光學自由曲面自適應干涉檢測研究新進展

張 磊，吳金靈，劉仁虎，俞本立

（安徽大學光電信息獲取與控制教育部重點實驗室，安徽 合肥 230601）

1 引言

光學自由曲面因具有較大的表面自由度，可以針對性地矯正像差、提高成像質量，可替代復雜傳統光學元件組合使設備趨于輕量化和微型化[1-2]，因而在航空、航天、醫療、軍事等行業的應用越來越廣泛。近些年，隨著儀器加工、新型材料合成等相關行業的發展，高質量光學自由曲面的設計[3?5]和制造[6?8]技術有了很大的進步，但其檢測技術依舊沒有得到很大的提升，成為了限制光學自由曲面在一些高精度光學領域應用的瓶頸。干涉檢測技術因其非接觸式的特點，已經在平面、球面乃至非球面檢測中得到長足的發展[9?20]。然而，正是由于較大的表面自由度，使得自由曲面干涉檢測技術進展緩慢，最主要的原因在于對自由曲面進行干涉檢測時需要特殊設計的補償器以補償不同的波前像差，尤其是旋轉非對稱像差。很多用于旋轉對稱非球面干涉檢測的補償器[18?20]顯得力不從心。而圓形子孔徑和環形子孔徑拼接方法[21?23]對非旋轉對稱表面也難以發揮有效作用?？梢?，自由曲面的非對稱像差補償在其干涉檢測中至關重要，一批有價值的補償器研究陸續開展，如計算全息圖(Computer-Generated Holograms,CGH)[14,15,24,25]。理論上，設計不同的CGH 可以實現不同被測面的零位補償，但針對不同的待測曲面，需設計不同的CGH 與之匹配，極大地影響了檢測的通用化，且裝調困難、費用高。尤其在自由曲面加工階段，其面形處于持續變化中，難以獲得標稱面形參數，傳統的靜態CGH 補償器很難適應該階段自由曲面的原位檢測。若干大動態范圍的像差補償器被陸續提出，如傾斜波干涉法(Tilted Wave Interferometer,TWI)[26]，其利用微透鏡產生多個子波前，進而與相應的待測自由曲面區域進行匹配，在一定程度上增加了靈活性，但得到的干涉圖復雜，且子波前攜有巨大的回程誤差，矯正困難，影響檢測精度。此外，人們還提出了利用可變零位器[22]、可移動高次非球面單透鏡[27]和雙回轉相位板[28]產生一定動態范圍內的像差組合形式，但上述方法中補償器件加工、檢測、裝調困難，且產生像差類型有限。近年來，隨著自適應光學技術的發展，一批自適應光學元件開始引起了光學檢測研究人員的注意，主要包括液晶空間光調制器(Liquid Crystal Spatial Light Modulator,LC-SLM)和變形鏡(Deformable Mirror,DM)兩大類。因具有可編程控制的自由像差調控能力，在自由曲面大動態范圍像差的補償中具有極大的潛力。自此，光學自由曲面的自適應干涉檢測拉開序幕，成為目前高精度、大動態范圍自由曲面檢測的重要手段，尤其在自由曲面加工階段的原位檢測中可發揮重要作用。

本文梳理了近年來基于LC-SLM 和DM 的自由曲面自適應干涉檢測的發展歷程。結合本課題組在該領域的最新研究進展，介紹了典型自由曲面自適應干涉檢測的技術要點和控制算法，對該技術現有發展瓶頸做出總分解分析并對未來發展進行了展望。

2 基于LC-SLM 的自適應干涉檢測

LC-SLM 被用于CGH 的制作研究由來已久[29?31]，受此啟發，2005 年Z.Cao 等人率先利用LC-SLM制作的CGH 進行光學干涉檢測[32]。與傳統CGH相比，基于LC-SLM 的CGH 可以動態生成而不需要在基底上制造，因此解決了CGH 在光學檢測中的“唯一性”困擾。檢測裝置如圖1 所示，使用的LC SLM 掩模的調制面積為1 cm×1 cm(32×96 像素)，檢測目標為局部球面，像差校正量較小。雖然LC-SLM 相位調制精度可達λ/14(PV)和λ/100(rms)，但對凸透鏡表面的實驗檢測精度為0.32λ(PV)和0.054λ(rms)。通過分析，像素過大是導致精度下降的主要原因。

圖1 基于LC-SLM 的透鏡表面（球面）光學干涉檢測[32]Fig.1 Interferometry of a lens surface(sphere)based on LC-SLM[32]

2006 年，Jacek Kacperski[33]等人利用反射式LC-SLM 替代了傳統泰曼格林干涉儀中的標準參考鏡來增加檢測動態范圍。所用硅基LC-SLM 的可用掩膜面積為20 mm×15 mm，像素數為1 024×768，像素大小約為19μm，256 灰度級。被測目標為1.35 mm×1.35 mm 的硅基薄膜，檢測結果如圖2所示。2010 年，Miguel Ares 等人[34]也利用同樣方法對一塊漸進多焦鏡片進行了檢測。

圖2 LC-SLM 替代泰曼格林干涉儀的參考鏡時的薄膜檢測結果。（a）補償前干涉圖，（b）LC-SLM 產生的參考相位，（c）補償后的干涉圖，（d）SLM 波前調制量[33]Fig.2 Thin-film interferometry results when LC-SLM replaces the reference mirror in the Twyman-Green interferometer.(a)The pre-compensated interferogram,(b)the reference phase generated by the LCSLM,(c)the compensated interferogram,(d)the final detection result[33]

值得注意的是，Z.Cao 和Jacek Kacperski 等人的方法中，SLM 相位控制主要基于電控雙折射效應，超出2π 的相位范圍需要依賴解包裹技術，這種依賴相位響應（非線性）的技術具有空間、入射角和偏振敏感性。另外，0-2π 相位突變也會引入較大誤差。而另一種SLM 相位控制方式是將其看作衍射光學元件[35]，2011 年，Bosanta R.Boruah等人將一種基于鐵電LC-SLM 的可編程二元相位全息圖應用于干涉檢測中[36]，如圖3 所示，二元全息圖用作干涉測量的參考面產生任意波前參與干涉，并利用其橫向位移實現移相；同時，采用新的隨機二值化算法改善了由于高衍射級次的串擾和混疊而導致的系統精度降低。圖3 所示的干涉圖表明隨機二值化算法在去除混疊偽影中的作用明顯。但其產生的像差僅為2 rad 離焦，精度為0.045λ（rms）。2014 年，M.T.Cashmore 等人在其基礎之上，證明上述方法可以在保證高精度的前提下實現較大的波前調制量（9λ（rms））[37]。

圖3 基于鐵基LC-SLM 的可編程二元相位全息圖應用于干涉檢測[36]Fig.3 A programmable binary phase hologram based on ferroelectric LC-SLM applied to interferometry[36]

2018 年，國防科技大學薛帥等人利用SLM對自由曲面實現了檢測[38]，主要針對圖4(a)所示的含局部大偏離度的自由曲面的檢測，常規靜態零位補償器不能補償全口徑像差，導致局部干涉條紋缺失或密度超出分辨范圍（圖4(b)），造成圖4(c)所示部分區域面形數據缺失。利用可編程SLM 可實現局部區域零位檢測（圖4(d)?4(g)），進而進行全口徑拼接（4(h)）。文中采用1 024×768像素的SLM，可補償26 mm 口徑內約40μm 像差（對應偏離度約為20μm），自適應補償效果如圖5 所示。

圖4 基于SLM 的自適應波前干涉儀對大面形誤差自由曲面檢測示意圖。（a）利用靜態零位鏡對自由曲面進行的常規檢測；（b）全孔徑干涉圖中部分條紋不能分辨；（c）表面面形誤差分布具有部分數據缺失；（d）基于SLM 的自由曲面檢測；（e）局部區域的初始不能分辨干涉圖；（f）被SLM 補償的局部區域的最終干涉圖；（g）局部區域的曲面面形誤差；（h）全孔徑曲面面形誤差圖拼接結果[38]Fig.4 Illustration of the SLM-based Adaptive Wave-front Interferometer(AWI)for freeform surfaces with severe surface figure error.(a)The conventional test of a freeform surface utilizing a static null.(b)The full aperture interferogram when the upper region cannot be resolved by the interferometer.(c)The surface figure error map when the upper region is not available.(d)The SLM-based AWI.(e)The initial interferogram of the local region.(f)The final interferogram of the local region nulled by the SLM.(g)The surface figure error of the local region.(h)The full aperture surface figure error map stitching result[38]

圖5 自適應補償過程中檢測干涉條紋密度變化[38]Fig.5 The variation in interferogram density during adaptive compensation[38]

針對前述的SLM 相位控制難點，2019 年薛帥等人又研究了利用LC-SLM 作為可重構的多級干涉型計算全息圖產生對非球面和自由曲面進行全口徑動態零位檢測的方法[39]，分別研究了如圖6(a)和6(b)所示的準直和匯聚光路中LC-SLM的控制，并分別完成了約30λ（λ=632.8 nm，約19μm）偏離度的φ 多項式曲面和約27λ（17μm）偏離度的雙圓錐曲面檢測，并將檢測結果分別與Lupho-Scan 260 掃描干涉儀檢測結果和非零位檢測結果進行了比對，精度均為rms 0.039λ。

隨后，薛帥等人[40]又報道了利用可移動非球面零位鏡（Refractive Aspheric Null Lens,RANL）與LC-SLM 組合補償器，如圖7（a）（彩圖見期刊電子版）所示。通過非球面零位鏡的沿軸平移和可編程控制LC-SLM可實現動態像差調制，圖中LenScan LS600 用來實現RANL 的定位。通過上述補償結構，可實現最大230λ的旋轉對稱像差和40λ的非旋轉對稱像差補償，RANL 與LC-SLM各自的像差調控能力如圖7(b)（彩圖見期刊電子版）所示。實驗檢測了對于最佳適配球約183λPV偏離度的雙圓錐面，其中非旋轉對稱組分約23.786λPV。與LuphoScan 掃描干涉儀檢測結果相比，rms 精度約0.036λ。

圖6 利用LC-SLM 作為可重構的多級干涉型計算全圖產生對自由曲面進行全口徑零位檢測。（a）準直光入射，（b）匯聚（發散）光入射[39]Fig.6 LC-SLM is used as a reconfigurable multistage interferometric CGH to perform a full-aperture null test on the freeform surface,with(a)the collimating light incident and(b)the converging(divergent)light incident[39]

圖7 利用可移動非球面零位鏡與LC-SLM 組合補償器實現自由曲面大動態范圍零位檢測[40]Fig.7 Schematic layout of the flexible null metrology system for freeform surfaces using a Refractive Aspheric Null Lens(RANL)and a LC-SLM[40]

目前實驗報道的SLM 自適應干涉儀對于非旋轉對稱像差補償的動態范圍最大約20μm，Romita Chaudhuri 設計了一種基于高清純相位反射式SLM 的自由曲面干涉檢測結構[41]，如圖8（彩圖見期刊電子版）所示，該結構采用了先進的SLM[42]（4 160×2 464 像素的Holoeye GAEA2)，能夠產生數百微米PV 的波前調制量。通過對該SLM 的建模，證明其能檢測的自由曲面偏離度高達150μm（口徑4 英寸），由SLM 的像素化和相位量化引起的面形測量的理論不確定度為50.62 nm rms。但該檢測方法目前僅實現于計算機仿真，其實際實驗將在不久的將來進行報道。

圖8 基于大調制量的SLM 的零位檢測結構Fig.8 The null test layout in the optical design with the SLM

3 基于DM 的自適應干涉檢測技術

自DM 面世以來便在波前校正領域備受關注，已被廣泛應用于大氣光學[43-44]，眼科學[45-46]等領域。2004 年,C.Pruss[47]等人利用薄膜DM 進行了非球面干涉檢測的研究，其干涉檢測裝置如圖9(a)所示。他們采用薄膜DM 實現了大動態范圍的離焦和球差補償，最終通過對系統的光線追跡得到被測非球面面形（面形誤差）。其采用的薄膜DM 口徑為25 mm，最大波前調制達40μm PV，重復精度為50 nm。作為動態的自適應補償器，DM 的形變量和形變精度是首要考慮的因素。文獻[47]中指出薄膜DM 的形變量主要取決于膜的材料常數與應力特性、驅動電極與膜層的間隙以及驅動電壓。圖9(b)給出了驅動電壓與DM 反射波前PV 的模型預測值和實際測量值之間的關系。圖9(c)展示了不同驅動電壓下DM全口徑形變量（截面）。因被測面為旋轉對稱非球面，這里主要考察了旋轉對稱形變。

圖9 基于薄膜DM 的非球面動態干涉檢測。（a）干涉檢測系統布局；（b）驅動電壓與DM 反射波前PV 的模型預測值和實際測量值之間的關系；（c）不同驅動電壓下DM 全口徑形變量（截面）[47]Fig.9 Aspheric dynamic interferometer based on a thin film DM.(a)Layout of the system;(b)the relationship between the model predicted value and the actual measured value for PV of the DM-reflected wavefront with applied voltage and(c)the DM’s full aperture shapes(section)under different driving voltages[47]

值得注意的是，最終被測面形是采用基于光線追跡的方法求取的，系統參數的建模精度尤為重要。作為補償器的DM 的精度則是重中之重。而處于工作狀態的DM 表面也是自由曲面，且該曲面表面形變精度與其驅動器的整體驅動電壓矩陣關系是非線性的[48]。雖然很多商業化DM已經集成了Zernike 系數控制矩陣模塊，以方便實驗人員直接調用表面Zernike 控制命令，但由于驅動器間的交連影響，表面形變反射波前依然與給定的Zernike 系數表征波前存在差異；同時，由于環境因素的影響，DM 表面可能隨時間和溫度發生蠕變，從而影響整體檢測精度。C.Pruss 等人在上述檢測中利用旋轉或者撤出1/4 波片的方式實現DM 表面的原位檢測，但在一定程度上影響了實時性。

可見，在自由曲面干涉檢測中，對DM 表面形變精確監測和建模是整個檢測過程中必不可少的一部分。2014 年，Fuerschbach 等人[49]在DM的輔助下利用特殊設計的離軸結構對一個φ 多項式反射鏡進行了零位檢測。其檢測原理如圖10（a）所示，但在該檢測中被測φ 多項式反射鏡的標稱面形方程已知，可以分解為多個Zernike組分：球差、像散、彗差以及高階像差。針對這些Zernike 像差組分，系統設計以Offner 補償器[18]、離軸光路以及DM 進行組合式補償。由于被測面標稱面形方程已知，所需DM 形變由圖10（b）所示的結構提前產生，采用經典的自適應光學反饋控制結構，利用波前傳感器提供Zernike 系數反饋，使DM 產生所需的形變量（約11μm PV），同時采用Zygo 干涉儀精確測量所產生的實際形變?？梢?，該方法中針對DM 表面的檢測是在圖10（b）的結構中提前完成的，再利用已發生形變的DM構建圖10（a）所示離軸結構，因此不適合原位測量，且實時性大打折扣。

圖10 利用DM 配合Offner 補償器進行φ 多項式反射鏡檢測。（a）系統布局；（b）DM 形變產生及測量系統[49]Fig.10 Test of aφpolynomial reflector with a DM and an Offner compensator.(a)System layout;(b)DM deformation generation and measurement system[49]

2016 年，黃磊[50]提出了一種測量未知自由曲面的自適應零位干涉檢測方法。如圖11 所示，該方法利用DM 輔助靜態零位補償器實現自由曲面未知面形測量，同時采用相位偏折測量系統(Deflectometry system,DS)[51-52]實時原位監測DM表面的面形。最終通過系統模型光線追跡求得被測面面形。由于被測標稱面形未知，DM 的補償量難以直接獲得，因此采用隨機并行梯度下降(Stochastic Parallel Gradient Descent，SPGD)算法[53-54]進行DM 形變優化，以稀疏干涉條紋為最終優化目標。實驗中采用的變形鏡為ALPAO DM52-25（口徑15 mm，驅動器數量52），最終測得自由曲面的平面偏離度為15.79μm。雖然該方法有效地實施了自由曲面原位測量，但用來實時監測DM 形變的高精度的DS 標定復雜[51]，且不利于干涉系統集成。

圖11 測量未知自由曲面的自適應零位干涉檢測方法[50]Fig.11 Schematic of adaptive metrology system layout[50]

2018 年，安徽大學張磊等人提出了一種用于光學自由曲面檢測的自適應干涉儀[55]，同樣利用DM 和部分補償器(Partial Null Optics,PNO)[11,20]組成自適應零位補償器（Adaptive Null Compensator,ANC）補償被測自由曲面的非旋轉對稱與旋轉對稱像差。該方法利用偏振設計實現了被測自由曲面和DM 表面的原位實時干涉檢測，即在同一干涉儀上實現了DM 表面的實時監測和自由曲面檢測。檢測系統如圖12（a）（彩圖見期刊電子版）所示，通過雙CCD 同時接收自由曲面測量干涉圖與DM 監測干涉圖，系統偏振設計如圖12（b）（彩圖見期刊電子版）所示。系統中采用ALPAO 公司的DM88-25，可實現最大40μm 的波前調制量（PV），系統中波前經過兩次DM 反射可實現80μm波前調制。但該系統檢測光路較為復雜，需要兩個CCD 同時進行工作，不能與一般商用干涉儀（如ZYGO 干涉儀）配合使用，不利于自由曲面光學元件車間檢驗的發展。針對這一問題，采用波前傳感器（WaveFront Sensor，WFS）替代干涉儀內部的一臺CCD 設備，在干涉系統外部實時監測DM 形變，如圖13 所示[56]。由于波前傳感器可作為干涉儀的外置輔助設備，因此可配合商業干涉儀實現自由曲面光學元件車間檢驗。

單個DM 的動態范圍有限，利用雙DM 級聯可有效增加動態范圍，該方法已被用于多個領域[57?60]。2019 年，為進一步擴大自由曲面檢測動態范圍，張磊等人[61]繼續提出雙DM 級聯的方式進行未知自由曲面自適應檢測。如圖14（a）（彩圖見期刊電子版）所示，利用雙DM 級聯的方式（woofer DM 和tweeter DM），將自由曲面非旋轉對稱偏離檢測動態范圍增大一倍，一般來說，woofer DM 有相對較大的沖程，適合于低階像差補償，而tweeter DM 有高驅動器密度，因此適合高分辨率的高階像差校正。配合兩片可調波片(Tunable Wave Plate，TWP)和補償旋轉對稱像差的PNO 組成混合補償系統（Hybrid Compensating System，HCS)，HCS 的具體偏振光束傳播設計如圖14(b)（彩圖見期刊電子版）所示。結果表明，HCS 不會改變透射光束的偏振方向。文中采用典型的商用DMs，如ALPAO DMs，能夠提供30～40μm 的像差校正量，它可以通過級聯兩個DMs 提供60～80μm 的校正量。值得注意的是，光束通過HCS 兩次，因此獲得的最大像差覆蓋范圍約160μm，即最大可測80μm 的旋轉非對稱偏離度。對于級聯DM的補償系統，主要面臨兩個問題：（1）雙DM 形變監測；（2）雙DM 像差耦合[58,60]矯正。由于兩個DM 需要分別監測，系統通過分別轉動兩片TWP的方式對雙DM 進行時分監測，同時，為DM 控制器配備了高穩定性模塊[62-63]，減小非實時監測的影響，其開環穩定性在一小時內可達幾納米rms。通常woofer DM 和tweeter DM 分別用于提供低階和高階像差補償，但并不總是這樣。事實上，雙DM 可能出現補償耦合，導致無謂的波前校正浪費。如果不能有效地抑制耦合，隨著閉環時間的增加，DM 沖程容積將完全被累積的耦合消耗掉。同時雙DM 的最終形變校正量應保持平均化，以免其中一個DM 產生過大負載，導致形變無法監測。該系統采用基于SPGD 的解耦平均算法實現雙DM 解耦和平均化形變[61]。

圖12 光學自由曲面檢測的自適應偏振干涉儀[55]。（a）系統布局；（b）系統偏振設計Fig.12 Adaptive polarization interferometer for optical freeform surface metrology[55].(a)System layout;(b)polarization design

圖13 可配合商用干涉儀的光學自由曲面自適應偏振干涉儀[56]Fig.13 The optical freeform surface adaptive polarization interferometer that can cooperate with commercial interferometers[56]

圖14 雙DM 級聯的方式進行未知自由曲面自適應檢測[61]。（a）系統布局；（b）系統偏振設計Fig.14 Adaptive interferometry of unknown freeform surfaces with cascaded DMs[61].(a)System layout;(b)polarization design

由于上述級聯DM 雖然增加了檢測動態范圍，但是DM 監測和解耦算法操作復雜?；谠搯栴}，2020 年，安徽大學自由曲面檢測課題組報道了一種基于自適應環腔補償器(Adaptive Ring-Cavity Compensator,ARCC)的干涉儀[64]，如圖15（a）（彩圖見期刊電子版）所示，采用單個DM 達到雙DM 級聯的動態范圍。如圖15（b）（彩圖見期刊電子版）所示，其中ARCC 由單個DM、標準平面反射鏡（Standard Mirror，SM）、λ/2 波片以及兩個PBS 組成環形腔。進入ARCC 的光束將在其中經歷2 個循環反射才能出射。ARCC 將DM 的像差校正量放大了兩倍。通過在CCD 前安裝一個可旋轉的偏振片(RP)，可依次測量自由曲面和DM，不需要任何其他輔助裝置。

圖15 基于自適應環腔補償器的自由曲面干涉儀[64]。（a）系統布局；（b）偏振設計Fig.15 Freeform surface interferometer based on Adaptive Ring-Cavity Compensator(ARCC)[64].(a)System layout;(b)polarization design

4 自適應干涉檢測控制算法

光學自適應控制算法經過了多年發展日趨成熟，傳統的基于波前傳感器的光學自適應控制是基于光瞳共軛面[65]或焦面前后光斑的波前相位優化[66]。1997 年Vorontsov[67]提出的SPGD 算法可實現像面信息直接閉環校正，開啟了無波前傳感器（WaveFront Sensor-less，WFS-less）的自適應控制。近年來發展起來的WFS-less 技術大多是通過焦面環圍能量、峰值光強等指標來實現反饋控制[68?70]。而在自由曲面干涉檢測中面臨的優化指標是干涉條紋強度分布密度，因此，自適應干涉檢測中的優化過程屬于典型的WFS-less 自適應控制。通常，干涉條紋可以解調出波前Zernike相位，進而采用波前Zernike 系數指標優化。而自由曲面檢測中首先面臨的是無法分辨的甚至是部分缺失的干涉條紋，如圖16 所示，這種情況難以實現相位解調，得到波前數據。

圖16 自由曲面檢測干涉圖常見的3 種局部區域難以分辨甚至條紋缺失情形。（a）、（b）、（c）分別為文獻[71]、[61]、[50]所述情形Fig.16 Freeform surface interferograms are generally difficult to identify in local areas and are even missing their fringe.(a)in Ref.[71],(b)in Ref.[61],(c)in Ref.[50].

2016 年，黃磊率先研究了自適應干涉檢測中的優化控制技術[50]，采用SPGD 算法[53,54]進行DM 形變優化，以稀疏干涉條紋為最終優化目標?？傮w思想是以微擾方式不斷更改驅動器電壓，直到系統性能指標J達到預設的閾值。由于自由曲面干涉圖一般可能存在局部難以分辨甚至條紋缺失的狀態，難以使用固定的性能評價指標進行評價。SPGD 優化主要分為三個階段：第一階段為干涉條紋缺失區域恢復，以條紋缺失區域中任意兩個象素之間灰度差的平方和（sum of squared gray level differences between any two pixels of the interferogram，SSD）為優化目標J，實現全口徑干涉條紋顯示，因此該優化方式可稱為SSD-SPGD 算法。其具體實施方式如公式（1）～式（3）所示。

其中，U為執行器電壓的控制信號矢量；k為迭代次數；γ 為增益系數；δJ是系統性能指標J的變量；δU是一種隨機微擾，具有相同的振幅和伯努利概率分布；i和j為像素坐標；pi和pj為兩個像素點灰度值。

由于上一步優化得到的干涉條紋密度較大，第二階段以條紋PV 值替代優化目標J，獲得稀疏干涉條紋；第三階段直接以剩余波前像差Zernike系數為優化目標J，以獲得近似零位條紋。如圖17所示，隨著條紋圖案越來越清晰，J值也隨之增加。SPGD 方法的收斂速度取決于許多因素，如DM 驅動器的數量、圖像分辨率和計算機類型，一般典型的優化時間為6～9 min。

圖17 SPGD 搜索過程中，以優化指標J 作為條紋恢復判據的一維演示。（a）為條紋缺失狀態，（b）為優化中間過程，（c）為最終條紋及其J 值[50]Fig.17 One-dimensional demonstration showing the judgment valueJas the fringe restoration criterion during the SPGD search process.(a)The case without the fringe,(b)the middle of the restoration process,and(c)the final fringe with itsJvalue[50].

隨后，Zhang Yu 等人[72]對上述SPGD 算法進行了改進，綜合了SPGD 和Newton 迭代算法的優勢，主要的自適應優化控制過程依然分為三步，第一步是利用SPGD 算法恢復干涉圖中條紋缺失區域和，其評價指標J為條紋缺失區域像素灰度值I(i,j)之和

第二步利用SPGD 算法降低全口徑條紋密度，評價指標J的定義如下

其中，Num 表示有效點的數量，在干涉圖優化之前，需要對干涉圖的有效域識別，I(i,j)是一個像素的灰度值，I′(i,j)是灰度值減去灰度均值Imean，Num1和Num2為I′(i,j)中正負相反的像素個數，J表示不同符號的像素數與有效像素總數的比例。

第三步利用牛頓迭代算法得到近似零條紋。該方法可有效緩解SPGD 算法迭代次數過多，無法得到最優值（近似全口徑無條紋）的隱患。Newton 迭代算法主要思想如式（9）所示，其中，Zn是在每次迭代中驅動器的電壓，Zn+1在每次迭代之后驅動器的新電壓，ΔZn是電壓的變化，f(Zn)是每一次迭代的相位分布，f′(Zn)是f(Zn)的偏導。

圖18 展示了整體優化過程，圖18(a)給出了第二步全口徑條紋稀疏度評價指標J的變化情況；圖18(b)和18(c)分別為利用Newton 算法和SPGD 算法時，全口徑條紋RMS 值的收斂狀態，可見，牛頓迭代的收斂速度較快，經過2 次或3 次迭代后即可收斂至極小值。

圖18 實驗中優化收斂曲線。（a）SPGD 算法的收斂曲線(第二步)；（b）最后一步采用牛頓迭代算法時的收斂曲線；（c）最后一步采用SPGD 算法時的收斂曲線[72]Fig.18 Experimental convergence curves between the second and final steps.(a)The convergence curve using the SPGD algorithm(the second step);(b)the convergence curve using the Newton iteration algorithm in the final step;(c)the convergence curve using the SPGD algorithm in the final step[72]

圖19 MV-GA 和SSD-SPGD 算法對比[71]。（a）500 次實驗中MV-GA 和SSD-SPGD 算法優化后的目標函數值（最終干涉圖中不可分辨條紋子區域的像素數），（b）MV-GA 法中500 個試驗目標函數值的均值變化，（c）SSD-SPGD 算法500 次試驗目標函數值的均值隨迭代次數的變化Fig.19 Comparison of the MV-GA and SSD-SPGD algorithms[71].(a)The objective function values optimized by MV-GA and SSD-SPGD in 500 experiments.(b)Variation of the mean value&standard deviation of the 500 trials’objective function values with a generation number for the MV-GA method.(c)Variation of the mean value&standard deviation of the 500 trials’objective function values with the iteration number for the SSD-SPGD method.

5 現狀分析與發展趨勢

雖然一些新的自適應元件，如液晶透鏡[73?76]，也已經被用于大動態范圍的光學調控和測量中，目前自由曲面的干涉檢測研究主要還是集中在基于LC-SLM 和MEMS-DM 的補償器上?；赟LM 的自由曲面自適應干涉檢測的優點是檢測結構簡單，空間分辨率高，相位調制的控制精度較高，可直接與商業干涉儀兼容，但其相位控制算法相對復雜。國防科技大學的陳善勇和薛帥課題組[38?40,71]和羅切斯特大學[41]都在該領域進行了研究。從基于DM 的自由曲面自適應干涉檢測近年的發展來看，其與光路偏振設計相結合可以很好地滿足自由曲面加工階段未知面形原位檢測的需求，由于DM 面形控制的固有特性，其用于高精度干涉檢測中唯一需要解決的問題是其本身面形精度的監測。亞利桑那大學R.Liang 課題組[50,72]和安徽大學張磊課題組[55,56,61,64]均在該領域取得了一定進展。

5.1 精度

傳統零位或非零位干涉檢測的精度已有很多文獻進行了分析。自適應干涉檢測中，精度在很大程度上受限于自適應光學元件的相位調控精度，SLM 的相位調制精度主要依賴其相位控制算法精度，同時也和其自身產生的波前調制量有關，目前最新實驗報道精度可達λ/30 rms（λ=632.8 nm，～20 nm）；目前DM 的精度主要依賴于其原位監測和建模精度，精度與波前調制量呈反比，目前補償40μm 非旋轉對稱偏離度的自由曲面實驗精度可達8 nm(rms)。最終實驗精度實際上和傳統干涉儀一樣。對比表1和表2，對于同級別偏離度自由曲面檢測，基于DM 的自適應干涉檢測精度略高于基于SLM 的檢測精度。

5.2 動態范圍

目前，實驗報道的基于SLM 的自適應干涉檢測最大動態范圍約20μm，基于單個DM 的自適應干涉檢測最大動態范圍約40μm。通過級聯自適應元件可增加動態范圍，但是SLM 的級聯并非易事，因為其基于衍射的工作機理給后續級聯的SLM 相位控制帶來困難；而基于反射機制的DM級聯則相對容易。隨著大波前調制量的自適應光學元件的應用系統結構設計，自由曲面干涉檢測的動態范圍將不斷擴大，甚至無需傳統的零位鏡輔助，即可實現全口徑大偏離度檢測。R.Chaudhuri基于150μm 偏離度自由曲面的SLM 的干涉檢測模擬則是最好的證明。然而，采用DM 的自適應干涉檢測時，結論卻并不是如此。雙級聯DMs不僅可以使得相位調制量增加，還可以通過驅動器排布增加分辨率，而相同孔徑的單個DM 中即使驅動器數量達到二者之和，也難以達到二者級聯所達到的相位調制量，這是因為采用高密度驅動器的DM 通常是為了進行高階像差矯正而設計的，一般行程較小，而低密度驅動器行程相對較大，但分辨率相對較低，僅適合矯正低階像差。即使有一個同樣相位調制量的DM，成本也會很高，而且一般干涉儀也無法監測具有如此大沖程的DM。級聯DM 干涉儀則很好地解決了這一問題，因為級聯DM 可分擔像差補償，而干涉儀只需對DM 進行逐個監測。這意味著級聯DMs 技術是利用干涉儀檢測大偏離度自由曲面時的首選方法，一味追求大波前調制量的單個DM 反而會給干涉檢測帶來困難，除非放棄干涉檢測，轉而尋求其他方式進行DM 監測[50]。

5.3 系統集成度

基于SLM 的干涉儀集成度相對較高，也可與商業干涉儀直接配合使用；基于DM 的干涉儀最大的缺點是需要輔助監控設備或結構來保證DM 像差的補償精度。通過光路的偏振設計和光路中偏振器件的旋轉，可利用同一CCD 實現DM 的監控和自由曲面的檢測（時分復用），因此就損失了一定的實時性，若DM 的開環穩定性較高，則其實時監控要求可放松，特別是對于級聯DMs，普通監控方法需要三個CCD 分別對針對兩個級聯DM 監控和被測面檢測，這將使得系統更加復雜。而時分復用方法則極大地簡化了系統，除了干涉儀本身外，不需要其他設備來進行DMs的監控。這樣基于DM 的干涉檢測也可配合商用干涉儀使用。

5.4 自適應控制算法

與傳統自適應控制算法不一樣的地方在于目前的自適應干涉控制算法的優化評價指標是干涉強度分布，而在優化搜索過程中，具體評價指標是跟隨優化階段而變化的。一般情況下，自適應控制算法主要都分為三步（或兩步），第一步是恢復條紋缺失區域的條紋，第二步是將密集條紋轉化為稀疏條紋，第三步將稀疏條紋零位化，有時第二、三步可合并為一步。目前報道的算法中，SPGD算法和GA 算法均能勝任自由曲面自適應干涉檢測中的優化控制，其中SPGD 算法的時效性優于于GA 算法，而GA 算法的收斂性優于SPGD 算法。但正如文獻所述，GA 算法也可以滿足高精度干涉檢測的時效性要求，加之，其高收斂性更適合用于不同自由曲面形態的檢測。未來還可以將深度學習的自適應控制方法引入干涉檢測中[77-78]。當然，開環自適應算法[79-82]若能進一步提高精度，也將能被自適應干涉檢測廣泛采用。

表1 和表2 分別列出了最新研究報道中使用的DM 和SLM 的參數及自由曲面檢測指標。

表1 相關文獻研究中使用的SLM 參數及自由曲面檢測指標Tab.1 SLM parameters used in relevant literatures and freeform surface detection indexes

表2 相關文獻研究中使用的DM 參數及自由曲面檢測指標Tab.2 DM parameters used in relevant literatures and freeform surface detection indexes

6 結束語

本文介紹了光學自由曲面自適應干涉檢測的原理、器件、發展歷程及最新進展。由于自適應光學元件具有動態可編程的優勢，可作為動態補償器參與自由曲面高精度干涉檢測。近年來，圍繞自適應干涉檢測的研究主要針對LC-SLM 和MEMS-DM 展開?；贚C-SLM 的自由曲面自適應干涉檢測的優點是檢測結構簡單，空間分辨率高，相位調制的控制精度較高，可直接與商業干涉儀兼容，但其相位控制算法相對復雜，國內國防科技大學和美國羅切斯特大學對這一技術正在展開研究。未來基于LC-SLM 的自適應干涉檢測的研究依然集中在大動態范圍SLM 的使用以及高精度的波前調制算法。DM 的自適應干涉檢測優勢是相位調制方式簡單，基于反射原理的相位調制可以通過器件級聯實現疊加，光路調整與校準簡單。國內安徽大學與美國亞利桑那大學正在開展相關研究。未來的研究將仍然為DM 與被測面的同時監測。另外，快速、全局、收斂率高的自適應控制算法也是研究重點。