黏性土坡上裙板式條形基礎的極限承載力

趙志峰，方舟

(南京林業大學土木工程學院，南京 210037)

天然黏性土地基上淺基礎的不排水極限承載力qu受到了Prandtl、Terzaghi、Meyerhof、Hansen等學者的重視，并給出了條形基礎的計算公式：

qu=Nccu

(1)

式中：cu為黏性土不排水強度；Nc為承載力系數。各學者推導時采用的假定不盡相同，體現在承載力系數的計算上有所區別。

當基礎位于坡上時，其極限承載力受到坡角、基礎位置、黏聚力等因素的影響，相比平地時有所降低。目前，研究斜坡上淺基礎承載力的文獻成果不多，也缺少精確的理論解。

在基礎下方設置裙板可有效約束基礎板下土體的剪切變形，提高地基承載力[1]。裙板式淺基礎在沿海工程中已經得到了成功的應用[2-4]。同樣，對黏性土坡上的條形基礎設置裙板也可提高其承載力，減少斜坡對承載力的不利影響。

關于裙板式基礎在黏性土和砂土中的極限承載力，已有部分學者通過數值計算開展了相關研究[3-5]，得出承載力計算公式。而坡上裙板基礎的承載力目前還缺乏相關研究。筆者以黏性土坡上裙板條形基礎為研究對象，通過數值計算和理論分析確定其極限承載力，并分析坡角、不排水抗剪強度、基礎位置等因素對承載力的影響。

1 數值模型的建立

1.1 材料參數

裙板式淺基礎的示意圖見圖1。坡角為β,黏性土不排水抗剪強度為cu,飽和重度為γsat,變形模量為E?；A寬度為B,裙板長度為d,基礎邊緣距坡頂水平距離為λB?；A板和裙板材料為C30混凝土，厚度均取0.2 m，彈性模量為30 GPa。土體采用實體單元模擬，選用Mohr-Coulomb本構模型，基礎采用線彈性材料模擬?；A板和裙板設置為粗糙、與土體剛性接觸。

圖1 坡上裙板式條形基礎示意圖Fig.1 Schematic diagram of skirted strip foundation on slope

采用位移加載的方式確定承載力，即在基礎板上施加豎直向下的位移，位移大小為0.25B。根據計算結果可整理出基礎中心點的p-s曲線，從而確定極限承載力pu。為提高計算精度，剖分網格時，對裙板基礎周邊區域的網格進行了加密。約束條件：模型底部施加完全約束，豎直邊界施加水平約束。

1.2 模擬方案

根據前人的研究，影響黏性土坡上條形基礎極限承載力的主要因素有：坡角β、相對距離λ、不排水強度cu、重度γsat、裙板相對高度d/B等。其中，基礎寬度和重度的影響及變化范圍較小，在模擬中設為常數：B=2 m、γsat=20 kN/m3。黏性土的變形模量參考國外學者取相對值的方法[6]，即E/cu=500；泊松比取0.5。數值分析中的主要變量為基礎距坡頂相對距離λ、坡角β、強度cu和裙板相對高度d/B。各變量的取值如下：

1)β=15°，30°，45°；

2)cu=30，35，40，45，50，55，60，70，80，90 kPa；

3)λ=1，2，3；

4)d/B=0，0.5，1.0。

研究中進行單因素分析，即某個變量變化時其他參數保持不變，因此建立的數值模型數量較多，目的是對承載力的影響因素進行全面分析。

2 數值計算結果

2.1 計算結果的驗證

為驗證數值計算的可靠性，進行了平地上條形基礎(B=2 m)的建模計算，并與承載力理論解進行了對比。對比的理論為Prandtl解和Terzaghi解。根據Prandtl理論，承載力系數Nc=π+2≈5.14，qu=5.14cu；根據Terzaghi理論，當φ=0時，Nc=3π/2≈5.7[7]，qu=5.7cu。將不同cu下數值計算結果同兩種理論解進行對比，如圖2所示。

圖2 極限承載力理論解與數值解對比Fig.2 Bearing capacity comparison between theoretical solution and numerical simulation

從圖2可以看出，數值計算結果介于兩種理論解之間，更接近Terzaghi解。由于Prandtl解是假定基礎底面光滑，而Terzaghi解基于基底完全粗糙，所以Terzaghi解更接近實際。

2.2 裙板對承載力的影響

1)β=15°時。

β=15°，當基礎與坡頂的距離達到1B(λ=1)時，未設置裙板(d/B=0)的承載力與平地接近，設置裙板后極限承載力有明顯的提高，如圖3a所示。λ=2時的結果與λ=1時接近，故不再贅述。當λ=3時，裙板相對高度d/B對承載力的提高有明顯作用。

圖3 β=15°時d/B對承載力的影響Fig.3 Influence of d/B to the bearing capacity at β=15°

為定量評價裙板相對高度對承載力的影響，將d/B=0.5和1.0與d/B=0(無裙板)進行比較。以λ=1為例，如圖4所示，d/B=0.5時的承載力提高了21%～22%；d/B=1.0時的承載力提高了38%～40%。λ=2時，d/B=0.5時的增幅為23%～24%；d/B=1.0為40%～41%。

圖4 β=15°、λ=1時不同d/B時承載力增幅Fig.4 Increment of bearing capacity with different d/B at β=15° and λ=1

2)β=30°時。

β=30°，當基礎與坡頂的相對距離λ=1和λ=2時，d/B=0(無裙板)的承載力低于平地；d/B=0.5時的承載力有明顯提高(圖5)。

當λ=1、d/B=0.5時的承載力相比無裙板提高了約16%～18%，d/B=1.0時增加了30%～34%；λ=2、d/B=0.5時的承載力提高了20%～21%，d/B=1.0時增加了32%～37%。λ=3、d/B=0.5時的承載力提高了21%～22%，d/B=1.0 時增加了34%～38%。當cu較低時，承載力的增幅相對較小。

圖5 β=30°時d/B對承載力的影響Fig.5 Influences of d/B on the bearing capacity at β=30°

3)β=45°時。

當λ=1時，d/B=0(無裙板)的承載力明顯低于平地；d/B=0.5時承載力有明顯提高，cu超過40 kPa后的承載力已接近平地(圖6)。這說明坡角較大時，裙板對提高坡上基礎承載力有顯著作用。

當λ=2時，d/B=0的承載力低于平地；d/B=0.5和1.0時的承載力均超過平地。當λ=3時，d/B=0的承載力與平地比較接近，說明此時坡角對承載力的影響降低。

圖6 β=45°時d/B對承載力的影響Fig.6 Influences of d/B on the bearing capacity at β=45°

2.3 相對距離的影響

當基礎位于坡上時，基礎與坡頂的相對距離λ對承載力有明顯影響[8]，且這種影響與不排水強度cu相關。圖7為不同cu時，d/B=0.5的裙板基礎極限承載力。當cu=30 kPa時，λ對不同坡角的裙板基礎承載力影響較??；當cu=60 kPa時，λ對15°坡上基礎承載力的影響不大，但隨著坡角增加至30°和45°，承載力隨著λ的增大明顯提高。

圖7 相對距離對裙板基礎承載力的影響Fig.7 Influences of slope angle on the bearing capacity of skirted footing at d/B=0.5

圖8 λ=1時不同坡角時裙板基礎的位移趨勢Fig.8 Movement tendency of skirted footing with different slope angles at λ=1

黏性土坡的坡角及不排水強度會影響坡上基礎的破壞模式，進而影響其承載力。已有研究指出，距坡頂較近時，基礎在豎向荷載下的破壞模式受斜坡整體穩定的影響[9]；而當基礎與坡頂距離增大到某個臨界值后，斜坡的影響可忽略。從圖8可以看出，當坡角為45°、λ=1時，裙板基礎下方的地基土向坡面運動的趨勢明顯，表明地基承載力受斜坡影響，設置裙板的作用不明顯；而cu較高時破壞面的范圍較小。當坡角為15°時，地基土的破壞受斜坡的影響小，尤其是cu=60 kPa時，地基土的破壞趨勢與平地相差不大。這也解釋了λ對15°坡上基礎的承載力影響較小，而當坡角為45°時，λ對承載力有顯著影響。

2.4 坡角對承載力的影響

以d/B=0.5為例，當基礎距坡頂較近時，坡角對裙板基礎的承載力影響較大(圖9)。當λ=1、β=45°時的承載力與平地接近，在cu較小時低于平地；當β=30°和15°時，承載力明顯高于平地。λ=3時，裙板基礎的承載力均超過平地。

圖9 坡角對裙板基礎承載力的影響Fig.9 Influences of slope angle on the bearing capacity of skirted footing

3 承載力的理論計算

同平地上條形基礎相比，黏性土坡上裙板式條形基礎的極限承載力多了兩個影響因素：斜坡和裙板。其中斜坡對承載力存在削弱作用，而裙板能提高承載力。因此在推導時，需要考慮這兩方面對承載力的影響，極限承載力計算公式可表示為：

(2)

式中：ξ為斜坡引起的承載力折減系數；dc為裙板對承載力的提高系數；Nc為平地基礎的承載力系數，則Nccu為其極限承載力,如公式(1)所示。

關于裙板基礎的極限承載力，國外學者進行了相應研究，并給出了其承載力計算的公式：

pu=dc·Nccu

(3)

關于深度系數dc，根據大量的計算統計建議用公式(4)確定[9]：

dc=1+n(d/B)m

(4)

式中：n=0.2～0.4；m=0.4～0.6。系數n和m的取值可根據具體計算確定。例如，Yun等[9]建議對于正常固結黏性土：

dc=1+0.25(d/B)0.4

(5a)

Whitlow[10]給出的計算公式：

dc=1+0.235(d/B)0.5

(5b)

Salgado建議的深度系數確定公式：

dc=1+0.27(d/B)0.5

(5c)

根據本次模擬得到的結果，當裙板相對高度d/B=1.0且地基承載力受斜坡影響較小時，pu可提高30%以上，因此確定系數n=0.3。然后通過對d/B=0.5時承載力結果的分析，確定m=0.5。因此得到：

dc=1+0.3(d/B)0.5

(6)

根據之前的數值計算，黏性土坡上基礎的承載力與坡角β、黏性土不排水強度cu、基礎與坡頂的相對距離λ有關。Vesic給出此時的承載力系數：

(7)

公式(7)未考慮基礎與坡頂距離對承載力的影響。Georgiadis通過數值計算研究了坡上條形基礎的不排水承載力，給出了如下的計算公式[11]：

(8)

式中，λ0為臨界距離，即超過這一距離后坡上基礎的承載力不受邊坡的影響[11]：

λ0=(5.14/2)β

(9)

公式(8)考慮了影響承載力的各種因素，計算時需要先確定λ0，而用公式(9)計算會偏于安全，即坡角較大時得到的臨界距離過小。例如，當β=45°=π/4時，計算得到的λ0=1.43。而數值計算結果表明，β=45°時，λ=3的情況下承載力仍然受到斜坡的影響。

在Georgiadis研究的基礎上[12]可推導出黏性土坡上承載力系數的公式(10)[13]，但公式涉及的參數較多。

(10)

根據前面數值計算得到的結果，對公式(10)中的參數進行了適當的簡化和擬合，得到了公式(11)：

(11)

(12)

使用公式(12)計算時需要注意的是，當f(λ)小于0時取0，即坡上承載力不能超過平地時的承載力。此時可得到斜坡對承載力影響的折減系數：

(13)

將公式(6)、(11)～(13)代入公式(2)，即可得到黏性土坡上裙板式條形基礎的極限承載力。

為了驗證公式的合理性，將公式求解的結果同數值計算的結果進行了對比。選取坡角較大、距離較近的4組情況，比較不同cu時的理論解和數值解。

從圖10可以看出：當β=45°時，不論λ=1或2，理論解與數值解非常接近；當β=30°時，數值解略大于理論解，相差在10%以內。這表明，本研究建議的公式考慮的因素比較全面，可以較準確地計算黏性土坡上裙板基礎的極限承載力。

圖10 理論解與數值解的結果對比(d/B=0.5)Fig.10 Comparison between theoretical and numerical results (d/B=0.5)

4 結 論

以裙板式條形基礎為研究對象，采用數值計算和理論分析的方法對黏性土坡上裙板基礎的極限承載力進行了研究，主要得到以下結論：

1)設置裙板可顯著增加坡上基礎的承載力。尤其在坡角較大時，提高幅度比較明顯；且承載力隨裙板相對高度增大而增大。

2)斜坡坡角對承載力有顯著影響。當坡角較小時(15°)，承載力受斜坡影響不大。當坡角較大時(45°)，斜坡對承載力的不利影響逐漸增強。

3)相對距離對承載力的影響與不排水強度cu相關。當cu較低時，相對距離對承載力的影響不大；cu較高時，承載力隨著相對距離的增加而逐漸提高。

4)根據數值分析結果和前人理論研究，推導了坡上裙板基礎極限承載力的計算公式；通過與數值解的對比表明了公式的準確性。