非對稱頭部運動體低速垂直入水試驗研究

宋 立，于海月，介百冰，黃振貴，陳志華，唐楚淳

(南京理工大學 a.機械工程學院； b.瞬態物理國家重點實驗室， 南京 210094)

入水問題廣泛存在于自然和工程領域。國內外學者從不同的角度對入水問題進行了深入的研究。黃超等[1]對球體低速入水過程中空泡的變化進行了研究，得出了小球入水之后的5種動力學行為的變化過程和這些行為與韋伯數的關系。Wei等[2]利用高速相機記錄了球體入水空泡形態的演變過程，并計算了球體入水速度變化情況，給出了預測球體入水速度的公式。Truscott等[3]較為全面的概括了關于入水問題國外學者所進行的大量實驗、理論與數值分析；路麗睿等[4]對不同頭型彈頭低速傾斜入水空泡和彈道特性進行了研究，得出了入水空泡隨頭部錐角的變化規律和錐角頭型射彈的速度隨錐角的變化規律，對入水射彈的設計具有一定的參考意義；王瑞琦等[7]對平頭運動體入水空泡閉合和不同頭型運動體低速入水進行了研究，得出平頭運動體低速垂直入水空泡深閉合和表面閉合所產生的射流對于運動體速度和加速度的影響，對建立精準的空泡模型奠定了基礎。何春濤等[10]對圓柱體低速入水過程中空泡的演變過程進行了研究，同時通過對比試驗分析入水速度對入水空泡閉合方式的影響，并在單個彈體入水的基礎之上開展了兩個彈體串列和并列入水試驗，分析了多個空泡與空泡之間的影響，以及空泡對彈體穩定性的影響。

隨著研究的深入，科研人員逐漸開始關注特殊入水彈道的研究，王云等[12]就反復入水彈道中高速入水無控彈道進行了模型實驗研究，對比分析了頭型、入水角、入水速度對入水彈道特性的影響，并對其產生的機理進行了闡述，并通過實驗研究證實了反復入水機制的可行性，所得結論為跨介質航行器的設計提供理論參考；陳誠等[13]對預置舵角下超空泡航行體傾斜入水彈道特性進行了研究，開展了預置舵角下超空泡航行體入水角為 20°時的試驗，并分析了不同預置舵角對航行體彈道的影響，為航行體入水初期形成穩定彈道和保證運動體的機動性提供了借鑒；時素果等[14]對預置舵角下超空泡航行體運動過程彈道特性進行了研究，為航行體在超空泡狀態下航行時的機動性和彈道穩定性的研究提供了借鑒；袁緒龍等[15]對預置舵角對高速入水彈道和流體動力的影響進行了深入研究，表明預置舵角可以控制彈道轉平，且預置舵角越大彈道越容易轉平，為形成水下彎曲彈道提供了理論基礎。華揚等[16]為利用非對稱頭部航行體快速轉平優點，對其斜入水時的入水空泡和彈道進行了初步的實驗研究。由文獻可知，非對稱頭部運動體以一定初速度入水會形成彎曲彈道。彎曲彈道是遠程巡航導彈形成反復入水彈道的一個重要環節。非對稱頭部運動體入水過程中空泡的形成、發展和演變對其自身入水后的運動特性有顯著影響，而空泡演變又受到運動體頭型的顯著影響，因此關于運動體頭型對非對稱頭部運動體入水后的空泡演變、速度變化以及如何形成彎曲彈道的機理研究顯得尤為迫切而必要。本文針對不同斜切角度的非對稱頭部運動體低速垂直入水進行了試驗研究，并采用高速攝像機對運動體垂直入水的過程進行了記錄?；谠囼灲Y果，分析了五種不同斜切角的非對稱頭部運動體入水后空泡的形成、演變規律和速度變化規律；最后分析了以不同入水初速度入水的同一運動體入水后的速度-時間變化規律。

1 試驗裝置與模型參數

試驗裝置如圖1所示，主要由玻璃水槽、高速攝像機、計算機、光源、長直導管、支架、底部防護層組成。

圖1 試驗裝置示意圖

水槽尺寸為500 mm×250 mm×250 mm，水槽底部設置有防護層，拍攝背景為每小格尺寸為5 mm的方格紙。試驗中電腦與Phantom高速攝像機相連，控制拍攝與運動體下落同步，運動體垂直下落用長直導管控制，采用平行光源照明，高速攝像機的拍攝速度為4 000幀/s。試驗用水采用自來水。

運動體的尺寸與彈頭形狀如圖2所示，運動體材料為普通碳素鋼，密度為7 g/cm3，直徑7 mm、長度35 mm，頭部斜切角度分別為5°、10°、15°、20°、25°。

圖2 運動體示意圖

2 試驗

開展了彈頭斜切角度分別為5°、10°、15°、20°、25°的5種非對稱頭部運動體在兩個不同初速度下低速垂直入水的試驗。本試驗的誤差主要來源于運動體是否垂直入水，為了解決這一問題本試驗對每個不同頭型的運動體都進行了10次以上的重復試驗，從中選取了多組最好的實驗數據，以保證試驗的精度和可重復性，如圖3為同一實驗條件下10°彈丸垂直入水的兩次重復試驗曲線。

圖3 10°彈丸重復試驗速度曲線

將運動體的整個運動過程分為自由下落階段、入水流動形成階段、開空泡階段、空泡閉合階段和運動體帶空泡運動階段以及空泡破壞后的運動階段。自由下落階段為運動體在空中做自由落體運動到運動體頭部接觸到水面的整個過程；入水流動形成階段為運動體尖部接觸水面到運動體的非對稱部分完全入水的這一過程；開空泡階段是指從非對稱部分完全入水開始，空泡逐漸擴張，直到空泡在某一時刻開始收縮；空泡閉合階段為空泡開始收縮到空泡閉合縮斷；運動體帶空泡運動階段為空泡閉合縮斷后運動體帶空泡繼續向下運動直到運動體尾部撞擊空泡使得空泡破滅。本文以運動體頭部接觸水面時刻作為t=0的時刻。

3 斜切角度對入水空泡演變和運動過程的影響

對5種頭部非對稱度不同的運動體進行兩種不同入水速度v0和v1下的低速垂直入水實驗，分別選取8個時刻的空泡形態進行分析。

3.1 工況1：入水速度為v0=3.82 m/s

圖4(a)、(b)、(c)、(d)、(e)分別是斜切角為5°、10°、15°、20°、25°的非對稱頭部運動體以3.82 m/s的初速度入水后的空泡圖像。

由圖4可知，5種運動體在入水后都分別發生了類似于表面閉合的空泡閉合現象。并且都經歷了入水流動形成階段、開空泡階段、空泡閉合階段、運動體帶空泡運動階段和空泡破壞后的運動階段。

圖4各圖像中0-10 ms為各頭型運動體開空泡階段。這一階段中，在運動體頭部入水之后，其產生的空泡的壁面向四周擴張，液面上方產生一層環狀水幕。隨著斜切角度的增大，運動體入水后在水面上所產生的水幕更為明顯。同時各頭型運動體的空泡顯現出不同程度的非對稱性，且隨著運動體斜切角度的增加，空泡的不對稱程度也在增加。

如圖4所示，斜切角分別為5°、10°、15°、20°、25°的5種不同非對稱頭部運動體分別在15 ms、10 ms、15 ms、15 ms、20 ms處發生了類表面閉合。

對于5°運動體來說，其入水之后，在10～20 ms時間內產生了一條細長的空泡，并在25 ms時空泡斷裂為2個部分，向上的一部分隨著運動體運動逐漸消失，隨運動體一起運動的部分，由于運動體尾部對于空泡的破壞逐漸破滅，同時也伴隨著大量向上運動的小空泡產生。

10°、15°、20°的運動體在發生類表面閉合后，分別在15～25 ms、15～20 ms、15～20 ms的時間段內發生了運動體帶空泡運動的運動過程，在這一過程中，空泡的形態逐漸發生變化，其不對稱性越來越明顯，且隨著運動體的非對稱度越大，這種變化越為明顯。接著3種運動體分別在 25 ms、20 ms、20 ms時刻，運動體尾部開始撞擊空泡壁面，并在這一瞬間完成了對于空泡的破壞，這3種運動體從類表面閉合到空泡破壞分別經歷了10 ms、5 ms、5 ms。10°運動體在發生空泡破滅之后，其尾部在25～35 ms的整個運動過程之中不斷產生向上運動的小空泡，并且原來包裹運動體的空泡隨著運動體的不斷傾斜而脫落。15°、20°的運動體在發生空泡破壞之后，未被破壞的空泡部分繼續包裹著運動體的其余部分部分向下運動，同時運動體的尾部在水中又產生一個較大的空泡，在35 ms時可以看到運動體頭尾兩個部分分別帶有空泡。

25°的運動體相對于其他非對稱頭部運動體來說，其類表面閉合和運動體尾部撞擊空泡壁面幾乎在20 ms時同時發生。并且在原有空泡遭到破壞之后，其尾部產生了較15°、20°運動體更為顯著的空泡。

3.2 工況2：入水初速度為v1=4.42 m/s

圖5所示為五種不同斜切角的非對稱頭部運動體在入水初速度為v1時低速垂直入水后的空泡圖像。由圖可知5種運動體運動過程與工況一時各頭型運動體經歷的運動過程有很大的相似性，即他們都擁有運動體入水后的6個運動過程。并且各個運動階段的空泡演化也有很高的相似性。

在工況二的情況下，對5種不同斜切角的運動體的空泡演化做對比。由圖5(a)、(b)、(c)、(d)、(e)可知，各不同頭型運動體在0～10 ms內完成開空泡。5°運動體在10～15 ms內作運動體帶空泡運動直至空泡壁破滅，15 ms之后由于空泡破滅產生大量向上運動的小空泡；10°運動體在10 ms時刻空泡表面閉合，10～5 ms內做運動體帶空泡運動，并且空泡逐漸向右擴張，15 ms之后空泡破滅；15°運動體在11 ms時刻發生表面閉合，此時運動體空泡有了明顯的不對稱，在11～20 ms，運動體帶空泡運動，這一過程中空泡的不對稱程度增加，且相對于10°運動體其空泡向右的擴張程度更大；20°運動體在15 ms發生表面閉合，在17.5 ms運動體尾部撞擊空泡壁，空泡向右擴張；25°運動體在20 ms空泡表面閉合，并在同一時刻，運動體尾部撞擊空泡壁。

由以上分析可知，運動體入水初速度為v1時，隨著運動體頭部斜切角的增大，運動體發生空泡表面閉合的時刻越來越遲，同時空泡閉合和空泡破滅的時間間隔越來越??；隨著斜切角的增大，空泡的不對稱性越強，空泡向右的擴張更為明顯。

4 斜切角度對速度變化的影響

圖6給出了運動體在不同入水階段的受力分析，O為質心，G為重力，F1為斜截面所受沖擊力，F1x、F1y分別為F1的水平和豎直分量，F2為浮力，β為豎直分量與沖擊力F1的夾角，其大小與斜切角α相等。

分別對運動體入水初速度為v0=3.82 m/s和v1=4.42 m/s的兩個組別的運動體的速度隨時間的變化過程進行了擬合分析，得到了如圖7和圖8的速度曲線。

4.1 v0時的速度變化曲線

圖7為入水初速度v0時，各種非對稱頭部運動體的速度曲線。由曲線分析可知在運動體入水后平穩運動的同一時刻，5°、10°、15°、20°、25°的運動體的速度依次變小。更為顯著的特征是，各種運動體的速度的變化率，即加速度區別較大，5°運動體的速度衰減先慢后快，即加速度先小后大；10°運動體的速度衰減先慢后快；15°運動體變化率較為平穩，基本保持同一變化率；而20°和25°運動體的速度衰減都表現為先慢后快，25°的加速度相比20°更大。主要原因是運動體撞擊水面時，受到了水面的方向垂直于斜截面的沖擊力F1，其水平分力F1x產生一個順時針的力矩，使得運動體頭部發生向左的偏轉，當運動體被空泡完全包裹時，只有斜截面與水接觸，此時彈丸受到重力G、浮力F2，以及沖擊力F1。由于彈丸的質量主要集中在圓柱體部分，故五種運動體的質量近似相等，又因運動體為實心，所以5種運動體的重力與分力的合力近似相同。由簡單計算知，雖然隨著斜切角的增大，運動體的斜切面積在增大，因此F1增大，但五種運動體的沖擊力的豎直分力相等，僅水平分力在增大。因此水平沖擊力對彈丸的姿態起主要作用，又隨著斜切角α增大，β逐漸增大，則F1x增大。所以斜切角越大，運動體傾斜程度越大，則所受阻力越大，速度衰減越快。同時，注意到加速度大幅變化于20 ms前后，再結合之前的運動體水中運動過程的分析可知，運動體在彈尾碰撞空泡壁前后，速度衰減有顯著變化。

圖7 初速度為v0五種運動體的v-t曲線

4.2 v1時的速度變化規律及分析

圖8所示為初速度v1=4.53 m/s時，各種非對稱頭部運動體的速度曲線。在空泡發生表面閉合之后到空泡未破滅之前，也就是10～20 ms的時間段，可以看到隨著運動體斜切角增大，運動體速度衰減的加速度依次增大，速度衰減量依次增大。其原因與初速度為v0時相似。

圖8 初速度為v1五種運動體的v-t曲線

5 不同入水初速度下非對稱頭部運動體低速垂直入水的分析

1) 空泡的演變

這里主要取斜切角為10°的非對稱頭部運動體在不同入水初速度下的運動變化過程來說明不同初速度對非對稱頭部運動體垂直入水后的影響。

圖9(a)、(b)分別為彈頭非對稱度為10°的運動體分別在初速度分別在v0和v1時入水的運動過程。當運動體初速度為v0時，運動體在t=10 ms時發生類表面閉合，在25 s時運動體尾部撞擊空泡壁面。當運動體初速度為v1時，運動體在t=11.75 ms時發生類表面閉合，在18.75 ms時運動體尾部撞擊空泡壁面。這種差別在5°、15°、20°、25°等的組別上都有不同程度的體現?？梢钥闯龀跛俣仍酱?，其運動體姿態更容易發生傾斜，運動過程更不穩定。

圖9 彈頭非對稱度為10°的運動體在不同初速度下的入水過程

2) 速度的變化

表1所示為五種頭部運動體在兩種入水初速度下入水后40 ms內的速度衰減量。從表中可以看出，初速度為v1時，5種運動體在40 ms內的衰減量都是大于其各自在入水初速度為v0時入水40 ms內的速度衰減量，并且隨著運動體彈頭的角度的增大，這種差距在逐漸增大。因此，可知運動體的入水初速度越大，其在入水后相同時間內的速度衰減量越大；運動體頭部的非對稱度越大，相同初速度入水后的相同時間內的速度衰減量越大。

表1 不同運動體在初速度v0、v1 40 ms內的衰減量

6 結論

1) 隨著運動體頭部的斜切角的增大，運動體入水后所形成的空泡的形態變化更快，運動體姿態的越不穩定，空泡壁更早被破壞。

2) 入水初速度對于入水空泡形態與運動體的運動軌跡以及姿態影響較大，隨著運動體入水初速度的增大，運動體的姿態更容易傾斜，運動體更容易失穩。

3) 運動體頭部斜切角越大，運動體的速度衰減越快；運動體頭部非對稱度越大，相同初速度入水后相同時間內的速度衰減量的差值越大。