“黑色產業鏈”品種套利量化分析

宋昌磊

關鍵詞：“黑色產業鏈”;品種套利;螺紋鋼;協整;統計套利

中圖分類號：F830.59 ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2021）31-0078-03

金融衍生品市場跨品種套利的基礎在于尋找不同品種，這些品種間具有一定相關性，并要求其相關性長期相對穩定，具體到商品市場，以品種間的期價價差或比價從偏離區域上下限回歸到正常區間過程中追逐商品間價差波動的利潤。

一、商品市場跨品種套利的量化投資邏輯

跨品種套利的分析方法，既可以通過基本面分析得出，如不同品種處于同一產業鏈的上下游或兩個品種間相互具有一定的可替代性，也可以通過技術和統計分析得出，如兩品種的價格走勢具有較高的顯著相關性同時滿足協整關系。純基本面分析的劣勢是擇時效果很難把握，技術分析結合統計套利在擇時上有一定優勢，但無基本面關聯的跨品種套利有一定幾率走出單邊市，不符合一般統計規律的極端行情風險也是非常大的?；久?、技術分析和統計分析方法相結合，是相對有效的構建交易模型的解決方案。

將基本面分析的結果或者過程，統計分析的結論用程序化語言實現，由計算機自動進行投資交易決策的活動，是跨品種套利量化投資的目的。對市場的正確理解是構建套利投資決策模型的前提。那么對商品期貨跨品種套利的市場理解包括兩個層面：一是構建一個跨品種組合，涉及品種的選擇和配比系數的確定;二是對價差或者比價波動方式的分析。

二、“黑色產業鏈”三品種套利基礎分析

（一）“黑色產業鏈”基本面

“黑色產業鏈”上下游包括的幾個主要品種，焦煤、焦炭、石灰石、鐵礦石、螺紋鋼、熱軋卷板。而鋼材生產流程大致分為三個階段，分別為煉鐵、煉鋼和軋鋼，流程過程中估計其生產成本主要包括原料、人工、能源、折舊和財務等成本。高爐煉鐵的原材料主要以鐵礦石、焦炭、石灰石等作為爐料，礦石和焦炭都是大商所的期貨品種，焦炭的90%基本上都用于煉鐵，焦炭主要是由焦煤煉制而成的，是焦煤的下游企業。從成品來看，主要是螺紋鋼、熱軋卷板等，這也是上期所的兩個主要品種。分析國內三大商品期貨交易所上市交易的“黑色產業鏈”品種中，從每個品種的成交量及市場活躍度方面考慮，篩選出螺紋鋼、鐵礦石、焦炭三個品種，作為本文跨品種套利的研究對象。

生產1噸螺紋鋼大致需要1.6噸鐵礦石和0.5噸焦炭，螺紋鋼的成本大概估算為：

螺紋鋼成本≈1.6×鐵礦石價格+0.5×焦炭價格+加工費用+雜費

螺紋鋼最終市場價格圍繞其成本上下波動，因此利潤走勢不可能長期維持在高位或者低位，而是會在一段價格區間內波動。當利潤達到極高值時，一方面，鋼廠會加速生產，供給增加則螺紋鋼價格降低;另一方面，鐵礦石、焦炭等原材料價格會上漲，提高成本從而壓縮利潤空間。當利潤達到極低值時，鋼廠會因持續虧損而減產，產量減少將支撐螺紋鋼價格，同時上游企業議價能力趨弱，原材料價格承壓走低，從而使利潤逐漸回升。

其次，按照期貨合約規定的實際每手交易數量1∶1來換算，當前螺紋∶鐵礦∶焦炭=1∶10∶10（螺紋期貨合約為10噸/手，鐵礦石和焦炭期貨合約均為100噸/手）。最后，確定套利配比可以考慮各品種的波動率的不同，也可以采取等資金量法。

（二）三個品種價格間的相關性

以2013年7月至2021年7月的連續時間序列數據為基礎，總計1 890個交易日樣本，統計螺紋鋼（rbC）、鐵礦石（iC）、焦炭（jC）價格之間的相關性。統計結果如表1所示。

鐵礦石和焦炭相關系數為0.599，鐵礦石和螺紋鋼相關系數為0.755，焦炭和螺紋鋼相關系數為0.919，sig 為P 值（<0.01為有顯著性意義）。三種組合均為顯著正相關，其中焦炭和鐵礦石分別與螺紋鋼的組合正相關性較高，提取這兩組組合繼續分析。

分別做焦炭螺紋鋼比價（rbjC），鐵礦石螺紋鋼（rbiC）比價，時間序列近八年的兩組比價大部分時間段呈現相對平穩的套利區間，但同時也有大幅偏離平均比價的少量時間段。再對三品種做進一步檢驗。

（三）三個品種間對數價格的協整分析及檢驗

計算焦炭（jC）、鐵礦石（iC）、螺紋鋼（rbC）價格的對數，并做一階差分，公式如下：

dlnXClose=d（log（XClose））

其中，XClose為品種的收盤價，焦炭（LNJC）、鐵礦石（LNIC）、螺紋鋼（LNRBC）三個品種的對數序列圖以螺紋鋼對數一階差分（DLNRBC）為例如圖1所示。

對三個品種的對數價格做ADF平穩性檢驗，以螺紋鋼為例可得出，原假設LNRBC一階差分具有一個單位根，t-statistic的絕對值大于1%、5%、10%的絕對值，Prob為0，拒絕原假設，既LNRBC一階差分是平穩序列。

檢驗結果三品種同時為一階單整，再檢驗焦炭與螺紋鋼、鐵礦石與螺紋鋼是否分別存在協整關系，分別對螺紋鋼鐵礦石、螺紋鋼焦炭對數一階差分取殘差，并檢驗殘差平穩性，其中螺紋鋼焦炭統計結果如下頁表2所示。

統計上焦炭與螺紋鋼，鐵礦石與螺紋鋼的對數價格一階差分殘差P值幾乎為0，即證明在99%置信區間下均存在協整關系，可以進行下一步的套利分析。

（四）等資金量配比交易手數，比價和套利區間估計

等資金量估計兩組品種的配對套利交易手數，以2021年7月16日各品種收盤價為基數，分別計算一手焦炭，鐵礦石，螺紋鋼的保證金，然后得到每個品種的交易手數（RpositionM）。

ArbitrageAange=（MA-Std.，MA+Std.）

式中，ArbitrageAange為套利區間，MA為比價移動平均值，Std.為價格標準差。

三、構造量化交易模型

當rbiC或rbjC比價跌破MA一個標準差之下，買入比價，即買入螺紋鋼，賣出焦炭或鐵礦石，比價回歸到MA一個標準差之上平倉，反手賣出比價，即賣出螺紋鋼，買入焦炭或鐵礦石，比價回歸到MA 一個標準差之下平倉，若比價偏離MA兩個標準差，平倉止損離場。當兩組組合出現同時買入和賣出螺紋鋼指令時，以進場手數較多的一方為進程方向，以兩者價差為進場手數。

根據這個思路構造程序化交易模型，結構依次包括定義變量、交易規則、風險控制、倉位估計、信號控制。

定義變量時要包括定義全局變量和局部變量，在定義形參時，注意命名要帶有分隔符，方便程序后期的擴展性需求，比如介入最優化參數估計算法的外接庫;交易規則要盡量做到邏輯結構層次清晰，同時在設計交易規則時，要提前考慮到風險控制和倉位估計所需要的結果，從整體上布局交易規則，有利于不同交易規則的封裝;風險控制又分為策略風險控制和資金風險控制，采用何種算法要依據模型最終的需求而定，因此確定需求是該模塊的關鍵;因為信號控制在邏輯上與前面的模塊關聯不大，因此要盡量做到通用，以提升程序的可移植性。程序化模塊大致構造了套利模型流程，每一個分支都可定義成一個類，用作算法調用。實際應用中，程序還需要豐富以處理可能遇到的問題。

更深度地考慮，當黑色產業鏈基本面發生底層邏輯的變化，其套利區間需重新估計，在程序模式設計中可以考慮最優化估算周期，在時間序列上動態評估各品種間的關系及配比手數，以使模型更有效穩定地套利。

參考文獻：

[1] ?Andersen T.，Bollerslev T.，DieboldF，et al. The distributionofrealizede change rate volatility[J].Journal of the American Statistical Association，2001，（96）：42-55.

[2] ?仇中群，程希駿.基于協整的股指期貨跨期套利策略模型[J].系統工程，2008，（12）：26-29.

[3] ?李廣川，劉善存，邱宛華.連續指令驅動市場的信息交易概率：一種新的方法[J].管理科學學報，2010，（10）：8-20.

[4] ?徐沐霖.基于協整的配對交易研究[D].濟南：山東大學，2013.

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