改進郊狼算法用于直線陣列零陷綜合

國 強，李佳瑩，王亞妮

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150000)

直線陣列的陣列綜合因其在雷達、通信、衛星、遙感等各類無線系統中的應用而備受關注[1-2]。通常通過控制天線陣列的相位、激勵幅值和陣元位置形成期望的特定形狀的陣列天線方向圖，如約束主瓣寬度(First Null Beam Width，FNBW)、指定方向上的零陷深度(Null Depth Level，NDL)、最優旁瓣電平(SideLobe Level，SLL)等。在當今干擾普遍存在的電磁環境中，某些方向上的電磁干擾會嚴重影響接收到的有用信號，由于主瓣方向指向目標接收機，旁瓣和零陷指向干擾方向，因此，具有零陷深度的陣列綜合有著重要的研究意義[3-4]。

隨著智能優化算法的不斷發展，選擇恰當的優化算法仍是目前陣列綜合的一個極具實際意義的研究課題。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[5]被應用到具有最小旁瓣電平和零陷控制的直線陣列綜合中，然而遺傳算法的局部搜索能力較差，運算費時，在進化后期搜索效率較低。KHODIER[6]將布谷鳥算法(Cuckoo Search，CS)用于直線天線陣列綜合中，通過優化陣元的相位來抑制旁瓣電平并獲得所需的零陷，然而算法的不穩定性導致收斂結果容易受參數大小和初始種群的影響。文獻[7]將基于生物地理學的優化算法(Biogeography-Based Optimization，BBO)應用于線陣零陷綜合，在抑制旁瓣電平的同時得到零陷，然而容易出現早熟收斂的現象。文獻[8]利用Taguchi 優化算法(Taguchi's Optimisation)進行均勻激勵的直線陣列綜合，通過優化陣元相位得到最優旁瓣電平和零陷深度，但收斂速度和收斂精度仍然不能滿足需求。并且無免費午餐定理[9]指出，沒有一種算法可以完美地解決每一個優化問題，它們都有各自的優點和局限性。

郊狼優化算法(Coyote Optimization Algorithm，COA)[10]由PIEREZAN等于2018年提出，在解決優化問題的過程中展現出較強的優化能力。與上述算法相比，郊狼優化算法具有不同的算法結構、可調參數更少、更易實現等特點，為平衡探索和開發提供了新的機制，有著更好的收斂性能和優化精度。然而，在解決復雜的陣列天線綜合問題時，郊狼優化算法仍存在收斂速度慢、易陷入局部最優等問題。針對上述問題，筆者提出了改進郊狼算法(Improved Coyote Optimization Algorithm，ICOA)，在郊狼算法的基礎上，引入了次優個體變異策略并提出了全局最優組內引導策略，提高局部搜索能力、加快收斂速度。利用ICOA通過僅控制天線陣元的相位合成期望的陣列方向圖。

1 直線天線陣列模型

直線天線陣列(Linear Antenna Array，LAA)是由偶數(2N)個具有各向同性的陣元沿x軸對稱放置組成的。為了不失一般性，陣因子Af(φ)如下表示[11-12]：

(1)

(2)

其中，N為x正半軸上的陣元個數，In為第n個陣元的激勵幅值，k=2π/λ為波數，λ為陣列工作波長，xn為第n個陣元的位置，φ為轉向角，αn為第n個陣元的激勵相位，di為陣元間距。

優化目標是只控制直線陣列的相位αn(激勵幅值和陣元位置等同于均勻直線陣列，In=1，di=λ/2)形成單點、多點的零陷值和最低的旁瓣電平，把直線陣列的相位作為優化變量，尋找最優相位以形成期望的陣列方向圖。陣因子Af(φ)簡化為

(3)

為了提升算法的搜索速率，采用權重控制的方式構建適應度函數。適應度函數F由以下兩部分組成：

(4)

其中，C1和C2為適應度函數的權重，式(4)等號右邊第1項為旁瓣電平最小化的適應度函數，第2項為零陷深度的適應度函數。k為指定零點的個數，φk為第k個零點的角度。

2 改進郊狼優化算法

郊狼算法是通過模擬自然界中郊狼種群的群居生活來解決優化問題的，包括初始化種群并隨機分組、組內郊狼成長、生死、被組驅逐和接納等過程。其中每組的郊狼個體都代表著一個優化問題的解，由郊狼的社會狀態映射得到陣元的實際相位，由適應度函數式(4)作為衡量該解是否為直線陣列零陷綜合中最優相位的標準。

2.1 次優個體變異策略

為了保持種群多樣性，避免算法陷入局部最優，變異無疑是最好的舉措。然而，如果令全部郊狼個體發生變異，將損失大量優質解且花費時間在非優質解的求取中，于是提出次優個體變異策略。將郊狼個體按適應能力升序排列，在次優個體(序列后30%的郊狼)中引入Hybrid映射[13]擾動，在小范圍內發生變異，提高種群多樣性，擴大搜索空間，增加抗局部最優能力。次優個體變異的更新方式為

sncw=scw+κ(2p2-1) ，

(5)

(6)

其中，scw和sncw分別為變異前后次優個體的社會狀態；κ為變異系數，取κ=0.1；p為Hybrid映射擾動項，由式(6)得出；且μ1=1.8，μ2=2.0，b=0.85。

2.2 全局最優組內引導策略

傳統郊狼算法中，組內郊狼的成長受最優α狼影響δ1和組內文化趨勢uj影響δ2。然而，由于初始隨機分組，無法保證每組α狼和組文化傾向uj的質量，很容易出現組內最優個體引導能力不足、陷入局部最優及收斂速度慢的情況。并且，次優個體變異策略在提高種群多樣性的同時，會增加算法整體的計算量和降低收斂速度。為解決這個問題，在傳統郊狼算法每個郊狼的成長受δ1和δ2影響的基礎上，構建一種新型的成長方式，提出全局最優狼αG的組內引導δ3。通過全局最優的引導，使算法更快地接近全局最優解，跳出局部最優并加快收斂速度。郊狼的成長方式更新為

(7)

(8)

nc=sc+(g/gM)(r1δ1+r2δ2)+(1-g/gM)(r3δ3) ，

(9)

其中，uj為組內文化趨勢(O為按升序排序的郊狼的社會狀態分布)，通過計算組內所有郊狼的中位數獲得；Nc為組內郊狼個數。cr1、cr2、cr3為組內隨機選取的郊狼，αG為全局最優狼，sc、nc為初始和更新后的郊狼社會狀態，g為當前迭代次數，gM為最大迭代次數，r1、r2和r3分別表示δ1、δ2和δ3的隨機權重，且為[0，1]區間均勻分布的隨機數。

算法求解過程中，優化前期，當前迭代次數g遠小于最大迭代次數gM，g/gM是一個較小的數，新的社會狀態主要由(1-g/gM)(r3δ3)全局最優狼引導;到了優化后期，反之，g/gM數值較大，新的社會狀態主要由(g/gM)(r1δ1+r2δ2)組內最優狼和文化傾向引導。組內的郊狼成長后，由式(4)對其進行適應能力評估，保留優質個體參與其他郊狼的成長，加快算法的收斂速度。

考慮到郊狼的出生和死亡屬于自然事件，郊狼算法計算狼的年齡用year表示，新生郊狼由種群中隨機兩個父母郊狼結合而產生并受環境因素影響。

Ps=1/D，Pa=(1-Ps)/2 ，

(10)

其中，Ps和Pa分別為分散概率和關聯概率，決定了新生郊狼的遺傳和變異情況，D為優化問題的維度。根據對新生郊狼的社會適應能力進行評估來決定新生郊狼的生死。

種群中郊狼會以Pe的概率被組驅逐和接納，驅逐概率取決于組內成員的個數Nc，驅逐機制可以幫助種群的文化交流即物種多樣化。

(11)

2.3 ICOA算法偽代碼

① 設置參數：郊狼組數Np，組內郊狼個數Nc，最大迭代次數gM，隨機初始化郊狼種群并隨機分組

② 由式(4)評估每個郊狼的社會適應能力，確定全局最優郊狼α

③ whileg

④ forp=1 to Npdo

⑤ 得到組內最優的α狼，利用次優個體變異策略提高種群多樣性，如式(5)和(6)

⑥ 根據式(7)計算組文化趨勢u

⑦ forc=1 to Ncdo

⑧ 根據式(8)計算郊狼成長受到的影響δ1、δ2和δ3

⑨ 利用全局最優組內引導策略，由α、u和αG引導郊狼成長，如式(9)

⑩ 保留全局最優郊狼αG

3 實驗結果及分析

為驗證所提改進郊狼算法在旁瓣抑制和指定方向上的零陷深度優化中的有效性和優越性，筆者針對不同的陣元個數和相位進行仿真實驗，以陣元相位為優化變量，尋找最優相位以形成期望的陣列方向圖，并將實驗結果與遺傳算法、郊狼算法、布谷鳥算法[6]、基于生物地理學的優化算法[7]和Taguchi算法[8]相比較。所有實驗中，陣元間距和激勵幅值等同于均勻直線陣列，ICOA參數設置如下：Np=10，Nc=10，最大迭代次數gM為10 000D。實驗的硬件環境為Inter Core i5、1.6 GHz、8 GB，軟件環境為Windows 10、MATLAB R2014a。

3.1 改進郊狼算法性能分析

為了證明改進郊狼算法的有效性，首先從郊狼算法改進前后的尋優性能和收斂能力著手分析。

次優個體變異策略中引入的Hybrid映射是Tent映射和Logistic映射的結合。為與單一的Logistic映射和Tent映射比較，分別在次優個體變異策略中引入Hybrid映射、Tent映射和Logistic映射，對12、24、36、48和60陣元進行陣列綜合，從而達到抑制旁瓣電平的目的。圖1給出了統計結果。從圖中可以得出，在旁瓣電平抑制方面，引入Hybrid映射的改進郊狼算法優于單一的Tent映射、Logistic映射和原郊狼算法，且原郊狼算法尋優能力弱于引入次優個體變異策略的改進郊狼算法。

圖1 不同陣元數目的旁瓣峰值電平對比圖

采用改進郊狼算法對30陣元直線陣列進行優化，優化目的為抑制最大旁瓣電平。圖2表現了分別執行原郊狼算法、僅執行了改進郊狼算法的次優個體變異策略和執行了改進郊狼算法的次優個體變異策略和全局最優組內引導策略的最大旁瓣電平，可以得出，執行改進郊狼算法的次優個體變異策略和全局最優組內引導策略獲得的旁瓣電平優于僅執行改進郊狼算法的次優個體變異策略，且僅執行改進郊狼算法的次優個體變異策略的旁瓣電平優于原郊狼算法；在算法收斂速度方面，原郊狼算法的在第22代收斂，執行改進郊狼算法的次優個體變異策略在第45代收斂，執行改進郊狼算法的次優個體變異策略和全局最優組內引導策略在第10代收斂，收斂速度最快。綜上所述，改進郊狼算法引入Hybrid映射效果最好，且在尋優能力和收斂速度上都強于原郊狼算法。

圖2 不同算法旁瓣峰值電平對比圖

3.2 陣列天線方向圖綜合

3.2.1 最大旁瓣電平抑制

分別使用改進郊狼算法、遺傳算法、郊狼算法，布谷鳥算法[6]和基于生物地理學的優化算法[7]對40陣元僅控制相位進行陣列優化，所有實驗都在同等條件下進行，D=20，其他參數設置如上。由仿真結果可以得出，改進郊狼算法在主瓣零點帶寬為6.4°的情況下得到了-18.27 dB的旁瓣電平，與均勻直線陣(UNiform linear array，UN)相比，改善了6.03 dB，優于遺傳算法的-17.39 dB、郊狼算法的-18.15 dB、布谷鳥算法的-17.59 dB、基于生物地理學的優化算法的-17.96 dB，算法的運行時間為661.05 s。圖3描述了40陣元優化相位的陣列方向圖，圖4描述了上述算法優化40陣元線陣的收斂性與迭代次數的關系?？梢缘贸?，改進郊狼算法的尋優能力和收斂速度都明顯優于上述對比算法。

圖3 40陣元優化相位的陣列方向圖

圖4 40陣元收斂性與迭代次數的關系對比圖

為證明改進郊狼算法的穩定性，設計40次蒙特卡羅試驗對40陣元僅控制相位進行陣列優化。圖5為40次蒙特卡羅實驗結果。表1為統計分析結果，其中，改進郊狼算法的最優旁瓣電平和平均旁瓣電平最小，最大旁瓣電平抑制效果最好，且方差最小，相比于對比算法，有著良好的穩定性。因此，在最大旁瓣電平抑制方面，相比遺傳算法、郊狼算法，布谷鳥算法和基于生物地理學的優化算法，改進郊狼算法在尋優能力、收斂速度和穩定性方面具有明顯的優勢。

圖5 40次蒙特卡羅實驗對比圖

表1 40次蒙特卡羅實驗統計分析結果

3.2.2 直線陣列零陷綜合

將改進郊狼算法、郊狼算法、布谷鳥算法[6]、基于生物地理學的優化算法[7]和Taguchi算法[8]應用于直線陣列零陷綜合中，優化目標為抑制最大旁瓣電平并獲得最低的指定方向上零陷深度。實驗1是32陣元在單一零點方向(81°)上的零陷深度優化和旁瓣電平抑制，適應度函數權重設置如下：C1=1，C2=2，D=16，其他參數設置同上。實驗2、3分別是20陣元在50°、56.5°方向和69.5°、76°方向上的零陷深度優化和旁瓣電平抑制，適應度函數權重設置為C1=1，C2=2，D=10，其他參數設置同上。

由仿真結果可以得出，實驗1改進郊狼算法得到的最優旁瓣電平為-16.71 dB，相比郊狼算法、布谷鳥算法、基于生物地理學的優化算法和Taguchi算法分別改善了0.27 dB、1.03 dB、2.02 dB和2.03 dB，81°方向上零陷深度為-168.4 dB，明顯優于對比算法，仿真運行時間為547.98 s。實驗2、3中，就抑制旁瓣電平方面，改進郊狼算法得到的最優旁瓣電平分別為-16.71 dB和-12.93 dB，實驗2相比郊狼算法、布谷鳥算法、基于生物地理學的優化算法和Taguchi算法分別改善了0.29 dB、1.03 dB、2.02 dB和0.06 dB，實驗3相比上述算法分別改善了0.31 dB、0.72 dB、1.16 dB和0.66 dB；就加深零陷方面，實驗2在50°和56.5°方向上零陷深度為-153.9 dB 和-142 dB，實驗3在69.5°和76°方向上零陷深度為-125.1 dB和-123.6 dB，兩個實驗獲得的零陷深度均明顯優于對比算法，實驗2、3的仿真運行時間分別為289.23 s和292.00 s。

圖6至圖8分別為相應的最優陣列方向圖。圖9為改進郊狼算法在3個實驗中的收斂曲線圖，表2為3個實驗的仿真結果?？梢缘玫?，3個對比實驗中，改進郊狼算法得到的旁瓣電平和零陷深度都明顯優于對比算法。因此，在旁瓣電平抑制和零陷深度聯合優化中，相比郊狼算法、布谷鳥算法、基于生物地理學的優化算法和Taguchi算法，改進郊狼算法在尋優能力和收斂速度方面依然具有明顯的優勢。

圖6 32陣元在81°方向上的陣列方向圖

圖7 20陣元在50°、56.5°方向上的陣列方向圖

圖8 20陣元在69.5°、76°方向上的陣列方向圖

圖9 ICOA在三個實驗中的收斂曲線圖

表2 ICOA、COA、CS、BBO和Taguchi仿真結果對比

4 總 結

針對智能優化算法在具有最小旁瓣電平和零陷深度的均勻激勵非周期直線陣列零陷綜合中存在收斂速度慢及易于陷入局部最優的問題，提出了一種基于改進郊狼算法的直線陣列綜合。在郊狼算法的基礎上，提出次優個體變異策略和全局最優組內引導策略，以提高種群多樣性，增強尋優能力，并加快算法的收斂速度。仿真結果表明，與遺傳算法、郊狼算法、布谷鳥算法、基于生物地理學的優化算法和Taguchi算法相比，改進郊狼算法在最大旁瓣電平抑制和零陷深度優化中都具有更快的收斂速度和更好的尋優精度與穩定性。同時，筆者所提方法為其他陣型的陣列綜合提供了新的思路，后續該算法將被應用在其他復雜的非線性優化問題中，如零陷加寬、余割平方方向圖優化等。