一種無刷直流電動機的轉子位置重構方法

劉 羅， 王家軍

(杭州電子科技大學 自動化學院，浙江 杭州 310018)

相對于傳統的有刷直流電機，無刷直流電機(BLDCM)具有壽命長、效率高和噪音小等優點，因此在很多行業得到了廣泛應用，如電動汽車、家用電器和工業自動化領域等[1-2]。對BLDCM進行高性能控制需要獲得精確的轉子位置，傳統的轉子位置檢測方法分為無位置傳感器和有位置傳感器兩種。無位置傳感器檢測方法有反電動勢過零檢測法、高頻注入法和狀態觀測器法等[3-5]。然而，受技術原理與實際設備的限制，當前這些方法并不能實現電機在全轉速范圍內的位置檢測。有位置傳感器檢測法常采用高精度的光電編碼器、旋轉變壓器等傳感器獲取轉子位置信息。雖然這些傳感器能獲得較高的位置分辨率，卻存在體積較大、成本較高且不易于安裝等問題，導致控制系統體積與設計成本增加，從而限制了此類傳感器的應用范圍。因此，這兩種檢測方法在實際的工程應用場景中應用并不廣泛。

開關式霍爾傳感器具有體積小、成本低和安裝方便等優點，在BLDCM的位置檢測方法中最為常見。但是開關式霍爾傳感器在一個電周期內只能提供6個分辨率為60°電角度的低分辨率離散位置信號，無法實現轉子的精確定位，因而如何利用低分辨率的位置信號獲得高精度的轉子位置信息，是采用低分辨率霍爾傳感器的BLDCM驅動技術的關鍵[6]。目前，針對霍爾信號位置分辨率較低的問題，國內外學者提出了很多基于低分辨率霍爾信號的位置估算方法。文獻[7]使用卡爾曼濾波來濾除平均加速度估算方法中存在的噪聲干擾，提高了轉子位置估算精度。文獻[8]首次提出使用混合觀測器的方法來獲取高分辨率的轉子位置信息。文獻[9]提出了一種基于線性外推的零階泰勒方法來估算轉子的位置。文獻[10]采用矢量跟蹤觀測器進行轉子位置的估算，同時將該方法與零階算法進行對比，得出矢量跟蹤觀測器法具有更好的穩態與動態位置估算性能。文獻[11]使用正交鎖相環直接從霍爾旋轉矢量中獲取轉子的位置，受霍爾矢量中的諧波影響，該方法獲取的位置精度是有限的。這些方法在轉子位置信息的獲取上均取得了不錯的效果，但也存在一些缺點和不足，如卡爾曼濾波法存在計算量較大的問題，矢量跟蹤觀測器需要知道電機的轉動慣量和電磁轉矩，若直接使用正交鎖相環獲取位置信號精度較低。為了獲取更高精度的位置信息，本文提出了一種基于霍爾旋轉矢量諧波解耦結合正交鎖相環技術的轉子位置重構方法。該方法不依賴于電機的模型和參數，僅需要3個霍爾開關信號即可獲得連續且高精度的轉子位置信號，相比于文獻[11]中提及的方法，本方法能獲得更高的位置精度。

本文首先介紹了霍爾傳感器的工作原理，然后闡述了從霍爾信號到霍爾旋轉矢量的變換過程，并介紹了霍爾旋轉矢量與高次諧波解耦的方法；接著介紹了變帶寬濾波器和正交鎖相環的設計方法；隨后通過仿真實驗分析對比了諧波解耦與正交鎖相環以及諧波解耦與變帶寬濾波器這兩種方法在不同轉速下的位置重構性能；最終進行總結并給出了一些結論。

1 霍爾信號的處理

1.1 霍爾傳感器的工作原理

在BLDCM中，三相開關式霍爾傳感器的安裝方式及其輸出信號如圖1所示。當轉子N極正對霍爾傳感器時，輸出高電平信號1，當轉子S極正對霍爾傳感器時，則輸出低電平信號0。根據3個霍爾信號高低電平的不同，將一個電周期劃分為6個區間寬度為60°電角度的霍爾扇區，每個扇區的邏輯電平組合值包含轉子的位置信息，通過霍爾信號組合值可以實現轉子位置的檢測。但是，這種方法只能得到低分辨率的離散位置信號，無法滿足高性能BLDCM控制系統對高精度位置信號的需求。

圖1 開關霍爾傳感器的安裝示意圖及其輸出信號

1.2 霍爾信號的轉換

為了便于處理，需要先對霍爾信號進行轉換，使霍爾信號與轉子位置具有更直接的聯系，先對霍爾信號[H1，H2，H3]T做簡單的變量運算，公式如下：

(1)

式中,[Ha，Hb，Hc]T為霍爾信號的一個新的狀態值，當霍爾信號值為1時，輸出1，當霍爾信號值為0時，輸出-1，使得到的新的狀態值與0軸對稱分布。下面對其進行進一步處理，借助交流電機Clarke變換思想，可以將[Ha，Hb，Hc]T變換至α-β坐標平面，公式如下：

(2)

Hαβ=Hα+jHβ

(3)

式中，Hα，Hβ為霍爾矢量Hαβ在α-β平面內的坐標，常數π/4使基波等于1，常數2/3保證變換后的Hα和Hβ與[Ha，Hb，Hc]T具有相同的幅值。為了清晰地表現它們之間的關系，將Hα和Hβ的波形以及霍爾矢量繪制于圖2中。圖2(a)為經過Clarke變換后旋轉矢量的Hα和Hβ分量。圖2(b)為霍爾信號經過Clarke變換得到的霍爾旋轉矢量Hαβ，變換后的旋轉矢量同樣包含轉子的位置信息，且該矢量僅由當前轉子實際位置決定，而與時間無關。

圖2 霍爾旋轉矢量及其分量

2 霍爾旋轉矢量的諧波解耦

霍爾信號轉換成霍爾旋轉矢量后，其中包含很多干擾信號，若是直接將其用于轉子位置的計算，將產生很大的位置誤差，因此可以采用諧波解耦的方法濾除旋轉矢量中的諧波成分，具體方法如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

諧波解耦效果如圖3所示，旋轉矢量與高次諧波解耦后，其波形趨近于一個較光滑的圓。

圖3 1500 r/min下的旋轉矢量

3 位置信號的重構

3.1 采用變帶寬濾波器的位置重構

使用諧波解耦方法雖然可以將大部分諧波與Hαβ解耦，然而諧波解耦方法并不能使全部的諧波與Hαβ解耦，因此需要使用其他方法進一步去除諧波干擾以提高位置重構效果。變帶寬濾波器可以設計為

(9)

式中，f為截止頻率。截止頻率f與給定速度ωd具有如下關系：

f=kc|ωd|

(10)

式中，kc為設計常數。最終轉子位置的計算公式為

(11)

式中，θh為最終重構出來的位置?？紤]到濾波器的引入會導致系統的相位滯后，因此在濾波后還需對系統進行相位補償。相位補償公式為

θ=θh+φ

(12)

式中，φ為相位補償角。

使用諧波解耦與濾波器的方法實現轉子位置重構的核心在于將離散位置信號進行量化處理，采用諧波解耦與濾波的方法去除旋轉矢量中的干擾成分，通過降低位置信號中的干擾成分來提高重構位置信號的精度。然而在量化過程中必然會存在量化誤差，當高次諧波成分下降至一定程度后，重構的轉子位置與實際位置間的差值將保持恒值，無法進一步縮小。這也是該方法的一個不足之處。

3.2 采用正交鎖相環的位置重構

當霍爾旋轉矢量與高次諧波進行解耦后，旋轉矢量的兩個分量將趨近于正弦波，滿足正交鎖相環的設計要求，因而可以將其作為正交鎖相環的輸入信號，通過鎖相環來提高位置重構精度[12]。

圖4 正交鎖相環原理框圖

根據歐拉公式ejx=cosx+jsinx，可以將旋轉矢量的兩個正交分量分別表示為

(13)

由于鑒相器的輸入信號為正弦波，可以將正交鎖相環的鑒相器設計為模擬乘法鑒相器，即

xθ=yxe-xye

=sin(θ-π/6)cos(θe-π/6)-cos(θ-π/6)sin(θe-π/6)

=sin(θ-θe)

(14)

式中，θe為θ的估計值，當θ-θe足夠小時，可以將鑒相器的輸出xθ近似為

xθ=θ-θe

(15)

環路濾波器主要用于濾除鑒相器輸出信號中的高頻干擾成分。相對于普通的環路濾波器，變帶寬濾波器在較寬的速度范圍內具有更好的適應性，變帶寬濾波器可設計為

(16)

式中，fc為截止頻率，fc=kf|ωd|，其中，kf為設計常數，ωd為給定轉速。壓控振蕩器通過鑒相器輸出的相位差值控制自身頻率和相位的輸出，從而使輸出信號與輸入信號的相位保持一致，壓控振蕩器可設計為

(17)

式中，kv為設計常數，可使kv為|ωd|。綜上所述，正交鎖相環的傳遞函數為

(18)

(19)

(20)

由式(19)和式(20)可知，只需對kf進行設計就能很好地調控正交鎖相環的動態性能。

4 仿真結果與分析

4.1 穩態下的性能分析

為了驗證方法的正確性，根據圖5所示結構在Matlab仿真環境下搭建了仿真模型，并分別在給定轉速1500 r/min、3000 r/min情況下，分析對比旋轉矢量諧波解耦結合變帶寬濾波器和旋轉矢量諧波解耦結合正交鎖相環兩種位置重構方法的性能。為了便于分析，將前者稱為方法1、后者稱為方法2。仿真實驗中的電機參數如表1所示。

圖5 系統的結構框圖

表1 電機參數列表

首先在給定轉速為1500 r/min的條件下對方法1和方法2進行仿真實驗，如圖6所示。需要說明的是，這兩種方法中霍爾矢量與諧波解耦的程度是一致的，均為與5，7，11，13，17，19，23，25次諧波解耦。

圖6 1500 r/min下兩種方法位置重構性能對比

由圖6可知，方法1與方法2均取得了不錯的位置重構效果，重構后方法1的位置誤差為0.5°(0.01 rad)左右,而方法2的位置誤差為0.05°(0.001 rad)左右。由此可見，方法2的重構性能明顯優越于方法1。為了進一步對比這兩種方法的性能，僅將給定轉速改為3000 r/min，繼續進行仿真實驗，仿真結果如圖7所示。

圖7 3000 r/min下兩種方法位置重構性能對比

在3.1節介紹變帶寬濾波器時已經提及，方法1有個不足之處，即當位置誤差趨近于某個很小的值時，其誤差將保持恒定，無法進一步減小。圖6、圖7的仿真結果驗證了這一點。在不同轉速下，方法1的位置誤差均維持在0.5°(0.01 rad)左右，沒有隨著轉速的變化而發生改變。方法2在3000 r/min時，位置誤差略有增加但與方法1相比，方法2仍具有很高的位置精度。

為了進一步驗證方法2的有效性，在霍爾旋轉矢量與不同次序諧波解耦的情況下，進行了仿真驗證，仿真結果如圖8、圖9所示。

圖8 不同諧波解耦次序下Hα的諧波幅值

圖9 不同諧波解耦次序下的位置誤差

旋轉矢量的解耦程度在圖8與圖9中一一對應。從圖8(a)中可以看出，未進行諧波解耦前Hα的總諧波失真值(THD)達到了31.11%，其中5，7，11，13次諧波的含量最高。在旋轉矢量與5次、7次諧波解耦后，5次、7次諧波被濾除，THD大幅下降，如圖8(b)所示。接著在此基礎上與11次、13次諧波進行解耦，旋轉矢量的THD再次下降，受11次、13次諧波含量影響，THD下降幅度有所減少，如圖8(c)所示。當主要諧波成分被去除后，即使再進行高次諧波的解耦，位置重構性能也不會有太大提高，反而會導致計算量的增加，因此本文中霍爾旋轉矢量最高僅與5，7，11，13，17，19，23，25次諧波解耦，如圖8(d)所示。

圖9中重構位置誤差的變化與圖8對應，由圖9可知，隨著霍爾矢量中THD的下降，位置誤差不斷減小，位置重構性能得到有效提高。圖9中重構位置誤差的變化充分驗證了霍爾矢量諧波解耦方法的有效性。

4.2 動態下的性能分析

下面驗證方法2在動態下的位置重構性能。給定負載轉矩0.05 N·m，在t=0.15 s時，將負載轉矩增加至0.15 N·m，分別在不同轉速下進行仿真實驗，如圖10所示。

圖10 不同負載轉矩下的位置誤差

圖10(a)中，給定轉速為1500 r/min，在t=0.15 s時將負載增加至0.15 N·m。鎖相環受其自身特性的限制，在負載發生變化時無法立刻進行調節使系統進入新的鎖定狀態，從而引起位置誤差出現較大波動。當系統再次穩定后，鎖相環重新進入鎖定狀態，位置誤差降低至較低水平。而當電機處于3000 r/min高速運轉時，負載的突變會使位置反應滯后現象更為明顯，如圖10(b)所示。此時若想降低位置誤差，需要適當調節參數kf的值。

由以上仿真結果可以給出如下結論：

① 兩種方法均能取得良好的位置重構效果，都能實現離散位置的連續高精度化，但諧波解耦與鎖相環相結合的方法能獲得更高的位置精度。

② 諧波解耦與鎖相環相結合的方法不依賴于電機模型和參數，可以適用于某些電機參數未知，但對控制精度有一定要求的應用場合。

5 結束語

針對BLDCM中霍爾傳感器位置分辨率較低的問題，提出了一種基于霍爾旋轉矢量諧波解耦與正交鎖相環相結合的位置重構方法，實現了離散位置信號的連續高精度化。首先介紹了霍爾傳感器檢測轉子位置的原理；其次利用Clarke變換將霍爾信號轉換成霍爾旋轉矢量，并使用諧波解耦的方式去除旋轉矢量中的諧波成分；最后，利用正交鎖相環在穩態時的鎖相特性，用鎖相環的輸出信號近似輸入信號，降低重構位置誤差。并在不同轉速下與變帶寬濾波器方法進行了對比，驗證了方法的可行性。仿真結果表明：所提出的方法能獲得連續且高精度的位置信號，可以直接將其應用于高性能BLDCM控制系統。