基于高阻尼橡膠支座雙折線與速度相關模型的結構響應對比

王江來， 金淑茜， 康艷武， 魏 威， 袁 涌

(1. 中鐵開發投資集團有限公司， 云南 昆明 650118；2. 華中科技大學 土木與水利工程學院， 湖北 武漢 430074)

我國屬于地震頻發國，高烈度區分布廣泛，對抗震設防要求極高。隔震技術延長結構周期，增加滯回耗能，有效降低地震響應，因此得到快速發展[1]。目前應用較廣的有鉛芯橡膠支座，但鉛芯橡膠支座有自復位能力差、金屬鉛產生的污染大等缺點，相比其它橡膠支座，高阻尼橡膠隔震支座具有綠色環保、自復位能力強、良好的阻尼性能等優點，得到廣泛應用[2]。

對于疊層橡膠支座，為了便于時程分析，我們常常要找到可用數學公式表達的力學模型來模擬支座的滯回特性。雙折線模型形式簡單，計算方便，可較好地模擬橡膠支座的滯回特性，但不能模擬高阻尼橡膠支座的非線性特性[3]。很多學者對支座非線性進行了研究，沈朝勇等[4]對高阻尼支座剪應變、加載頻率、溫度等相關性做了系統試驗。Dall’Asta等[5]在大量水平剪切試驗基礎上提出了高阻尼橡膠支座的非線性應變率模型。Bhuiyan等[6]在循環剪切試驗、單調松弛試驗、多步松弛試驗基礎上提出了考慮高阻尼橡膠支座的非線性特性的流變模型，該模型用阻尼單元來模擬支座的速度相關性。Tsai等[7]在試驗基礎上改進了Wen模型，考慮了速度相關性。魏威等[8]提出了一種改進Zener模型，該模型由兩個超彈性彈簧和一個非線性阻尼器構成，用阻尼器的粘彈性模擬支座的速度相關性。Liao等[9]對比了近斷層地震波和遠場地震波，發現近斷層地震波速度脈沖大于遠場波。李新樂等[10]發現近斷層地震波的前方向性效應會導致速度脈沖幅值和反映譜長周期段幅值的增大。楊迪雄等[11]分析了兩框架結構在近斷層波和遠場波作用下的響應，發現近斷層波作用下結構響應明顯增大，故要重點關注近場地震波作用下使用高阻尼橡膠支座隔震的結構。

高阻尼隔震支座應用較廣，不同研究表明其具有速度相關性，同時，近斷層地震波有很大的速度脈沖，會使結構產生劇烈響應，目前，在使用高阻尼支座時，常采用雙折線模型計算，少有文章對雙折線和速度相關性模型進行對比，因此，本文旨在通過對比分析結構在近斷層地震波和遠場波作用下，采用雙折線和速度相關性模型后結構響應的差異，為工程實踐提供指導經驗。

本文選擇一棟7層混凝土框架結構，用ANSYS的重啟動功能模擬速度相關性模型并計算分析，選擇近斷層和遠場地震波，比較在兩種地震波下，分別采用雙折線模型和速度相關性模型后結構的樓層剪力和樓層位移，并分析了這兩種模型的滯回曲線，發現速度相關性模型在近斷層波作用下效果更好。

1 力學模型

1.1 雙折線模型

雙折線模型如圖1(圖中：A點為屈服點；B點為最大位移點；C點為最小位移點；Qmax，xmax為最大水平力、最大水平位移；Qmin，xmin為最小水平力、最小水平位移；Qy，xy為屈服力、屈服位移；k1，k2為屈服前剛度、屈服后剛度；keq為等效水平剛度)所示。

圖1 雙折線力學模型

則：

k1=Qy/Xy

(1)

k2=(Qmax-Qy)/(Xmax-Xy)

(2)

keq=(Qmax-Qmin)/(Xmax-Xmin)

(3)

此外，還需要用等效阻尼比ξeq來表征支座的耗能能力，計算式為：

(4)

(5)

ΔW=4Qy(Xmax-Xy)

(6)

式中：W為彈性勢能；ΔW為滯回環的面積。

對于雙折線模型中的參數，可通過支座試驗得到滯回曲線，再用最小二乘法擬合。

1.2 速度相關性模型

魏威等[8]提出了一種考慮支座的速度相關性改進的超彈性Zener模型(圖2)，將總應力分為平衡應力和過應力，平衡應力由彈簧A表示，與速度無關，過應力由彈簧B和非線性阻尼器C構成，用阻尼器模擬支座的速度相關性。

圖2 Zener模型示意

在Yeoh模型的基礎上，提出一個基于應力不變量I1的應變能函數：

彈簧A：

(7)

彈簧B：

(8)

式中：I1A，I1B分別為彈簧A，B的應力第一不變量；Ci A(i=1～3)，CjB(j=1～4)為橡膠材料參數，可通過試驗數據擬合得到。

粘性系數η：

(9)

式中：η是一個與應變大小和加載速率相關的函數；z0，a，xc，w1，yc，w2，b，c，d，e等系數均為橡膠材料參數，可通過試驗數據用非線性最小二乘法擬合得到；γ為剪應變；v為應變速度。

2 分析研究

2.1 分析模型

本文對一棟7層鋼筋混凝土框架結構住院樓進行分析，總高22.6 m，層高3.6 m，平面尺寸56.4 m×17.7 m，梁柱采用C30混凝土。主梁尺寸350 mm×800 mm，次梁尺寸300 mm×600 mm，頂層樓板厚120 mm，其它層厚100 mm，第一層柱尺寸1000 mm×1000 mm，其它層尺寸800 mm×800 mm。

利用ANSYS[12]的重啟動功能，重啟動是指計算完一荷載步后，程序停止，可重新設置初始條件，程序重啟，讀取上一荷載步結果后開始下一荷載步計算，用combin39單元模擬隔震支座，利用重啟動功能更新該單元的參數，計算結構在速度相關性模型下的結構響應。圖3為結構立體模型。

建筑位于抗震設防烈度8度區，設計基本地震加速度為0.2g，設計地震分組為第二組，Ⅱ類場地。高阻尼隔震橡膠支座型號為HDR720×268,支座高度268 mm，外徑720 mm，有效直徑700 mm，橡膠層總厚120 mm，設計承載力5750 kN，橡膠剪切模量0.5 MPa。支座布置在底層柱子下端，布置形式如圖4，支座形式如圖5。

圖3 結構三維模型

圖4 支座布置

圖5 支座的平面和立面/mm

HDR720×268支座的雙折線模型參數如下：多遇地震采用100%剪切試驗的參數，罕遇地震采用250%剪切試驗的參數[13]，如表1；根據文獻[14]的試驗方法進行橡膠塊試驗得到支座速度相關性模型的參數如表2～4。

表1 支座雙折線參數

表2 彈簧A的參數 MPa

表3 彈簧B的參數 MPa

表4 阻尼器C的參數

2.2 地震波選擇

本文地震波從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)數據庫選取。近斷層地震根據震級大于6級、斷層距小于20 km、速度時程中含脈沖波形且PGV/PGA大于0.2的原則選取，遠場波根據震級大于6級、斷層距大于50 km、速度時程中不含脈沖波形且PGV/PGA比值0.15的原則選取。各選三條地震波，如表5所示。

表5 地震波參數

下面分別給出TCU063-E波和FKS022波的速度時程曲線，如圖6，7所示。

圖6 TCU063-E速度曲線

圖7 FKS022速度曲線

從圖中可以看出，近斷層波TCU063-E的速度脈沖幅值達-55 cm/s，而遠場波FKS022的最大速度幅值為-7.59 cm/s，比較平緩。因此，對于高阻尼隔震支座，需要關注速度脈沖對結構的影響。在本文中，設置多遇地震和罕遇地震兩種工況[15]。根據規范，多遇地震下的加速度峰值為70 cm/s2，罕遇地震下加速度峰值為400 cm/s2。

2.3 結果對比2.3.1 模態分析結果對比

對結構進行模態分析，分別采用雙折線模型和超彈性Zener模型，前三階振型為1階沿y向平動，2階沿x向平動，3階為xy面內扭轉，結構自振周期如表6，從表中可以看出，Zener模型計算的自振周期較雙折線模型大，最大相差3.85%，兩者具有可對比性。

2.3.2 樓層剪力結果對比

限于篇幅，本文只分別展示了使結構產生最大響應的近斷層TCU063-E地震波和遠場FKS022波， 圖8～11為多遇地震和罕遇地震工況下，TCU063-E波和FKS022波作用下結構的樓層剪力對比圖，考慮結構的最大剪力，提取了結構在不同地震波作用下采用雙折線模型和Zener模型時結構首層剪力，如表7所示。

表6 結構自振周期

圖8 多遇地震TCU063-E波層間剪力對比

圖9 罕遇地震TCU063-E波層間剪力對比

圖10 多遇地震FKS022波層間剪力對比

圖11 罕遇地震FKS022波層間剪力對比

比較兩種地震波作用下的結構響應，近斷層波作用時結構剪力響應明顯更大，從表7中可知，多遇地震下，雙折線模型里TCU063-E波最大層間剪力為6086 kN，是遠場波的1.5倍，罕遇地震下，TCU063-E波最大層間剪力為26664 kN，是遠場波的2.81倍，即含有速度脈沖的近斷層地震波會使結構產生更劇烈的響應。

表7 首層剪力對比

對比雙折線模型和改進的超彈性Zener模型發現，與雙折線模型相比，速度相關性模型會降低結構剪力，從圖8，10可知，多遇地震下，由于結構本身響應較小，因此兩模型差異不明顯，從圖9，11可知，罕遇地震下，兩者相差明顯，采用Zener模型的結構樓層剪力明顯低于采用雙折線模型的結構。從表7可知，多遇地震下，采用兩種模型的結構首層剪力相差較小，TCU063-E波為1.03%，FKS022波僅0.68%，罕遇地震下，相差明顯，近斷層地震波作用下采用Zener模型的結構首層剪力比雙折線模型的小10.65%，遠場波時小8.74%，由于受近斷層地震波速度脈沖的影響，Zener模型效果比雙折線模型好。

2.3.3 樓層位移結果對比

圖12～15為多遇地震和罕遇地震工況，TCU063-E波和FKS022波作用下結構的樓層位移對比圖，并提取了結構在不同地震波作用下采用雙折線模型和Zener模型時結構首層位移，如表8所示。

圖12 多遇地震TCU063-E波樓層位移對比

圖13 罕遇地震TCU063-E波樓層位移對比

圖14 多遇地震FKS022波樓層位移對比

圖15 罕遇地震FKS022波樓層位移對比

表8 首層位移對比

從圖12～15可以看出，近斷層地震波作用下結構的位移響應遠大于遠場波作用時的響應，對比超彈性Zener模型和雙折線模型，可以看出，超彈性Zener模型的位移比雙折線模型大，底層最大，隨著樓層升高，差距在減小。

從表8可知，在多遇地震下，近斷層地震波作用時，采用Zener模型的結構首層位移相比雙折線模型大5.32%左右，遠場波作用下大4.74%，這是由于地震強度較小，故兩模型差異較小。但在罕遇地震下，近斷層地震波TCU063-E作用下，采用Zener模型的結構首層位移比雙折線模型大10.85%，遠場波FKS022作用下大6.28%，可知，由于高阻尼支座具有的速度相關性以及近斷層波的速度脈沖作用，使得超彈性Zener模型計算的位移比雙折線模型的大，說明在含速度脈沖地震波作用時需要考慮支座速度相關性，采用Zener模型能更好反映支座的特性。

2.3.4 支座滯回曲線對比

如圖4所示1號支座，提取其在近斷層地震波TCU063-E波和遠場波FKS022波作用下兩種模型的滯回曲線如圖16～19，并計算滯回曲線的耗能面積如表9。

表9 支座滯回曲線耗能面積 kN·mm

圖16 多遇地震下支座雙折線和Zener模型滯回曲線對比(TCU063-E波)

圖17 多遇地震下支座雙折線和Zener模型滯回曲線對比(FKS022波)

圖18 罕遇地震下支座雙折線和Zener模型滯回曲線對比(TCU063-E波)

圖19 罕遇地震下支座雙折線和Zener模型滯回曲線對比(FKS022波)

從圖16～19可以看出，雙折線模型呈平行四邊形，剛度僅變化一次，Zener模型滯回曲線整體呈橢圓形，水平剛度在不斷變化。對比遠場波FKS022波作用下Zener模型滯回曲線，在多遇地震下，支座位移較小，滯回曲線呈規則的橢圓形，在罕遇地震下，支座位移增大，滯回曲線出現離散，但整體呈橢圓形，Zener模型滯回特性與位移相關。

對比近斷層波和遠場波作用下Zener模型滯回曲線形狀，如圖18，19，會發現近斷層地震波作用下，支座位移比遠場波大很多，受到近斷層波速度脈沖的影響，Zener模型在近斷層波作用下滯回曲線比遠場波作用下滯回曲線具有更大的隨機性和不規則性。

從表9可知，在多遇地震下，地震強度較小，速度影響也較弱，支座產生的位移較小，兩模型耗能差異很小，在5%以內。罕遇地震下，支座位移較大，超彈性Zener模型耗能能力明顯比雙折線模型要好，遠場波作用下Zener模型比雙折線模型多耗能9.89%，近斷層波下，由于速度脈沖的影響，Zener模型比雙折線模型多耗能15.08%，在大位移和高速度脈沖時，考慮速度相關性的超彈性模型耗能效果更好。

3 結 論

近斷層波由于具有大幅值和長周期脈沖，會使結構產生更劇烈的響應，同時其具有極大的速度脈沖，因此計算結構在該類地震波作用下的響應時，需考慮速度的影響。本文選擇近斷層地震波和遠場波，采用高阻尼橡膠支座隔震，對比分析了采用雙折線模型和超彈性Zener模型后一棟7層混凝土框架結構的地震響應。得出以下結論：

(1)對比采用雙折線模型和超彈性Zener模型時結構的響應，多遇地震下，地震強度較低，兩模型產生差異較小。罕遇地震下，近斷層地震波作用時采用Zener模型的結構最大樓層剪力比雙折線模型小10.65%，遠場波時小8.64%，近斷層波作用時采用Zener模型的結構首層位移比雙折線模型大11%，遠場波作用時大6.1%，在有速度脈沖的地震作用下，超彈性Zener模型與雙折線模型差異較大，速度相關性模型能更真實地反映結構響應。

(2)對比雙折線模型和超彈性Zener模型的滯回曲線，發現Zener模型有明顯的速度相關性，其滯回曲線受支座位移以及加載速度的影響，具有隨機性和不規則性。在多遇地震下，地震強度較低，采用兩種模型差異不大，但罕遇地震下，超彈性Zener模型比雙折線模型耗能更強，特別是在有速度脈沖的近斷層地震波作用下，速度相關性模型比雙折線模型有明顯的優勢。