非對稱鋪層T700復合材料層合板鋪層順序優化

王 偉， 常新龍， 張有宏， 胡 寬， 王春文

(火箭軍工程大學， 西安 710025)

復合材料具有比強度大、比模量大、耐高溫、耐腐蝕、易于設計等優良特性，廣泛應用于航空航天等領域。因此，對于復合材料結構的優化設計也成為焦點問題，值得人們廣泛研究。碳纖維復合材料層合板在實際工程應用中不可或缺，其鋪層順序直接影響著碳纖維復合材料層合板的力學性能，對復合材料鋪層順序進行優化設計，具有重要的意義。層合板的穩定性不僅與鋪層角和鋪層比例有關，而且與鋪層順序有關，開展以提高層合板穩定性為目的的優化設計，關鍵在于鋪層順序的優化[1]。

何旋等[2]利用免疫遺傳算法，對復合材料層合板進行鋪層順序優化，并且收斂于全局最優解；唐文艷等[3]采用改進的整數編碼遺傳算法，對鋪層順序進行研究，提高了層合板的力學性能；王共冬等[4]將Memetic算法與傳統遺傳算法對鋪層順序優化，并對比優化后的結果，證明了Memetic算法的優越性；鄭國文等[5]采用MATLAB編程改進的遺傳算法，并結合蔡-吳失效準則，對復合材料層合板鋪層順序進行優化設計；金達鋒等[6]基于遺傳算法的三級優化，對層合板切削分層優化設計，分別優化各個子層的鋪層順序；任茶仙等[7]利用改進后的免疫遺傳算法，調節加權系數，對復合材料層合板鋪層順序進行優化；Soremekun等[8]改進遺傳算法，快速尋找層合板鋪層順序最優解；Rama等[9]采用分散搜索對復合材料層合板鋪層順序進行優化，并結合兩個案例證明分散搜索算法優于遺傳算法。

目前，中外對復合材料層合板的鋪層順序優化設計大都采用優化算法，結合算例對優化結果進行對比分析，但算法優化結果存在局限性，仍與實際情況存在誤差。為此，采用Hyper Works有限元優化設計軟件，首先對復合材料層合板進行力學性能分析，研究易失效部位；以鋪層順序為設計變量，最大屈曲載荷為優化設計目標，以材料最大主應變、連續角度鋪層等為約束條件，對碳纖維復合材料層合板進行優化設計，基于蔡-希爾強度理論對優化后的層合板進行校核，結合力學試驗，對優化后的結果進行驗證，使結果更具有說服性。

1 碳纖維復合材料層合板力學性能分析

層合板是由單層板層合而成，其結構性能依賴于各單層板中的纖維含量(纖維所占的體積分數)在面內的分布，以及層合板的鋪層方式(單層板的層數、各層的厚度和鋪設角度)[10]。碳纖維復合材料層合板基于纖維纏繞固體火箭發動機殼體背景，采用與纖維纏繞殼體相同的鋪層順序、鋪層角度、鋪層厚度，為纖維纏繞復合材料殼體的優化設計提供理論基礎，采用T700碳纖維/環氧樹脂預浸料制得，共有90°、28°、-28° 3個方向的鋪層，鋪層順序為[90°2/±28°]3，復合材料層合板試件尺寸為150 mm×35 mm×1.5 mm，單層板厚度為0.125 mm，碳纖維復合材料層合板材料性能如表1所示。

表1 T700碳纖維/環氧樹脂材料力學性能Table 1 Mechanical properties of T700 carbon fiber/epoxy resin laminates

采用Hyper Works中的層(PLY)建模方式，建立碳纖維復合材料層合板有限元模型，PLY指與實際的物理單層對應，具有材料、形狀、厚度和纖維取向的屬性，需要在創建中定義形狀，有多少實際的物理單層，即要建立多少不同的PLY。

復合材料層合板有限元模型采用自由四邊形網格進行劃分，因所構建模型及單元質量較小，采用固定單元數的網格劃分方法，對復合材料層合板長邊兩側施加固定端約束，并施加軸向拉應力1 000 N，設定材料屬性，進行力學性能分析，其形變量、應力計算結果如圖1、圖2所示。

圖1 復合材料層合板形變量結果示意圖Fig.1 Schematic diagram of shape variation results of composite laminates

圖2 復合材料層合板應力分布云圖Fig.2 Stress distribution nephogram of composite laminates

圖1表明，碳纖維復合材料層合板短邊承受1 000 N的軸向拉應力時，產生最大位移形變為2.55×10-2mm，層合板產生形變量主要集中在短邊邊界處，此處容易發生失效，產生形變量向層合板中心逐漸減小。

由圖2可知，對碳纖維復合材料層合板短邊施加1 000 N的軸向拉應力時，復合材料層合板承受最大應力為153.1 MPa，應力集中點位于短邊邊界，其長邊邊界產生應力較小，不容易發生斷裂。

對碳纖維復合材料層合板進行力學性能分析，是進行鋪層優化設計的基礎，并與優化后的層合板的力學性能對比研究。

2 層合板鋪層順序優化

結構優化設計是從多個設計方案中選擇最優的設計方法，現代結構優化基于最優化理論數學基礎，根據結構設計需要滿足的性能指標，選擇對性能影響較大的設計參數，建立目標函數，在滿足所要求的各種約束條件下，尋求最優的設計方案。

碳纖維復合材料層合板采用Hyper Works中的OptiStruct優化設計軟件，對其進行鋪層順序優化。OptiStruct是基于有限元法的優化設計軟件，被廣泛應用于產品設計開發的各個階段。鋪層順序優化具體步驟如下。

(1)利用PLY構建碳纖維復合材料層合板模型，檢查各PLY層的鋪層順序與鋪層角度。

(2)選擇復合材料層合板鋪層順序為設計變量，以復合材料層合板最小化質量為優化目標。

(3)建立約束條件：單層板最大主應變小于5 500 με，單層板最小主應變大于-4 400 με，并且規定復合材料層合板連續鋪層不超過4層，對復合材料層合板長邊施加約束。

(4)對復合材料層合板短邊施加軸向1 000 N拉應力。

(5)檢查結構約束、設計變量與優化目標。

(6)實施優化并查看復合材料層合板最優鋪層順序。

復合材料層合板鋪層順序優化結果如圖3所示。

由圖3可知，碳纖維復合材料層合板鋪層順序發生變化，優化前的鋪層順序為[90°2/±28°]3，優化過程共經過3次迭代，優化后的鋪層順序為[-28°2/28°3/90°2/-28°/90°4]。

圖3 層合板鋪層順序優化結果示意圖Fig.3 Schematic diagram of optimization results of laminate stacking sequence

3 優化后的層合板強度校核

對復合材料層合板鋪層順序進行強度校核，以最優化的鋪層順序建立層合板，刪除所有優化要素，施加與優化前的層合板相同的邊界條件與軸向載荷，采用強度比(SR)概念，即許用值/計算值，對層合板進行強度校核，校核后的結果如圖4所示。

圖4 優化后復合材料層合板強度校核示意圖Fig.4 Schematic diagram of strength check of composite laminates after optimization

如圖4所示，層合板容易發生失效部位集中在層合板施加載荷處，此時引入SR概念，即SR=許用值/計算值，對復合材料層合板進行強度校核，在軟件中選取強度分析。當SR>1時，表明許用值大于計算值，即施加的載荷處于材料的臨界強度下，滿足使用需求，不會發生破壞失效；當SR<1時，則相反，材料發生斷裂，破壞失效；SR=1時，表明施加的軸向載荷與材料臨界強度相等，達到層合板的臨界承載能力。優化后的層合板強度比，層合板短邊兩側為1.1，仍留有安全余量，層合板其他部位，均大于1，符合設計使用需求，因此可以認為優化后的層合板經過強度校核其結構是安全可靠的。

4 優化前后層合板試驗對比

4.1 試驗儀器及材料

試驗材料選擇優化前后的碳纖維復合材料層合板試件，采用T700碳纖維/環氧樹脂預浸料制得，復合材料層合板試件尺寸為150 mm×35 mm×1.5 mm，單層板厚度為0.125 mm，選取不同鋪層順序的復合材料層合板各3塊，鋪層順序分別為[90°2/±28°]3、[90°3/28°3/90°3/-28°3]。

對鋪層順序優化前后的層合板進行力學拉伸試驗，實驗數據取平均值，比較優化后的層合板，其承載能力是否提高，與優化后的可靠度校核是否具有一致性，優化方法是否切實可行。

試驗儀器采用微機控制電子萬能試驗機：由底座、2根立柱、1根移動橫梁組成穩定性較好的門框式結構，可用于多種材料試件的拉伸、壓縮等力學性能測試和分析研究。試驗機量程為0～200 kN，試驗力測量誤差與形變量測量誤差均在0.5%，采用伺服電機驅動傳動機構，帶動移動橫梁上下移動，實現試驗拉伸壓縮等過程；并可以通過計算機實時觀測試驗進展過程曲線，采集數據點，利用試驗機配套軟件，對試驗后的圖像結果進行后處理，再次編輯圖像曲線，分析試驗結果，試驗儀器如圖5所示。

圖5 AGS-X 5 kN電子拉力試驗機Fig.5 AGS-X 5 kN electronic tensile testing machine

圖6 優化前碳纖維復合材料層合板力學拉伸試驗結果Fig.6 Tensile test results of carbon fiber composite laminates before optimization

4.2 優化前后層合板對比試驗方案

對比拉伸試驗根據《塑料拉伸性能測定》(ISO 527—2012)進行研究，電子拉力試驗機拉伸加載速率為2 mm/min，將不同鋪層順序的碳纖維復合材料層合板實驗件依次進行試驗。為了保證試驗的可靠性，選用優化前后的碳纖維復合材料層合板各3塊，利用數據采集裝置，記錄試驗件的上下屈服強度、斷裂點等參數，取其平均值，并對試驗結果進行進一步的分析。

4.3 實驗結果及分析

材料變形通常分為3個階段:①在材料拉伸的初始階段，應力應變呈線性增長;②如圖6、圖7所示的彈性段起點，此時如果將層合板所受拉力撤銷，層合板會恢復初始狀態，稱為材料的彈性變形階段；③隨著層合板軸向載荷的不斷增大，產生的應力應變呈現非線性增長，并將外力撤銷后，層合板不能恢復原來的初始狀態，稱為材料的塑性變形階段，隨著拉力的不斷增大，層合板直至發生斷裂，試驗結束。碳纖維復合材料層合板進行力學拉伸試驗，利用試驗機軟件后處理功能，對試驗過程進行圖像采集，優化前的碳纖維復合材料層合板進行3組力學拉伸實驗后的結果如圖6所示。

優化后的碳纖維復合材料層合板進行3組力學拉伸實驗后的結果如圖7所示。

圖7 優化后碳纖維復合材料層合板力學拉伸試驗結果Fig.7 Tensile test results of optimized carbon fiber composite laminates

隨著拉力的不斷增加，碳纖維復合材料層合板的基體首先發生破壞，軸向拉伸載荷作用于層合板的纖維上，直至纖維斷裂，層合板發生失效。由圖6、圖7可知，復合材料是非金屬材料，不考慮圖像中的上下屈服點，在應力-應變曲線上，根據斷裂點承受的最大應力，來判斷層合板的極限承載能力。

如圖6所示，層合板的力-位移曲線整體變化相似，拉力最大值分別為2 908、3 214、3 030 N，取3組拉伸試驗最大拉力平均值：3 050 N，即優化前的碳纖維復合材料層合板極限承載能力。

如圖7所示，曲線整體變化與圖6相似，層合板的力-位移曲線擬合度較高，3個層合板拉力最大值分別為4 914、4 828、4 572 N，取3組拉伸試驗最大拉力平均值為4 770 N，即為優化后的碳纖維復合材料層合板極限承載能力。對比試驗結果可知，經過鋪層順序優化后的碳纖維復合材料層合板，承載能力大于優化前的復合材料層合板，試驗結果與仿真校核優化后的層合板可靠度具有良好的一致性證明優化方法是切實可行的。

5 結論

首先對優化前的復合材料層合板進行應力應變分析，據此為基礎，以層合板鋪層順序為優化設計變量，增強層合板的承載能力為優化設計目標，對碳纖維復合材料層合板進行優化設計，并對優化后的層合板進行校核，結合力學試驗，證明優化方法的可行性，得出如下主要結論。

(1)對碳纖維復合材料層合板進行力學性能分析，最容易發生失效的部位主要集中在層合板的施加載荷處，產生的應力應變向層合板中心處逐漸減小。

(2)引進蔡-希爾強度理論對優化后的碳纖維復合材料層合板進行強度校核，優化后的層合板滿足強度理論，符合設計使用需求，不會發生失效。

(3)結合力學試驗，對比分析了優化前后的碳纖維復合材料層合板承載能力的大小，結果表明：經過鋪層順序優化后的碳纖維復合材料層合板大于優化前的復合材料層合板的承載能力，試驗與仿真具有較好的一致性，表明優化方法是切實可行的。