基于N-R 法的某水閘樁基負載及變形仿真分析

程天競

（淮安市水利工程建設管理服務中心，江蘇 淮安 223300）

1 引言

樁土的相互作用十分復雜[1]，求解亦為非線性求解[2]，模型較大且龐雜的情況下，求解過程可能會嚴重遲緩[3]，收斂也會極其緩慢[4]，甚至會出現計算不收斂的情況[5]。造成非線性行為的原因可歸結為3 種情況[6，7]：①幾何非線性：在水力驅動下，構建模型出現較大的變形而引發結構的非線性響應。②材料非線性：材料會由于加載歷史、周圍環境以及加載的時間跨度不同等因素，對材料的應力應變性質產生影響。③狀態非線性：樁土接觸狀態會引發結構非線性，結構受力會隨著狀態的變化而變化。樁土模型存在的問題屬于第③種情況時，建模過程中若能夠全面地去考慮問題、分析原因并及時調整一些設置，選擇合理的求解器，可使計算更迅速、更易收斂。概而言之，擇取合適的樁土非線性求解方法具有重要意義，而牛頓-拉普森迭代法(Newton-Raphson， N-R)能夠克服傳統方法的不足，提升計算性能。

某水閘工程為軟土閘基。為控制建筑物水平位移和沉降，滿足工程施工工期及導流要求。根據工程施工和閘址工程地質特點，確定了采用預制管樁基礎處理方案?；谝陨涎芯勘尘?，依托該工程開展了基于N-R 法的預制管樁承載數值仿真的研究。

2 基于N-R 法樁土模型非線性求解方法

求解非線性結構時，傳統的增量近似會出現誤差積累，導致最終結果失衡[8]，傳統增量近似與真實響應對比見圖1。

牛頓-拉普森迭代法克服了傳統方法的不足，其可以使解在每個載荷增量末尾均能達到收斂平衡。計算過程中，若收斂準則未達到要求，需進一步估計非平衡靜載，并修改剛度矩陣，可再一次獲得新的解，循環往復這種迭代直到收斂為止。牛頓-拉普森選代近似與真實響應對比如圖2 所示。

圖2 牛頓-拉普森迭代近似與真實響應結果對比

由圖1、圖2 可知，非線性靜態分析解決一些不穩定的系統時，牛頓-拉普森迭代法適用性較強。

3 閘基樁模型建立

在借助有限元軟件對樁基負載性能開展分析時，在確保模型的真實性和準確性的前提下，對模型進行了簡化處理，主要為：①土體在試驗前，由于自重作用下已經固結完畢，加載之前需進行地應力平衡，即通過施加自重應力產生初始位移，保留自重的重力場。②預制管樁為各向同性的彈性材料，且樁四周及底部范圍內的土是均勻的。

3.1 模型尺寸

模型尺寸參考現場試驗樁的尺寸：①豎向承載樁取M2 樁長30.00 m；②水平承載樁取N3 樁長27.00 m。兩根單樁的外樁徑均為0.80 m，內樁徑均為0.58 m。將樁周土范圍取為樁外直徑的10 倍，為8.00 m；樁端土范圍取到鉆孔達到的位置，為42.00 m。

3.2 樁土參數

樁體參數彈性模量E=3.8×104MPa，泊松比ν=0.2，密度ρ=2 500 kg/m3，土體參數如表1 所示。

表1 土體參數

3.3 模型邊界條件

模型尺寸橫向取樁徑10 倍，縱向尺寸也較長，因此模型邊界條件對樁的影響很小。模型周邊設橫向及縱向約束，豎向不施加約束，底部設置全約束。

3.4 模型網格的剖分

采用自上向下建模方式直接生成實體。根據閘基實際情況先設定樁體與土體的每個線的段數，而后對構建的樁土模型進行單元剖分。M2 樁取1/4模型，實體單元為6 020 個，剛性接觸單元為401 個，柔性接觸單元為420 個，整個模型經過劃分后單元個數為6 573 個；N3 樁取完整模型，實體單元為308 864 個，剛性接觸單元為4 128 個，柔性接觸單元為4 269 個，整個模型經過劃分后單元個數為38 294 個。

3.5 模型接觸單元

計算模型接觸選用面-面接觸，摩擦系數值取為0.20。樁體、土體分別選用剛、柔性接觸面，其單元分別設為剛、柔性接觸單元，即分別選取TARGE170、CONTA174 進行仿真。

3.6 模型加載方式

土體在未進行沉樁之前未受到大擾動，所有位移為零，而所受的應力并非為零。因此在施加豎向力與水平力計算之前，需先進行地應力平衡。具體步驟為：在完成建模后，對模型施加重力加速度，使構建的樁土模型產生自重應力及位移，得出結果并保存，然后保留應力，清除重力產生的位移。如圖3和圖4 所示。

圖3 自重下土體位移

圖4 平衡后土體位移

在施加豎向靜載時，將豎直驅動力平均施加于樁體頂部各個節點；在施加水平靜載時，將水平驅動力平均施加于樁頂部表面積受力側各個節點。

4 計算結果分析

4.1 豎向靜載下單樁有限元分析

管樁在豎向靜載驅動力下，由于樁與樁周土體各方面條件均對稱于樁的中心軸線。為了減少樁土模型總體計算量，計算時選用1/4 模型開展計算。計算完成后，提取樁體豎向位移及應力值。

由計算可知，樁身靜載值沿豎向呈逐漸減小規律。這是因為樁頂受豎向靜載的驅動，樁頂部壓力沿樁身豎向進行傳遞，相對于樁周土體而言，則樁身出現了向下的位移；與之相反，樁身受土體向上的摩阻力驅動，使得樁身向下豎向靜載與向上的摩擦力部分相互抵消，減小了豎向的樁身靜載。此外，樁側摩阻力與樁端阻力二者并非協同驅動發展，而是樁側摩阻驅動力先沿著樁體從上而下逐步傳遞極限；進一步地，端阻驅動力逐級傳遞至極限。樁側摩阻驅動力與樁端驅動阻力傳遞步調與樁土的相對位移量相關。

圖5 豎向靜載-位移

圖6 樁身軸力

圖5、圖6 分別為M2 樁體在豎向力驅動下的位移圖和軸力圖。由圖4、圖5 可知，與試驗測值相比，樁體位移沿樁身數值仿真值變化規律與其保持一致，呈逐漸變小規律，最大靜載為720 kN 時，樁頂位移值約為13.50 mm。

4.2 水平靜載下單樁有限元分析

由于水平靜載不對稱，管樁在水平靜載的驅動下，不能只對局部模型進行計算，因此，水平靜載下單樁有限元分析選用整體模型。計算完成后，提取樁體水平位移與彎矩值。

沿樁身長度方向提取各個節點的水平靜載位移。需要說明的是，由于樁身彎矩不能直接進行提取，而是由單元節點力求和法求得。該方法通過對所求截面的節點和單元進行選取，將單元節點力對所選截面中的一點彎矩進行求和，可求出該截面的彎矩。該方法求解的截面內力精確度較低，但能滿足一般工程所需精度要求，尤其適用于樁或者梁截面彎矩的求解。

由計算可知，水平靜載下單樁位移向附近呈逐漸減小趨勢，樁體前、后方土體出現的水平位移值均較大。這是可能是因為在水平靜載驅動力下，樁體對土體擠壓而形成了水平位移；反之，被擠壓的土體反過來會對樁形成反作用驅動力，進而使另一側土體產生了位移。土體隨著樁體所受靜載驅動力的逐漸增加，水平靜載位移呈逐漸增加趨勢。

圖7 水平靜載-位移

圖8 樁身彎矩

圖7、圖8 分別為N3 樁體在水平驅動力下的仿真位移圖和彎矩圖。由圖6、圖7 可知，與試驗測值相比，樁體水平靜載位移沿樁身數值仿真值變化規律與其保持一致，呈逐漸減小趨勢，在最大靜載值為130 kN 時，除去最上面1.00 m 的樁頭，其位移值約為17.40 mm，樁身最大彎矩值約為432.29 kN·m。

由于三維有限元分析中做出較多假設，例如：土體本構模型的限制、實際土體存在不均勻性以及所選取的參數等眾多因素均會引起有限元軟件計算結果和樁基載荷試驗得到的結果存有差異，但總體變化規律趨于一致，該方法驗證了有限元模擬的可行性。

5 結論

（1）在借助有限元軟件仿真分析水力靜載驅動下單樁的承載性能狀況時，基于牛頓—拉普森迭代法非線性求解方法較傳統求解方法仿真復雜樁土問題更迅速、更易收斂。

（2）仿真分析時眾多假設因素均會引起有限元軟件仿真結果與樁基載荷試驗得到的結果存有微小差異，但總體變化規律趨于一致，該方法驗證了有限元模擬的可行性。