裂紋損傷對典型船體結構振動頻率的影響規律研究

牟金磊，張仲良，王 健，彭 飛，閔少松

(海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

船舶作為水上交通工具，長期處于惡劣的海洋環境中，船體結構會受到風、浪和海流等自然載荷的作用，同時還可能受到碰撞、擱淺或其他意外載荷作用，使得結構容易產生各種形式的損傷，導致承載能力下降，影響安全[1]。裂紋是艦船結構典型損傷形式之一，對船體結構影響巨大，國內外專家針對裂紋損傷識別開展了眾多研究。由于固有頻率僅與結構的固有特性有關，抗干擾能力強，且容易獲得，因此有很多損傷識別方法研究都是基于固有頻率變化而進行的[2-5]。這些研究驗證了通過頻率變化識別損傷的有效性，在很多領域進行了成功應用。但是為簡化問題，多數研究以梁結構作為研究對象。而船體結構多為板和骨架組合成的板架結構，結構更為復雜，研究較少。

本文以加筋板這一典型船體結構形式作為研究對象，通過數值仿真和模型試驗相結合的方法，研究不同裂紋對加筋板頻率特性的影響規律，為典型船體結構裂紋損傷識別提供技術參考。

1 帶有裂紋的典型船體結構模型選取

1.1 典型船體結構形式的選取

船體結構一般由船體板和骨架組成，所以選擇加筋板為研究對象。加筋板由矩形外板和2 根相互垂直的加強筋組成，如圖1 所示。L 為外板板長，B 為寬，t 為板厚；h1，h2分別為十字加強筋高，t1，t2分別為厚度。

圖1 加筋板模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of stiffened plate model

1.2 典型裂紋形式的選取

隨著技術的不斷發展，現代艦船大多采用厚度較小的高強度鋼，船體結構易產生裂紋的熱點一般位于焊趾、部分焊透的焊根或角焊縫、板材的自由邊等位置。依據《船體結構疲勞強度指南》，疲勞裂紋的失效模式主要有4 種，通過對4 種典型疲勞裂紋失效模式的分析，按照裂紋出現的位置可以歸納為兩類：1）產生于自由邊界的裂紋；2）產生于焊縫處的裂紋。根據實際情況，船體板與板之間的焊接一般會錯開骨架所在位置，若板與板之間焊縫處產生裂紋，則可以認為裂紋出現在板格中間。因此，裂紋的位置可以選在自由邊、板面內，或者加強筋上。

裂紋的分類根據發生的位置、幾何形狀上可以分為表面裂紋、深埋裂紋、穿透裂紋。在艦船實際服役過程中，船體結構在交變載荷作用下，易產生穿透裂紋。因此，本文以穿透型裂紋為對象進行研究。

2 帶有裂紋的典型船體結構固有頻率研究

2.1 數值仿真及模型試驗

結構固有頻率的獲取方法有多種：解析法、試驗法和仿真法。解析法通常適用于簡單結構，處理復雜結構較為困難；試驗法比較精確，但是成本較高，往往受到試驗數量限制；仿真法可以對大量的模型進行規律性研究，但是仿真結果的準確程度需要試驗驗證。本文采用仿真和試驗相結合的方法，首先利用仿真和試驗對一定數量相同的典型工況進行分析，利用試驗結果對仿真方法進行驗證后，再利用相同的方法和參數設置開展大量仿真研究。

數值仿真和驗證性試驗設計了5 類結構模型：完整結構模型、邊裂紋模型、中間裂紋模型、縱筋裂紋模型和橫筋裂紋模型，數值模型和實物模型一致。試驗中每類加筋板模型制作3 塊，均采用Q235 鋼制作，圖2 為試件與工裝，二者之間采用螺栓連接。選取板格中心作為測點，使用加速度傳感器進行數據采集，獲得加速度的頻響曲線，另外設計試驗平臺固定試件，模擬固支邊界條件。試驗采用單點激勵多點拾振的模態識別方法，用力錘進行敲擊，加速度傳感器通過動態數據采集儀進行數據采集，每個試件錘擊3 次，記錄1 組加速度頻響曲線，每個試件進行3 組測量。

圖2 試件與工裝Fig. 2 Specimen and tooling

2.2 固有頻率結果

通過仿真及試驗分別獲得了各個模型的1～7 階固有頻率，如表1 所示。

由表中數據可知，各類模型固有頻率大部分試驗結果和仿真結果都較為接近，35 組對比數據相差均在20%以內，大多數對比數據相差在10%以內，證明了仿真方法的有效性。由于裂紋的出現，模型的各階固有頻率會有所降低，模型2 和模型3 的各階固有頻率降低明顯，模型4 和模型5 固有頻率變化不大，表明板上的裂紋對固有頻率影響較大，加強筋上的裂紋對頻率影響較小。

表1 仿真和試驗中模型的各階固有頻率（Hz）Tab. 1 Natural frequencies of models in simulation and experiments（Hz）

3 裂紋損傷對模型固有頻率的影響規律分析

3.1 研究工況

根據初步仿真和試驗結果，加強筋上裂紋對頻率影響較小，后續規律性研究主要針對板上出現裂紋的情況。建立坐標系如圖3 所示，設板的一角為坐標原點，沿板寬方向為X軸，板長方向為Y軸。針對穿透型裂紋損傷，邊裂紋以裂紋邊界尖端的坐標定位裂紋位置，中間裂紋則以裂紋的中心坐標對裂紋進行定位。為分析含裂紋損傷結構的頻率變化規律，通過改變裂紋位置、裂紋長度建立了40 種含有裂紋的加筋板模型。其中，根據裂紋位置不同可以分為：邊裂紋4 種，中間裂紋4 種；根據裂紋長度不同分為0.05B，0.1B，0.15B，0.2B，0.25B五種情況，同時為了對比建立了一個無裂紋模型。具體模型參數如表2 所示。

圖3 坐標系示意圖Fig. 3 Coordinate system diagram

表2 模型參數Tab. 2 Model parameters

3.2 各階固有頻率變化分析

通過有限元仿真計算，得到表1 所列的41 個模型的頻率特性，從仿真結果看裂紋出現后模型的各階固有頻率都有不同程度的下降。下面重點從裂紋位置和裂紋長度2 個方面對模型的前5 階頻率特性進行分析，以1 階和5 階模態為例進行重點分析。各工況下，模型1 階和5 階固有頻率值及其變化量詳見表3和表4，其中裂紋長度為0 代表模型結構不存在裂紋損傷。不同長度裂紋模型1 階和5 階固有頻率值隨位置的變化曲線如圖4 和圖5 所示。

表3 一階模態頻率值（Hz）Tab. 3 Frequency of first-order modal（Hz）

表4 五階模態頻率值（Hz）Tab. 4 Frequency of fifth-order modal（Hz）

圖4 一階模態頻率Fig. 4 Frequency of first order modal

通過分析表2 和表3 的數據及圖5 和圖6 曲線的相對關系，可以得出以下初步規律：

圖5 五階模態頻率Fig. 5 Frequency of fifth-order modal

1）當損傷位置不變時，結構的各階固有頻率隨著裂紋長度的變化規律相同，隨著裂紋長度的增加，結構各階的固有頻率都單調減小。

2）結構的固有頻率對邊裂紋更為敏感，邊裂紋結構固有頻率影響的數值明顯大于中間裂紋對固有頻率的影響。

3）當裂紋長度不變時，結構不同階數的固有頻率隨位置的變化規律有很大差異：為方面起見，主要分析裂紋縱向位置從中間加強筋向自由端變化固有頻率的變化情況，對于邊裂紋結構，1 階固有頻率單調減小，5 階固有頻率在裂紋較短時變化不明顯，在裂紋較長時隨著縱坐標的增大，先減小后增大；對于中間裂紋，1 階固有頻率先減小后增大，5 階固有頻率先增大后減小。

3.3 正規化頻率變化率分析

損傷識別需要從不同角度選擇特征參數，除了固有頻率絕對值外，還常常使用正規化頻率變化率。設典型結構無裂紋損傷時的i階頻率為f0i，結構有裂紋損傷時的i階頻率為f1i,則發生裂紋損傷后的頻率變化率為[6-7]：

正規化頻率變化率定義為：

同樣以1 階和5 階正規化頻率變化率為例進行分析。表5 和表6 分別為結構的1 階和5 階正規化頻率變化率。圖6 和圖7 分別為1 階和5 階正規化頻率變化率的變化曲線。

根據表5 和表6 中的數據及圖6 和圖7 中的曲線，正規化頻率變化率NF 的變化規律與固有頻率變化規律差別較大：對于結構1 階模態，邊裂紋損傷位置由中間到加筋板兩端，NF 值不斷增加；中間裂紋NF 值先增加后減??；對于結構5 階模態，邊裂紋較發散，裂紋長度較大時，NF 值先增加后減??；中心裂紋損傷位置由中間加筋板到兩端，NF 值先減小后增加。

表5 一階正規化頻率變化率NF1Tab. 5 The value 1 of NFCR

表6 五階正規化頻率變化率NF5Tab. 6 The value 5 of NFCR

圖6 一階模態NF 值Fig. 6 NF of first-order modal

圖7 五階模態NF 值Fig. 7 NF of fifth-order modal

由于正規化頻率變化率NF 的變化規律與固有頻率變化規律是相互獨立的，與裂紋位置、長度等因素有關，也可以作為裂紋識別的特征參數。

4 結 語

為研究裂紋損傷對典型船體結構振動特性的影響，選擇加筋板作為典型船體結構，選擇穿透性裂紋作為典型損傷形式，通過有限元仿真計算與結構的固有模態試驗方法，針對裂紋位置、長度對結構頻率和頻率變化率的影響規律開展了研究，得到初步結論如下：

1）加筋板結構頻率的變化對板上的裂紋較為敏感，受加強筋上的裂紋影響較小。

2）通過對比分析可知，損傷位置不變時，隨著裂紋長度的增加，頻率值會不斷減小，而在同等條件下，邊裂紋引起的頻率變化要明顯大于中間裂紋的頻率變化；頻率的變化還與模態階數有關，不同階數對頻率變化的敏感程度不同，與頻率的對應模式也不同，是反映頻率規律的重要一環。

3）不同階數的正規化頻率變化率也隨著裂紋位置、裂紋長度的變化而變化，且呈現出與頻率變化不同的規律，也可以作為識別裂紋的重要特征參數。