PBA法施工群洞開挖時空效應的理論計算模型

劉波，付春青，2，李東陽，楊航

1.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083；2.北京住總集團有限責任公司軌道交通市政總承包部，北京 100027

PBA(Pile-Beam-Arch approach)工法為洞樁法的簡稱，是在傳統淺埋暗挖大跨隧道分部開挖的基礎上，綜合蓋挖法的特點發展而來的。采用PBA工法修建大跨隧道時，分步分塊作業過程是關鍵。但是分塊多會導致施工縫多，分步作業頻繁會造成工序轉換多，容易出現結構不均勻受力而帶來的扣拱偏差，最終影響施工驗收。例如，北京地鐵15號線清華東路站采用PBA工法施工，由于施工難度大、受力轉換復雜，存在施工周期長、作業空間狹窄的問題，造成車站結構縱向裂縫，導致防水效果較差等問題[1]。

PBA工法雖然對控制大斷面暗挖地鐵車站沉降具有一定的優勢，但在導洞設計、小導洞內巖石地層成樁、大斷面扣拱、拱部防水等方面要結合水文地質和結構特點進行細化才能確保施工質量[2]。造成PBA法施工車站質量問題的主要原因是群洞作業期間導洞施工的先后順序不合適，引起地層應力重分布不均，且在水平方向上反復調整使地下結構極易產生變形裂縫。如何減小PBA法施工引起的地層沉降，是國內外研究者關注的重點問題。近幾年的研究表明：群洞開挖階段是引起地層沉降的主要階段。研究者采用數值模擬方法分析控制沉降變形的關鍵因素，認為沉降主要發生在導洞開挖和扣拱施工階段，這兩個階段地表累計沉降量分別為總沉降量的55%和80%，是控制地表沉降的關鍵工序[3]。

采用PBA法修建北京地鐵14號線將臺站時，由盾構隧道施工、側導洞施工和中導洞施工引起的地表沉降分別占總沉降的11.2%～14.1%、45.4%～48.1%和30.1%～32.5%[4-5]。對北京地鐵多條線路PBA法施工的車站地表沉降數據歸納研究表明，導洞開挖階段和扣拱階段的地表沉降之和約占總地表沉降的90%[6]。導洞開挖階段的沉降占總沉降的71%，是PBA工法中控制地層沉降的核心工序[7]。

近年來，采用數值模擬方法研究施工過程對地表沉降的影響較多[8]。例如，比較分析洞樁法和洞柱法對最終地表沉降的影響[9]；PBA工法在研究不同結構形式下不同拱部施工順序對結構受力與中柱位移的影響，指出在中跨扣拱先行施工的情況下，兩側邊拱必須同步跟進，以避免因不對稱結構帶來的拱腳推力對中柱的不利影響[10]。

因此，針對群洞開挖階段地層變形問題，研究PBA工法群洞作業的時空效應，是探究PBA法施工中扣拱偏差成因的關鍵。隨機介質理論是解決地層沉降的一種非常有效的方法，能夠同時考慮時間上的累積效應和空間上的相互影響[11-13]。本文采用隨機介質理論，研究PBA工法群洞作業的時空效應，以期為制定合理的工程應對措施提供科學依據。

1 理論模型的建立

1.1 基本約定

地層沉降的整體坐標系方向按照右手規則確定，如圖1所示。積分區域上下限的確定按照該坐標系定正負號。其中：X方向位移值，負值表示地層向負方向運動，正值表示向正方向運動；Y方向位移值，負值表示地層向負方向運動，正值表示向正方向運動；Z方向位移值，負值表示地層隆起，正值表示地層沉降。x，y，z為地下某處開挖單元體的局部坐標系。

圖1 隨機介質理論模型計算的坐標系Fig.1 Coordinate system of stochastic medium model

假設開挖區域在Z的正方向，地層的影響角為β，如圖2所示，則內部影響半徑r(z)的計算方法為

(1)

圖2 內部影響半徑示意圖Fig.2 Schematic diagram of Internal influence radius

為方便書寫，將tanβ(z)記為B。

1.2 豎向位移

對于各向同性均質體，根據隨機介質理論[16]，在局部坐標系下，開挖一個微元體引起的豎向位移為

(2)

將式(1)代入式(2)，則由微元體dv=dxdydz引起點P(X，Y，Z)在整體坐標系的沉降值為

(3)

這是理論上一個無限小微元體引起的沉降值，式(3)只存在理論上的意義。對于整個開挖三維區域Ω，所有的微元體造成點P(X，Y，Z)豎向位移為

(4)

在直角坐標系中，則

(5)

式中，x1、x2、y1、y2、z1、z2分別為三維開挖區域Ω在x、y、z方向的積分上下限。

在考慮時間因素t的條件下，有

we(x，y，z，t)=(1-e-ct)we(x，y，z)

(6)

式中，c為地層沉降系數。

1.3 水平位移

同理，根據隨機介質理論，開挖一個微元體引起的水平位移為

(7)

式(7)代入式(1)，則由微元體dv=dxdydz引起點P(X，Y，Z)在X方向的位移為

(8)

對應三維開挖區域Ω，所有的微元體造成點P(X，Y，Z)在X方向的位移為

(9)

在直角坐標系中，整理得到

(10)

同理，對應三維開挖區域Ω，所有的微元體造成點P(X，Y，Z)在Y方向的位移為

(11)

1.4 多階段沉降歷時曲線的時間效應

PBA工法中的小導洞開挖是一個分步驟、多階段的過程。通常包括：①小導洞開挖；②樁(柱)梁施工；③扣拱；④車站內部結構施工。為了在模型中體現時間效應和不同施工階段地層沉降速度的差異，基于經典的隨機介質理論[16]，假定對于某一方向，收縮邊界的移動位移為s，則

(12)

其中，假設s0為最終邊界的收縮量，則有

s=0，(t=0)
s=s0，(t=∞)

(13)

式中，c為地層沉降系數，可根據實測值或者經驗值求得。則有

g(t)=g0(1-e-ct)

(14)

因地下工程中后一階段的沉降是在前一階段的基礎上產生的，假設PBA工法施工的沉降過程分為4個階段，則有

s1(t)=s01[1-exp(-c1t)]，t∈[0，t1]
s2(t)=s1+s02[1-exp(-c2(t-t1))]，t∈[t1，t2]
s3(t)=s2+s03[1-exp(-c3(t-t2))]，t∈[t2，t3]
s4(t)=s3+s04[1-exp(-c4(t-t3))]，t∈[t3，t4]

(15)

式中，s0i為第i階段的最終沉降量；si為第i階段的累積沉降量。

1.5 直墻圓拱斷面掘進的邊界變化

PBA工法導洞大多為直墻圓拱形，如圖3所示。對于編號為Di的導洞，邊界收縮后其地層損失由半圓形部分和矩形部分的損失組成。

圖3 直墻圓拱形斷面收斂變形模式Fig.3 Convergence deformation mode of arch and vertical wall section

1.5.1 半圓形導洞部分

開挖后邊界為

(16)

經過時間t因收縮而形成的新邊界為

(17)

三維開挖區域的邊界由ΩC1收縮為ΩC2后，所有的微元體造成點P(X，Y，Z)沉降值為

(18)

1.5.2 矩形導洞部分

對于矩形截面，開挖后邊界為

(19)

經過時間t因收縮而形成的新邊界，假設水平方向(x方向)的收縮量為s1，垂直方向(z方向)的收縮量為s2，則有

(20)

三維開挖區域形成邊界ΩR1而后收縮為ΩR2，所有的微元體造成點P(X，Y，Z)沉降值為

(21)

直墻圓拱形隧道為半圓形和矩形的組合，編號為Di的導洞邊界收縮后，所有的微元體造成點P(X，Y，Z)沉降值為

WDi(X，Y，Z，t)=WDi1(X，Y，Z，t)+WDi2(X，Y，Z，t)

(22)

地層的變形是由于諸多導洞施工進度不同造成的，則在t時刻N條導洞開挖引起點P(X，Y，Z)沉降值為

(23)

式(23)即為描述群洞開挖時空效應的計算模型，如圖4所示。水平位移的計算模型與之類似，限于篇幅，這里不再贅述。

圖4 導洞開挖計算模型Fig.4 Pilot tunneling excavation calculation model

1.6 數值計算流程

群洞開挖的計算流程如圖5所示。其中對于三維三重積分采用高斯-勒讓德法進行數值求解，采用MATLAB軟件進行編程。

圖5 群洞開挖時空效應模型計算流程Fig.5 The flowchart of calculating the space-time effect model for group hole excavation

2 計算實例

現場導洞是從兩個施工橫通道之間相向作業開始。開挖原則為：先下后上，先邊后中，所以導洞施工順序為導洞①④②③⑤⑧⑥⑦。首先進行下層邊導洞①④的開挖，然后錯距進行下層中導洞②③的開挖，接著錯距進行上層邊導洞⑤⑧的開挖，最后開挖上層中導洞⑥⑦。上層導洞與下層導洞、中間導洞與邊導洞開挖掌子面均相互錯開15 m。

2.1 第1步開挖

開挖下層邊導洞①，導洞開挖一個單位步長如圖6(a)所示，第1步開挖后的豎向位移云圖如圖6(b)所示。

地表沉降曲線的沉降槽在X=-11.60 m，地表沉降最大值0.82 mm，如圖6(c)所示。地表水平位移在X=-11.60 m兩側向中心移動(正值表示向X軸正方向運動，負值表示向X軸負方向運動)，地表的水平運動位移值很小，最大值僅0.20 mm，且發生在地層內部。

根據計算結果，僅開挖一個導洞時，從俯視圖上看，沉降槽的中心線是一條直線如圖6(d)所示。

圖6 第1步開挖位移Fig.6 The first stage of excavation displacement

2.2 第2步開挖

開挖下層邊導洞④，邊導洞①繼續開挖，至導洞①開挖兩個步長，導洞④開挖一個步長，第2步開挖后的計算結果如圖7所示。

圖7 第2步開挖位移Fig.7 The second stage of excavation displacement

開挖導洞④之后，地面沉降量開始增大，地表沉降最大值由0.82 mm增至1.60 mm。但是沉降的開始不對稱，沉降槽的中心線開始向X軸正方向有輕微的移動。

2.3 第3步開挖

開挖下層中導洞②，導洞①④繼續開挖，第3步開挖后的計算結果，如圖8所示。

圖8 第3步開挖位移Fig.8 The third stage of excavation displacement

導洞②開挖后，地面沉降量開始增大，地表沉降最大值由1.60 mm增至3.27 mm。

由于不對稱開挖，沉降槽的不對稱性開始加劇。沉降槽的中心線開始向X軸正方向移動，由第一步的-11.6 m至-6.5 m處，移動了約5.1 m。

2.4 第4步開挖

開挖下層中導洞③，已開挖導洞同速開挖，導洞①開挖4個步長，導洞④開挖3個步長，導洞②開挖2個步長，導洞③開挖1個步長，計算結果如圖9所示。

圖9 第4步開挖位移Fig.9 The fourth stage of excavation displacement

導洞③開挖后，地面沉降量繼續增大，沉降最大值由3.27 mm增加至5.32 mm。沉降槽的中心線由第三步的-6.5 m處移動至-3.0 m處，向X軸方向移動了約3.5 m。

2.5 第5步開挖

開挖下層中導洞⑤，已開挖導洞同速開挖，導洞①開挖5個步長，導洞④開挖4個步長，導洞②開挖3個步長，導洞③開挖2個步長，導洞⑤開挖1個步長，計算結果如圖10所示。

圖10 第5步開挖位移Fig.10 The fifth stage of excavation displacement

導洞⑤開挖后，地面沉降量繼續增大，最大值由5.32 mm增加至8.08 mm。沉降槽的中心線開始扭曲，在Y=0 m處，沉降槽中心線由第④步的 -3.0 m處移動至-5.5 m處，向X軸負方向移動了約2.5 m。而在Y=25 m處，沉降槽中心仍位于 -3.0 m處。整個沉降槽底部發生較大的扭曲變形。

2.6 第6步開挖

開挖下層中導洞⑧，已開挖導洞同速開挖，其中導洞①開挖6個步長，導洞④開挖5個步長，導洞②開挖4個步長，導洞③開挖3個步長，導洞⑤開挖2個步長，導洞⑧開挖1個步長。計算結果如圖11所示。

圖11 第6步開挖位移Fig.11 The sixth stage of excavation displacement

開挖了導洞⑧之后，地面沉降量繼續增大，最大值由8.08 mm增加至10.44 mm。沉降槽的中心線扭曲，在Y=0 m處，沉降槽中心線由第⑤步的-5.5 m處移動至-5.6 m處，向X軸負方向移動了約0.1 m。而在Y=36 m處，沉降槽中心位于-3.2 m處。整個沉降槽底部發生較大扭曲變形的位置，隨開挖的推進再次發生較大變化。

2.7 第7步開挖

開挖上層中導洞⑥，已開挖導洞同速開挖，其中導洞①開挖7個步長，導洞④開挖6個步長，導洞②開挖5個步長，導洞③開挖4個步長，導洞⑤開挖3個步長，導洞⑧開挖2個步長，導洞⑥開挖1個步長。計算結果如圖12所示。

圖12 第7步開挖位移Fig.12 The seventh stage of excavation displacement

導洞⑥開挖后，地面沉降量繼續增大，最大值由10.44 mm增加至13.70 mm。

隨著開挖的進行，沉降槽的中心線在開挖方向上繼續扭曲，在Y=0 m處，沉降槽中心線由第⑥步的-5.6 m移動至-4.8 m處，向X軸正方向移動了約0.8 m。而在Y=52 m處，沉降槽中心位于-3.2 m處。整個沉降槽底部在后部趨于穩定，而前部開挖部分發生較大的扭曲變形。

2.8 第8步開挖

開挖下層中導洞⑦，已開挖導洞同速開挖。其中，導洞①開挖8個步長，導洞④開挖7個步長，導洞②開挖6個步長，導洞③開挖5個步長，導洞⑤開挖4個步長，導洞⑧開挖3個步長，導洞⑥開挖2個步長，導洞⑦開挖1個步長。計算結果如圖13所示。

圖13 第8步開挖位移Fig.13 The eighth stage of excavation displacement

開挖了導洞⑦之后，地面沉降量繼續增大，最大值由13.70 mm增加至16.90 mm。最大沉降位置在車站中心處，即最大沉降值位置向右移動5 m。

開挖過程中，每步相對于上一個工序，最大沉降值逐步增加，完整體現了開挖過程中地層變化的時間效應。

3 扣拱偏差問題的分析與對策

車站大斷面施工經常會出現扣拱偏差現象。根據第2節的計算分析，由于理想PBA工法左右對稱同步開挖無法實現，群洞施工的非對稱不同步，引起了隧道、地層和地面的復雜變化，不均勻受力、位移變形差異大，必然會引發多種工程質量問題。

特別是大斷面隧道，分步作業時間較長、空間結構連接頻繁，地層重復卸載-重分布-支護加載，隧道與地層之間不可避免地存在著空隙，隧道周邊的圍巖地層中連續發生復雜的力和位移變化。

雖然群洞效應不可避免，但是可以合理選擇施工順序。① 快速完成梁柱體系有利于快速形成豎向支撐，并對結構頂部地層形成有效支護反力。② 土體開挖按照先邊跨后中跨的順序，減小臨空范圍，縮短大跨臨空時長。

大跨隧道斷面分塊施工順序按照左右兩側分跨扣拱原則，豎向可分為三部分。如圖14所示。

圖14 大跨隧道斷面分塊施工順序示意圖Fig.14 Schematic diagram of the construction sequence for large-span tunnel sections

大跨PBA工法優化策略的總體思路就要考慮大跨合理邏輯分塊、分跨順序，合理有效管控施工空間臨空范圍、時空演化時長，從而減弱施工引起的隧道結構、周邊圍巖以及地表沉降變形趨勢。

(1) 優化原則：大跨側洞分跨、空間先邊后中、跨內群洞對稱、同步快速成環、側洞先后成拱、中跨快速聯拱。以此原則作為指導理念，在分跨作業中繼續執行“先下后上、先邊后中、同步對稱”的作業工序。需要同步進行的工序是，小導洞在邊跨內的群洞施工、柱梁體系的快速施工；不能同步對稱的工序是，邊跨拱部土體開挖支護、初支扣拱、斷拱作業及二襯扣拱。需要錯距組織的施工是左、右邊跨整體施工以及部分小導洞開設馬頭門。跳倉作業是為了解決非同時大面積臨空問題，可以調整工序，通過輕體臺車的快速作業替代[14-15]。

(2) 工序調整：大跨在橫斷面內將8個導洞按車站中線分為左右兩側導洞(圖15)，整個車站的施工組織按照左右分跨為單元進行。每個側跨內4個導洞作為一個空間單元，群洞按照對稱同步作業，快速形成2個柱梁結構體系。豎向支撐提前快速分跨扣拱，也是為側跨成環提供時空條件，形成的側洞分跨扣拱結構就是最先形成的柱梁拱(PBA)棚護結構。然后，在兩側開挖及初期支護依次進行，待側洞二襯依次完成扣拱后，再進行中跨快速開挖、初支及二襯流水作業。

圖15 PBA工法結構施工順序Fig.15 Schematic diagram of structural construction sequence by PBA approach

因此，要從消除施工的左右對稱無法同步入手，采取分別成拱封閉成環、快速作業的同洞同步作業和平行減小群洞作業影響的工程對策，通過側洞分跨扣拱設計細化及施工優化來實現對稱同步，以消除或減小扣拱偏差現象。

4 結 論

(1) 針對大垮PBA工法施工的地下工程出現的梁柱等結構尺寸偏差、初支裂縫和表觀缺陷現象，分析了PBA工法左右不對稱施工導致扣拱偏差的原因。

(2) 采用隨機介質理論，建立群洞開挖時空效應的理論分析模型，對扣拱偏差現象產生的本質成因進行分析，分析了地表沉降槽空間形態隨導洞開挖而左右擺動的變形規律。

(3) 指出了分別成拱封閉成環、快速作業的同洞同步作業和平行作業減小群洞影響，通過側洞分跨扣拱設計細化及施工優化來實現對稱同步是消除或減小扣拱偏差現象的主要對策。