單接收機時間差分實時位移計算及分析*

周 適，段太生，王靠省，楊維裕，郭 平，晏 勇，干堅定

1.中鐵二局集團有限公司，四川 成都 610031

2.中鐵二局第五工程有限公司，四川 成都 610091

目前，動態測量技術在工程上應用較廣泛的是常規RTK 技術和網絡RTK 技術。常規RTK 技術工作范圍一般為10 ～15km，若超出工作范圍，定位精度無法達到厘米級[1]。流動站離基準站越近，定位精度越高。根據工程實際經驗，觀測條件較好的地區時整周模糊度能得到正確的雙差固定解，定位精度能達到1cm 甚至幾毫米，一般情形下定位精度在2cm 以下[2]。常規RTK 技術采用單基站模式，數據采用電臺超高頻UHF 傳輸RTCM 差分信號，常規RTK 技術將定位作業范圍限制在離基準站周圍較小的區域，因此假設流動站和基準站相對電離層延遲較小是合理的[3]，一旦流動站和基準站距離超過一定范圍，則無法滿足厘米級的定位精度。

網絡RTK 技術又稱多基準站RTK 定位技術，目前最常用的是虛擬參考站技術（VRS），此外還包括區域改正數技術（FKP）和主輔站技術（MAX）。網絡RTK 技術由于采用多基準站同時作業，當一個連續運行基準站（CORS）出現故障時，仍然可以通過其他正常的參考站進行定位，因此提高了系統的可靠性。

與常規RTK 技術相比，擴大了作業范圍，定位精度分布均勻，精度能達到厘米級。常規RTK 技術在一定的工作范圍內定位精度和網絡RTK 技術不相上下，但隨著流動站與基準站距離不斷增大，常規RTK 技術無法達到網絡RTK技術的定位精度。未來在中國大部分區域，網絡RTK 技術將取代常規RTK 技術進行動態定位測量。網絡RTK 技術在中國地區正在飛速發展，部分區域CORS 站布設密度和相關技術能力已經能滿足區域厘米級定位精度要求。若繼續提高覆蓋范圍，需要布設更多的CORS 站，這增加了系統復雜性和維護成本。

文章采用單接收機時間差分原理進行動態定位，處理方法簡單，不需要架設基站和接收精密星歷（接收廣播星歷即可），只需使用一臺GNSS 接收機，不需要通信設備，定位精度能達到厘米級，但該方法也存在一定局限性，如測試數據穩定性不足，平面定位精度在2cm 以下的維持時間較短，還需進行深入研究，但從技術創新角度來看，這是一種簡易動態定位方法。下面首先簡要介紹單接收機時間差分定位的數學模型，并通過C#編程實現，再利用實測數據進行測試和分析。

1 單接收機時間差分定位的數學模型（GPS 單系統）

將GNSS 接收機架設在A 點上，文章采用的數學模型以GPS 衛星信號為例，BDS 可同理寫出。在時刻t1，對參考衛星r 發送L1頻率衛星信號，可列出線性化后的觀測方程[4]：

同理，對于其他衛星s，可列出觀測方程：

對于1 個歷元接收到的n 顆GPS 衛星，除了參考衛星r，其他衛星數量為n-1，式（2）可列出n-1 個方程。將其他衛星s 和參考衛星r 進行星間單差[5]，即用式（2）減去式（1），此時可消去C·dtt1,，即消去接收機鐘差影響項可得到如下方程：

組合不同頻率的觀測值，采用無電離層模型，由于GPS的L1頻率值為1575.42MHz，L2頻率值為1227.60MHz，可寫出GPS 兩個頻率的波長比值：

同理，從A 點移動到B 點，時刻從t1變化為t2，可列出式（7）：

式（11）中，為求權陣P，可根據誤差傳播定律對方差陣D 進行推導，將式（8）中方程左邊觀測值展開后，可得式（12)：

先賦值參考衛星r 的系數，再賦值其他衛星s 的系數，由于星間單差每個觀測方程都是其他衛星和參考衛星作差，設歷元t1時刻到t2時刻的GPS 公共衛星數量為n，除了參考衛星r，其他衛星數量為n-1?？闪谐鰊-1 個觀測方程，系數矩陣K 的行數為n-1，列數為4n，第1 ～4 列為參考衛星r 的系數，第5 ～8 列為其他衛星中第1 顆衛星的系數，依次類推，矩陣第n-1 行最后4 列是第n-1 顆衛星的系數。系數矩陣K 可表示為式（13）：

對比GPS 兩個不同頻率的波長比值，將式（6）～式（14）中的77 替換成763，60 替換成590，即得到單獨BDS 系統下時間差分計算位移基線向量的數學模型。

若采用BDS 和GPS 混合衛星系統，則星間單差計算方式有兩種[9]：一種是采用GPS 和BDS 各選擇系統內的一個參考衛星，分開組合星間單差；另一種是僅選擇一個參考衛星，組混合單差?？紤]到組混合單差需要引入系統間偏差，算法較為復雜，文章采用第一種計算方式，即BDS 和GPS 分別各選擇系統內的一顆衛星作為參考衛星，按照上述

設載波相位觀測值方差陣為Dφ，載波相位觀測值精度可近似為波長的1/100，考慮不同衛星的高度角不同，高度角越高的衛星權值越大，方差越小[7]，不同頻率、不同時刻的載波相位值是獨立不相關的[8]，載波相位觀測值方差陣Dφ行數和列數均為4n，矩陣主對角線上每4 個值為1 組，首先是參考衛星r 的載波相位觀測值方差（L1頻率t2時刻、L1頻率t1時刻、L2頻率t2時刻、L2頻率t1時刻），然后是其他衛星的載波相位觀測值方差，從第1 顆衛星開始一直到第n-1 顆衛星，方差陣除了主對角線的元素有數值（非零），其余元素值為0（協方差為0 表示獨立不相關），方差陣 Dφ的主對角線元素可表示為式（14）：

以上為單接收機在GPS 單衛星系統下時間差分計算位移基線向量的數學模型。

2 單接收機時間差分位移基線向量的數學模型

前文已介紹GPS 單衛星系統下利用時間差分模型計算的位移基線向量，下面介紹BDS 單衛星系統和GPS、BDS 混合衛星系統下該數學模型的使用方法。文章采用的是雙頻無電離層模型，BDS 的B1和B2頻率值分別為1561.098MHz、1207.140MHz，寫出BDS 兩個頻率的波長比：公式進行計算。

設歷元t1時刻到t2時刻，歷元間接收機能接收到的公共衛星信息，有n 顆北斗衛星，m 顆GPS 衛星的觀測數據，可寫出組合衛星系統的誤差方程式：

3 實測數據計算及精度分析

筆者按照上述單接收機時間差分計算位移基線向量的數學模型，利用C#語言進行編程。為測試該方法的定位精度，特選擇一組靜態數據，由于靜態數據沒有位移，時間差分計算的位移值基線向量理論上應該為0，這樣便于比較各歷元計算的結果。測試數據采用北方地區某控制點外業靜態數據，采樣間隔為10s，高度截止角為15°。這里只對前30min 的數據計算結果進行數據分析，根據其他若干大量數據計算證實，該方法達到平面厘米級精度（平面定位誤差在10cm 以下）持續的時間一般小于30min，30min 后計算的結果精度不能滿足厘米級的精度要求。展示采用GPS 單衛星系統，BDS 單衛星系統，GPS、BDS 混合衛星系統計算的位移基線向量結果，并進行比較分析。

圖1 單接收機外業操作流程圖

計算得到的位移基線向量是空間直角坐標系下的（ΔX，ΔY，ΔZ），為便于直觀顯示平面和高程方向的位移數值，將其轉換為站心坐標系下的位移基線向量（ΔN，ΔE，ΔU）[10]，即計算北、東、天各方向上的位移數值。單獨GPS 衛星系統下計算得到的N、E、U 方向的位移基線向量各分量數值見圖2 ～圖4；單獨BDS 衛星系統下計算得到的N、E、U 方向的位移基線向量各分量數值見圖5 ～圖7；GPS、BDS 混合衛星系統下計算得到的N、E、U 方向的位移基線向量各分量數值見圖8 ～圖10。在圖2 ～圖10 中，橫坐標為統計的歷元數，第0 個歷元為初始歷元，測站坐標采用偽距單點定位計算的結果，未在圖中展示，從第1 個歷元到第183 個歷元，歷元間采樣間隔為10s，均是與第0個歷元進行時間差分計算后得出的位移基線向量結果?？v坐標為N、E、U 各方向上的位移分量值，單位為cm。

從圖2 ～圖10 中可看出，GPS、BDS 混合衛星系統計算結果整體穩定性略優于GPS 和BDS 單衛星系統。以第30min（采樣間隔為10s，相當于第180 個歷元）計算的位移基線向量值為例，GPS、BDS 混合衛星系統下：N 方向為3.43cm，E 方向為10.56cm，U 方向為24.12cm。

圖2 GPS 單衛星系統下N 方向各歷元時間差分位移分量值

圖3 GPS 單衛星系統下E 方向各歷元時間差分位移分量值

圖4 GPS 單衛星系統下U 方向各歷元時間差分位移分量值

圖5 BDS 單衛星系統下N 方向各歷元時間差分位移分量值

圖6 BDS 單衛星系統下E 方向各歷元時間差分位移分量值

圖7 BDS 單衛星系統下U 方向各歷元時間差分位移分量值

圖8 GPS、BDS 混合衛星系統下N 方向各歷元時間差分位移分量值

圖9 GPS、BDS 混合衛星系統下E 方向各歷元時間差分位移分量值

圖10 GPS、BDS 混合衛星系統下U 方向各歷元時間差分位移分量值

GPS 單衛星系統下：N 方向為2.69cm，E 方向為11.96cm，U 方向為28.31cm。BDS 單衛星系統下：N 方向為4.64cm，E方向為12.54cm，U 方向為29.74cm。根據數據可知，GPS、BDS 混合衛星系統下在第180 個歷元時的計算位移值，在E、U 方向上比單衛星系統下小，只是N 方向計算位移值比GPS單系統略大，但比BDS 單衛星系統位移計算值小。相鄰歷元間的位移基線向量變化不大，平面N、E 方向向量變化均在1cm 以下。單接收機時間差分計算位移基線向量的精度隨著時間推移逐漸下降，這是由于歷元間誤差的相關性逐漸減弱引起的[11]。其中，高程U 方向定位精度明顯低于平面N、E 方向定位精度，且隨著時間的推移，高程U 方向精度下降速率明顯快于平面N、E 方向。若以平面厘米級精度（N、E 方向位移基線向量小于10cm）作為衡量指標，GPS 單衛星系統下，第161 個歷元（第26.8min）E 方向位移計算值達到10.28cm，BDS 單衛星系統下，第146 個歷元（第24.3min）E 方向位移計算值達到10.14cm，GPS、BDS混合衛星系統下，第163 個歷元（第27.1min）E 方向位移計算值達到10.13cm。綜合GPS 單衛星系統，BDS 單衛星系統，GPS、BDS 混合衛星系統三種情形下的計算結果，時間差分計算位移基線向量精度能達到平面厘米級的持續時間約25min，超出這個時間后，計算精度不能滿足平面厘米級的精度要求，這主要是由于時空效應引起的。該計算模型依據傳播路徑上對流層、電離層延遲等誤差在短時間內具有較強相關性和沒有周跳發生時模糊度固定不變的特點，但隨著時間的推移，對流層延遲等參數不再具有強相關性[12]，接收機鐘差、多路徑效應也需要納入誤差模型考慮范圍，因而直接利用歷元間作差求解的數學模型就暴露出其缺陷。與常規RTK 技術進行對比，常規RTK 技術因為基準站始終有一臺GNSS 接收機接收衛星觀測值，可收集和分析對流層延遲等改正參數，利用基準站和流動站進行差分求解運算，因此可消除一定范圍內強相關性的誤差，且精度不會隨著時間推移明顯下降，除非發生衛星失鎖或電臺通信中斷等情形。

文章采用的計算方法，雖然只采用一臺接收機，不需要電臺通信，但是移動過程中衛星不能失鎖，且平面定位精度在厘米級的時間較短，隨著時間的推移，精度逐漸越低。若以平面2cm 的精度作為衡量指標，則持續時間更短，單衛星系統下平面能達到2cm 精度的時長約3min，GPS、BDS混合衛星系統下平面能達到2cm 精度的時長也不到5min。一般而言，2cm 以下的定位測量精度對于實際工程測量才有利用價值，但該方法能達到2cm 精度維持的時間太短，該方法的實際利用價值還需要進一步的探討和研究。該方法與網絡RTK 技術對比，網絡RTK 技術因為定位精度的穩定性、可靠性、大范圍、長時間等顯著特點，具有非常好的發展前景，是未來動態定位的趨勢和發展方向。

4 結束語

文章對GPS、BDS 混合衛星系統下，單接收機時間差分計算位移基線向量的算法進行了詳細介紹，并通過實測數據進行測試，得出了以下結論：（1）單接收機時間差分計算位移基線向量的精度隨著時間推移逐漸下降，這是由于歷元間誤差的相關性逐漸減弱引起的，其中，高程U 方向精度低于平面N、E 方向的精度，且隨著時間的推移，高程U 方向精度下降速率明顯快于平面N、E 方向。（2）GPS、BDS 混合衛星系統下定位精度整體穩定性略優于GPS 和BDS單衛星系統的定位精度。若以平面厘米級精度（N、E 方向定位誤差小于10cm）作為衡量指標，則采用文章方法能維持平面厘米級精度的時間在25min 內，超出一定的時間范圍后，定位精度無法達到10cm。（3）單接收機時間差分模型進行動態定位的算法與常規RTK 技術和網絡RTK 技術進行對比，由于文章模型無法解決定位精度會隨著時間推移明顯降低這一問題，因此還存在明顯缺陷，需要進一步加強研究。網絡RTK 技術在未來動態定位中具有可以預見的發展前景。