一種升降機的粒子群優化模糊 PID參數的控制器設計

張韶宇，楊山坡，史文祥，婁燕鵬，李 歡

1中國船舶重工集團公司第七二五研究所 河南洛陽 471023

2成都西部泰力智能設備股份有限公司 四川成都 610031

在 工業生產中，升降機常用于人或物的垂直運輸。某電廠需要一臺升降機，將生產所需的原料組件從廠房操作平臺送至下方水池底部附近 (行程8 m)，然后由原料組件抓取機進行水下操作。在運輸過程中，原料組件對速度和振動均有嚴格的要求，因而升降小車的速度控制要平穩。該升降機的工作原理與提升機類似，由鋼絲繩牽引小車沿軌道移動。如果采用傳統的 PID 控制升降小車，會出現因小車速度的時變、非線性、純滯后等問題而引起振動[1-2]，損傷原料組件，并加速升降機機械部件的老化。

為了精準控制升降速度，降低小車的振動，筆者采用粒子群優化算法 (Particle Swarm Optimization，PSO) 對模糊 PID 控制器中的量化因子和比例因子等參數進行優化[3]，實現自動調整和完善運行速度的目標，并進行了現場驗證。

1 設備方案

該升降機由機械和電氣兩部分組成，如圖 1 所示。機械部分主要由減速器、卷筒、軌道和升降小車等組成。電氣部分主要由觸摸屏、S7-1500 PLC、控制按鈕、變頻器、編碼器和稱重傳感器等組成。

圖1 原料組件升降機系統組成Fig.1 Constitution of raw material and component elevator system

在觸摸屏中設定小車的升降速度，PLC 的模糊PID 控制器輸出指令傳到變頻器，由變頻器控制減速器帶動卷筒轉動，由鋼絲繩牽引小車沿軌道上下移動。編碼器與 PLC 相連，可檢測減速器的轉速，通過機械傳動比可計算得到小車的移動速度，當前速度與設定速度的差值和變化率被傳送到模糊 PID 控制器，模糊 PID 的輸出再通過變頻器、減速器、卷筒等控制小車的速度，從而實現小車速度的閉環控制。

由于模糊 PID 的控制參數需要根據大量的試驗結果并通過一定優化方法才能獲得[4-6]，所以筆者采用 PSO 算法方法來優化模糊 PID 控制器的參數。通過“PLC 控制+變頻驅動+速度反饋系統”的控制結構，有效改善升降小車運行的平穩性，降低超調量，減少調節時間，提高響應速度和抗干擾能力，從而精確控制升降小車運動，減小其振動。

2 PSO 優化模糊 PID 參數的控制器設計

基于 PSO 算法優化方法而設計的升降機模糊自適應 PID 速度控制器原理如圖 2 所示。編碼器實時獲取升降小車的速度，由設定速度和當前速度可獲得速度的偏差e，由當前偏差和上次偏差可獲得偏差的變化ec。模糊控制器首先對e和ec進行模糊化計算，再由模糊控制規則作出相應的邏輯推理和判斷，獲得 PID 控制器的調整參數；然后根據PID 控制參數的初始值，得到新的 PID 控制參數Kp、Ki和Kd；最后再經過 PID 控制器產生新的輸出量來控制被控對象。

圖2 基于 PSO 算法優化的模糊自適應 PID 速度控制器原理Fig.2 Principle of fuzzy self-adaptive PID speed controller based on PSO algorithm

模糊控制器的輸入變量和輸出變量都具有固定的量化論域，輸入變量e和ec分別乘以相應的輸入量化因子Ke和Kec后，得到輸入量化變量e-g和ec-g，其值的變化范圍對應輸入量化論域。同理，輸出變量Δp、Δi和Δd分別乘以相應的輸出比例因子KΔp、KΔi和KΔd后，得到輸出量化變量ΔKp、ΔKi和ΔKd，其值的變化范圍對應輸出量化論域。模糊控制器的輸入量化因子和輸出比例因子需要采用 PSO 算法進行優化選擇。

2.1 模糊控制器設計

模糊控制器主要由 3 個模塊組成：模糊化模塊、模糊推理模塊和清晰化模塊[7]。

2.1.1 模糊化模塊

模糊化模塊主要將數字形式的輸入轉化為模糊語言標識的值，根據建立的輸入隸屬度函數，將輸入的精確量轉換為模糊量，然后將模糊量映射到相應的模糊控制論域中，這就是模糊化過程。通過模糊化過程將不同輸入量的精確值轉換成不同的模糊變量值，最終形成一個模糊集合。

語言變量及隸屬函數將誤差 (e-g) 及誤差的變化率 (ec-g) 根據其變化特點，在映射的模糊論域中建立 7 個模糊語言變量 (負大、負中、負小、零、正小、正中和正大)，分別用 NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB 表示，輸入變量e-g和ec-g量化論域為[-6，6]。輸出語言增量為Δp、Δi和Δd，語言變量值取{NB，NM，NS，0，PS，PM，PB} 7 個模糊值，輸出變量Δp、Δi和Δd的量化論域均定為 [-10，10]。輸入變量隸屬度函數和輸出變量隸屬度函數分別如圖 3、4 所示。

2.1.2 模糊推理模塊

選擇 Mamdani 型模糊控制規則，根據e-g和ec-g的 7 個模糊變量，共輸出 49 條控制規則，建立Δp、Δi和Δd的模糊規則如表 1 所列。根據輸入到模糊控制器的e-g和ec-g，可得到它們各所對應的隸屬度，然后根據表 1 找出輸出值Δp、Δi和Δd所對應的隸屬度。

2.1.3 清晰化模塊

筆者采用的解模糊方法為重心法，其表達式為

圖3 輸入變量隸屬度函數Fig.3 Membership function of input parameters

圖4 輸出變量隸屬度函數Fig.4 Membership function of output parameters

式中：Z0為模糊控制器的輸出變量經過解模糊后的精確值；Zi為模糊控制量在論域內的量化值；μ c(Zi) 為Zi的隸屬度值。

經過清晰化后可分別求得Δp、Δi和Δd的精確值。

在模糊 PID 控制器中，PID 的調整參數為

表1 Δp、Δi 和Δd 的模糊規則Tab.1 Fuzzy rules of Δp,Δi andΔd

式中：Kp、Ki、Kd分別為 PID 控制器的參數；Kp0、Ki0、Kd0為對應的初始參數，通過常規方法可得。

在線運行過程中，將e-g和ec-g，Δp、Δi和Δd所對應的 PID 參數模糊調整矩陣表存入程序儲存器中供查詢[8]?？刂葡到y根據檢測系統的輸出值，與設定值比較后實時計算偏差e和偏差變化率ec，經模糊化后查詢模糊調整矩陣表，通過清晰化后可得到調整量Δp、Δi和Δd，將各個調整量分別帶入式 (2)、(3)、(4) 后，可得到 PID 控制器的各控制參數Kp、Ki、Kd，用于 PID 控制的輸出。

2.2 模糊 PID 控制在 PLC 中的實現

針對西門子 S7-1500 PLC，筆者采用 STEP7 編程軟件和模塊化設計方法進行編程。在程序塊中，OB1 為主程序塊；OB30 為中斷程序，主要完成模擬量輸入/輸出操作和 PID 控制等程序；FB17 是具有模糊 PID 控制功能的程序塊，如圖 5 所示，在OB30 中被調用。在 FB17 程序塊的 DB 數據模塊中的OUTPUT，建立一個“fuzzy control”模糊控制表，如圖 6 所示，可實現表 1 的模糊推理功能，根據輸入e-g和ec-g的值，選擇出輸出值Δp、Δi和Δd所對應的隸屬度。圖 7 所示為計算e和ec的程序。

2.3 基于 PSO 的模糊 PID 控制器的參數尋優

在模糊 PID 控制器中，輸入量化因子Ke和Kec，輸出比例因子KΔp、KΔi和KΔd的值直接影響其控制效果。通常情況下，模糊 PID 控制器想要獲得理想的動態特性，需要通過大量現場試驗，然后利用人工經驗選擇合適的量化因子和比例因子，但這種方法可能無法獲得最佳值。

圖5 PID 控制程序Fig.5 Control program of PID

圖6 模糊控制表Fig.6 Fuzzy control table

圖7 計算 e 和 ec 的程序Fig.7 Program of e and ec calculation

基于鳥群覓食行為而研究得出的 PSO 優化算法是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解，特別適合模糊控制系統中的參數優化。為了確保對小車升降速度的精確控制，利用PSO 算法對模糊 PID 控制的量化因子和比例因子進行優化[9]。

在 PSO 算法中，每個粒子都有當前的速度和位置信息，可計算出每個粒子所對應的最優值和全局最優解，然后將這些信息作為經驗進行動態調整。優化算法結束的條件是迭代次數達到設定值，或尋優目標函數達到最小。針對模糊 PID 控制器的參數尋優，本次 PSO 算法中選擇的目標函數為

式中：ts為試驗時間；e(t) 為t時刻設定值與當前值的誤差。

采用 ITAE 準則進行優化，優化時對系統初始誤差考慮較少，主要是限制過渡過程后期出現的誤差。優化后的系統一般具有快速、平穩、超調量小的特點。

PSO 優化流程如圖 8 所示。優化時選擇參數如下：粒子種群數量為 500，粒子的維數為 5，量化因子Ke和Kec及比例因子KΔp、KΔi和KΔd的初始值設定為 [2，2，2，2，2]，最大迭代次數為 200，粒子的速度范圍為 [-1 000，1 000]，粒子的位置范圍為[-8，8]。在現場進行聯機試驗時，將 PLC 中模糊 PID控制過程中的e和ec不斷輸入到上位機的 PSO 算法中，經過優化得到的參數為：Ke=4.9，Kec=5.4，KΔp=4.3，KΔi=7.52，KΔd=8。

圖8 PSO 優化流程Fig.8 Optimization program of PSO

3 系統實際運用和分析

分別采用未優化參數的模糊 PID 控制方式和 PSO優化后的模糊 PID 控制方式進行升降小車的現場試驗，通過博圖軟件監控實際調控過程中的速度變化，結果如圖 9 所示。試驗運行時間為 120 s，速度信號在前 60 s 由規定速度降為零，后 60 s 速度由零升至指定速度，輸入控制方式中包含跳躍信號。由圖 9 可以看出，經 PSO 優化的模糊 PID 控制器明顯比未優化的模糊 PID 控制器響應更加快速，超調量小，沒有明顯的震蕩，能有效提高控制系統的動態穩定性，減小振動。

4 結論

圖9 監控界面上監控調速曲線Fig.9 Speed control curve on monitoring interface

由于升降機工作過程中，運行機構長期處于糾偏狀態，會出現明顯的震蕩現象，必須提高控制系統的平穩性以及抗干擾能力?；趥鹘y PID 控制和常規模糊控制系統，提出一種基于 PSO 優化的模糊 PID 控制算法，對其系統的模糊 PID 控制器的參數進行優化。該算法一方面可以自行對參數進行優化控制，另一方面控制無需特定對象。研究結果表明，采用 PSO優化后，小車的速度調節具有超調量小、上升時間短、響應速度快、穩定性好、抗干擾能力強等優點，可增加鋼絲繩的使用壽命，使控制更加平順，降低機械結構的振動，減少對物料組件的傷害。