基于改進CEEMDAN分解的GNSS-RTK監測信號處理方法

于麗娜，熊春寶，熊愛成，朱勁松，王?猛

基于改進CEEMDAN分解的GNSS-RTK監測信號處理方法

于麗娜1，熊春寶1，熊愛成2，朱勁松1，王?猛1

(1. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；2. 天津市陸海測繪有限公司，天津 300191)

GNSS-RTK監測精度受多路徑效應和儀器內部白噪聲的影響，為此，提出基于有效系數篩分本征模式函數(IMF)分量的改進CEEMDAN算法分離信號和噪聲，以提升GNSS-RTK監測精度．首先，通過仿真信號驗證該算法的白噪聲分離效果．然后，進行GNSS-RTK連續多天定點觀測試驗，驗證采用改進CEEMDAN算法提取多路徑誤差的可行性．接著，在開闊的平坦地面和水面分別進行GNSS-RTK穩定性試驗，分析不同環境下的多路徑效應．最后，以天津海河大橋為對象，對GNSS-RTK監測信號進行濾波降噪，進而提取橋梁在環境激勵下的動力響應．結果表明：改進CEEMDAN算法能夠實現更精確的IMF分量分解與重構，從而有效分離高頻白噪聲分量和低頻多路徑誤差；在開闊的平坦地面和水面環境下多路徑效應影響均較小，多路徑誤差序列頻域分布為地面(0.05Hz)＜水面(0.10Hz)．結合結構自振頻率及現場環境確定帶通濾波頻帶，對GNSS-RTK實測信號進行濾波降噪處理，成功提取了海河大橋的動態位移，結果與拾振器監測結果基本一致．

改進CEEMDAN；GNSS-RTK；連續定點觀測試驗；穩定性試驗；橋梁動態變形監測

全球導航定位技術(global navigation satellite system，GNSS)是包括GPS、GLONASS、Galileo和BDS系統的多星座聯合應用技術，具有快速高效、全自動全天候、實時高精度等諸多優勢，且具有良好的環境適應性，可用于監測環境激勵下結構的動力響應．隨著采樣頻率的提升，GNSS技術被廣泛應用于高層建筑、大壩、橋梁等大型土木工程結構變形監測[1-2]．實時動態(real-time kinematic，RTK)載波相位差分技術是一種利用雙測站載波相位觀測值進行實時動態差分定位的方法，可消除或削弱GNSS監測中的電離層、對流層延遲，衛星、接收機鐘差，對衛星星歷誤差也有很好的抑制作用．然而，由于多路徑誤差在基線兩端不具有相關性，因而無法通過差分方法消除多路徑效應影響．通過安裝扼流圈天線或組合天線，能夠削弱天線下方反射物造成的多路徑誤差，但對天線周圍反射物造成的多路徑效應則無能為力[3-5]．由接收機天線周圍反射物造成的多路徑效應和儀器內部產生的隨機噪聲成為GNSS-RTK監測的主要噪聲來源[6-8]．

在接收機天線固定不變且其周圍環境變化很小時，通過連續多天靜態監測結果構建誤差修正模型進行恒星日濾波，對削弱多路徑效應十分有效[5,9]．然而，在實際的工程應用中，連續多天定點靜態監測對設備性能要求高，且監測環境的變化會對采集信號造成不確定性干擾．此外，環境激勵下結構本身的動力響應導致難以獲取靜態條件下的變形序列[10]．因此，在實際工程應用中，難以通過恒星日濾波原理修正GNSS-RTK監測的多路徑誤差．多路徑效應與反射物的數量、反射能力以及反射物與接收機的幾何關系密切相關[11]．障礙物遮擋、強反射漫反射以及電磁波干擾等都會產生較大的多路徑效應[12]，因此，在考慮監測環境不確定性的同時，一些典型環境下GNSS多路徑誤差的特性值得進一步研究．

研究表明，GNSS-RTK儀器內部產生的隨機噪聲頻域分布范圍較寬，有明顯的高斯白噪聲特性[13].由于結構振動頻率可能與儀器噪聲頻率混疊，故無法基于頻域濾波原理消除儀器白噪聲干擾．

為了提升GNSS-RTK結構監測精度，學者們對GNSS-RTK信號濾波降噪方法進行了諸多研究．基于經驗模態分解(EMD)經典算法及其改進算法的濾波方法得到了廣泛應用．戴吾蛟等[5]、羅飛雪等[6]采用EMD方法削弱GPS多路徑效應，提出EMD-ICA聯合濾波方法．嚴超等[14]結合EMD和遞歸最小二乘算法(RLS)的優勢，提出了一種EMD-RLS聯合濾波算法．針對多路徑誤差和儀器隨機噪聲的頻譜特性，伊廷華等[15]提出對具有強相關特性的低頻多路徑誤差采用自適應噪聲濾波，而對于不相關的高頻噪聲進行小波分解，最后重構得到真實測量信號．Wang等[16]提出了EMD-Wavelet聯合算法提取噪聲分量，該方法能夠最大限度發揮小波濾波和EMD各自的優勢，但仍受其算法本身缺陷的影響．針對EMD算法存在的模態混疊問題，趙龍等[8]提出了完備經驗模態分解(CEEMD)與Wavelet-SavGol的聯合濾波算法．針對CEEMD算法的附加模態問題，Torres等[17]提出了一種具有自適應噪聲的完全集合經驗模態分解方法(CEEMDAN)，該方法通過添加自適應白噪聲和計算唯一的殘余分量，可實現IMF的更精確重構，在機械構件性能檢測、雷達信號細微特征分析等均達到了較高的識別精度[18-19]．

本文提出利用CEEMDAN方法對GNSS-RTK信號進行分解，并選擇有效系數作為篩分標準篩選及重構IMF分量，從而分離出多路徑誤差和儀器內部隨機噪聲．首先，通過仿真信號驗證了改進CEEMDAN算法的噪聲分離效果；然后，進行了GNSS-RTK連續多天定點觀測試驗，基于所提算法對觀測數據進行處理，并與恒星日濾波結果進行對比分析．接著，在開闊的平坦地面和水面上進行GNSS-RTK穩定性試驗，分析了不同監測環境下的多路徑效應．最后，以天津海河大橋為對象，聯合改進CEEMDAN算法和巴特沃斯高通濾波器對GNSS-RTK信號進行濾波降噪處理，提取橋梁動態位移并與拾振器監測結果進行對比，驗證改進CEEMDAN算法應用于GNSS-RTK實測信號的有效性．

1?CEEMDAN改進算法

1.1?CEEMDAN基本原理

EMD是一種經典自適應信號時頻處理方法，其原理是根據信號本身特征進行多次分解，從而獲取一組本征模式函數(IMF)分量和一個殘余分量[20]．IMF分量包含了原信號的不同時間尺度的局部特征信號，須滿足如下條件：①在整個時間范圍內，IMF分量的局部極值點和過零點的數目必須相等，或最多相差一個；②在任意時刻，上包絡線和下包絡線的平均必須為零．

CEEMDAN算法的核心是在EMD算法的基礎上，通過添加自適應白噪聲并且計算唯一殘余分量，實現對IMF分量更精確的重構．它很好地避免了EEMD[21]添加白噪聲造成的噪聲污染問題，以及CEEMD[22]添加不同噪聲可能造成IMF分量數目不同的問題，其基本算法如下.

(2) 第1個殘余信號為

(6) 循環步驟(4)和(5)，直到分解完成，得到最終的殘余分量

1.2?基于有效系數的IMF分量重構

高斯白噪聲主導的IMF分量，其能量密度與平均周期的乘積為常量，定義為能量系數．

能量密度的表達式為

平均周期表達式為

能量系數表達式為

2?仿真信號驗證

仿真信號由周期為1200s、600s和300s的正弦信號組成，可表示為

數據取樣間隔為1s，樣本長度4000．對原仿真信號疊加正態高斯白噪聲，構成加噪信號

圖1分別給出了原始仿真信號、加噪信號、去噪后信號和分離出的白噪聲信號．

為了驗證改進CEEMDAN算法的噪聲分離效果，以相關系數(CC)作為評價指標對仿真信號進行驗證，其表達式為

由于原始信號與真實IMF分量的相關性較強，與虛假IMF分量(白噪聲)的相關性較弱，因此，可通過閾值來篩分和重構IMF分量，閾值表達式為

圖1?仿真信號處理

表1?仿真信號IMF分量有效系數及相關系數

Tab.1 Effective coefficients and correlation coefficients of the simulation signal’s IMFs

3?GNSS-RTK多路徑誤差分析試驗

為了驗證改進CEEMDAN算法提取多路徑誤差的可靠性，在天津市濱海新區陸海測繪公司樓頂進行GNSS-RTK連續多天定點觀測試驗，如圖2所示．試驗選用3臺海星達H32型GNSS-RTK接收機，1臺作基準站，2臺作流動站，以相互驗證．設備統一調制為GPS/GLONASS/BDS三星座組合系統，衛星高度截止角為15°，數據采樣頻率為5Hz．接收機位置固定，連續3天采集信號．

圖2?GNSS-RTK連續多天定點監測試驗

圖3為連續3天同一時段、高程方向、時長為28000s的原始位移序列．可以看出，3組序列整體形態相似，具有明顯的重復性．分別對3組數據進行CEEMDAN分解，并根據式(7)～(10)計算了有效系數，結果如表2所示．3組序列的IMF1～IMF7的有效系數均小于3，判定為高頻噪聲分量；IMF8～IMF14判定多路徑誤差分量．

圖3?3天原始位移序列

高頻噪聲分量和多路徑誤差分量如圖4所示.可以看出，高頻噪聲分量呈現明顯的白噪聲特性，3組多路徑誤差序列具有明顯的重復性．選擇相關系數和標準差為評價指標量化噪聲分離效果．3組多路徑誤差序列兩兩間的相關系數分別為CC12＝0.784、CC23＝0.803、CC13＝0.804，顯示出較高的相關性．多路徑誤差修正前后的位移標準差如表3所示．以第1天的多路徑誤差序列對第2、3天的原始序列進行修正，修正后的位移序列標準差大于高頻噪聲分量標準差，說明基于恒星日濾波原理的誤差修正方法所受干擾較多，存在較大誤差，也證明了基于改進CEEMDAN算法分離多路徑誤差的可靠性．

表2?CEEMDAN分解后IMF分量有效系數

Tab.2 Effective coefficients of the IMFs after CEEMDAN decomposition

表3?3天位移序列標準差

Tab.3?STD values of the three-day displacement series

圖4?改進CEEMDAN分解后位移序列

4?多種環境下GNSS-RTK穩定性試驗

基于RTK實時動態差分技術，可直接獲取點位的三維坐標序列．理論上監測值應固定不變，但由于多路徑誤差和儀器內部觀測噪聲影響，導致監測點坐標隨時間變化．在設備調制和差分方式統一的前提下，變化的差異主要來自不同環境下的多路徑效應．

選擇開闊的平坦地面和水面兩種較常見的環境進行GNSS-RTK定點觀測試驗，如圖5所示．基準站布置在開闊平坦地帶，移動站布置在距離基準站小于1km的范圍內，滿足信號接收要求．衛星高度截止角為15°，信號采樣頻率為5Hz，持續時間2h．

圖6為兩種環境下GNSS-RTK監測得到的定位點云．可以看出：在水平方向，開闊的平坦地面環境下得到的點云圖離散程度最小，開闊水面環境次之，兩者的點云大都分布在半徑10mm范圍內．在高程方向，平坦地面的點云圖離散程度較小，兩種環境下的點云大都分布在半徑20mm范圍內．總體來看，在水域環境下，GNSS-RTK監測多路徑誤差較大．高程方向點云的離散程度均大于水平方向，這是GNSS監測系統本身特性決定的．

圖5?GNSS-RTK定點觀測試驗

截取高程方向、時長為2000s的監測數據進行分析．經過改進CEEMDAN算法處理后，兩種監測環境下的原始信號序列、噪聲序列、多路徑誤差序列和頻譜分布如圖7和圖8所示．可以看出，兩種環境下的高頻噪聲序列幅值相差不大，主要分布在±0.02m區間內．對于多路徑誤差序列幅值：開闊平坦地面環境下的位移分布在-0.015～0.005m范圍內，幅值為0.020m；水域環境為-0.010～0.015m，幅值為0.025m．多路徑誤差序列的頻域分布為地面(0.05Hz)＜水面(0.10Hz)．因此，采用GNSS進行橋梁、高層等結構變形監測時，應當盡量避免水面等強反射物的影響．同時，在進行信號濾波降噪處理時，可綜合考慮結構自振頻率及現場監測環境的影響，合理確定帶通濾波頻率．

注：同心圓半徑從內向外依次為0.005m、0.010m、0.015m和0.020m

圖7?開闊平坦地面環境下高程方向監測信號

圖8?水域環境下高程方向監測信號

5?GNSS-RTK橋梁監測試驗

天津海河大橋由結構構造相同、建造時間不一的新老兩座大橋組成，每座大橋承載單向交通．主橋為非對稱單塔斜拉橋，橋面寬23m，塔高167.3m，跨徑布置為46m＋48m×3＋310m．經過有限元模擬，橋梁前3階自振頻率分別為0.360Hz、0.616Hz和0.875Hz；主跨距離主塔225.2m處，橋面豎向撓度最大，為橋梁的最不利截面．本次試驗以老橋的主橋為對象，在最不利截面處布置GNSS-RTK和拾振器進行聯合監測．GNSS-RTK接收機架設在維修棧道內，拾振器放置在棧道護欄上，與移動站并列排放，如圖9所示．拾振器采用速度型采集模式，拾振器和GNSS-RTK采樣頻率均為50Hz，持續采樣3h．

圖9?GNSS-RTK聯合拾振器監測橋梁試驗

截取時長為1000s的豎向振動信號進行分析．經過CEEMDAN分解，得到16個IMF分量，各IMF分量的相關系數和有效系數如表4所示. IMF1～IMF5有效系數均小于3，符合高斯白噪聲特性，判定為儀器內部隨機噪聲．對IMF6～IMF15進行重構，重構信號與原始信號的振動位移時程曲線如圖10所示．可以看出，經過改進CEEMDAN分解重構后，信號的毛刺問題明顯改善，說明高頻隨機噪聲得到有效抑制．

表4 橋梁監測信號IMF分量相關系數及有效系數

Tab.4 Effective coefficients and correlation coefficients of the monitored signal’s IMFs

圖10?海河大橋豎向振動位移時程曲線

由監測試驗得出水域環境下的多路徑誤差頻率主要分布在0.1Hz范圍內，而經有限元模擬得出的橋梁豎向振動基頻為0.360Hz．設計通帶頻率為0.3Hz的巴特沃斯高通濾波器，對重構信號做進一步處理，以消除低頻多路徑誤差干擾．另一方面，對拾振器監測得到的速度信號進行積分處理并去除漂移誤差．拾振器與濾波前后RTK的豎向振動位移時程曲線如圖11所示，經改進CEEMDAN與巴特沃斯聯合濾波后，RTK信號幅值明顯減?。跃礁`差為評價指標，分析了應用聯合算法濾波降噪的效果．RTK位移時程序列的均方根誤差值如下：原始序列(0.0148)＞CEEMDAN重構序列(0.0142)＞CEEMDAN-Butterworth聯合濾波序列(0.0072)．經過聯合濾波降噪處理后，RTK序列的均方根誤差值大大減小，說明多路徑誤差得到有效抑制．此外，聯合濾波降噪后的RTK振動位移時程曲線趨勢與拾振器結果基本一致，說明兩種傳感器監測結果頻域特征一致，反映了RTK監測的可靠性．

圖11 拾振器與濾波前后RTK豎向振動位移時程曲線

6?結?論

(1) 采用CEEMDAN算法對加噪的仿真信號進行濾波降噪處理，基于有效系數閾值的判定結果與基于相關系數的判定結果一致，證明改進CEEMDAN算法能夠有效分離高頻白噪聲．

(2) 基于連續多天定點觀測試驗，采用改進CEEMDAN算法提取的每日多路徑誤差序列優于恒星日濾波結果，說明改進CEEMDAN算法能夠提取GNSS-RTK多路徑誤差．

(3) 通過開闊的平坦地面和水面兩種環境下的GNSS-RTK穩定性試驗，得出水域環境下多路徑誤差較大，多路徑誤差序列頻域分布如下：地面(0.05Hz)＜水面(0.10Hz)．因此，在已知多路徑效應和結構振動基頻且結構基頻遠小于多路徑誤差頻域的情況下，可直接采用高通濾波器濾除多路徑誤差．

(4) 聯合改進CEEMDAN算法和巴特沃斯高通濾波器對GNSS-RTK橋梁實測信號進行濾波降噪處理，成功提取了海河大橋的動態位移，結果與拾振器監測結果基本一致，證實了GNSS-RTK監測橋梁動態變形和改進CEEMDAN算法進行濾波降噪的可行性．本研究可為基于GNSS-RTK技術的結構變形監測及噪聲削弱提供參考．

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A GNSS-RTK Monitoring Signal Processing Method Based on Improved CEEMDAN Decomposition

Yu Lina1，Xiong Chunbao1，Xiong Aicheng2，Zhu Jinsong1，Wang Meng1

(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Luhai Surveying and Hydrography Co.，Ltd.，Tianjin 300191，China)

The monitoring accuracy of GNSS-RTK is affected by the multipath effect and white noise inside the instrument. Therefore，an improved CEEMDAN algorithm based on an effective coefficient to sift the IMF components is proposed to separate the signal and noise and improve the monitoring accuracy. First，the proposed algorithm was verified by signal simulation. Second，a consecutive and fixed-point monitoring experiment was conducted using GNSS-RTK to verify the reliability of the improved CEEMDAN in extracting the multipath errors. Next，GNSS-RTK stability tests were performed in an open flat ground and water area to analyze the multipath effect in different environments. Finally，taking Tianjin Haihe Bridge as an example，the GNSS-RTK monitored signal was filtered and the dynamic response of the bridge under environmental excitation was obtained. Results showed that the improved CEEMDAN algorithm can achieve a more accurate decomposition and reconstruction of the IMF components，thus effectively separating the high-frequency white noise components and low-frequency multipath errors. In the open flat ground and water area，the multipath effect exhibited a small influence. The frequency domain distribution of the multipath error sequence was as following：Ground(0.05Hz)＜water surface(0.10Hz). The frequency band for filtering was determined considering the natural structural frequency and monitoring environment，based on which the GNSS-RTK signal was filtered and the dynamic displacement of the Haihe Bridge was successfully extracted. The monitored results of GNSS-RTK were consistent with the results acquired from the vibration sensors.

improved CEEMDAN；GNSS-RTK；consecutive and fixed-point monitoring experiment；stability experiment；bridge dynamic deformation monitoring

P228.42

A

0493-2137(2021)08-0816-09

10.11784/tdxbz202009011

2020-09-04；

2020-11-20.

于麗娜（1991—??），女，博士研究生，yulina@tju.edu.cn.

熊春寶，luhai_tj@126.com.

國家重點研發計劃資助項目(2018YFB1600300).

Supported by the National Key Research and Development Program of China(No. 2018YFB1600300).

(責任編輯：金順愛)