客艙數字壓力控制系統的仿真分析

楊 莉，樊岫云

(上海飛機客戶服務有限公司,上海 200241)

0 引言

客艙壓力的穩定性是飛機舒適性評價指標之一，也是使飛機結構免受壓力交替影響，保障安全飛行的重要舉措之一。當飛機從地面起飛爬升進入巡航高度的過程中，十幾分鐘內飛機艙外的大氣壓力從一個大氣壓跌至五分之一個大氣壓，變化非常劇烈。過低的客艙空氣壓力，會使人出現高空減壓癥、胃腸脹氣、體液沸騰、肺損傷等癥狀，嚴重的情況下會危及生命[1]。

因此，飛機主制造商必須攻克壓力控制這一關鍵核心技術。同時，飛機在巡航狀態時，不可能時刻精準地保持在巡航高度上，飛機的飛行高度會發生改變，艙外的壓力隨之變化。加之飛行過程中發動機壓氣機的壓力波動、艙內溫度的變化以及客艙的泄漏等都對客艙壓力形成很大的影響?；趨倒潭ǖ慕浀銹ID壓力控制器難以適應復雜多變的內外環境，將客艙內空氣的壓力保持在規定值或允許范圍內。艙內壓力的波動，增壓、降壓過快，會引起壓耳現象，造成乘客的聽力下降、耳鳴、疲勞等不適，甚至出現頭暈、耳痛癥狀，嚴重地影響了乘客乘坐的舒適感，也會對飛機結構造成疲勞損傷。因此，在飛機客艙壓力控制系統中引入模糊控制，通過模糊推理和模糊運算來實現對客艙壓力的準確控制，使飛機在任何飛行高度上都能為機組成員和乘客提供一個安全、健康和舒適的空中環境，同時也保證飛機機體結構的完好，提高飛行安全。

1 客艙壓力控制系統

飛機客艙是一個密閉的空間環境，相較于火車車廂、建筑物室內等環境，客艙不僅要對空氣溫度進行調節，還要對艙內的空氣壓力進行調節?？团搲毫刂葡到y必須具有正常壓力控制和應急壓力控制兩大功能，其中應急壓力控制是為了防止座艙壓力系統失靈造成座艙結構的損壞，由正壓釋壓活門和負壓釋壓活門組成，它們不與正常壓力控制系統部分相連接，當艙內、外壓差超過設定值時，自動打開，平衡艙內外壓差。本文重點研究正常壓力控制，以下客艙壓力控制系統即指正常壓力控制系統，主要有氣動式，電子氣動式和數字式三種形式。先進客機的座艙壓力控制已采用數字式，主要由數字式控制器、排氣閥門、數字式壓力傳感器和座艙組成，如圖1所示。數字式控制器根據大氣飛行數據、飛行員操作信號、飛機飛行狀態數據、座艙壓力制度及艙內壓力實時計算出輸出信號至排氣閥門，使其驅動閥板偏轉，改變排氣流量，實現對客艙的壓力控制。

圖1 客艙壓力控制示意圖

1.1 客艙數學模型的建立與簡化

在飛機的飛行包線內，客艙內的空氣可視為理想氣體來處理[2]，滿足理想氣體狀態方程：

PcVc=McRTc

(1)

式中,Pc為客艙內氣體壓力(Pa)；Vc為客艙內氣體占有的容積(m3)；Mc為客艙內氣體質量(kg)；R為氣體常數(J/(kg·K))；Tc為密閉艙內氣體溫度(K)。

客艙溫度由專門的溫度控制系統進行控制，飛行包線內艙內空氣溫度變化范圍很小，因此，研究座艙壓力控制系統時，可把由座艙壓力變化引起的空氣溫度變化忽略不計，以簡化系統。此外，忽略艙內設備的體積變化，認為空氣充滿整個客艙。由氣體狀態方程(1)可知，客艙壓力Pc的變化取決于艙內的空氣質量Mc的變化，由式(1)可得：

(2)

正常飛行條件下，客艙壓力系統的正壓活門和負壓活門都處于關閉狀態，客艙壓力變化主要受供氣量Gs(kg/s)、漏氣量Gl(kg/s)和排氣閥門的排氣流量Ge(kg/s)的影響?，F代飛機的客艙均采用密閉座艙，因此Gl可忽略。即：

(3)

在穩定狀態下，座艙的供氣量和排氣量相等，即有Gs0=Ge0。

由式(2)和式(3)可得：

(4)

1.2 排氣閥門的數學模型

排氣閥門是客艙壓力控制的主要執行元件，由驅動裝置和節流裝置兩部分組成。驅動裝置采用直流無刷電機，節流裝置選用蝶閥。直流無刷電機根據數字控制器的輸入，通過減速裝置驅動閥軸帶動閥盤旋轉，改變閥門開度面積，從而控制排出的空氣質量。根據流體力學原理，將碟閥節流部分看作一個截面面積可變的流管，可推導出氣體在絕熱、等熵條件下通過截面的流量公式。

(5)

其中:Ge為通過該截面的空氣質量；μ為節流損失系數；P、T分別為空氣的壓力、溫度，下標c代表客艙內環境，下標h代表客艙所在高度的外環境；F為流管截面積；R、k為氣體常數。對空氣而言，R取287，k取1.4，式(3)可表示為：

(6)

對某型客機而言，其巡航高度為10 000 m，根據座艙壓力制度，有Ph/Pc≤0.528，由式(6)可得:

(7)

式中,下標0表示平衡點，由式(4)可得:

(8)

(9)

圖2 蝶形排氣閥流量控制原理

(10)

由于cosθ(t)是余弦函數，非線性，不可采用線性定常系統的方法對F(t)進行分析和設計。在平衡點θ0附近將F(t)線性化，t=t0+Δt，θ=θ0+Δθ，當Δt→0時，有Δθ→0：

(11)

(12)

由此可見，排氣量與閥盤轉角成等百分比關系，閥盤轉角增大，閥門開度增大，排氣量增加，艙內壓力減??；閥盤轉角減小，閥門開度減小，排氣量減小，艙內壓力增加。因此飛行過程中，排氣閥門的開度即閥盤轉角決定了客艙內的絕對壓力，閥盤的轉角速率決定了客艙內壓力的變化率。

直流無刷電機的控制電壓與其轉速之間的關系可用式(13)來簡化[3]：

(13)

式中,U(s)為控制電壓，ω(s)電機角速度。此外，通過減速裝置可得閥門轉角θ(s)與電機角速度ω(s)的關系：

(14)

式中,r為減速比。閥門轉角與電壓的關系為：

(15)

式中,K4=K3r。

因此，客艙壓力控制系統的傳遞函數為：

(16)

式中,K=K1K2K3。

2 數字模糊自適應PID控制器的設計

2.1 PID控制原理

PID控制是線性定常系統常用的一種反饋控制方法，按偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)進行控制，適用于可建立精確數學模型的被控對象，其控制精度高，響應速度快，易于實現。PID控制原理如圖3所示，控制器傳遞函數可表示為：

(17)

圖3 PID控制原理圖

式中,KP為比例系數，其作用可使輸出隨輸入成比例放大或縮小。增加KP既可使系統響應加速，又可減小穩態誤差，但KP過大將導致系統失控。KI為積分常數，只要控制器輸入即誤差不為零，積分作用將一直持續并累積。過大的KI會延長系統的調節時間，使系統振蕩甚至變得不可控。KD為微分常數，將誤差的變化率成比例放大或縮小，合適的KD有助于進行超前控制，縮短系統調節時間。但是，當系統中存在干擾信號時，它也將受微分作用的影響，給控制帶來不利，使系統的抗干擾能力下降。

2.2 模糊控制原理

模糊控制是一種智能控制，它通過效仿人的控制經驗，用模糊語言和隸屬度對數學模型不精確的被控對象，采用計算機進行模糊邏輯推理而進行的一種精確控制方法[4]。模糊控制系統由控制器、執行機構、被控對象和傳感器等環節構成，其基本結構如圖4所示，左側虛線框內是模糊控制器。

圖4 模糊控制系統的基本結構

構建一個模糊控制器須經模糊化、模糊規則庫的建立、模糊推理和清晰化4個過程。首先選擇合適的論域將精確量轉換為離散量，并用模糊語言和隸屬度函數來表示，稱之為模糊化。模糊語言一般用“高”、“低”、“大”、“小”、“冷”、“熱”等模糊詞來表示。如一溫度數值，其隸屬度函數表示該數值接近“很冷”、“冷”、“不冷不熱”、“熱”和“很熱”的程度。常見隸屬度函數有三角形、高斯形和梯形等。

其次，效仿人的控制經驗，將所要控制的目標變量與控制變量之間的對應關系用一組規則語句來表示，或將其編成規則表，這組控制規則或控制規則表稱之為模糊規則庫。

然后進行模糊推理，使計算機根據輸入信號，如傳感器感知值、誤差和誤差變化率等來模仿人腦的推理過程，在線查詢模糊規則庫后決策出對應的輸出值，一般用“If-Then”語句進行查詢。

最后是清晰化，又稱反模糊化。先將模糊推理得到的輸出值(模糊語言)變換為論域中對應的離散值，即清晰量，再將清晰量經隸屬度反變換成精確的連續值。清晰化的方法主要有最大隸屬度法、加權平均法和中位數法等。

2.3 數字模糊自適應PID控制器的設計

將模糊控制與經典的PID控制相結合，使控制器既具有模糊控制智能靈活、適應性強的特點，又具有PID調節速度快和控制精度高的優點。飛機客艙數字壓力模糊自適應PID控制原理如圖5所示，主要由A/D轉換器、模糊自適應PID控制器、D/A轉換器、排氣閥門和客艙段組成。以客艙內空氣壓力的設定值與本次采樣值之偏差e以及偏差變化率ec作為模糊推理的輸入量，根據專家經驗，通過模糊決策對PID控制的參數進行在線調整，即根據飛行環境的控制要求，在線調整KP、KI和KD的偏差ΔKP、ΔKI和ΔKD，獲得模糊自適應PID控制器的輸出量為KP0+ΔKP、KI0+ΔKI和KD0+ΔKD來控制空氣的壓力，使其具有良好的動靜態性能。

圖5 座艙壓力模糊自適應PID控制原理

2.4 模糊化及模糊控制規則

由于經典的PID控制器在飛機座艙壓力控制中已取得良好的控制效果，因此采用模糊PID控制進行模糊化時，不必將模糊論域分得過細，將有利于提高在線查詢的速度[5]。實驗時，將輸入變量誤差E和誤差變化率EC的論域取可為{-3,-2,-1,0,1,2,3}，對應7個模糊語言狀態：“負大(NB)”、“負中(NM)”、“負小(NS)”、“零(ZO)”、“正小(PS)”、“正中(PM)”和“正大(PB)”；輸出變量ΔKP和ΔKD的論域取為{-2，-1，0，1，2}，對應5個模糊語言狀態：“負大(NB)”、“負小(NS)”、“零(ZO)”、“正小(PS)”和“正大(PB)”。輸出變量ΔKI的論域取為{0，1，2}，對應3個模糊語言狀態：“小(S)”、“中(M)”和“大(B)”。采用加權平均法解模糊化。輸入變量、輸出變量的隸屬函數均采用三角形函數，且寬度相等。模糊控制規則如表1、表2所示。

表1 ΔKP和ΔKD控制規則表

表2 ΔKI控制規則表

根據模糊推理決策的結果，PID控制器的3個參數在線調整為：

KP=KP0+ΔKP

(18)

KI=KI0+ΔKI

(19)

KD=KD0+ΔKD

(20)

式中,KP0、KI0和KD0為系統單獨采用PID控制器時工程整定時對應的參數。

由此，根據數字增量式控制算法的公式就可計算出相應電壓所需增量Δu：

Δu(n)=KP[e(n)-e(n-1)]+

KIe(n)+KD[e(n)-2e(n-1)+e(n-2)]

(21)

3 仿真及結果分析

3.1 座艙壓力制度及客艙參數的確定

客機的壓力制度主要考慮艙內駕乘人員的舒適性要求，防止高空缺氧癥的發生。一般飛機要求巡航時艙內壓力對應高度不超過2 400 m(75.6 kPa)，同時考慮到壓力的急劇變化對人的中耳有很大的影響，需將客艙壓力增加速度控制在18～21.3 Pa/s范圍內，減壓速率要求控制在21.3～42.7 Pa/s范圍內[1]。本系統以某型客機巡航高度10 000 m為例，控制目標為座艙高度1 948 m即80 kPa。座艙壓力采用高余壓制度，可按以下規律進行控制[6]：

Pc令=Ph+(P0-Ph)/1.5+3.3

(22)

式中,P0為海平面上的大氣壓力(kPa)，h為飛行高度(m)，Ph為h高度上的大氣壓力(kPa)，Pc令為客艙內空氣預期壓力(kPa)。

該機客艙體積Vc131 m3，滿載200人，客艙空氣的溫度Tc為295.15 K即22 ℃，新風量則不應低于1.8 kg/s，即6 480 kg/h?？团摐囟日{節的回風按50%計算，可計算出飛機巡航狀態時，式(9)中流量常數k1為6 286，時間常數T1為64，排氣閥門閥盤直徑D為195 mm。選用某型24 V直流無刷電機驅動，式(13)中的時間常數T2為0.068，比例系數k3為0.04。

3.2 仿真結果分析

Matlab是一款功能強大的仿真軟件，集數值計算、符號運算、可視化建模、仿真和圖形化處理于一身。為了測試本數字控制器的控制效果，在Matlab中調用Simulink庫中的FuzzyLogicToolbox子庫中的相應模塊進行仿真，并與經典PID控制的結果進行比較。

按以上穩態計算得到的模型參數，按最佳三階模型對系統進行工程整定，發現經典PID控制器的結果不符合減壓要求，減速太快，會引起壓耳現象。因此，先對經典PID控制器的參數進行調整，確定KP0、KI0和KD0，再以此為基礎，對模糊自適應PID控制器的參數進行調整，仿真結果如圖6(a)所示。艙內壓力初始狀態設為90 kPa，經過295 s，壓力降到最低為78.93 kPa(高于座艙高度2 400 m對應的壓力75.6 kPa)，平均減壓速率為37.52 Pa/s，符合減壓要求21.3～42.7 Pa/s，并在仿真時間內，達到穩態值80.02 kPa，穩態誤差為0.025%，獲得較好的控制效果。

然而，飛機飛行過程中高度的變化極大，供氣量及供氣壓力的波動，艙內環境溫度的變化以及客艙存在一定的泄漏，都會改變客艙壓力系統的模型參數。改變式(16)中模型的參數，觀察模糊自適應PID控制和經典PID控制的效果，如圖6(b)～(f)所示。

圖6 模糊PID自適應控制與PID控制仿真結果比較

分析圖中的控制結果，圖(b)為穩態設計模型，模糊自適應PID控制和經典PID控制均獲得較好的控制效果。但當模型參數偏移設計值較小時，如圖中(c)和(d)所示，模糊PID自適應控制和經典PID控制的超調量、動態誤差及調節時間等數值接近，這源于PID控制強大的控制效果，魯棒性強，可靠性高。但經典PID控制的減壓速率均已超過規定值，圖(c)由于客艙比例系數翻倍，而時間常數變小，使得經典PID控制減速偏快。圖(d)客艙比例系數減半，而時間常數增大三分之一，使得經典PID控制減速偏慢。當參數偏移設計值較大，如圖中(e )和(f)，經典PID控制在仿真時間性能變壞，圖(e )不得不增加仿真時間來觀察控制效果。而圖(f)中壓力最低值已低于座艙高度2 400 m，同時壓力的大幅震蕩不但給艙內人員帶來極大地不舒適感，影響乘客生命健康，而且長期的壓力交替變化給客艙壁結構帶來嚴重威脅，影響飛行安全。而與此同時，模糊自適應PID控制則表現出很強勁的控制效果，只有圖(f)減壓速率略超規定值外，其余最低壓力值、減壓速率和穩態誤差均在要求范圍內。

4 結束語

實際飛行過程中飛機的高度變化極大，供氣量及供氣壓力存在波動，客艙內環境溫度也會發生變化，以及客艙存在一定的泄漏，這些都會導致客艙壓力系統的模型參數不固定。通過模擬飛行過程中幾種不同的狀態，觀察客艙壓力模糊自適應PID控制系統和經典PID控制系統的仿真輸出。結果表明，對于飛機飛行參數、供氣參數等不確定時，飛機客艙數字壓力系統采用模糊自適應PID控制要比采用經典的PID控制效果要好得多，這不僅增加乘客乘坐體驗，而且避免壓力長期交替變化給客艙壁結構帶來疲勞損傷，提升飛行安全，進而增強飛機的市場競爭力。