超聲滾擠壓軸承套圈表面殘余應力預測模型建立*

劉志飛， 王曉強，朱其萍，王排崗，劉立波

(1.河南科技大學機電工程學院,河南 洛陽 471003； 2.機械裝備先進制造河南省協同創新中心,河南 洛陽 471003)

0 引言

軸承作為機械設備的核心元件，其套圈性能和壽命顯得尤為重要。為提高軸承套圈的抗疲勞能力和使用性能，采用超聲滾擠壓技術對軸承套圈表面進行強化。超聲滾擠壓是通過超聲波對工件表面進行高速沖擊，使其表面層產生一定塑性變形，改善軸承套圈表層性能。在實際生產加工過程中，如何選取超聲滾擠壓加工參數，實現對軸承套圈表面殘余應力的監控，是一個亟待解決的科學問題。因此，建立軸承套圈表面殘余應力預測模型，對提高表層性能有著重要意義和較高的工程應用價值。

近年來，許多國內外研究者對殘余應力的預測模型、影響規律、有限元仿真等進行了大量研究。張勤儉等[1]為改善30CrMoA鋼軸的表層性能，對其進行超聲滾擠壓強化，結果表明，試樣表面的微觀形貌得到改善，且有效提高了車軸的疲勞強度和使用壽命。陳利欽等[2]研究了超聲滾壓加工對列車車軸表層性能的影響，并分析了加工參數對車軸表面殘余應力和粗糙度的影響規律。Ambrogio G等[3]對52100軸承鋼進行硬加工，基于有限元法和神經網絡混合建立了殘余應力的預測模型。并驗證該預測模型的有效性。何玉輝等[4]為了分析工藝參數對殘余應力的影響，對45號鋼進行超聲磨削加工，建立了殘余應力與工藝參數的回歸方程預測模型。神經網絡廣泛的運用到機械加工各個方面，Souad Makhfi等[5]研究了52100軸承鋼硬車削的車削力的預測和優化，為了更好地控制切削力，對BP神經網絡進行更優的結構設計并建立了車削力預測模型。羅紅波等[6]為提高磨削加工效率，提出一種傳統神經網絡算法進行改進的GCAQBP算法，與傳統算法相比，改進的算法有效提高了預測精度。胡艷娟等[7]提出建立銑削力回歸模型和神經網絡模型，比較兩者的預測精度，利用回歸理論去除異常點，使得BP神經網絡建立的預測模型誤差更小。

綜上所述，國內外學者對超聲滾擠壓、磨削等領域進行大量研究，神經網絡建立預測模型被一些學者廣泛應用在機械加工中，以獲取較好的表面質量。然而，有關超聲滾擠壓軸承套圈表面殘余應力預測模型建立方面鮮有報道，因此，本文對42CrMo軸承鋼做了超聲滾擠壓試驗，運用BP神經網絡和GA-BP建立預測模型。旨在得到最優的軸承套圈表面殘余應力，實現了超聲滾擠壓工藝參數優化控制。

1 軸承套圈超聲滾擠壓試驗

1.1 試驗原理

如圖1所示，對試樣進行超聲滾擠壓加工時施加一定的靜壓力作用于滾輪，滾輪按照進給方向做軸向運動，在高頻振動下使試樣表層產生彈塑性變形，其表層金屬流動劇烈，超聲滾擠壓凸起部分碾平填入凹陷部分，使表層性能得到改善。滾輪對試樣表面A加工時，沿層深方向出現了體積壓縮現象而產生塑性變形，在B段部分不均勻的彈塑性變形逐漸開始恢復成C段，但表層塑性變形層阻礙其恢復，從而表層產生了殘余壓應力。

圖1 超聲滾擠壓加工原理圖

1.2 試驗設備

根據超聲滾擠壓加工原理，進行超聲加工的設備如下：超聲滾擠壓試驗在CKJ6142數控機床上進行，超聲滾擠壓加工設備是由超聲波發生器、換能器、變幅桿、滾擠壓工具頭等組成，采用Xstress3000殘余應力測試儀測量試樣的表面殘余應力。

1.3 試驗結果

超聲滾擠壓試驗的變量參數分別為工件轉速n(r/min)、進給速度f(mm/min)、振幅A(μm)、靜壓力F(N)、分別對4個主要參數設置5個水平，選用標準正交表L25(54)進行試驗。試驗方案和試驗結果如表1所示。

表1 超聲滾擠壓試驗結果

2 BP神經網絡拓撲結構設計

為實現軸承套圈表面殘余應力的合理控制，得到最佳的殘余應力值，建立表面殘余應力與各加工參數關系的預測模型是至關重要的。BP神經網絡是一種誤差反向傳播算法的多層前饋網絡，在設計BP神經網絡的同時，需考慮其影響預測精度的幾個要素，訓練樣本的數量、隱含層神經元數、傳遞函數和學習算法等?？紤]到訓練的準確性，采用三層神經網絡訓練模型，網絡拓撲結構如圖2所示，圖中的輸入層有4個(工件轉速，進給速度，振幅，靜壓力)、輸出層有1個神經元(殘余應力)。

圖2 BP神經網絡拓撲結構

2.1 神經網絡隱含層個數確定

隱含層神經元個數是影響預測精度主要因素之一，因此隱層神經元個數的選擇是至關重要的一步。隱含層神經元個數的確定不存在一個理想的解析式，需根據設計者經驗和多次的訓練來確定，隱含層節點個數根據經驗公式(1)來確定[8]。

(1)

其中，x為輸入層神經元個數，n為輸出層神經元個數，y=(1～10)之間的常數。

為使預測更加精確，對隱含層神經元個數的精確度進行對比，使用MATLAB對隱含層神經元個數3～12進行試驗，判斷的依據是比較各個層數的誤差占輸出數據的百分比之和，最小的為最佳的隱層數。本文將BP神經網絡訓練100次，求得誤差百分比之和的平均數，這樣得到隱含層神經元個數更可信。訓練函數先選用自適應lr的BP算法訓練函數Traingdx，利用上述方法對試驗數據進行訓練，并記錄每個隱含層神經元個數誤差百分比之和的平均數。

圖3 誤差百分比之和平均數對比圖

通過圖3曲線圖可發現，在100次訓練循環試驗后，當隱含層神經元個數選取12時，誤差百分比之和平均數最小，說明該模型在神經元個數為12時，預測誤差最小，穩定性最好。

2.2 神經網絡學習函數選擇

當對目標進行訓練時傳遞函數和學習函數的選取尤為重要，本文采用隱含層神經元傳遞函數tansig，輸出層采用logsig。學習速率、迭代次數、允許誤差值分別設置為：0.1、2000、0.001。為了使訓練精確，需使用歸一化函數和反歸一化函數，歸一化函數選擇MATLAB中自帶的mapminmax函數。學習函數主要有標準BP算法Traingd，動量及自適應學習率法Traingdx和Levenberg-Marquardt算法Trainlm。下面采用不同的學習函數對樣本進行訓練，得到每個學習函數的誤差百分比圖和預測值與實際輸出值的比較圖，如圖4～圖6所示。

(a)Traingd函數訓練誤差圖 (b)Traingd函數訓練誤差比較圖 圖4 Traingd函數預測分析結果

(a)Traingdx函數訓練誤差圖 (b)Traingdx函數訓練誤差圖 圖5 Traingdx函數預測分析結果

從BP神經網絡訓練后的誤差圖、預測值點和實際值點的逼近程度可得出，Traingd函數誤差值在0～8波動，預測值和實際值距離最遠，Traingdx函數誤差百分比在0～3波動，Trainlm函數誤差百分比值控制在0～1.6之間且預測值和實際值距離最近，故本文選擇Trainlm函數作為訓練函數。

(a)Trainlm函數訓練誤差圖 (b)Trainlm函數訓練誤差圖 圖6 Trainlm函數預測分析結果

3 預測模型建立與對比分析

3.1 傳統的BP神經網絡仿真

選用正交試驗結果對樣本進行訓練，如果直接取正交25組試驗進行訓練來預測表面殘余應力不具有說服力，需在正交試驗中隨機選取10組測試數據作為預測數據驗證訓練精度，剩余的15組作為訓練數據，重新在25組試驗中隨機選10組作為測試數據，從MATLAB提取出來分別為1、5、7、9、11、13、18、20、23、25組。通過軟件對其進行殘余應力的預測。經過傳統的BP神經網絡訓練，仿真出預測值，預測結果與測試樣本對比如表2所示。

表2 傳統BP神經網絡預測表面殘余應力的結果

3.2 改進BP神經網絡仿真

在對樣本所訓練時，原始的神經網絡訓練方法會造成訓練不收斂或預測精度差，這是因為初始權值和閾值的不確定性造成的。預測值往往偏離試驗值，因此需對原始BP神經網絡進行改進。將從10組測試數據中提取3組數據作為輸出數據，剩余的7組作為測試數據，測試數據和輸出數據同樣進行仿真，本文通過輸出數據的誤差百分比平方根之和小于5作為規定的精度范圍，對程序設置100次訓練，得到預測結果如表3所示，最大誤差百分比控制在8.80%，改進后的BP神經網絡比傳統的預測精度提高許多。

表3 改進后的BP神經網絡預測表面殘余應力的結果

3.3 遺傳算法優化BP神經網絡建立

BP神經網絡算法建立的表面殘余應力預測模型有一定的缺點，最主要的是會陷入局部最小點、訓練不收斂等。這些的都會影響的網絡精確性和穩定性，而影響這些因素的是因為初始權值是隨機選取的。初始權值不能準確地獲取，如果能在BP神經網絡訓練之前，用合適的算法經過搜索得到一些初始權值，則可使網絡訓練更精確，誤差更小。

針對以上特點，本文采用遺傳算法優化BP神經網絡，遺傳算法是根據模擬生物進化的思想來進行全局搜索尋優，就是尋找適應度高的個體。遺傳算法的全局搜索和優化能力，可以使BP神經網絡的預測能力得到改善，克服了BP神經網絡過于依賴初始權值的缺點。用遺傳算法對原始的神經網絡進行優化，把10組數據作為預測數據，運行MATLAB得到誤差平方和的曲線圖，圖7中可看出迭代40次時，誤差平方和趨于穩定狀態，尋找出最小的誤差平方和在3左右。從圖8可以看出當遺傳到70代時適應度趨于穩定，在70代處找到最優的適應度值。經遺傳算法對初始權值的優化，再用新的權值帶入到神經網絡進行訓練，結果如表4所示。

圖7 遺傳100代誤差平方和的曲線圖 圖8 遺傳100代適應度的曲線圖

表4 遺傳算法優化BP神經網絡預測表面殘余應力的結果

3.4 預測模型的對比分析

將超聲滾擠壓試驗數據帶入三種算法進行預測分析，為使三種算法預測數據一致，將原始BP神經網絡和GA-BP優化預測數據中的第1、4組剔除，得實際值與預測值誤差百分比值對比。由MATLBA仿真得到的GA-BP預測值與試驗值平均誤差百分比保持在2.58%，最大誤差為5.34%，而原始BP神經網絡和改進BP神經網絡誤差百分比平均誤差百分比分別為7.25%、5.88%，它們的最大誤差分別為14.65%、8.80%。由圖9可知，GA-BP預測能力最佳，改進BP神經網絡其次，原始BP神經網絡預測最差，證明了GA-BP的預測精度更高。

圖9 三種算法模型誤差百分比

4 結論

通過對材料為42CrMo鋼的軸承套圈進行超聲滾擠壓試驗，利用正交試驗對BP神經網絡、改進BP神經網絡和GA-BP進行訓練和學習，建立了加工參數的表面殘余應力的預測模型。得到以下結論：

(1)根據超聲滾擠壓試驗結果，設計了神經網絡的拓撲結構及學習函數的選擇，利用求誤差百分比之和的平均數，選取了隱含層神經元個數為12，用試驗值與預測值的比較選取了學習函數Trainlm，表明了隱含層神經元個數和學習函數對神經網絡的預測精度的影響。

(2)建立了BP神經網絡的預測模型，對原始的神經網絡加以改進，將誤差平方根小于3作為預測精度范圍，原始神經網絡最大誤差百分比14.65%；改進的神經網絡最大誤差百分比8.80%，預測精度比改進之前得到很大的改善。利用GA-BP與神經網絡作對比，GA-BP平均誤差百分比小于原始BP和改進BP，且GA-BP最大誤差百分比為5.34%，所以GA-BP模型試驗值與預測值更加相近、預測精度更高。