超聲螺旋磨削制孔磨削力建模與實驗研究*

林佳杰，魏 昕，楊宇輝,3，汪永超,4

(1.廣東工業大學機電工程學院，廣州 510006；2.廣東機電職業技術學院電氣技術學院，廣州 510550； 3.東莞理工學院機械工程學院，廣東 東莞 523808；4.東源廣工大現代產業協同創新研究院，廣東 河源 517500)

0 引言

硬脆材料等難加工材料具有優良的物理化學性能，對航天航空、國防軍事等產業發展具有重要作用。但其加工難度較大，采用傳統加工方式難以實現高效高質量加工。旋轉超聲加工被公認為加工硬脆材料的有效方法[1]。相比縱向超聲振動加工，縱扭復合超聲加工在降低切削力、提高加工質量等方面更具優勢[2-3]，逐漸成為研究熱點。張能等[4]探究了縱扭復合超聲磨削加工工藝參數對磨削力的影響規律。Lu Y等[5]對縱扭復合超聲鉆削加工機理進行研究，建立了磨削力模型。

近年來，螺旋銑孔加工由于具有切削力小、易排屑、散熱條件好等優勢引起了學者的廣泛關注。一些學者將超聲振動與螺旋銑孔技術進行復合，開展了有關研究。高航等[6]開展了超聲振動輔助螺旋銑削制孔加工實驗，發現相比普通螺旋加工，疊加超聲振動有助于降低切削力和切削溫度，提高加工質量。Feng H等[7]開展了縱扭復合螺旋磨削加工盲孔、內螺紋實驗，結果表明縱扭復合超聲振動有助于降低切削力，提高加工質量。

磨削力是機械加工的重要過程指標，在工藝參數匹配、優化等方面具有重要的指導作用。然而，當前有關縱扭復合超聲加工磨削力建模研究還較少。本文以氧化鋯工程陶瓷為研究對象，在充分考慮不同超聲振型及螺旋銑孔技術加工優勢的基礎上，采用縱扭復合超聲振動螺旋磨削方式進行制孔加工，以縱向超聲振動加工等磨削力建模思路[8-9]為重要參考，建立磨削力模型，并搭建磨削力測試平臺開展實驗進行驗證，為工程應用簡化工藝匹配流程、提高工藝參數優化效率等提供參考。

1 制孔工藝方式

圖1為縱扭復合超聲螺旋磨削制孔加工示意圖，刀具軸線與孔軸線偏離一定距離，刀具在工件沿O-XY平面的進給運動和刀具沿Z軸方向進給運動的共同作用下以一定的進給速度沿著螺旋線運動；同時，對刀具施加縱扭復合超聲振動、主軸轉動，使刀具上的磨粒與工件相互作用，實現材料去除。結合硬脆材料的材料特性，若采用過大的螺距進行加工，容易導致磨削力過大、加工質量差及刀具磨損嚴重等問題，因此，本文采用小螺距方式進行加工，參與磨削的磨粒主要為端面磨粒。此時，軸向磨削力對加工過程的影響起主要作用，本文所指的磨削力均為軸向磨削力。

圖1 加工示意圖

2 磨削力建模

在縱向超聲振動的作用下，刀具與工件材料周期性接觸與分離，且磨粒與工件材料相互作用時切削深度不斷變化。已有研究表明，工程陶瓷超聲加工的材料去除方式以脆性斷裂去除為主[1]。根據壓痕斷裂力學理論，單顆磨粒對材料的作用力Fn與切削深度δ存在以下關系[10]：

(1)

式中，ξ為磨粒壓頭幾何因子，ξ=1.854 4；Hv為材料硬度；β為磨粒錐半角。

超聲振動是壓電陶瓷片在超聲頻率的正弦電壓激勵作用下產生的，其形式可按正弦振動處理。一個超聲周期內，磨粒與材料相互作用的有效時間Δt為：

(2)

式中，A為縱向超聲振幅；f為超聲頻率。

將磨粒對材料作用的軌跡波形用三角波形來替代，式(2)簡化為：

Δt=δ/2Af

(3)

根據沖量定理，可知單顆磨粒在一個超聲周期的平均切削力F1c為：

F1c=γ·Fn·f·Δt

(4)

式中，γ為與沖擊波形有關的系數，本文的沖擊波形以三角波形替代，取γ為0.5。

根據磨料濃度的有關定義，得刀具端面的磨?？倲礜a為[9]：

(5)

式中，Ca為磨粒的濃度；Sa為磨粒的尺寸；Do為刀具的外徑；Di為刀具的內徑；C0為一無量綱常數，C0=0.03。

硬脆材料脆性斷裂去除主要是側向裂紋擴展至材料表面導致的。因此，側向裂紋的長度、寬度及磨粒在工件表面劃擦的長度綜合決定一個振動周期內單顆磨粒去除的材料體積大小。結合盲孔孔底表面形貌，如圖2所示，將單顆磨粒的材料去除體積抽象簡化為半橢球體，如圖3所示。因此，單顆磨粒在一個超聲周期內的理論材料去除體積V0為：

(6)

其中，一個超聲周期內單顆磨粒在工件表面劃擦的距離L為：

(7)

對式(7)進行化簡：

(8)

Marshall D B等[11]對側向裂紋進行研究，得到側向裂紋長度CL和深度CH的表達式：

(9)

(10)

式中，KIC為材料的斷裂韌性；E為材料的彈性模量；v為材料的泊松比；C2為一無量綱常數，取C2=0.226。

(a)二維形貌 (b)三維形貌

圖3 單顆磨粒的材料去除體積模型[12]

理論上單顆磨粒的材料去除率MRR0為：

MRR0=fV0

(11)

因此，根據式(5)、式(11)，得到理論上所有參與磨削的磨粒材料去除率MRRN為：

MRRN=NafV0

(12)

采用螺旋磨削制孔方式加工出完整的孔或盲孔時，材料的實際去除率MRR為：

(13)

式中，vf為螺旋進給速度；e為偏心距。

此外，裂紋交織干涉等作用會導致實際材料的去除率與理論材料去除率存在一定的差異[8, 13]。因此，本文引入系數k來修正實際材料去除率與理論材料去除率之間差異：

MRR=k·MRRN

(14)

刀具所受到的磨削力看成是眾多有效磨粒的疊加，假設刀具上所有參與切削的磨粒切削深度一致，根據式(4)、式(5)，得到刀具所受的磨削力Fm為：

Fm=γ·Fn·Δt·f·Na

(15)

由以上各式，單顆磨粒的切削深度的表達式可表示為：

(16)

刀具受到的磨削力Fm的表達式可表示為：

(17)

3 實驗驗證

3.1 實驗設計

本次實驗所用到的加工機床及磨削力測試系統如圖4所示。超聲刀柄變幅桿上存在斜槽，其作用為將部分縱向振動轉化為扭轉振動，實現縱扭共振。超聲振幅通過設置超聲輸出能量百分比進行調節，超聲輸出能量百分比30%～70%對應的縱向超聲振幅約為2.5～6 μm，諧振頻率約為21.7 kHz，縱扭比約為3:1，相位差約為60°。采用Kistler9129AA動態壓電式測力系統實時采集加工過程的磨削力。為了減少加工過程切削液噴射產生沖擊力而造成的測量誤差，加工前先打開切削液，然后打開測力儀采集切削液的沖擊力數據，待切削液穩定噴射后，對測力儀進行調零設置，從而減少切削液沖擊力的影響，保證所采集磨削力數據的準確性。所用工件材料氧化鋯陶瓷的力學性能見表1。刀具為外徑4 mm，內徑2 mm，磨粒粒度為180目的中空電鍍金剛石刀具。通過對磨粒形貌的觀察，假設磨粒為正四棱錐狀，錐頂角為90°。

圖4 磨削力測試系統

式(17)存在一個有關實際去除率與理論材料去除率之間關系的修正系數k，該系數可通過實驗數據擬合得到。裂紋交織干涉作用、重復切削等[8]會影響材料的去除率。充分考慮超聲振動對裂紋系統的影響并結合加工實際，認為修正系數k主要與螺距ap、主軸轉速n、螺旋進給速度vf、超聲振幅A等有關。因此，本文開展2組單因素實驗，一組是為了獲取修正系數k與工藝參數的關系，實驗參數如表2所示；另一組是為了驗證所建立的磨削力模型的有效性，實驗參數如表3所示。兩組實驗的偏心距均為1mm，且其他條件保持一致。實驗后對所采集的磨削力信號進行平滑化處理，選取穩定磨削加工的信號段，借助Dynowave軟件計算平滑后磨削力信號的平均值。

表1 氧化鋯工程陶瓷的力學性能

表2 修正系數k獲取實驗參數

表3 模型驗證實驗工藝參數

3.2 修正系數k計算結果

假設修正系數k與工藝參數存在以下關系：

k=a0na1apa2vfa3Aa4

(18)

根據表2進行實驗后，結合磨削力的建立過程，將平均磨削力代入反求算出k值，并利用最小二乘估算法對系數k進行擬合，得到修正系數k與工藝參數的關系為：

k=2.896×10-9·n1.286·ap-0.723·vf-0.5539·A0.683

(19)

3.3 實驗結果與分析

圖5～圖8為磨削力模型預測結果與表3實驗結果的對比圖。從圖5～圖8可以看到模型預測結果與實驗結果的變化趨勢一致且數值均較為相近，驗證了所建模型的正確性，也表明了建立模型所提出的假設合理。

此外，該結果還反映工藝參數對磨削力的影響規律。如圖5所示，磨削力隨超聲振幅增大逐漸減小，這是由于超聲振幅增大，由式(3)可知，有效切削時間減少，因而使磨削力降低。超聲振幅為3.1 μm～6.0 μm時，模型的預測精度較高；而超聲振幅為2.5 μm時，預測值與實驗值有一定差異，且實驗值大于預測值，這是因為超聲振幅較小，無法充分發揮超聲振動的加工優勢，加工過程趨向于普通磨削加工，使實際加工條件與模型建立假設條件存在差異，進而導致預測精度降低。由圖6可知，磨削力隨螺距的增大逐漸增大，這是因為螺距增大實質上是增大了磨粒的切削深度，單位時間內材料去除量也相應增大，從而使磨削力增大。從圖7可知，磨削力隨螺旋進給速度增大而增大，這是由于螺旋進給速度增大使得材料去除率提高，從而增大了磨削力。由圖8可知，磨削力隨主軸轉速的增大而減小，這是由于主軸轉速提高，使單位時間內參與磨削的磨粒增多，使得單顆磨粒對材料的切除量減少；同時也有利于形成更小的切屑及時排出加工區域，減少刀具磨損等，從而有效地降低切削力。

圖5 超聲振幅對磨削力的影響

圖6 螺距對磨削力的影響

圖7 螺旋進給速度對磨削力的影響

圖8 主軸轉速對磨削力的影響

4 結論

(1)基于壓痕斷裂力學理論，建立了縱扭復合超聲螺旋磨削制孔磨削力預測模型，并通過氧化鋯陶瓷磨削制孔加工實驗對模型進行了驗證，結果表明模型預測結果與實驗結果具有相同的變化趨勢，且數值相近，驗證了模型的正確性及模型相關假設的合理性。

(2)為修正材料理論去除率和實際去除率的誤差，引入修正系數進行修正。結合加工實際，假設修正系數與超聲振幅、主軸轉速、螺旋進給速度及螺距有關，通過對實驗結果進行擬合，得到了修正系數與工藝參數的經驗公式。

(3)磨削力隨著超聲振幅、主軸轉速的增大而減??；隨著螺旋進給速度和螺距的增大而增大。