兼顧魯棒性的多目標焊點自適應優化方法*

宋海生，楊 娜，楊昌海，陳志勇，史文庫

（1. 吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022；2. 一汽-大眾汽車有限公司技術開發部，長春 130022）

前言

典型的汽車白車身結構以電阻點焊作為主要的裝配工藝手段，其75%以上的裝配工作（包含300～500 個形狀復雜的沖壓件）均由電阻點焊完成，完整的白車身包含約3 000～5 000 個焊點［1-5］。圍繞著焊點優化，相繼有研究人員利用混合啟發式方法（Meta-heurristics）［6］和遺傳算法［7］對焊點數量、位置或間距［8］等參數進行了優化。

但焊點數量與分布位置參數對白車身的動、靜剛度影響規律并不相同，而且其規律具有強烈的非線性［9］。目前以車身單一性能作為優化目標的研究已經比較成熟，如Yamaguchi 等［10］以車身靜剛度（扭轉剛度和彎曲剛度）作為目標性能，利用拓撲優化的方法針對某乘用車進行車身焊點的布置優化，在提升車身靜剛度的同時使得車身質量減小了21%。Wang 等［11］以最大化車身動態剛度（第1 階扭轉模態頻率和彎曲模態頻率的總和）為目標，把每個焊點作為一個獨立的設計變量進行位置的優化分布，得出即使是除去約20%的焊點依然可以保證動剛度性能不會發生大的改變的結論。Eom 等［12］以車身靜剛度為優化目標，提出了焊點生存指數的概念，并將其應用到某轎車車身的焊點優化布置中，并以此為依據決定焊點的保留或刪除。

但是焊點對于白車身的動態剛度和靜態剛度的影響方向并不總是一致的，對于動態剛度有益的焊點方案并不一定能較好地提升白車身的靜態剛度。Palmonella 等［13］的研究表明，白車身的靜態剛度（包括扭轉剛度和彎曲剛度）主要受各總成的剛度和焊點剛度的影響，而焊點剛度則主要與焊點的數量和直徑大小相關，與焊點分布的關系相對要弱一些。Radaj等［14］的研究表明，焊點數量和位置都會影響結構的動態剛度，在低頻時，焊點主要影響白車身基礎模態和頻率響應函數，在高頻時，則主要影響白車身的平均頻率響應和平均時域響應。所以對于以同時提升動/靜剛度性能為目標的焊點優化工作而言，需要一種能夠同時兼顧動剛度和靜剛度的指標工具，以對焊點數量及位置的優化做出決策。

在實際的生產過程中，焊點可能存在缺陷甚至脫落，這樣的焊點非常容易疲勞失效。因此，在焊點優化過程中，如何在同時滿足多項性能指標的情況下還能兼顧工業魯棒性［15-16］，同時指示出哪些焊點的質量是在生產中需要重點保證，這一工作對于保證焊點優化方案的良好效果具有重要意義。

鑒于前人以單一目標對焊點位置和數量進行優化，不能較好體現焊點優化的非線性和提高車身的綜合性能，且優化過程中較少考慮焊點的工業魯棒性，本文中基于焊點與相鄰單元應變能理論，構建了兼顧靜剛度和動剛度性能的焊點貢獻量評價指標，并提出了一種以焊點貢獻量排序為基礎的快速魯棒性分析方法。在以上工作基礎上提出了一種兼顧魯棒性的多目標焊點自適應優化方法，并將其應用于某款輕型客車白車身進行性能優化及魯棒性分析，最后進行了試驗驗證工作。

1 焊點多目標自適應優化方法建立

當白車身受到載荷作用（包括動載荷和靜載荷）時會產生一定的變形，此時白車身上的每一個部件（包括焊點）都將儲存一定的應變能，應變能高的區域其負載大、變形大，因此對于車身剛度影響也就較大，即所謂的高靈敏度區域。在進行白車身焊點優化時，這樣的區域將會被重點關注。應變能的這一特性符合焊點貢獻量評價標準的要求，所以引入應變能作為焊點貢獻量的評價指標是切實可行的［17-20］。

1.1 焊點多目標貢獻量評價指標

對于薄壁件來說，焊點本身的剛度遠遠大于與其相鄰的殼單元的剛度，單獨考慮焊點本身的應變能不足以得到結構的準確特性，因為當結構承受外部載荷或發生變形時，有可能焊點由于剛度較大所產生的應變能要遠小于與其相鄰的殼單元，這就會導致誤判。故本文中將焊點單元與相鄰單元的應變能作為一個整體進行考慮。焊點與相鄰單元可以簡化為兩個桿單元相互連接的結構，如圖1所示。

圖1 焊點與相鄰單元連接結構

結構承受靜態載荷時焊點與相鄰單元的應變能表達式為

其中焊點與相鄰單元的位移列陣表達式為

為確保焊點優化能同時兼顧動態性能和靜態性能要求，本文中將焊點及其相鄰單元承受靜態載荷和動態載荷時的應變能進行加權求和，作為焊點多目標貢獻量的評價指標：

1.2 基于焊點貢獻量排序的魯棒性分析方法

根據上述內容可知，具有較高貢獻量值的焊點對白車身性能具有更大的影響，這也意味著具有較高貢獻量值的焊點落入白車身性能失效域的概率將遠大于具有較低貢獻量值的焊點。本文中利用這一結論，借鑒蒙特卡洛重要抽樣方法的基本思路，選擇具有較高貢獻量值的焊點使其失效，那么無疑會大大增加樣本點落入失效域的機會，從而提高魯棒性分析的效率。

魯棒性分析的最終目的是研究白車身性能對于焊點失效的敏感度。依照上述思路，可以將離散焊點的不確定度（即焊點的失效概率）建模如下：

式中：N和?分別表示優化方案中有效的焊點數量和總的焊點數量；σ表示失效焊點的不確定水平，這里可以簡單地采用失效焊點的數量來代替。則對應于不同性能的魯棒性函數可以定義為

式中fv和分別表示焊點失效前后的白車身某一項性能指標。上式魯棒性的定義可以理解為焊點失效時出現的性能最大偏移率，也就是所有可能性中最糟糕的情況。因此，在同樣的不確定水平下，如果A設計中由于焊點失效導致的性能偏移量小于B 設計，那么就可以說A 設計相對于B 設計來說具有更強的魯棒性。本文中建立的基于焊點貢獻量排序的蒙特卡洛魯棒性分析方法的基本思路如下：

（1）計算所有焊點的貢獻量值Usumn并將所有焊點按該值進行降序排列；

（2）將預先設定數目的失效焊點去除，例如設定每一次迭代有10 個焊點失效（即σ= 10），那么就將排序在前10位的焊點去除；

（3）對去除掉焊點后的白車身進行性能計算，并以原始白車身性能作為參考標準計算魯棒性函數Rv；

（4）判斷是否達到了迭代終止的限值要求，如果達到了限值要求則迭代終止，否則返回到第一步繼續進行迭代計算。

1.3 焊點多目標自適應優化方法

基于以上工作，本文中提出了一種同時以多個性能為目標的兼顧魯棒性的焊點自適應優化方法，關于每一部分的詳細描述如下：

（1）模型的建立根據設計參數建立白車身及焊點的有限元模型，對相關性能進行計算并校核，設置一個包含原有設計數量40%～60%的備選焊點集合，這些焊點均布于焊點之間，在需要焊點移動位置時可以通過抑制或激活備選焊點集合中不同位置的焊點實現；

（2）性能校驗對比每次迭代后對模型進行性能校驗對比，根據結果判斷是否滿足規定的限值要求；

（3）迭代優化每次性能計算校核后，得到每一個焊點貢獻量值U，并按照該值對所有焊點進行降序排列，根據設定的每一次迭代去除或移動的焊點數量，從后往前去除或移動焊點，并將焊點改變后的模型進行升級，如果迭代后的模型性能達到限值要求，則迭代終止，否則進入下一次迭代；

（4）魯棒性校驗迭代終止后，將獲取焊點方案與原方案進行魯棒性對比分析，如果優化方案相比原方案的魯棒性持平或略優，則優化過程終止，得到的優化方案就是最后的方案；如果優化方案的魯棒性劣于原方案則沿優化路徑進行反向迭代，直到優化方案魯棒性達到與原方案相同的水平為止；輸出此時的方案為最終焊點優化方案，并給出應重點保證質量的焊點集合。

2 焊點多目標自適應優化方法應用

2.1 系統描述

某輕型客車白車身如圖2 所示，共包括9 462 個焊點，其中點焊部分占比90%以上，原始焊點的分布如圖3所示。

圖2 某國產輕型客車白車身

圖3 白車身焊點分布

2.2 有限元模型的建立與驗證

焊點采用CWELD 單元進行模擬，為獲取白車身動剛度特性，進行模態仿真計算并進行模態試驗對模型進行校核，以確保仿真模型的準確性。仿真與試驗對比如表1所示，部分結果如圖4所示。

表1 有限元模態仿真與試驗結果對比

為獲取白車身的靜態剛度，分別針對靜態扭轉工況和靜態彎曲工況進行仿真和試驗，試驗過程中布置了9 組共18 個測點，靜態扭轉工況采用方法為白車身前部加載相反的力，在白車身后部進行固定。靜態彎曲工況采用在車身中部加載，前部和后部進行固定。得到白車身扭轉剛度為12 629 N·m/（°），白車身彎曲剛度為6 283.5 N/mm。仿真與試驗部分結果如圖5所示。

圖4 白車身動剛度特性仿真與試驗

圖5 靜剛度特性試驗與仿真結果

以上結果說明，試驗與仿真結果具有較好的一致性，應用白車身有限元模型能獲取較為準確的結果，可以應用于后續研究和分析。

2.3 基于性能提升的焊點位置優化

在保持現有焊點數量不變的前提下，實施以同時提升白車身靜剛度和動剛度為目標的焊點位置優化，設定性能優化目標如下：第1 階模態頻率提升3%，第2 階模態頻率提升2%，扭轉剛度提升3%，彎曲剛度提升1%。根據車型特點，分別設定這4 個性能指標的權重為α1= 0.4（1 階模態）、α2= 0.2（2 階模態）、β1= 0.3（扭轉剛度）、β2= 0.1（彎曲剛度）。依據上述焊點優化方法，在優化過程中，設定邊界條件如下：

（1）為保證零部件連接狀況，每一個零部件兩端的焊點是永遠不會同時失效的；

（2）每一個零部件上失效的焊點數量不超過總量的15%；

（3）每一個零部件上應至少有一個焊點失效，但是擁有少于5個焊點的零部件除外；

（4）相鄰的3個焊點不能同時失效；

（5）設定包含3 856個（40%原始焊點數量）焊點的備選集合，均勻分布于焊點之間；

（6）每次迭代需要移動的焊點數量為200 個，即每一次迭代過程中將貢獻量排位最后的200 個焊點移動到高貢獻量區域；

（7）為確保優化前后獲取的為同一模態，設定MAC值大于0.7作為判斷標準。

可以得到焊點總貢獻量Usumn分布，如圖6 所示。迭代優化過程中所研究的白車身性能的變化如圖7～圖10 所示。優化后的白車身性能結果與原車性能結果對比如表2 所示。優化過程中移動焊點數量為1 400個，白車身總焊點數量9 462保持不變。

從以上結果中可以看到：

（1）在焊點數量不變的前提下，通過優化現有焊點的布置位置使得整車各性能均有了一定的提升，第1階模態頻率提升了3.12%，第2階模態頻率提升了1.58%，靜態扭轉剛度提升2.5%，靜態彎曲剛度提升0.8%；

圖6 焊點總貢獻量分布圖

圖7 第1階模態頻率相對變化

圖8 第2階模態頻率相對變化

圖9 靜態扭轉剛度相對變化

圖10 靜態彎曲剛度相對變化

表2 焊點優化前后白車身性能對比

（2）各項性能與迭代次數展現出較強的正相關關系，尤其是在迭代初期，性能提升較快，隨著迭代次數增加，性能提升的速度在下降，并出現明顯的平臺期后下降的趨勢，這樣的現象主要由優化對象本身的特性導致，說明通過焊點布置位置優化性能存在局限性，這也是為什么只有第1 階模態頻率提升目標達成的原因，如果想進一步提升性能，還需要配合進行焊點數量的優化；

（3）在性能優化過程中僅僅進行了7～10 次的優化迭代即可以獲取最優化的結果，并且還可以通過增大每次迭代移動的焊點數量來進一步提高優化迭代的效率，由于每次迭代后都要進行有限元的仿真來驗證白車身NVH 性能，所以迭代次數的減小大大提升了優化效率，降低了優化成本，相對比傳統焊點優化過程動輒幾十次的優化迭代過程，本文中所建立的焊點優化流程具有較高效率。

2.4 焊點優化方案的魯棒性校驗

為驗證優化方案的魯棒性，采用本文中提出的魯棒性分析方法對優化前后的方案進行魯棒性分析，對比結果如圖11～圖14 所示。其中R1表示以白車身1 階模態頻率作為性能指標的魯棒性，R2表示以白車身2 階模態頻率作為性能指標的魯棒性，R3表示以白車身靜態扭轉剛度作為性能指標的魯棒性，R4表示以白車身靜態彎曲剛度作為性能指標的魯棒性。

從以上結果中可以看到：

（1）隨著失效焊點數量的增加，白車身的4 個性能指標均出現了不同程度的下降，但是在初期下降的梯度要明顯高于后期，這主要是因為初期失效的焊點具有較高的貢獻量值，對于白車身性能具有更高的影響；

（2）在同樣性能偏移量的前提下，一個方案能夠允許更多的焊點失效，則可以認為這個方案具有較好的魯棒性，以圖13 結果為例，在靜態扭轉剛度降低6%時，原始焊點布置方案有60個焊點失效，性能優化焊點布置方案有80 個焊點失效，這樣的結果說明性能優化焊點布置方案具有較好的魯棒性，在其他3 個性能指標中也能清晰地觀察到這樣的趨勢；以上分析說明本文進行的白車身性能優化所獲得的焊點布置方案相對于原始焊點布置方案的魯棒性均有了不同程度地提升，這樣的優化方案可以作為最終優化結果在實車上實施；

（3）從以上結果中可以看出，白車身性能的大幅度下降主要是因為前60 個焊點失效導致的，這表明它們是最危險的焊點，這也提供了非常有價值的信息，在生產制造過程中，為了確保焊點優化方案能夠最大限度地發揮作用，就需要重點保證這60 個焊點的質量，這就為生產制造中焊點質量保證提供了非常明確的指導方向，這也是進行魯棒性分析的另一個重要意義。

圖11 魯棒性R1對比結果

圖12 魯棒性R2對比結果

圖13 魯棒性R3對比結果

圖14 魯棒性R4對比結果

3 結論

焊點對于白車身動/靜剛度都有較大的影響，但這種影響并不總是一致的，傳統的焊點優化方法很難在優化過程中兼顧，同時還存在著優化成本高，效率低等的缺點。鑒于此，本文中提出了一種新的焊點多目標優化方法，該方法是建立在一種以焊點及相鄰單元應變能為評價手段，兼顧動剛度性能和靜剛度性能的焊點優化決策指標基礎上的。同時將焊點貢獻量與魯棒性分析方法相結合，提出了一種高效的魯棒性分析方法，最后將其應用于某國產輕型客車白車身進行焊點位置優化，得出結論如下：

（1）本文中提出的焊點多目標貢獻量評價指標涵蓋了動剛度性能和靜剛度性能，能夠同時考察焊點對于兩項性能的影響程度，該方法對于其他同類工程實踐也具有借鑒意義，可以擴展應用到其他性能的優化過程中；

（2）本文中提出的將貢獻量與傳統的魯棒性分析相結合的方法，能夠極大地提升魯棒性分析的效率，快速識別重要的焊點，為生產控制提供依據；

（3）兼顧魯棒性分析的焊點多目標優化方法在保證效率的基礎上，能夠取得較好的優化效果，對于焊點優化的工程應用具有較強的參考意義。