基于測井曲線的小波分析識別地層巖性界面
——以三江盆地鉆孔為例

楊懷杰,何中波,吳仙明

(核工業北京地質研究院,北京 100029)

精確的地層劃分和巖性特征分析結果是巖石樣品在實驗室中通過化驗分析得到的,不僅價格昂貴而且耗費時間,同時還需依靠經驗豐富的地質學家。低成本且有效的地層劃分和巖性特征分析,一般要通過測井數據綜合解釋來實現,因為測井數據具有高采集率和包含地下不同深度域巖石信息的特征。傳統的利用測井數據分析巖性特征的方法不僅依靠經驗豐富的解釋人員,而且可能產生多種解釋結論。為了排除主觀因素的影響,國內外學者提出了許多方法,主要是多元統計分析和人工智能方法[1]。雖然這些方法能夠自動地識別巖性,但是在參數的選擇上,不僅需要經驗豐富的解釋人員,而且需要大量的測井曲線數據。

國內外的地球物理學家將信號處理技術應用于測井數據處理解釋中,包括傅里葉變換[2]、沃爾什變換[3]和小波變換,特別是小波變換被廣泛的應用于地球物理數據的處理解釋中[4--7]。本文以黑龍江三江盆地ZKQX2 鉆孔為例,對三側向測井數據進行連續小波變換,得到不同尺度下的小波系數,繪制小波系數尺度圖和高頻小波系數曲線圖,來識別地層的巖性界面。

1 小波變換原理

小波變換的核函數定義為[8--9]:

式中:ψ(t)稱為小波函數;a為尺度因子;b為位移因子。

當尺度因子和位移因子連續變化時,稱為連續小波變換,公式如下[10]:

式中:WT f(a,b)為連續小波變換系數;f(t)為待處理信號。

對待處理信號f(t)進行連續小波變換,求不同尺度下的小波系數,繪制小波系數尺度圖,運用小波系數尺度圖中的異常錐形體識別地層界面。

實際應用時,采集的信號是離散的,因此需要將連續小波變換進行離散化。為了滿足實際應用的需要,可以將尺度因子a和平移因子b進行任意的離散,一種較為普遍的方式為[8]:

其中,a0、b0分別為實常數,m、k為整數。則小波變換式(2)可以變為:

2 測井曲線響應分析

圖1 ZKQX2鉆孔290.0～355.0 m 測井曲線柱狀圖Fig.1 Logging curves and stratigraphic column of borehole ZKQX2 at the depth of 290.0～355.0 m

以黑龍江三江盆地ZKQX2鉆孔290.0～355.0 m 為例(圖1),該鉆孔鉆遇砂泥巖地層。圖中前3道顯示了自然伽馬、井徑、自然電位、三側向電阻率、聲波時差和密度等測井曲線,第4道為綜合測井解釋和地質編錄的巖性柱狀圖,第5道為第4道的巖性描述。所有曲線在不同的巖性段具有較強的波動性。繪制三側向電阻率和密度,自然伽馬和井徑交會圖,如圖2、圖3所示。從交會圖中可以看出:

圖2 三側向電阻率和密度交會圖Fig.2 Cross plot of resistivity and density of rocks

1)泥巖、砂巖和礫巖的各測井參數存在明顯差異,且存在部分交叉重疊區域;2)泥巖、砂巖和礫巖的三側向電阻率值依次升高,并且沒有明顯的交叉重疊區域;3)礫巖和砂巖的密度值沒有較大的差異,泥巖的密度值低于礫巖和砂巖;4)礫巖、砂巖和泥巖的自然伽馬值依次升高,并且有明顯的交叉重疊區域;5)礫巖、砂巖和泥巖的井徑值依次增大,說明泥巖段擴孔現象比較嚴重,并且沒有明顯的交叉重疊區域。

圖3 自然伽馬和井徑交會圖Fig.3 Cross plot of natural gamma and caliper of rocks

綜合測井解釋和地質編錄的巖性結果,統計分析ZKQX2 鉆孔290.0～355.0 m 段不同巖性不同測井曲線的響應特征,得到各種巖性測井響應的最大值、最小值和平均值,統計結果見表1。其中,最大值和最小值表示不同巖性測井響應的可能分布區間,平均值表示各巖性的測井響應值。

如表1中,三側向電阻率測井曲線的均方根誤差最高,說明不同巖性的三側向電阻率測井曲線具有明顯的差異。因此,選擇三側向電阻率曲線用于不同地層巖性界面的識別。

表1 ZKQX2鉆孔290.0～355.0 m 各巖性測井響應統計Table 1 Statistics on the lithologic logging response of borehole ZKQX2 at the depth of 290.0～355.0 m

3 測井曲線小波變換識別巖性界面

選擇Daubechies 4 小波函數[11]對三側向電阻率進行連續小波變換。它是具有緊支集的正交小波,其曲線的波動特征與電阻率曲線在巖性界面的突變特征具有很好的相似性。

圖4b 是三側向電阻率測井曲線Daubechies 4小波函數連續分解小波系數尺度圖。尺度選擇1～60 m,采用邊緣數據向外對稱延拓的方法消除了邊緣效應的影響。

圖4 ZKQX2鉆孔巖性界面綜合識別圖Fig.4 Comprehensive recognition pattern for the lithological interface in borehole ZKQX2

圖4c 是三側向電阻率測井曲線Daubechies 4小波函數離散分解小波系數曲線圖。對三側向電阻率進行Daubechies 4小波函數5層分解。采用二進制小波分解,位移因子保持不變,尺度因子二進制增加。由于該鉆孔的測井采集率為0.1 m,所以5層分解對應的尺度因子分別為0.2 m、0.4 m、0.8 m、1.6 m 和3.2 m。尺度為0.2 m 對應的小波系數主要為系統誤差和噪聲誤差;尺度為0.8 m 對應的小波系數主要為噪聲誤差。由于尺度1.6 m 和3.2 m 數據較大,變換后的小波系數曲線會遺漏薄層的劃分。因此,選擇尺度0.4 m 對應的高頻小波系數分析地層的巖性界面。

對比圖4b小波系數尺度圖與圖4a巖性柱狀圖,小波系數尺度圖中,紅色和藍色錐形尖端交替出現,指示巖性界面。表2為小波系數尺度圖和巖性柱狀圖的巖性界面埋深對比結果。ZKQX2鉆孔290.0～355.0 m 共有20個巖性界面,小波系數尺度圖識別出16個巖性界面,識別率為80.0%。在300.0～310.0 m,巖性柱狀圖顯示有4個巖性界面,測井曲線有明顯的波動,但是小波系數尺度圖顯示效果不好。分析原因是這3個均為薄層界面,其三側向電阻率測井響應特征不明顯,導致小波系數絕對值均較小,在小波系數尺度圖中顯示不明顯。小波系數尺度圖識別地層界面的深度誤差為0.5 m。

表2 小波系數尺度圖和巖性柱狀圖的巖性界面埋深對比Table 2 Comparison of lithologic interface depth identified by wavelet scale coefficients to stratigraphic column

對比圖4c高頻小波系數曲線圖與圖4a巖性柱狀圖,小波系數曲線中波動劇烈深度段對應一個大段砂巖或者薄互層砂巖段。但對薄互層段中薄層砂巖的識別效果較差。

圖5 為黑龍江三江盆地ZKYB2 鉆孔60.0～100.0 m 巖性界面綜合識別圖。對比圖5b小波系數尺度圖與圖5a巖性柱狀圖,小波系數尺度紅色和藍色錐形尖端交替出現,能很好的指示巖性界面。對比圖5c高頻小波系數曲線圖與圖5a巖性柱狀圖,小波系數曲線中波動劇烈深度段對應一個大段砂巖,但在薄層砂巖段的識別效果較差。

4 結論

1)利用交會圖技術分析了井徑、自然伽馬、自然電位、三側向電阻率和密度曲線對砂泥巖地層的測井響應特征,確定三側向電阻率為對砂、泥巖地層反應敏感的測井曲線。

2)對三側向電阻率進行連續小波變換,計算不同尺度下的小波系數,繪制小波系數尺度圖。對三側向電阻率進行不同階的離散小波分解,其中高頻小波系數包含了地層巖石的界面信息。綜合小波系數尺度圖和高頻小波系數可以對識別巖石界面。結果表明,小波系數尺度圖能較好的識別地層界面,高頻小波系數曲線能較好地識別大段砂巖或者薄互層砂巖段。

圖5 ZKYB2鉆孔巖性界面綜合識別圖Fig.5 Comprehensive lithologic interface recognition of borehole ZKYB2