誤差校正下單站多外輻射源BR/BRR多目標定位算法

左 燕 蔣陶然 陳志猛 彭冬亮

(杭州電子科技大學自動化學院 杭州 310018)

1 引言

外輻射源雷達利用第三方(廣播、電視、衛星、通信基站等外輻射源)發射的電磁信號輻射源實現對“無線電靜默”目標的探測與定位，具有隱蔽性高、抗干擾能力強、監視范圍廣、成本低等優點[1,2]。因此，近年成為雷達探測領域的研究熱點。

外輻射源定位系統對目標監測通道的回波信號和參考通道的直達波信號進行相關性處理，得到時差和頻差參數對目標進行定位[3]。外輻射源雷達采用雙基/多基結構，時差對應外輻射源經目標反射至觀測站距離和，即雙基距(Bistatic Range, BR)，頻差則對應雙基距變化率(Bistatic Range Rate,BRR)[4]，聯合BR和BRR可提高運動目標定位精度。

目前，目標輻射源聯合時差/頻差定位問題已進行了廣泛研究[5-7]。而利用BR和BRR的外輻射源目標定位問題研究則相對較少?；贐R/BRR的外輻射源目標定位求解過程就是從非線性BR和BRR方程中解算出目標位置和速度，它本質是一個高維非線性優化問題。極大似然(Maximum Likelihood,ML)估計建立目標位置和速度的似然函數，理論上是最優估計。迭代ML算法通過迭代搜索獲得目標參數估計，算法性能受初值影響[8]。隨后一系列代數解算法相繼提出，包括兩步加權最小二乘(Two-Stage Weighted Least Squares, 2WLS)[9]、三步加權最小二乘(Three-Stage Weighted Least Squares,3WLS)[10]、約束總體最小二乘(Constrained Total Least Square, CTLS)[11]。

基于BR/BRR單站多外輻射源運動目標定位需要來自同一目標的所有量測值是無偏的。由于外輻射源之間信號發射時鐘不同步，存在時鐘偏差[12]；受信號阻塞和多徑影響，外輻射源參考信號的路徑和直達波路徑不一致[13]；同時雷達觀測站存在固有系統偏差等因素使得實際多基外輻射源定位系統中BR和BRR量測存在固定偏差[14]。忽視偏差的影響會導致目標定位性能嚴重下降，甚至產生虛假目標。文獻[14]提出外輻射源BR定位下誤差校正，隨后文獻[15]設計了外輻射源BR/AOA聯合定位下誤差校正算法。目前尚無外輻射源BR/BRR運動目標定位下誤差校正研究。對此，本文首次提出了一種基于后驗迭代關聯最小二乘的BR/BRR多運動目標定位和誤差校正新算法。與文獻[14]和文獻[15]不同，本文主要創新點包括：(1)建立了目標參數和BR/BRR偏差聯合估計新模型；(2)利用輔助變量與目標參數之間的關聯構造了新的等式方程，避免開方運算；(3)推導了BR/BRR聯合定位和偏差估計克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)，并分析了算法估計理論誤差和全局收斂性。

2 BR/BRR聯合定位問題

假設由M個外輻射源和1個觀測站構成的單站多外輻射源雷達對P個運動目標定位。不失一般性以觀測站位置為原點 Sr=[0,0]T建立量測坐標系。

目標p 到觀測站的距離和距離變化率分別為

目標p 到 外輻射源m 的距離和距離變化率分別為

目標到達觀測站和外輻射源的雙基距BR和雙基距變化率BRR的觀測方程分別為其中，d0m,p=Rp+rm,p和 d ˙0m,p= R˙p+ r˙m,p分別為BR和BRR真實值，Δ dm和Δ d˙m分別為BR和BRR固定偏差，ndm,p和 nfm,p分別為BR和BRR量測噪聲。

將上述BR和BRR觀測方程描述為矩陣形式

外輻射源BR/BRR聯合定位和誤差校正問題是一個高維非線性優化問題，它根據多組BR和BRR觀 測值聯合估計目標位置和速度，以及固定偏差。

3 誤差校正下目標定位算法

3.1 目標參數和固定偏差聯合估計

將式(9)和式(10)聯立，其矩陣形式為

式(11)的加權最小二乘解為

式中，權重W =E[BeeTBT]-1=(BQBT)-1。

采用攝動分析方法，計算估計誤差協方差為

3.2 關聯最小二乘估計

上述估計過程假設輔助變量 Rp和與目標位置和速度變量相互獨立，忽略了變量之間的關聯性。為了進一步提高目標定位精度，建立關聯最小二乘(Dependent Least Squares, DLS)估計模型。

根據式(1)和式(2)輔助變量的定義，可得

其中

則關聯最小二乘估計解為

采用攝動分析法，計算估計誤差協方差為

3.3 誤差校正下迭代后驗估計

將固定偏差估計值Δ dm和Δ d˙m代入BR和BRR量測方程進行校正。根據校正后的BR和BRR進行迭代后驗估計，第l +1次迭代量測信息為

最后，獲得BR和BRR固定誤差估計值為

步驟(b) 根據式(21)和式(22)校正BR和BRR量測值，令k =0 ，l =l+1，轉步驟2。

步驟(c) 根據式(23)和式(24)計算BR固定偏差Δdm和BRR固定偏差Δ d˙m。輸出目標位置和速度 ，以及BR和BRR固定偏差。

4 理論性能分析

4.1 估計誤差協方差和CRLB

令觀測向量 q =[dT, d˙T]T，目標狀態向量為，估計向量θ =[rT,ΔdT,Δ d˙T]T，則θ 估計誤差CRLB可以表示為

由式(20)和式(25)知，估計誤差協方差和CRLB均為求逆形式。將式(20)求逆運算前的形式展開

(2) 采用誤差校正下后驗迭代估計，BR固定偏差和BRR固定偏差逐漸趨于零，則G′≈G，誤差校 正后估計誤差精度可達到CRLB。

4.2 收斂性分析

θ =[Star,,R,,Δd,Δ ˙d]T

式中，

將式(34)代入式(9)和式(10)可得

將式(35)和式(36)寫成矩陣形式

將式(38)展開，化為式(39)形式

5 仿真實驗

本節通過仿真測試評估所提算法的定位性能，仿真場景設置[14]如下：場景中10個固定外輻射源，1個接收站，8個目標隨機分布在 6 0 km×60 km的平面，空間幾何分布圖見圖1。8個運動目標速度分別為(-0.3,0.1), (0.6, 0.3), (0.1, -0.2), (0.2, -0.2),(0.3, 0.5), (-0.2, -0.2),(-0.2, -0.2),(-0.3, -0.4), 單位為m/s。假設每對T-R組合能探測到所有目標。BR和BRR量測噪聲分別服從零均值標準差為σd和 σf的高斯分布。BR和BRR的固定偏差分別為Δ d 和Δ d˙。進行蒙特卡羅仿真實驗，蒙特卡羅次數設置為1000。

圖1 目標-接收站-發射源位置

其次，研究不同量測噪聲下目標定位性能。設BR和BRR固定偏差分別為30 m和3 m/s。量測噪聲標準差 σe= [1, 10, 100, 400, 1000, 2000] m,BR和BRR量測噪聲標準差分別為σd=σe, σf=0.1σe。將本文所提迭代后驗DLS算法與迭代ML算法[8]比較，仿真結果如圖3至圖5所示。

圖2 算法全局收斂率

圖3 不同量測誤差條件下8個目標位置估計RMSE

圖3和圖4分別給出不同量測誤差噪聲下8個目標位置和速度估計誤差RMSE。與迭代ML算法相比，本文算法對運動目標位置和速度估計精度更高，其RMSE達到CRLB。當σe大于1000 m時，本文算法開始偏離CRLB，其中目標5的定位誤差RMSE略微偏離CRLB，原因是目標定位精度受“外輻射源-目標-觀測站”的空間幾何位置的影響。

圖5給出不同量測噪聲下BR偏差和BRR偏差估計誤差RMSE。與迭代ML算法相比，本文算法誤差校正精度更高。當 σe小于400 m時，所提算法估計性能接近CRLB。誤差校正誤差遠小于量測誤差，本文算法可實現較好的誤差校正。

圖4 不同量測誤差條件下8個目標速度估計RMSE

圖5 不同量測誤差條件下固定偏差估計RMSE

6 結束語

本文研究了固定偏差下單站多外輻射源BR/ BRR多運動目標定位問題，提出了一種基于誤差校正的迭代后驗DLS算法。該方法選擇合適的輔助變量建立多個運動目標參數和BR/BRR固定偏差聯合估計新方程，利用輔助變量和目標參數的等式關系設計改進DLS算法，通過后驗迭代進行誤差校正進一步提高算法定位精度和全局收斂性。理論分析和仿真結果顯示：

(2) 量測噪聲較大( σe≤1000 m)時，本文算法目標位置和速度定位精度均能達到CRLB。

(3) 量測噪聲適中( σe≤400 m)時，本文算法對偏差估計精度達到CRLB，實現較好誤差校正。