X射線脈沖星TOA數量對計時精度和導航的影響分析

韓孟納，童明雷，朱鴻旭，趙成仕，朱幸芝

X射線脈沖星TOA數量對計時精度和導航的影響分析

韓孟納1,2,3，童明雷1,2，朱鴻旭4，趙成仕1,2，朱幸芝1,2

（1. 中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學院 時間頻率基準重點實驗室，西安 710600；3. 中國科學院大學，北京 100049；4. 山東航天電子技術研究所，煙臺 264000）

針對XPNAV-1衛星發布的Crab脈沖星首批數據，采用Taylor頻域相關法得到了脈沖到達時間（TOA）及其對應的測量精度。在此基礎上，去掉光子數量過少的第5組數據，得到34組數據的擬合前計時殘差的均方根（RMS）約27.1 μs，擬合后計時殘差RMS約22.5 μs。將光子數量最多的第24組觀測數據按照不同的光子數量分組，得到了脈沖輪廓信噪比、TOA測量精度及計時殘差與光子數量之間的關系?？紤]空間飛行器實時定位需求，本文分析了在保障一定信噪比的前提下增加TOA數量對定位精度的影響。將觀測數據按20000個光子重新分組，得到了214個TOA，其擬合前計時殘差RMS約為61.8 μs，擬合后計時殘差RMS約61.3 μs。這不但大大提高了導航的實時性，而且將定位精度提高了約10%。

X射線脈沖星；脈沖星計時；光子個數；脈沖輪廓

0 引言

現代衛星導航系統能夠為地球表面和近地空間的各類用戶提供全天候、高精度的自主導航信息服務，但是地球衛星導航卻無法對執行深空探測和星際飛行任務的航天器導航。在深空探測與星際飛行任務中，航天器距離地球很遠，相對于地球衛星來說，對深空航天器的位置確定以及姿態控制難度較大?？紤]到在深空探測器跟蹤、導航中，陸基系統由于頻繁的地面操作以及導航誤差隨測控距離的增加而線性增大等問題，利用地面測控系統對在軌航天器進行軌道監測與位置修正是不方便的，航天器最好能夠自主導航，而其中一種具有很大發展前景的航天器自主導航方法就是基于X射線脈沖星計時的導航方法[1]。X射線脈沖星導航的自主性強，信號源為宇宙中的自然天體—脈沖星，可以減少航天器對地面測控系統的依賴，將廣泛應用于航天器深空探測和星際飛行任務[2-4]。

脈沖星為高速自轉的致密天體，其磁極產生強磁場，磁場隨星體的旋轉產生感應電場，電子被加速離開星體表面，產生輻射光束，如同燈塔的光束[5]。當輻射束掃過地球，可被地面射電望遠鏡接收或空間X射線探測器探測。脈沖星的自轉具有高度穩定性，尤其是毫秒脈沖星。脈沖星的多方面應用，如建立脈沖星時間尺度[6-8]、探測低頻引力波[9]、計算太陽系行星質量[10]以及脈沖星導航[11-12]等，都是基于它自轉的高度穩定性的[13]。目前發現的眾多脈沖星中，有不少具有從射電到X射線的全波段輻射，這將使我們更清楚地認識脈沖星的輻射機制及其內部結構。脈沖星輻射的X射線光子易于被小型化探測器接收，這有利于減少航天器有效載荷的尺寸。脈沖星按照旋轉能量來源可分為三類，分別為旋轉供能脈沖星、吸積供能脈沖星和磁星。吸積供能脈沖星多位于雙星系統，主要通過吸取伴星的物質來提供輻射所需的能量，自轉極不穩定[14]。X射線脈沖星導航所選用的脈沖星須為旋轉供能脈沖星，且同時具有X射線波段與射電波段的輻射。之所以要具有射電波段的輻射，是為了得到脈沖星星歷并建立脈沖星計時模型。蟹狀星云（Crab）脈沖星（B0531+21）正符合脈沖星篩選條件，可應用于X射線脈沖星導航。Crab脈沖星位于超新星1054 AD中心處，是恒星超新星爆發后在蟹狀星云中的殘骸，其自轉周期約為33 ms，在X射線波段具有很強的流量。但由于Crab脈沖星比較年輕，為得到高精度的計時模型，其歷表需要頻繁更新。

脈沖星導航試驗衛星（XPNAV-1）是我國首顆X射線脈沖星導航試驗衛星，該衛星由中國航天科技集團第五研究院研制，并于2016年11月10日在酒泉衛星發射中心發射升空[15]。2017年5月9日，北斗衛星導航系統網站發布了35組首批由星載Wolter-I聚焦型探測器探測到的Crab脈沖星數據，探測器的各項性能參數如表1所示[16]。XPNAV-1衛星主要用于驗證星載X射線探測器的性能和其對空間環境的適應力，并通過積累在軌觀測數據完善脈沖星導航算法，為未來航天器深空導航奠定基礎。本文主要采用XPNAV-1衛星的發布數據進行相應的處理與分析。

表1 Wolter-I聚焦型X射線探測器性能參數

1 觀測數據處理流程與方法

1.1 TOA的獲取

XPNAV-1衛星的發布數據給出了衛星的軌道與光子事件兩個文件。其中，軌道文件包括軌道遙測歷元與遙測時刻衛星的狀態向量兩部分，光子事件文件包括光子TOA（光子到達探測器的時刻）以及每個光子的能量。X射線探測器探測到Crab脈沖星輻射的X射線光子，并由星載原子時鐘記錄光子到達探測器的時刻。光子TOA采用UTC秒的記錄形式，即光子被捕獲時刻相對UTC 2008年1月1日0時0分0秒的秒數[16]。X射線光子到達衛星的時刻與衛星狀態向量的遙測時刻并不一致，因此，需要在光子到達探測器的時刻內插出航天器的位置與速度，內插的方法采用一維線性插值。

衛星在觀測過程中不斷繞地運動，其所處的引力場在不斷變化，星載時鐘記錄的光子到達時刻需轉化到慣性系中的某一參考點。太陽系質心天球參考系（barycentric celestial reference system，BCRS）是一個準慣性系，可用于描述XPNAV-1衛星的軌道運動和脈沖星的觀測信息（如角位置）。我們將Crab脈沖星光子到達探測器的時刻轉換到BCRS的坐標原點——太陽系質心（solar system barycentre，SSB）。此過程主要涉及相應參考系與時間系統的轉換[16]。X射線波段觀測相對于射電觀測的一個優點在于：X射線波段觀測無需考慮信號在星際介質中的色散效應以及地球大氣傳播時延。由于發布的Crab脈沖星星歷未考慮視差項，為自洽本文也不予考慮，只進行Roemer時延、Shapiro時延以及Einstein時延的改正。

Roemer時延項為航天器相對于SSB的距離在Crab脈沖星視線方向上的投影所產生的時間延遲量，也將其稱為真空傳播時延。Shapiro時延項是由于太陽系中的大質量天體引起時空彎曲，與平直時空相比這將引起額外的時間延遲[17-18]。由于地球公轉軌道并非嚴格的圓軌道，且太陽的引力場效應不可忽略，在地球上實現的原子時從太陽系全局來看并不是均勻的，必須扣除太陽系引力場與地球相對太陽系質心運動速度的影響，將時間基準定義到太陽系質心參考系。脈沖星計時觀測確定的脈沖星星歷參數必須明確說明所參考的時間尺度。BCRS對應的時間尺度為太陽系質心坐標時（TCB），而由于歷史原因，美國NASA噴氣推進實驗室（JPL）給出的、用于描述太陽系天體的位置與速度的行星歷表采用的時間尺度是太陽系質心力學時（TDB），TDB與TCB之間不存在周期性差異，僅存在線性速率差。由于Crab脈沖星的星歷歸算采用的是TDB，因此須將光子到達時刻最終轉換為TDB。Einstein時延項涉及協調世界時（coordinated universal time，UTC）到TDB的時間系統轉換[19]。轉換過程需考慮兩個效應，即狹義相對論中的“時鐘變慢”效應（運動的時鐘會變慢）與廣義相對論中的“引力紅移”效應（所處的引力場越強，原子鐘的走時速率越慢）。各種時間尺度轉換公式如下[20-22]：

在計算光子到達SSB處的時刻時，需要使用太陽系歷表給出太陽與大行星的質量以及觀測時刻各天體到SSB的距離等，一般使用JPL發布的DE系列歷表。由于Crab脈沖星星歷[23]是使用DE200歷表[24]得到的，為保持一致，本文做光子到達SSB的時刻轉換時，太陽系歷表依然選用DE200。至此，經過一系列的計算后，得到了光子到達SSB的時刻。利用光子到達SSB的時刻，在SSB處進行脈沖輪廓折疊，分別得到積分脈沖輪廓與標準脈沖輪廓，然后將二者做互相關處理得到TOA。積分脈沖輪廓是以起始觀測時刻為起點折疊得到，至于利用多少光子數據能得到相對穩定的積分脈沖輪廓，將在下文討論。標準脈沖輪廓需要更長積分時間的數據，為提高信噪比，這里采用全部的35組數據折疊形成。本文Crab脈沖星的標準脈沖輪廓是以英國Jodrell Bank天文臺發布的Crab脈沖星星歷定義的參考歷元為起點折疊得到，星歷定義的參考歷元是射電觀測得到的TOA。由于衛星觀測數據為X射線波段觀測得到，與脈沖星星歷所采用的射電數據屬于不同的波段，因此折疊出來的標準脈沖輪廓存在0.198 ms的零點相位差。標準脈沖輪廓如圖3所示。因脈沖輪廓經離散傅里葉變換（DFT）之后在頻域互相關[25-26]，與簡單的進行時域互相關相比，其得到的相位偏移量更加精確，TOA測量精度更高，所以本文的TOA是采用積分脈沖輪廓與標準脈沖輪廓經DFT之后在頻域互相關的方法得到的。最終，TOA通過起始觀測時刻加上由相位偏移量轉化的時間偏移量來確定。

計時殘差為測量的TOA與脈沖星計時模型在SSB處預報的TOA之差，即[5]：

式（15）中，A為探測器有效面積，T為總的觀測時間，P為脈沖周期，s為脈沖星輻射流量，b為背景X射線光子到達速率，參數與分別表示X射線光子信號本身的固有噪聲和背景噪聲影響下脈沖形狀對TOA測量精度的影響。由公式（16）可以看出，若探測器飛行環境近似一致，用相同的探測器觀測同一顆脈沖星時，TOA不確定度與觀測時間之間存在關系。觀測時間越長，探測器積累的光子數越多，觀測時間與光子數近似為線性關系。因此，TOA測量的不確定度與光子數之間近似滿足平方反比關系。圖2中曲線是TOA不確定度擬合曲線，擬合曲線方程為，其中=5 492.3。擬合方程中的、分別為光子數與。由圖2可知，光子數越多，測量的TOA不確定度越小，平方反比關系成立。

圖2 光子個數與TOA不確定度的關系

1.2 觀測數據分組方案

航天器的初始軌道位置由軌道力學模型給出，航天器在軌運動時并不會嚴格按照預定軌道運行，真實位置與估計位置會有偏差，需要對偏差值進行實時修正。而確定航天器的位置估計誤差主要是通過將測量的脈沖到達SSB時間與脈沖星計時模型在SSB處預報的TOA的差值來加以改正[12]。由于測量的TOA誤差與積分脈沖輪廓的信噪比成反比，因此使用多長的觀測數據可以得到相對穩定的脈沖輪廓是一個值得研究的問題。雖然較長的積分時間會形成高信噪比的脈沖輪廓以及較小的統計測量誤差，但是如果積分時間過長，就會得到較少的積分脈沖輪廓，從而得到較少的TOA，降低了導航效率，無法對航天器的位置誤差做出實時修正。

下面針對至少需要多少個光子可以形成相對穩定的積分脈沖輪廓這一問題來開展研究。由于第22組與24組觀測數據的光子數最多，數據量分別為287 446與300 627，先使用這兩組數據試驗。將兩組數據依次按照每組150 000、100 000、75 000、60 000、50 000、37 500、30 000、25 000、20 000、18 750、15 000、10 000個光子數分組。假設觀測過程中探測器所處的空間環境近似相同，我們定義信噪比（SNR）：歸一化的平滑標準脈沖輪廓與噪聲的比值。這里的噪聲是積分脈沖輪廓與平滑標準脈沖輪廓光子數經歸一化后的對應值之差。將標準脈沖輪廓平滑處理是為了更加真實地還原脈沖信號。我們采用Savitzky-Golay平滑方法，這種方法通過平滑局部數據多項式回歸來實現曲線的平滑，能夠有效地保留數據的原始特征。在平滑過程中，平滑值不能設置的過大，否則會導致脈沖輪廓波形失真。平滑之后的標準脈沖輪廓如圖3所示。脈沖輪廓歸一化方法為每個bin對應的光子數減去其最小值（具有最少光子bin內的光子數）之后除以極差（最大值-最小值），這樣得到的脈沖輪廓位于[0，1]之間。將第22組數據與第24組數據依次按不同光子數進行分組之后，得到每組光子個數與對應積分脈沖輪廓SNR均值的關系如圖4所示。隨著光子個數的增多，積分脈沖輪廓SNR均值有一定的起伏，但整體呈上升趨勢。說明折疊所用的光子數越多，積分脈沖輪廓的信噪比越高，脈沖輪廓越穩定。

圖3 未平滑與經過平滑之后的標準脈沖輪廓

圖4 光子個數與SNR均值的關系

表2給出第24組數據分組之后每組光子個數與其對應的平均TOA不確定度的關系，而圖5給出了更直觀的展示?？梢钥闯?，在數據總量相等的情況下，隨著每組光子個數的增加，TOA不確定度逐漸下降。由此可知光子個數越多，折疊出的脈沖輪廓越穩定，與圖2得到的結論一致。此外，從圖5可以看出，計時殘差的RMS值隨著光子個數的增加也有減小的趨勢。

表2 第24組數據再次分組后的平均TOA不確定度

圖5 不同光子數量對應的TOA不確定度及計時殘差特征

圖6展示了TOA不確定度的變化率隨光子個數的增加不斷變小，當光子數足夠多時，TOA不確定度的變化率趨于零。說明隨著積分時間的不斷增加，脈沖輪廓穩定度最終將達到飽和。在分組折疊過程中，每組光子個數達到20 000個以上時，脈沖輪廓的波峰才能體現出來。因此，為形成高質量積分脈沖輪廓，光子個數最好能超過20 000個。

圖6 光子個數與TOA不確定度變化率的關系

2 分組前后計時殘差及測量精度比較與分析

在基于脈沖星計時的航天器自主導航中，利用星載X射線探測器接收脈沖星輻射的X射線光子，并將光子數據按前文介紹進行相應處理之后得到脈沖到達SSB的時間。如果航天器的位置不準，則將產生額外的計時殘差。此時可以通過測量的脈沖到達時間（或相位）信息來給航天器定位，或者說對航天器做軌道修正以防偏離預設軌道太大。XPNAV-1衛星發布的數據每分鐘可以獲得800多個Crab脈沖星X射線光子數據。在獲得積分脈沖輪廓時，若增加所需的光子數據量，則積分時間就要增加，同時數據處理過程耗時也會增加。若航天器處于磁場與引力場較強的極端飛行環境，在觀測時間以及數據處理時間內，航天器的實際飛行軌道會嚴重偏離預定軌道。由于航天器的位置估計誤差會隨時間累積，若采用較長積分時間的觀測數據作為一次有效觀測，反而增加位置修正的時間與難度，航天器的軌道無法實時修正。因此，在積分脈沖輪廓折疊時，光子數據量的選取需要權衡觀測積分時間與脈沖輪廓信噪比，在保證脈沖輪廓信噪比的同時，減少觀測積分時間。在分析過程中發現，利用20 000個光子數據作為一次有效觀測是合適的。

表3 分組前后計時殘差及不確定度的比較

圖7 XPNAV-1衛星214組觀測數據的擬合前、后計時殘差

3 結語

本文利用XPNAV-1衛星發布的Crab脈沖星X射線觀測數據，以及英國Jodrell Bank天文臺發布的Crab脈沖星的射電星歷，分析了計時結果。首先得到了35組數據對應的TOA和擬合前計時殘差。將光子數過少的第5組數據剔除后，得到34組數據擬合前計時殘差的RMS值為27.117 6ms，擬合后計時殘差的RMS值為22.525 6ms。將數據量最多的第22、24組數據按光子個數分組，并對分組數據處理，得到了光子個數與積分脈沖輪廓SNR及TOA不確定度的關系，驗證了TOA測量精度隨著光子個數的增加不斷提高的結論。通過分析脈沖輪廓波峰的有無與波形的失真情況，發現20 000個光子可以形成相對穩定的積分脈沖輪廓。將去掉第5組后的34組數據按每組20 000個光子重新分組，得到了214個TOA，求得擬合前計時殘差的RMS值為61.836 7μs，擬合后計時殘差的RMS值為61.314 1 μs。與分組之前的結果相比，雖然擬合后的計時殘差變大，但在損失一定脈沖輪廓信噪比的情況下獲得了更多的TOA數據。若將此結果應用于脈沖星導航，則定位精度會提升約10%。

在應用X射線脈沖星的深空探測飛行器導航中，采用較長積分時間，可以提高TOA測量精度。但適當減少TOA觀測積分時間，可以增加TOA觀測數量，以便實時性地修正飛行器軌道誤差。合理斟酌TOA的測量精度與觀測數量是非常必要的。本文脈沖到達時間是通過將脈沖輪廓折疊后形成的積分脈沖輪廓與標準脈沖輪廓進行互相關得到的，在脈沖輪廓折疊過程中會損失單個光子相位信息。而利用最大似然估計法可以在航天器處直接獲得TOA且無需進行脈沖輪廓折疊[29-30]。后續的工作中，可以考慮用這種方法來確定TOA，提高導航的實時性。

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Analysis of the influences of TOA number on timing precision and navigation

HAN Meng-na1,2,3, TONG Ming-lei1,2, ZHU Hong-xu4,ZHAO Cheng-shi1,2, ZHU Xing-zhi1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China；2. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China；3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China；4. Shandong Institute of Space Electronic Technology, Yantai 264000, China)

Using the first public data set of Crab pulsar observed by XPNAV-1 satellite, we obtained the resulting pulse times of arrival (TOA) and the uncertainty using the Taylor frequency domain correlation method. After removing the fifth group of data for its too few photons, we obtained the root-mean-square (RMS) of the pre-fit and post-fit timing residuals of the 34 groups left to be about 27.1 μs and 22.5 μs, respectively. The data in the 24th group, which is with the most photons, were divided according to various photon quantities. The relations between the signal to noise ratio (SNR) of the pulse profiles, and the measurement uncertainties of TOA and the timing residuals, and the number of photons were obtained. On the real-time positioning requirements from spacecrafts, the effect of increasing the number of TOAs while maintaining a given SNR on the positioning precision is analyzed. By regrouping the whole data set by 20 000 photons, 214 TOAs were obtained, and the RMS of the pre-fit and post-fit residuals are about 61.8 μs and 61.3 μs. It not only largely enhances the real-time of the navigation, but also improves the positioning precision by about 10 percent.

X-ray pulsar; pulsar timing; number of photons; pulse profile

10.13875/j.issn.1674-0637.2021-01-0066-11

韓孟納, 童明雷, 朱鴻旭, 等. X射線脈沖星TOA數量對計時精度和導航的影響分析[J]. 時間頻率學報, 2021, 44(1): 66-76.

2020-06-12；

2020-07-20

國家自然科學基金資助項目（U1831130；U1531112；11873050）；中國科學院青年創新促進會資助項目（2017450）