智能網聯環境下混合交通流穩定性解析

秦嚴嚴, 胡興華, 李淑慶, 何兆益, 許明濤

(1. 重慶交通大學 交通運輸學院, 重慶 400074; 2.鄭州大學 土木工程學院, 鄭州 470001)

智能網聯車輛(connected and autonomous vehicles, CAV)可從微觀車輛層面降低駕駛行為差異性，改善交通流特性，進而為相關交通問題的有效解決提供新途徑[1]. 就目前來看，大規模CAV車輛實地真車測試的實施條件尚不成熟[2]. 因此，現階段對CAV車輛交通流特性的研究已經成為交通流理論以及智能交通系統的研究熱點[3-5]，交通流穩定性是交通運營質量的內在屬性，本文針對CAV混合交通流穩定性開展研究. 縱觀國內外針對交通流穩定性分析的研究成果，跟馳模型穩定性解析方法眾多，并已形成較為明確的結論[6]，但是針對混合交通流穩定性解析的研究工作進展緩慢. Ward[7]應用李亞普諾夫穩定性方法推導了傳統混合交通流穩定性解析方法，該穩定性分析方法逐漸被國內外研究學者推廣至智能車輛混合交通流穩定性分析中[8-11]，CAV可實時獲取前車加速度信息，而該方法并不能用于基于前車加速度反饋的CAV混合交通流穩定性分析. 因此，針對基于前車加速度反饋的CAV混合交通流穩定性解析研究顯得十分必要，但鮮有文獻對該混合交通流穩定性解析方法開展研究. 因此，本文針對基于前車加速度反饋的CAV車輛與人工駕駛車輛構成的混合交通流，從跟馳模型的角度出發，從CAV比例與交通流平衡態速度兩個方面建立該混合交通流穩定性的解析方法.

1 跟馳模型

1.1 人工駕駛模型

對于人工駕駛跟馳模型而言，學者們提出了眾多不同類型的模型，模型之間各有優劣，智能駕駛模型(intelligent driver model，IDM)模型[12]可較好反應智能網聯環境下人工駕駛車輛的智能駕駛特性，是目前比較認可的智能網聯環境下人工駕駛跟馳模型. 因此，選擇IDM作為人工駕駛車輛跟馳模型，模型公式為

(1)

1.2 CAV模型

目前針對CAV跟馳建模工作而言，不同的學者提出了不同的建模方式，然而尚沒有形成統一明確的結論[4]. 相關研究表明[13]，CAV跟馳模型可在IDM模型基礎之上，通過前車反饋信息構成，而加速度反饋是目前普遍認為的前車反饋的基本必要信息. 因此，本文的CAV跟馳模型為

(2)

2 穩定性判別條件

基于傳統駕駛車輛跟馳模型與CAV跟馳模型，應用控制領域的傳遞函數理論推導不同CAV比例下的混合交通流穩定性判別條件.

首先定義交通流速度擾動與車頭間距擾動為

(3)

應用一階泰勒公式對人工駕駛車輛跟馳模型在交通流平衡態展開，并計算擾動傳播傳遞函數，計算結果為

(4)

式中：F1(s)為人工駕駛擾動傳遞函數，s表示拉普拉斯域.

同理，計算CAV擾動傳遞函數，計算結果為

(5)

式中F2(s)為CAV擾動傳遞函數.

在混合車隊中，假設共有N輛車，擾動在車隊中的傳播具有相鄰車輛兩兩傳播的特性，這可由各車輛擾動項傳遞函數的乘積進行表達，即

(6)

式中：G(s)為整體混合交通流擾動傳遞函數，p為CAV比例，1-p為人工駕駛比例.

令s=jω，將式(6)傳遞函數由拉普拉斯域轉變至頻率域，根據傳遞函數理論，得到不同CAV比例p時的混合交通流穩定性判別條件為

‖G(jω)‖=‖(F1(jω))p‖≤1, ?ω≥0.

(7)

式中：‖·‖為傳遞函數幅頻特性最大幅值，ω為角頻率.

因此，當滿足式(7)的判別條件時，混合交通流穩定，否則不穩定. 由式(4)、(5)與式(7)可以看出，不同CAV比例下的混合交通流穩定性由CAV比例p與交通流平衡態速度ve共同確定. 同時，當CAV比例p分別取值0或1時，式(7)中的混合交通流穩定性判別條件分別轉化為同質人工駕駛交通流穩定性判別條件與同質CAV交通流穩定性判別條件.

3 穩定性解析結果

3.1 同質交通流穩定性

將p=0或p=1分別代入式(7)計算同質人工駕駛交通流與CAV交通流穩定性解析判別條件，計算結果分別為

(8)

(9)

式(8)為同質人工駕駛交通流穩定性判別條件，式(9)為同質CAV交通流穩定性判別條件，可以看出，同質交通流穩定性僅與交通流平衡態速度ve相關. 用F統一表示人工駕駛與CAV交通流穩定性判別式(8)、(9)中的不等式左邊項. 即F大于0，表示穩定，否則不穩定. 在自由流速度為0～33.3 m/s時，通過式(8)、(9)分別計算得到不同平衡態速度下人工車輛和CAV車輛的穩定性情況，如圖1所示.

圖1 同質交通流穩定性

在圖1中，對CAV加速度反饋系數r進行參數敏感性分析，顯示了r=0.1、r=0.2與r=0.3時的穩定性情況，為了便于觀察曲線的穩定性情況，在平衡態速度為0 m/s附近限制了較大的縱坐標顯示范圍. 計算可知，人工車輛在0.6～21.4 m/s較大速度時不穩定，而CAV隨著r的增大，不穩定的速度范圍逐漸縮小. 當r=0.1時，CAV在1.6～19.2 m/s時不穩定；當r=0.2時，CAV在4.8～14.7 m/s時不穩定；當r增大至0.3時，可在自由流速度范圍內均穩定.

3.2 混合交通流穩定性

依據混合交通流穩定性判別式(7)，計算不同CAV比例、不同平衡態速度下的混合交通流穩定域，如圖2所示. 圖2給出了4種r特定取值時的穩定域情況，圖中黑色包圍的區域為不穩定區域，黑色外部的白色區域為穩定區域. 圖2中CAV比例為0時，黑色不穩定區域與白色穩定區域的速度邊界值為人工車輛穩定與不穩定的速度邊界值，由上述圖1的分析計算可知，該速度邊界值分別為0.6、21.4 m/s. 圖2(a)中，CAV比例為1時對應的速度邊界值為CAV在r=0.1時穩定與不穩定的速度邊界值，該邊界值分別為1.6、19.2 m/s.r取值越大，CAV不穩定的速度范圍越小，當r取值增大至0.23時，CAV僅在9.7 m/s的平衡態速度處不穩定，如圖2(b)所示. 當r取值繼續增大時，CAV可在自由流速度范圍內穩定，如圖2(c)所示. 當r取最大值1時，最有利于穩定性，如圖2(d)所示.

由圖2可以看出，CAV車輛不穩定時的速度范圍在人工車輛不穩定速度范圍以內，因此，在人工車輛穩定的速度范圍，任意CAV比例時，混合交通流均穩定. 在人工車輛不穩定的速度范圍，CAV比例越大，越有利于混合交通流轉變為穩定狀態. 此外，隨著加速度反饋系數r的增大，混合交通流不穩定的區域逐漸縮小，在r=1時，可計算得到CAV比例達到0.23以上時，混合交通流在自由流速度范圍內均穩定.

圖2 混合交通流穩定域

4 數值仿真

4.1 實驗設計

應用人工車輛和CAV車輛跟馳模型，基于數值仿真實驗分析小擾動在不同CAV比例混合交通流中的傳播情況. 依據上述穩定性解析結果，CAV跟馳模型的前車加速度反饋系數r在0～1之間取值越大，穩定性越好，為不失一般性，在仿真實驗中取其中間值r=0.5. 相關研究[14]表明，交通流穩定性與車輛加減速過程中的駕駛舒適性存在定性的相關關系，因此，基于數值仿真實驗，分析CAV對混合交通流駕駛舒適性的影響.

在仿真實驗中，100輛車隨機地分布在單車道道路上，人工車輛和CAV車輛的相對數量、位置均由事先設定的CAV比例隨機確定. 混合車隊在初始時刻以平衡態速度行駛，然后由頭車產生小擾動打破車隊平衡態，在擾動向車隊上游傳播的過程中，獲得各車輛的速度變化情況以及駕駛舒適性. 根據上述穩定性解析結果，人工車輛在0.6～21.4 m/s時不穩定，為了仿真CAV對傳統交通流不穩定的影響，選取車隊初始平衡態速度為11 m/s進行數值仿真，并且頭車以-0.5 m/s2的加速度減速2 s，形成小擾動[10]. 數值仿真實驗基于MATLAB軟件，仿真步長為0.01 s. 同時，選取文獻[15]中基于國際ISO2631-1標準的駕駛舒適性指標評價小擾動傳播過程中的駕駛舒適性. 舒適性指標計算公式為

(10)

式中：CI為舒適性指標，ai為統計得到的各車輛加速度值，m為加速度仿真值統計總量.

舒適性指標CI值越小，舒適性越好，具體詳見文獻[15]. 考慮到數值仿真中的隨機性，各條件下的舒適性仿真實驗均獨立重復10次，并取均值作為該條件下的舒適性仿真結果.

4.2 仿真結果

基于上述數值仿真實驗設計，小擾動傳播過程中混合交通流穩定性仿真結果如圖3所示，舒適性仿真結果見表1.

在圖3中，灰色曲線和黑色曲線分別表示人工車輛和CAV車輛在小擾動傳播過程中的速度變化曲線. 從圖3可以看出，全部人工駕駛車輛交通流(圖3(a))時，頭車的小擾動會隨著時間的推移，從頭車向上游車輛逐漸傳播，并且得到放大，即上游車輛將該擾動放大造成交通流不穩定. 而隨著CAV比例的增加(圖3(b)、3(c)、3(d))，頭車產生的小擾動在向上游車輛傳播時，仍然會被逐漸放大，形成不穩定車流，但擾動被放大的幅值明顯小于全部人工駕駛車輛情況(圖3(a)). 當CAV比例增大到一定程度時(圖3(e)、3(f))，頭車產生的小擾動在向上游車輛傳播時，并沒有被放大，而得到有效抑制，即交通流變為穩定狀態. 因此，CAV比例的增加可有效提升交通流的不穩定性，最終使得混合交通流轉變為穩定狀態，這與上述穩定性解析結果相一致.

圖3 穩定性仿真結果

表1 駕駛舒適性仿真結果

在表1的舒適性仿真結果中，CI指標降低率是指不同CAV比例時的CI仿真結果相對于CAV比例為0時仿真結果的降低百分比. 如前所述，CI指標值越小，舒適性越好，因此由表1可知，CAV比例的增加可逐步提升駕駛舒適性，基于上述小擾動數值仿真實驗，100%CAV交通流相比于100%人工駕駛交通流的舒適性指標值可降低約74.76%. 此外，在仿真實驗中通過改變小擾動類型、大小以及初始平衡態速度進行多次仿真實驗，發現CAV車輛有利于混合交通流穩定性與駕駛舒適性提升的定性化結論不受影響.

5 結 論

1)針對基于前車加速度反饋的CAV車輛與人工車輛混合交通流，建立了CAV混合交通流穩定性解析方法，理論推導得到不同CAV比例、不同平衡態速度下混合交通流穩定性判別條件，可理論計算關于CAV比例與交通流平衡態速度的混合交通流穩定域.

2)理論解析計算結果表明，關于CAV比例與平衡態速度的混合交通流穩定域可分析CAV混合交通流穩定性情況；在人工車輛穩定的速度范圍，不同CAV比例時的混合交通流均穩定；人工車輛不穩定的速度范圍，CAV比例的增加有利于穩定性的提升；CAV跟馳模型前車加速度反饋系數越大，混合交通流穩定域越大，加速度反饋系數取值為1，且CAV比例達到0.23以上時，混合交通流在自由流速度范圍內均穩定. 數值仿真結果表明，CAV車輛有利于抑制小擾動向車隊上游傳播過程中逐漸被放大的趨勢，且CAV比例的增加可定性地逐步提升駕駛舒適性.

3)建立的CAV混合交通流穩定性解析方法可同樣擴展至其他跟馳模型，可為混有前車加速度反饋的CAV混合交通流穩定解析提供直接的理論依據，同時為未來大規模CAV車輛實地測試的實施提供理論參考. 智能網聯環境下車聯網技術的進一步發展將最終實現多車互聯、協同行駛，因此多車協作下的混合交通流穩定性解析是下一步的研究內容.