw分別為含油、含水飽和度；Go、Gw分別為油相、水相的啟動壓力梯度，MPa/m，qom、qwm為基質所在網格點的源匯流量，注入為正，采出為負，m3/d，τomf、τwmf為基質到裂縫的竄流項，m3/d；下標m表示基質。

1.3 裂縫流動模型

油藏裂縫中油水兩相滲流基本微分方程[18]為：

{▽·[KfKfroρoμo(▽Po-γo▽D-Go)]+
qof+τomf=??t(φρoSo)f
▽·[KfKfrwρwμw(▽Pw-γw▽D-Gw)]+
qwf+τwmf=??t(φρwSw)f

(2)

其中：Kf為裂縫區域的滲透率，μm2；Kfro、Kfrw分別為裂縫內油相相對滲透率、水相相對滲透率；qof、qwf為裂縫所在網格點的源匯流量，注入為正，采出為負，m3/d；下標f表示裂縫。

1.4 輔助條件

考慮流體和孔隙壓縮性的狀態方程：

{φ=φ0+Cf(P-P0)ρ=ρ0eCL(P-P0)=ρ0[1+CL(P-P0)]

(3)

油藏壓力下降過程中，油藏滲透率與油藏壓力的表達式為：

K(P)=K0e[αk(P-P0)]

(4)

油藏壓力上升過程中，油藏滲透率與油藏壓力的表達式為：

K′(P)=K′0e[α′k(P-P0)]

(5)

其中：P為原始地層壓力，MPa；P0某一參考壓力，MPa；φ0為參考壓力P0時的孔隙度；ρ0參考壓力P0時流體密度，g/cm3；Cf為孔隙壓縮系數，MPa-1；CL為對應流體的壓縮系數，MPa-1；K(P)、K′(P)分別為油藏壓力下降和上升過程中某一壓力下的滲透率，K0、K′0分別為參考壓力下滲透率μm2；αk、α′k為應力敏感系數。

2 雙水平井產能影響因素分析

根據西北地區某油藏的地質及生產數據，對基質-裂縫系統進行統一的網格劃分，利用局部網格加密方法[20]建立精細壓裂雙水平井數值模擬模型。

數值模擬模型綜合考慮了裂縫參數、水平井段參數和基質參數對雙水平井產能的影響。使用控制變量方法對每個影響因素單獨分析得到相應的定量變化規律，再使用多因素正交分析方法對重要的幾個參數進行影響量大小排序。其中，應力敏感效應的計算體現在孔隙度和滲透率的變化上。所有模型中，均未考慮裂縫不對稱情況，即裂縫長度、間距相等；裂縫所在平面與水平井筒垂直，并且關于水平井筒對稱。根據目標區塊的地質特點，分段壓裂雙水平井3D示意圖和具體地層和工程參數見圖1和表1。

表1 地質參數和工程參數表Table 1 Geological and engineering parameters used in the modelling

圖1 分段壓裂雙水平井3D示意圖Fig.1 Simulation model with dual horizontal well in tight oil reservoirs

啟動壓力的存在直接影響致密油藏流體流動規律[21-22]。在數值模擬計算中測量和計算油水相對滲透率曲線的方法有很多[23-24]，包括解析計算模型和改進的實驗方法等[25-27]。本文使用應用最廣泛的JBN方法測量巖心相對滲透率，得到該區域基質流動的相滲曲線。

假設在分段壓裂施工后，油藏內流體由基質流向裂縫，再由裂縫流向井筒，基質直接流入井筒的流量忽略不計。在裂縫系統的油水連續性流動方程(公式(2))中，已經給出了由質量守恒確定的油水流量公式，而這些流量來自基質系統，并為之所限制，此時的油水流量可以反映出裂縫中的油水兩相流動情況。相對于低滲/特低滲的基質系統，裂縫相當于一個高導流通道或者無限導流通道，裂縫的導流能力不再是限制流體流動的因素，反而是基質的供液能力限制了流體流動能力和油井產量，裂縫內流體的相對滲透率曲線近似為范圍從0到1的兩條相交直線。本文中致密油藏中巖心基質滲透率如圖2。

圖2 油水兩相相對滲透率圖Fig.2 Oil-water relative permeability curve of the cores from tight oil

2.1 工程參數對雙水平井產能的影響

裂縫是分段壓裂水平井供油的主要位置，裂縫參數對于水平井產能有巨大影響[9,15]，水平井筒長度和水平井筒之間的距離也會影響水平井產能。通過控制其他變量不變，為便于研究裂縫幾何參數和特征對水平井產量的影響，在因素分析過程中，沒有考慮啟動壓力的影響，再逐一確定多段分級壓裂水平井產量隨裂縫參數以及水平段參數變化而產生的影響，進而得到每個影響因素的最優范圍，指導區域致密油藏開發設計。

2.1.1 裂縫長度

控制其他裂縫參數不變，在水平井筒長度固定的情況下，以垂直對稱裂縫建立數值模擬模型，雙水平井生產300 天后的累積產量如圖3所示。

圖3 不同裂縫條數時300天的累積產量隨裂縫長度變化Fig.3 Cumulative production of 300 days and variation with fracture length and different fracture number

可以看出，在水平井筒間距設置為固定值時，不同裂縫條數時裂縫半長增加，水平井產量隨之增大，但是隨后水平井產量的增加幅度變化開始趨于平緩。這是因為一方面裂縫長度增加，裂縫控制的泄油面積增大；由于水平井井筒間距不變，隨著裂縫長度的增加，裂縫尖端間距變小，不同水平井之間裂縫干擾增強。不同裂縫條數下，累積產量在裂縫半長為150 m 后增加變緩，從而可以得到每個裂縫條數下最優的裂縫半長在150 m 左右。

2.1.2 裂縫條數

同樣控制其他裂縫參數不變，固定水平井筒長度，以垂直對稱裂縫建立數值模擬模型，不同裂縫長度情況下，生產300 天后的累積產量變化如圖4。

圖4 不同裂縫長度時300天的累積產量隨裂縫條數變化Fig.4 Cumulative production of 300 days and variation with fracture number and different fracture length

可以看出，不同裂縫長度條件下，水平井產量隨裂縫條數的增加而增大，并且都在7條裂縫時出現水平井產量增加明顯變緩的現象。由于水平井井筒長度固定不變，水平井筒上裂縫均勻分布，裂縫條數增加之后，裂縫密度變大，于是裂縫控制體積出現重疊，在水平井生產之后壓降漏斗出現疊加范圍，影響了水平井產量的增加幅度。

為更直觀地看出雙水平井產量隨裂縫條數的變化情況，并找到裂縫條數增加時縫間干擾對產量增加幅度影響的臨界點，從而尋找到最佳的裂縫條數范圍。建立了裂縫半長為150 m 的不同裂縫條數的模型，得到圖5的結果。水平井裂縫條數增加到5條后，水平井穩產之后的單日產量明顯增加變緩；水平井裂縫條數增加到7 條后，水平井穩產之后的單日產量甚至不再增加。因此，開采本區域的雙水平井裂縫條數應該控制為5～7 條。

圖5 不同裂縫條數時水平井單日產量隨時間變化圖Fig.5 Daily production of dual horizontal well and variation with production time and different fracture number

2.1.3 裂縫導流能力

以7 條半縫長為150 m 的垂直對稱裂縫為例，通過確定裂縫寬度改變裂縫滲透率使裂縫導流能力發生改變，研究不同裂縫導流能力對水平井產量的影響。水平井生產300 天后的累積產量和單日產量如圖6所示。

圖6 水平井產量隨裂縫導流能力變化圖Fig.6 Cumulative production of 300 days and variation with fracture conductivity

裂縫導流能力增加使得雙水平井的累積產量和單日產量都隨之增大，此區域人工裂縫導流能力在5～15 μm2·cm之間變化時，水平井產量增加的幅度較大；人工裂縫導流能力在15 μm2·cm之上變化時，水平井產量增加變慢，甚至不再增加。這是因為基質滲透率和孔隙度沒有明顯改變，使基質的流體流動能力限制了流體流入裂縫平面的流量，于是即便人工裂縫導流能力繼續增加，但裂縫內流體無以為繼，出現產量不再增加的情況，即產量曲線出現拐點。由圖6可得，此區塊在壓裂裂縫導流能力增加到10 μm2·cm 時，產量增加明顯變緩；在壓裂裂縫導流能力增加到15 μm2·cm 時，產量基本不再變化。開采此區域的最優人工裂縫導流能力為10～15 μm2·cm。

2.1.4 水平井筒長度和間距

水平井筒的長度和間距也會對水平井的產量產生巨大影響。在上述討論優選的最佳裂縫參數條件下建立不同井筒長度和間距的數值模擬模型，模擬結果如圖7和圖8所示。

圖7 水平井產量隨水平井筒長度變化圖Fig.7 Cumulative production of 300 days and variation with horizontal wellbore length

圖8 水平井產量隨水平井筒間距變化圖Fig.8 Cumulative production of 300 days and variation with horizontal wellbore spacing

水平井筒長度增加，雙水平井的產量明顯增大，但在一定程度后增加變緩。這是因為裂縫條數設置為定值時，水平井筒長度的增加會使裂縫之間的距離增大，縫間干擾變小，單條裂縫控制面積增加，水平井產量增加，但是由于油藏基質孔隙度和滲透率較低，基質供液能力有限，所以水平井產量增加變緩?？梢钥闯?，在水平井筒增加到1 200 m 時，水平井單日產量和累積產量增加幅度明顯變??；在水平井筒增加到1 350 m 時，水平井單日產量和累積產量基本不再增加。因此，此區塊開發水平井筒長度應該為1 050～1 350 m。

在一定范圍內，水平井筒間距的增加使得雙水平井產量出現先增大再減小的趨勢，并且水平井產量增加的幅度大于減小的幅度。因為裂縫半長保持不變，水平段之間距離增加時，兩個水平井上裂縫尖端距離也隨之增加，兩口井上的裂縫相互之間的干擾變小，并且裂縫控制體積變大使得產量明顯增加。但是因為油藏規模確定不變，水平井筒間距的繼續增加會使得水平井越來越靠近油藏邊緣，水平井靠近油藏邊緣一側的半裂縫控制儲量減小，因此水平井產量開始下降。根據圖8，在水平井筒間距增加到420 m 時，水平井單日產量和累積產量增加都開始變緩；水平井筒間距增加到500 m 時，水平井單日產量和累積產量都開始下降。所以此區塊應在油藏中部打井，并且增加水平井筒間距到400～500 m。

2.2 地層參數對雙水平井產量的影響

由應力敏感導致的滲透率和孔隙度變化和致密儲層具有的啟動壓力梯度對水平井產量有很大的影響，為了直觀描述水平井產量變化情況，便于增加正交試驗方法中的試驗因素和水平以比較各個因素對產量影響的權重，因此研究了基質滲透率、孔隙度和啟動壓力梯度對水平井產量的影響。根據上述討論得到優化的裂縫參數和井筒參數建立不同的數值模擬模型，得到如圖9、圖10和圖11的結果。

圖9 水平井產量隨基質滲透率變化圖Fig.9 Cumulative production of 300 days and variation with matrix permeability

圖10 水平井產量隨基質孔隙度變化圖Fig.10 Cumulative production of 300 days and variation with matrix porosity

圖11 水平井產量隨啟動壓力梯度變化圖Fig.11 Cumulative production of 300 days and variation with starting pressure gradient

國內研究人員進行了大量關于啟動壓力梯度的研究，竇宏恩、王曉冬和李愛芬等人明確指出了低/特低滲油藏存在啟動壓力梯度，并且相同的地層條件下啟動壓力梯度應該是相近的，然后他們給出了啟動壓力梯度的一般計算范圍和相應的計算方法[21-22，28]。宋付權、郝鵬程和譚曉華等人提出了實驗確定啟動壓力梯度的方法，并給出了經驗公式和理論驗證，找到了啟動壓力梯度和相對滲透率的關系[29-31]。郝斐、高輝等人利用精密儀器測量啟動壓力梯度并給出擬合的經驗公式[32-34]。本文在一般的啟動壓力梯度范圍內，將相對滲透率范圍代入理論公式計算出本區域啟動壓力梯度范圍，并利用若干次隨機實驗驗證計算結果的可靠性得出本區塊的啟動壓力梯度范圍為0～0.03 MPa/m，大多數巖心啟動壓力梯度為0.005～0.010 MPa/m。據此，進行一般性的規律研究。

基質滲透率和孔隙度的增大使得雙水平井的單日產量和累積產量均開始增大，并且增加明顯。但是由于工程參數已經確定，因此也會同樣出現產量增加變緩的情況。所以應力敏感造成的基質孔隙度和滲透率的變化對雙水平井的產量影響較大。

由圖11可知，考慮啟動壓力梯度使得雙水平井的產量減小，減小的趨勢近乎是一條斜率比較低的直線。啟動壓力梯度代表流體在孔喉中開始流動時所需的壓力，啟動壓力梯度的增加意味著流體流動難度的上升，即生產壓差隨之減小，因此出現水平井產量降低的現象。

3 多因素正交分析

正交設計方法是一種能夠以花費小(精簡試驗次數)、科學性高(數據點分布均勻)、多樣性分析(可選分析方法多)這些特點完成試驗結果合理分析和科學問題合理解決的數學方法，本節分析影響水平井產量的各個參數的正交設計方法具體的步驟如圖12。

圖12 正交設計方法的步驟Fig.12 Procedure of the orthogonal design method

針對本區塊地質條件，根據上述討論，設計了一個7因素，每個因素3水平的正交表格(表2)：L18(37)。利用數值模擬模型和局部網格加密方法計算每個方案生產300天后的累積產量，作為試驗結果，即試驗指標，用來比較各個因素對雙水平井產能影響程度的大小。

7因素分別是壓裂水平井工程參數，包括裂縫條數(水平設置為5、7、9條)，裂縫長度(水平設置為110 m、150 m、190 m)，水平井筒長度(水平設置為600 m、900 m、1200 m)，水平井筒間距(水平設置為340 m、420 m、500 m)以及裂縫導流能力(水平設置為5 μm2·cm、15 μm2·cm、25 μm2·cm)；地質因素包括基質孔隙度(水平設置為0.06、0.09、0.12)和滲透率(水平設置為0.05×10-3μm2、0.1×10-3μm2、0.15×10-3μm2)(表3)。按照圖12中的正交設計方法的步驟以及表2和表3的設計方案進行水平井各個參數對于產量的影響因素研究，最終各個因素對于水平井產量影響大小排序結果如圖13、圖14和圖15所示。

表2 影響雙水平井產能的試驗因素設計方案Table 2 Orthogonal test design of influencing factors on productivity

圖13 各因素水平的試驗結果柱狀圖Fig.13 Bar charts of test results for each factor level

表3 影響雙水平井產能的試驗因素Table 3 Test factors influencing the productivity of dual-level wells

圖14 各因素水平的試驗結果均值柱狀圖Fig.14 Average bar chart of testing results for each factor level

圖15 影響水井產量因素的極差分布圖Fig.15 Range analysis results of influencing factors on well production

在研究的影響水平井產能的7個因素中，基質孔隙度、水平井筒長度和基質滲透率對水平井產能貢獻最大，并且也最能影響其產量。儲層條件的改善和優化能夠極大地增加水平井產量和產速。在所有的工程參數中，由于水平井筒長度的增加大幅度增大了單條裂縫的儲量控制體積，因此其影響產能最為明顯?？梢缘贸鼋Y論：在此區塊油層滲流條件下，多水平井開發時，應該保持裂縫控制體積的同時，將水平段向油藏邊緣適當移動，增加水平井段之間的距離，以減小裂縫干擾，增加井筒長度，均勻布縫并且延長裂縫半長但要保持裂縫尖端距離。

4 結 論

(1)雙水平井產量隨著裂縫條數、長度的增大而增加，并且會出現增加幅度變小的現象；根據產量變化規律可以確定此區塊最優裂縫條數為5～7 條，最優裂縫長度為260～300 m。雙水平井的產量會隨著人工裂縫導流能力的增大而迅速增加，與水平井產量隨裂縫條數、長度變化規律不同的是，其產量的增加會迅速變緩；此區塊在裂縫導流能力增加到10 μm2·cm時，雙水平井產量增加明顯變緩，在裂縫導流能力增加到15 μm2·cm時，產量基本不再變化，因此最優裂縫導流能力在10～15 μm2·cm。

(2)雙水平井的產量會隨井筒長度的增大而增加，同樣會出現初始增加幅度較大，后來增加變緩的“黏滯增長”現象；由于在井筒長度增加為1 050 m時，水平井產量增加開始變緩，井筒長度增加為1 350 m時，水平井產量幾乎不再增加，所以此區塊最優水平井筒長度為1 050～1 350 m。

(3)在油藏區域有限的情況下，雙水平井的產量隨著井筒間距的增加出現先增大后減小的趨勢，并且增大幅度明顯大于減小幅度。對于此區塊而言，在水平井筒間距增加到420 m時，水平井單日產量和累積產量增加開始變緩；水平井筒間距增加到500 m時，水平井單日產量和累積產量開始下降，所以其合理井距應該為400～500 m。

(4)地層因素方面，雙水平井產量變化規律和一般水平井以及直井變化規律類似，其產量與基質滲透率和基質孔隙度都呈正相關關系，并且相對變化幅度較大。本區塊啟動壓力梯度對致密油藏產量具有負面影響，考慮啟動壓力梯度產量會有所下降，并且隨著啟動壓力梯度的等量增加，產量減小得越快。

(5)針對此區塊的地層條件所研究的5個對水平井產量具有比較大的工程影響因素的主次排序為：水平井筒長度>裂縫導流能力>裂縫長度>水平井筒間距>裂縫條數。