三關節式軟體驅動器的設計及其彎曲性能分析

王成軍，李 帥

（1.深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽淮南232001；2.安徽理工大學機械工程學院，安徽淮南232001；3.安徽理工大學人工智能學院，安徽淮南232001）

傳統機器人是用剛性材料制成的，其在人機交互的安全性和環境適應性等方面存在局限和不足［1‐3］。近年來，隨著仿生技術、快速成型技術以及智能材料的發展，軟體機器人技術得以迅速發展，彌補了傳統機器人在某些特殊領域應用的不足。軟體驅動器作為軟體機器人的重要分支之一，應用范圍較廣，因此引起了國內外學者的廣泛關注［4‐6］。

軟體驅動器的驅動可分為智能材料驅動和氣動驅動［7‐10］。氣動軟體驅動器制造容易、成本低，僅需較低電壓即可產生較大的變形，因此倍受研究者關注。由加壓型流體彈性硅膠制作的軟體驅動器是目前主要的氣動軟體驅動器［11‐13］。通過3D打印技術制造驅動器的模具，然后在模具中澆入超彈性硅膠材料，通過調節氣腔內部的氣壓實現驅動器彎曲變形。在針對驅動器彎曲特性的研究中，超彈性材料由于其本身的非線性特性使得軟體機器人在設計、制造、建模等方面與傳統機器人存在較大區別。Hong等［14］研發了氣動常曲率彎曲驅動器，并通過實驗分析了驅動器彎曲角度與輸入氣壓之間的關系。日本東京農業科技大學的Kou等［15］提出了一種微型軟體驅動器，并運用三階Mooney‐Rivlin函數對其建模和控制。哈佛大學的Mosadegh等［16］提出了一種可快速驅動的軟體常曲率驅動器，并通過有限元分析得到了驅動器彎曲角度與驅動氣壓的關系。Polygerinos等［17］針對線性增強型軟體氣動驅動器，采用有限元模型和軟纖維增強的彎曲執行器求解了輸入氣壓與驅動器彎曲角度及輸出力之間的關系，為軟體驅動器的設計提供了參考。華中科技大學的Chen等［18］研發了一款由2個類似于正弦波形狀的腔室組成的雙向彎曲驅動器，通過有限元分析研究了節距和振幅對其彎曲性能的影響，并通過實驗測試了驅動器靈敏度及其輸出力。北京航空航天大學的謝哲新等［19］通過仿真分析軟件研究了在一定氣壓下三維軟體驅動器的材料硬度、腔道形狀對驅動器彎曲性能的影響。

目前，軟體驅動器大多設計為一體式彎曲［20‐22］，這與人的手指彎曲存在較大差別，它不能有效地貼合在手指表面，存在人機交互效率低等問題。在軟體驅動器建模方面，目前的研究雖然在一定程度上能夠描述某些驅動器彎曲角度與輸入氣壓之間的關系［17，21］，但未能系統地描述驅動器彎曲角度與輸入氣壓、彎曲性能與結構參數之間的關系，且驅動器結構參數對其彎曲性能影響的研究少見報道。因此，本文提出了一種三關節式軟體驅動器，建立了驅動器單氣囊彎曲角度與輸入氣壓之間的數學模型，研究了驅動器不同結構參數在一定氣壓下對其彎曲性能的影響，并通過有限元仿真分析和實驗來驗證理論結果的正確性，最后通過測試軟體驅動器的輸出力和運動軌跡來進一步驗證軟體驅動器的實用性。

1 軟體驅動器的驅動原理及結構設計

1.1 軟體驅動器的驅動原理

軟體驅動器的本體結構由主體層和限制層組成，其中主體層由多個氣囊組成。其驅動原理如圖1所示。當驅動器通入氣體時，氣囊發生膨脹變形，由于底部限制層限制了底面伸長率，因此驅動器產生了向底部彎曲的運動。

圖1 軟體驅動器驅動原理示意Fig.1 Schematic of driving principle of soft actuator

1.2 軟體驅動器的結構設計

根據手指結構及驅動器的驅動原理設計了一種新型三關節式軟體驅動器。它由3個柔性關節（遠指關節、中指關節及近指關節）和4段柔性指骨（遠指節、中指節、近指節及掌骨節）組成，其內部結構和外觀如圖2和圖3所示。每個關節處都有獨立氣源作為動力。輸入的氣體經過各通道口分別進入各段腔室內。腔室部分作為軟體驅動器的指節部分，在內部氣壓和限制層的作用下發生彎曲變形；非腔室部分為實體，作為軟體驅動器指節的部分不發生彎曲，從而可有效地貼合手指表面。為了更加符合人的手指外觀以及滿足各個手指指節不同的半徑要求，驅動器外觀采用“半圓形+長方形”設計。對軟體驅動器進行整體拔模，拔模角度為0.5°。

圖2 軟體驅動器的內部結構Fig.2 Internal structure of soft actuator

圖3 軟體驅動器的外觀Fig.3 Appearance of soft actuator

2 軟體驅動器彎曲數學模型

由于軟體驅動器的材料具有非線性特性，增大了軟體機器人的建模難度［23］。因此，本文采用分段常曲率（piecewise constant curvature，PCC）假設 模型［24‐25］來求解驅動器彎曲角度與輸入氣壓之間的關系。在理想條件下，軟體驅動器不受外力和重力的作用。根據微分學原理，假設各個氣囊的彎曲曲率恒定，整個彎曲弧段可看成由各個獨立的氣囊彎曲后的圓弧段連接而成。

2.1 本構模型

硅膠材料是一種典型的非線性材料，一般采用應變能密度函數描述其力學性能，可表示為：

式中：I1、I2、I3為硅膠材料的變形張量不變量，假設硅膠具有各項同性與不可壓縮性［26‐27］，I3=1；λ1、λ2、λ3分別為氣囊長度、寬度及高度的伸長比。

選用Yeoh模型來描述硅膠材料在受力變形時的力學性能［28］。展開為多項式形式，則應變能密度函數模型為：

式中：J為材料變形前后的體積比，對于不可壓縮材料，J=1；N為應變能密度函數的階數；Ci0和dk為材料常數，可通過硅膠材料的單軸拉伸試驗測得。

2.2 氣囊變形數學模型

在限制層內嵌入尼龍線可限制氣囊的徑向膨脹，忽略其對驅動器彎曲的力學影響。根據虛功原理，可得：

式中：WC為硅膠材料變形前后儲存能量的變化量；WL為驅動器外力所做的功；WW為重力勢能的改變量，可忽略不計；WG為氣體所做的功。

因驅動器無外力做功，WL=0，則式（7）可簡化為：WC+WG=0，即氣體所做的功即為驅動器儲存的能量。由此得：

式中：p為輸入氣壓；Vg為腔室體積；Vm為硅膠材料總體積；V為驅動器總體積。

氣囊的結構參數如圖4所示，其中：l1、h2分別為氣囊在長度、高度方向的空腔長度；l2為氣囊壁厚；l3為氣囊間距；L為單氣囊總長度；h1為氣囊連接部分的高度；r、R分別為驅動器腔室的內、外半徑；a為氣囊在高度方向的厚度；h為底層厚度。

圖4 氣囊結構參數示意Fig.4 Schematic of structural parameters of airbag

對于單個氣囊，由幾何關系可得：

式中：D=2R，為驅動器腔室外直徑（以下簡稱為“腔室直徑”）。

當氣囊彎曲一定角度θ時：

單個氣囊長度方向的伸長比為［29］：

對彎曲角度θ進行求導，得到單個氣囊彎曲角度與輸入氣壓及結構參數之間的關系為：

對于某一個氣囊，Vm、V為常數，則每一個氣壓值p對應于一個氣囊彎曲角度θ。

軟體驅動器的結構參數如表1所示。

表1 軟體驅動器的結構參數Table 1 Structural parameters of soft actuator

在30 kPa的輸入氣壓下，改變l2，保持其他結構參數不變，根據式（13）可求得l2對軟體驅動器彎曲性能的影響。同理，可分別求得h和D對軟體驅動器彎曲性能的影響。軟體驅動器結構參數對其彎曲性能影響的理論分析結果如圖5所示。從圖可知，θ與l2、h成反比，與D成正比，且l2的影響最為顯著。

圖5 軟體驅動器結構參數對其彎曲性能影響的理論分析結果Fig.5 Theoretical analysis result of the influence of structur‐al parameters of soft actuator on its bending perfor‐mance

3 軟體驅動器彎曲性能的有限元仿真分析

3.1 軟體驅動器建模

運用Abaqus仿真軟件對軟體驅動器進行有限元分析。選用二階超彈性材料的Yeoh模型，設置C10=0.11 MPa，C20=0.02 MPa［17］，采用十結點四面體單元C3D10H，對驅動器進行建模。不考慮驅動器出口壓縮空氣的作用，對驅動器每個關節的內部腔室施加垂直于其表面的氣壓，使得軟體驅動器彎曲，如圖6所示。結果表明，當氣囊充分膨脹時，關節的相鄰腔室沒有相互接觸，不會影響驅動器的正常彎曲。

圖6 軟體驅動器彎曲的仿真結果Fig.6 Simulation result of the bending of soft actuator

3.2 結構參數對彎曲性能的影響分析

通過控制變量法，在保證軟體驅動器總長度以及其他結構參數不變的條件下，仿真研究壁厚l2、底層厚度h、腔室直徑D對軟體驅動器彎曲性能的影響，結果如圖7所示。

由圖7（a）可知，l2對軟體驅動器彎曲性能的影響最為顯著。在同一氣壓下，l2與θ基本呈反比。因此，l2過大會使軟體驅動器的彎曲角度過小，軟體驅動器達不到人體手指彎曲的角度范圍；若l2較小，則軟體驅動器的剛度較低，且有漲破的風險，直接影響軟體驅動器的使用壽命。

由圖7（b）可知，h對軟體驅動器彎曲性能的影響相對顯著。在同一氣壓下，隨著h的減小，θ變大，軟體驅動器容易彎曲。但h過小會導致軟體驅動器整體剛度較低，限制了軟體驅動器的應用范圍。

由圖7（c）可知，D對軟體驅動器彎曲性能的影響較為顯著。在同一氣壓下，隨著D的增大，θ變大，軟體驅動器彎曲性能變好。但D過大或過小都不符合正常人的手指結構，手指間容易形成干涉。

圖7 軟體驅動器結構參數對其彎曲性能影響的仿真分析結果Fig.7 Simulation result of the influence of structural parame‐ters of soft actuator on its bending performance

綜上可知，軟體驅動器結構參數對其彎曲性能影響的仿真分析結果與理論分析結果一致，按影響顯著性排序，依次為壁厚、腔室直徑和底層厚度。

4 軟體驅動器的制作及其彎曲性能測試

4.1 軟體驅動器的制作

軟體驅動器采用硅膠材料制作，整體結構采用模塑成型的方法制作。按表1所示的軟體驅動器的結構參數，通過3D打印技術制作軟體驅動器的主體層和限制層模具，如圖8所示。軟體手指的制作分4個步驟，如圖9所示。步驟1：稱取硅膠材料34 g，加入固化劑，機械攪拌至充分混合均勻。步驟2：將混合物置于真空箱中脫氣至無氣泡產生。步驟3：將混合物緩慢倒入模具，主體層B合在主體層A上以便在硅膠內部形成腔室，固化12 h。步驟4：材料脫模后用硅膠液依次粘接限制層A、B和主體層，待其完全固化后將柔性硅膠管（外徑為4 mm，內徑為2 mm）插入腔室內。

圖8 軟體驅動器的模具Fig.8 Mold of soft actuator

圖9 軟體驅動器的制作步驟Fig.9 Production process of soft actuator

4.2 軟體驅動器彎曲性能的測試

為了驗證軟體驅動器彎曲角度與輸入氣壓之間關系仿真結果的準確性，搭建了如圖10所示的軟體驅動器彎曲性能測試平臺。該平臺通過外置的調速器調節氣泵電機的轉速及流量，氣體通過柔性硅膠管從氣泵經過電磁閥輸送至軟體驅動器；氣壓傳感器將信號傳送給單片機，從而控制繼電器是否得電；通過繼電器控制電磁閥，進而實現軟體驅動器的彎曲、伸直等動作。

圖10 軟體驅動器彎曲性能測試平臺Fig.10 Test platform of bending performance of soft actuator

分別向軟體驅動器輸入0～50 kPa的氣體，通過彎曲傳感器測得驅動器彎曲角度。驅動器彎曲角度與輸入氣壓之間的關系如圖11所示。結果表明：彎曲角度隨輸入氣壓變化的理論計算結果與實驗結果的相對誤差隨著氣壓的增大而減小。當氣壓低于20 kPa時，其最大相對誤差為13.3%，主要原因是在理論計算時未考慮嵌入在限制層的尼龍線對驅動器彎曲性能的影響；當氣壓高于20 kPa時，尼龍線的影響越來越小，最小相對誤差為1.48%。

圖11 軟體驅動器彎曲角度與輸入氣壓之間的關系Fig.11 Relationship between bending angle of soft actuator and input air pressure

理論計算結果與仿真分析結果存在誤差的主要原因是在理論計算時假設了單氣囊彎曲為常曲率彎曲，而實際軟體驅動器的彎曲并非常曲率彎曲；實驗結果與仿真分析結果存在誤差的主要原因是在軟體驅動器制作過程中存在制造誤差以及彎曲傳感器限制了軟體驅動器的變形。

為了分析軟體驅動器輸出力與輸入氣壓的關系，搭建了軟體驅動器輸出力測試裝置，如圖12所示。調節測試裝置高度，并對數字秤校零。將掌骨節固定在裝置支撐架上，用數字秤（精度為0.01 g）測得軟體驅動器的輸出力。分別向3個腔室施加氣壓，得到軟體驅動器輸出力與輸入氣壓的關系，如圖13所示。隨著腔室內部氣壓的增大，軟體驅動器的輸出力基本呈線性增加，當氣壓達到50 kPa時，輸出力為0.45 N。

圖12 軟體驅動器輸出力測試裝置Fig.12 Test device of output force of soft actuator

圖13 軟體驅動器輸出力與輸入氣壓的關系Fig.13 Relationship between output force of soft actuator and input air pressure

在軟體驅動器的不同位置標記點，在坐標紙上繪制在不同氣壓下軟體驅動器的彎曲輪廓，如圖14所示。由圖可知，在每段不同的腔室氣壓下，軟體驅動器表現出不同的彎曲輪廓?？梢娷涹w驅動器可以很好地貼合人體手指表面，這進一步驗證了軟體驅動器的實用性。

圖14 軟體驅動器的彎曲輪廓Fig.14 Bending profile of soft actuator

5 軟體驅動器的應用領域

軟體驅動器可用于輔助偏癱患者的手部康復訓練。與傳統康復機器人相比，它可以極大地減小患者由機器人本體的接觸壓力引起的不適感。如圖15所示，用魔術貼將軟體驅動器以外骨骼形式附著在人體中指表面，對其3個腔室輸入不同氣壓的氣體以實現3個手指關節不同程度的彎曲，使軟體驅動器更加安全有效地貼合人體手指。軟體驅動器符合人體手指的結構，在人機交互領域具有很大的應用優勢。

圖15 軟體驅動器的應用Fig.15 Application of soft actuator

6 結論

根據人體手指結構，設計并制作了一種由3段腔室組成的軟體驅動器，其總質量約為34 g。與常曲率彎曲手指相比，該軟體驅動器具有更高的靈活性和貼合性。建立了軟體驅動器的數學模型，并通過有限元仿真分析得到其結構參數對彎曲性能影響的顯著性排序為壁厚、腔室半徑、底層厚度。實驗結果驗證了理論計算和仿真分析結果的正確性。測試了軟體驅動器的輸出力。當輸入氣壓達到50 kPa時，其輸出力為0.45 N，可滿足抓取輕量化物體的要求。該軟體驅動器可應用于人機交互的輔助康復領域。

在接下來的研究中，筆者將利用有限元分析軟件來設計軟體驅動器的最佳結構參數，制作可應用于農業和生物醫學領域的仿人手結構的軟體驅動器。