伺服系統轉動慣量辨識及控制器PI參數優化

孫彥瑞，蘇成志

(長春理工大學機電工程學院，長春 130000)

0 引言

機器人在運行時，每個軸的負載轉動慣量與負載扭矩隨著機器人的姿態的變化而變化；伺服系統對負載轉動慣量的辨識精度、辨識快慢，決定著伺服系統運行的穩定性、精確性與快速性。伺服系統不能精確、高速地辨識負載轉動慣量，在機器人運行時電機容易出現振蕩與諧振的現象，控制系統內部參數與實際工況不符。如果轉動慣量辨識值過大可能使系統不穩定，響應慢；如果轉動慣量辨識值過小，系統響應會加快，但系統會產生超調或震蕩的現象，甚至會造成低速時的轉矩脈動的現象[1]。針對此問題，如何更好地實時辨識伺服系統負載轉動慣量值，是解決伺服系統運行不穩定的關鍵。

國內外的很多學者對伺服系統轉動慣量的辨識已經研究出了很多的成果。Kweon T J 等采用全階Luenberger觀測器[2]，其中全階觀測器會受到轉動慣量的初始值影響，并且在最嚴重的情況下，系統將會不穩定運行。Guo Y運用模型參考自適應方法(MRAS)來對轉動慣量進行辨識[3]，該方法需要高精度的速度信息，并且低速時有很大的誤差。Campos M D采用卡爾曼濾波器(Kalman filter)對負載轉動慣量與負載扭矩進行觀測，但是協方差矩陣很難建立[4]。Li Niu使用定階遞推經驗頻域最優參數估計(Fixedorder Recursive Empirical Frequency-domain Optimal Parameter Estimation)辨識負載轉動慣量與負載扭矩信息，具有較高的魯棒性，但是該方法在頻域內計算很復雜[5]。文獻[6]提出基于規則的參數整定方法，該方法是通過設計某一種規則，對系統的響應性能進行量化評價，從而得到最優的參數整定的方法，包括模糊控制法、遺傳算法和評價函數法等，但此類方法由于整定時間長、參數評價準則確定困難等原因，并沒有被廣泛的應用到永磁同步伺服系統中。

綜上所述，傳統轉動慣量辨識算法容易受到初值精度、誤差與計算復雜的影響，往往不能得到高精度的辨識值。在伺服系統參數辨識領域，很多專家與學者運用群智能優化算法進行參數辨識，首先估計待辨識參數范圍并初始化解空間，然后將參數的辨識問題轉化為優化問題，利用智能優化算法求出最優解[7]。例如， Wang Shaowei運用蟻群算法去辨識轉動慣量與負載扭矩，但是容易陷入局部最優解[8]。粒子群優化算法(PSO)是一種群智能優化算法，其實現簡單、靈活，可用于求解優化問題[9]。

本文綜合分析了傳統轉動慣量辨識算法實現的各種約束條件，主要從算法初值影響程度、實現難易程度與辨識精度的角度分析，引入粒子群優化算法來解決轉動慣量實時辨識問題。在粒子群優化算法中固定的學習因子，會導致算法解的精度低和辨識過程收斂速度慢的問題，針對此缺陷[10]，引用一類非線性動態學習因子粒子群算法(Nonlinear dynamic learning factor particle swarm optimization，NDLFPSO)[11]，使辨識過程更快收斂、辨識解的精度更高。運用該算法在線辨識轉動慣量與負載扭矩，并運用在線辨識的轉動慣量進行修正速度控制器PI參數，使控制系統更加精確趨近于真實的系統模型。

1 伺服電機數學模型建立

在id=0的矢量控制模型中，永磁同步伺服電機的運動方程可以表示為：

Te是電機輸出電磁轉矩，Te=KTiq，KT是電磁轉矩系數；TL為電機的負載轉矩；J為電機軸與負載轉動慣量之和；B為粘滯摩擦系數；ω為電機轉子旋轉角速度；θ為旋轉角度。

通常，伺服系統運用id=0控制方式，通過建立系統傳遞函數模型，可以得到id=0下的永磁同步電機的數學模型如圖1所示。

圖1 id=0永磁同步電機的數學模型

2 參數辨識策略

2.1 轉動慣量與負載扭矩辨識策略分析

將粘滯摩擦系數忽略，伺服系統模型為:

設置負載轉矩、轉動慣量的參數值范圍，初始化粒子群的二維解空間，分別定義橫軸為轉動慣量、縱軸為負載扭矩。在每一次的迭代過程當中，粒子需要根據適應度函數初始化全局最優解，最后優化計算出一個適應度最小的全局最優解。

采集離散點Pi{ω(i),Te(i)}，i=1,2,...,M。根據最小方差原理，適應度函數為[7]：

2.2 基于非線性動態學習因子的粒子群優化算法

2.2.1 標準粒子群優化算法

對于一個D維的優化空間，由n個粒子組成。該粒子代表著候選解，每個粒子在D維空間中都初始化各自的速度與位置信息，根據算法每次迭代，重新根據適應度值更新每個粒子的位置與速度。則更新的公式：

θid(k+1)=[ωθid(k)+c1r1(pid(k)-xid(k))+
c2r2(pgd(k)-xid(k))]

xid(k+1)=xid(k)+θid(k+1)

上式中，i=1,2…n，d=1,2…n，θid(k)代表粒子速度，xid(k)代表粒子位置，pid(k)代表局部最優粒子，pgd(k)代表全局最優粒子，ω代表迭代過程中的慣性權重，c1、c2代表粒子學習因子，r1、r2代表在[0,1]內產生的隨機數。

2.2.2 基于非線性動態學習因子粒子群優化算法介紹

由于標準粒子群優化算法學習因子c1、c2在[0,2]間的定值，在求解復雜問題時標準算法中的粒子在迭代前期容易出現“扎堆”的現象，使算法容易陷入局部最優解[11]。動態的學習因子c1與c2有助于獲取全局最優解，快速跳出局部最優解。在迭代求解的前期，算法對c1的取值較大，對c2的取值較小，是因為此過程在前期可以加強個體粒子學習能力，避免粒子過于集中在某個區域內，并陷入局部最優解的狀況；在迭代計算的后期，算法取較小的c1值，對c2的取較大的值，進而加強粒子向群體的自學習能力，使大量的粒子向全局最優解移動并且提高全局最優解的精度。

粒子速度更新公式改為：

θid(k+1)=[ωθid(k)+c1r1(pmd(k)-xid(k))+

c2r2(pgd(k)-xid(k))]

當t<0.6×Tmax時：

c2=0.4+0.1×rand

當t>0.6×Tmax時：

c1=0.4+0.1×rand

上式中，t代表當前迭代次數，Tmax代表最大迭代次數。

2.2.3 算法仿真分析

永磁同步電機仿真在MATLAB中的SIMULINK中仿真分析，電機參數如表1所示。

表1 仿真與實驗所用的電機系統參數表

待辨識的轉動慣量J = 0.002 1 kg·m2，負載扭矩TL=2.5 N·m，初始化粒子群優化算法2維空間：[Jmin,Jmax]=[0.001,0.008]、[TL min,TL max] = [0,8]，采樣次數：10次，粒子個數：50個，慣性權重ω=0.9。

電機從0～2000 r/min大約需要0.02 s，則設置采樣時間為T=2ms，運用標準粒子群優化算法對轉動慣量與負載扭矩進行辨識，如圖2所示。

圖2 參數辨識進程

從圖2可以看出，橫軸代表算法迭代次數，縱軸代表每一次迭代時產生的全局最優值所對應的適應度值，適應度值逐漸趨近于0，代表逐漸收斂全局最優解。隨著粒子迭代次數可以得到：圖3可以看出在0代～20代，粒子移動較快，個體粒子學習能力較快，向局部最優靠近；圖4表示20代～40代，粒子移動速度放緩，粒子在鄰域內靠攏；圖5表示40代～60代，粒子向全局最優解移動；圖6表示從60代以后的粒子移動至一點，完成選取全局最優點。

圖3 初始化粒子群二維空間 圖4 迭代20次時粒子分布

圖5 迭代40次時粒子分布 圖6 迭代60次時粒子分布

上圖對改進粒子群優化算法辨識轉動慣量與負載扭矩各個迭代的階段進行表示，結果轉動慣量J=0.002 18 kg·m2，其相對誤差是3.6%；負載扭矩TL= 2.2 N·m，其相對誤差-3.5%。

3 基于粒子群優化算法的速度控制器參數整定分析

3.1 速度環PI控制器參數整定原理

根據上述通過粒子群優化算法在全局搜索最優粒子，最優粒子代表著理想的PI控制器的參數值，然后實時修正PI控制器的比例與積分參數，進行伺服系統速度環PI控制器參數的實時整定?；赑SO算法對PI控制器參數整定示意圖如圖7所示。

圖7 基于PSO算法對PI控制器參數整定

3.2 PI參數整定過程分析

把實時辨識的轉動慣量應用在PI參數整定過程當中，可以改善伺服系統運行中的穩定性、精確性與抗擾動性能。伺服控制系統的組成一般外環速度環、內環電流環[1]。把電流環化簡成慣性環節，速度控制環就可以等效成為二階系統。簡化后的等效速度控制環如圖8所示。

圖8 速度環等效框圖

根據圖8，等效后伺服系統速度環開環傳遞函數表示為：

上式是典型的Ⅱ型系統，根據經典控制理論的分析，使上式的系統在穩定性和響應速度方面都具有較好的特性。一般要求[12]：

代入Ki、Kp可以求得：

上式中，KT、τi都為常數?？梢钥闯鏊俣拳hPI控制器比例Ki與積分Kp參數只取決于轉動慣量的變化并且呈線性比例關系。伺服系統轉動慣量對速度環PI參數根據上式進行修正，即可以實現控制器參數的自整定。

4 轉動慣量辨識仿真分析

運用上文Simulink建立永磁同步伺服電機矢量控制模型，并運用基于非線性動態學習因子的粒子群優化算法，實時辨識轉動慣量。運用仿真實驗，驗證了該方法對系統性能優化的有效性。給定測試信號，轉速在1500 r/min勻速運動、在0.1 s時輸入2 N·m干擾扭矩，并且對應的負載轉動慣量為J=0.003 4 kg·m2。

如圖9所示是基于非線性動態學習因子的粒子群優化算法對轉動慣量進行辨識，在迭代50次是轉動慣量逐漸趨于給定值；在迭代50次以后與給定值對比最大誤差為2.1%，該精度滿足伺服系統的速度控制器PI參數自整定的要求。

圖9 非線性學習因子的粒子群優化算法實時辨識轉動慣量

為了模擬電機在機器人上面的工作情況，需要設計實時變化的模擬負載。設定負載擾動函數r(t)=2sin(5t) N·m，以時間為變量的正弦函數。如圖10所示，藍色線代表運用普通粒子群優化算法辨識PI參數的伺服電機模擬的速度輸出曲線，而橙色線代表運用改進粒子群優化算法辨識PI參數的伺服系統模擬的速度輸出曲線；在施加相同的負載下，轉速波動情況明顯有很大區別，改進后的算法與普通算法在PI參數辨識的應用相比較，電機啟動超調量明顯減小，在運行過程中更加穩定在設定速度附近，在變負載運行過程當中，最大速度誤差減小5.6%。

圖10 基于不同辨識算法下的速度反饋

如圖11所示電機在模擬運行過程當中，電機對應的q軸電流圖，改進后算法與普通算法在PI參數辨識中的應用相比校，啟動電流明顯減小，在運行過程當中輸出電流的波動小很多。

圖11 伺服電機q軸電流輸出

5 結論

本文提出基于非線性動態學習因子的粒子群優化算法，對伺服系統負載參數實時辨識。根據實時辨識的轉動慣量值，來修正速度控制器PI參數；該算法在仿真實驗中表現性能優良，減小電機在啟動時速度超調量，使電機啟動更加穩定、快速，并且在變負載實驗情況下，輸出速度的波動相對較小。綜合分析該方法具有更快的響應速度、更高的控制精度以及更強的抗干擾能力，對機器人等設備的運動控制系統提供重要的保障。