三相不控整流電路的諧波模型及容性電路等值特性分析

張巖，王華佳，張高峰，王慶玉，馬碩，莊靜茹

1. 國網山東省電力有限公司 電力科學研究院，山東 濟南 250000

2. 山東大學 電氣工程學院，山東 濟南 250061

近年來，隨著分布式電源和多元負荷的接入，電力電子技術的發展使電網的運行與控制趨于復雜多樣，大量采用三相不控整流電路的用電設備在工業生產和日常生活中獲得了廣泛應用[1-3]，其廣泛且隨機分布在配電系統中，具有較高的諧波畸變，影響電力系統的電能質量，已經成為引起普遍關注的諧波源[4-5]。分布式諧波源的特性、各諧波源之間以及諧波源與系統參數之間的相互作用，會直接影響低壓配電系統諧波水平的正確估計[6-7]。為減少三相橋式不控整流電路與系統阻抗發生諧振的可能，保證電網供電質量，需分析三相橋式不可控整流電路的諧波等值特性[8-9]。

目前，針對橋式不控整流電路的諧波模型已有一定研究。文獻[10]研究單相電力電子負載的集合性諧波特性認為諧波水平與電壓諧波畸變率成反比；文獻[11]提出分析單相二極管橋式整流器諧波電流的時域方法；文獻[12]指出低壓配電系統非線性負荷的諧波衰減情況與電壓的波形畸變程度有關。部分文獻研究了三相橋式整流電路的參數取值和諧波特性，如文獻[13]從功率角度分析了電壓型三相橋式整流電路的運行機理，提出一種整流濾波電容值的迭代計算方法，證明在同等電壓紋波下，該最小電容取值與后級所需功率成正比；文獻[14]研究了三相可控整流電路的諧波產生機理及直流側電流連續和斷續的判定條件。三相不控橋式整流電路的對外等值容性特性會隨著電路參數的不同而發生變化，此特性將影響到電路是否會與系統阻抗發生諧振，因此需要研究不同參數組合下的三相不控整流電路的對外等值諧波特性。

本文研究了帶電容濾波的三相不控整流電路在直流電流斷續條件下的頻域諧波模型，推導出整流器等效電路阻抗的解析表達式。在此基礎上，闡述了畸變電壓條件下電路容性特性的機理，并提出給定電壓條件下使三相橋式整流電路電容特性的電路參數范圍確定方法，為有效分析電路與系統電感之間可能產生的諧振奠定理論基礎。

1 三相橋式整流電路的頻域諧波耦合導納矩陣模型

在電容濾波的三相不可控整流電路中，最常用的即為三相橋式結構，圖1 為其電路模型。圖中C為負載側濾波電容，R為負載等值電阻，Ia為交流側電流，Id為整流輸出側直流電流，IC和IR分別為流經電容C和電阻R的電流，Ud為整流輸出側直流電壓，VD1～VD6為晶閘管。

圖1 電容濾波的三相橋式不可控整流電路

三相電壓源換流器的供電電壓中一般含有諧波成分，在三相電壓平衡條件下，含諧波的電壓源換流器(voltage source converter, VSC)供電端相電壓可表示為[7]

式中：h為諧波電壓次數；H為所考慮到的最高階諧波電壓次數；Uah為A 相h次諧波電壓幅值； ω為基波角頻率，且 ω=2πf，f=50 Hz； φh為h次諧波的電壓相位。

VSC 的線電壓uab(t)和uac(t)可表示為[7]

根據負載情況的不同，直流側的電流可為連續或者斷續狀態。對于圖1 所示的直流側不含電感L的橋式不可控整流電路，斷續時電流Ia波形如圖2 所示，其中α和β分別表示不可控整流電路的開通角和截止角，Ia,m表示電流Ia的幅值。

圖2 三相橋式不可控整流電路斷續狀態電流波形

由于直流側電容的存在，電路在充電和放電2 種狀態下交替運行?；趯﹄娐逢P系分析可知，在不同的充放電階段，交流側電流ia為

將式(1)代入式(2)進行計算，可求出在各導通區間內，交流側電流ia(t)。

當α ≤ωt≤β 或α+π ≤ωt≤β+π時：

2 畸變電壓下三相整流電路的容性機理分析

2.1 三相橋式整流電路在畸變電壓下的等值電路

在三相橋式整流濾波電路中，當輸入端電壓含諧波時，A 相電壓ua(t)及k次諧波電流Iak可分別表示為

三相橋式整流電路在畸變電壓下的k次諧波等效電路如圖3 所示。其中：R1=R/cosN，R2=-1/(kωC·sinN)，C1=-CcosN，C2=-sinN/(kωR)。

圖3 畸變電壓下三相橋式整流電路k 次諧波等值電路

結合式(11)和圖3 所示電路可得，在畸變電壓條件下，k次諧波電壓不能直接影響Ias,k，但是k次諧波電壓會影響導通角、截止角的改變，從而對Ias,k的值仍有間接的影響作用。

2.2 畸變電壓下電路容性特性機理分析

由前述分析可知，畸變電壓下的k次諧波電流關系滿足I1=Ik1+Ik2+Ias,k，而由于濾波電容的作用，Ik1+Ik2表現為容性電流。當Ias,k為容性時，k次諧波電流表現為容性；當Ias,k為感性，且其對等值電路所產生的影響大于等值導納的影響時，電路即表現為感性。由于Ias,k受到電路基波電壓、非k次諧波電壓、濾波電容C、等值電阻R以及 α和β等參量的共同影響，因此可通過分別改變Ias,k的k次諧波電壓的相位和幅值(直接控制量)、h(h≠k)次諧波電壓的幅值和相位(間接控制量)，來研究電路對外表現特性的變化規律。

以Ias,5和Ias,7為例，令濾波電容C=500 μF，負載等值電阻R=200 Ω，電源電壓為基波、5 次諧波和7 次諧波的疊加。假設A 相的供電電壓表示為

分析結果如圖4 所示，Ias,5和Ias,7的相位會隨著各次諧波電壓相位的變化而出現明顯變化，但Ias,5和Ias,7的幅值卻受各次諧波電壓幅值變化的影響較小。

從圖4(a)、(b)可以看出，在5 次諧波電壓相位變化時，Ias,7的相位變化要比Ias,5更加明顯；而從圖4(c)、(d)中可以看出，7 次諧波電壓相位變化時，Ias,5的相位變化卻比Ias,7更明顯。此結果可進一步證明，k次諧波電壓相位的變化不會直接影響Ias,k，因此當電路參數確定后，Ias,k只會在較小范圍內波動。由上述分析可得，k次諧波等值電路中的等效電流源可以看作是一個不受交流側k次諧波電壓影響的基本恒定的電流源。

圖4 諧波電壓對諧波控制電流相角的影響

2.3 算例分析

根據圖3 所示畸變電壓下的k次諧波等效電路，以5 次諧波為例進行分析計算。已知導通角α及截止角 β的表達式如下(α ≤ωt≤β)。

1)截止角 β求解公式：

表1 算例1 條件下導通角及截止角的計算結果

將表1 中的數據分別代入式(8)～(11)中，求得當k=5 時，上述條件下的I51、I52、I51+I52、Ias,5和5 次諧波電流I5的5 組數據見表2。在此算例中，諧波電壓相位為210°，則相位落后于210°的電流全部呈感性，相位超前于210°的電流全部呈容性，對表2 中的容性相位數值加粗顯示。

表2 算例1 條件下各電流計算結果

當改變負載等值電阻R時，I51相對于5 次諧波電壓全部表現為容性，且相位分布集中在-60.1°。而I52相對于5 次諧波電壓全部表現為感性，但由于I52的幅值與I51相 比較小，所以I51+I52仍全部為容性。Ias,5包含容性或感性2 種特性，進而使I52 種特性均有表現。

對表2 中I5的相位進行分析，當電阻R為800 Ω時，I5的相位為-150°，表現為容性特性；且當電阻小于800 Ω 時，I5的相位均大于-150°，表現為容性；而當電阻大于900 Ω 時，I5的相位均小于-150°，表現為感性。從而可以看出，電路表現為容性還是感性的分界點在電阻R介于800 ～900 Ω的某個值，因此在給定電壓條件下，電路表現為容性或感性的分界點可由電阻R處于某個值為界。

3 三相橋式整流濾波電路容性特性下的等值電阻計算

在確定電源電壓條件下，三相橋式整流濾波電路對外表現為容性或感性是由濾波電容C與等值電阻R的大小共同確定，而負載在給定電壓條件下的濾波電容和等值電阻是可求的。因此可求出在電壓及濾波電容C給定時，使諧波電路表現為容性特性的負載等值電阻R的范圍，步驟如下：

1)確定電路在負荷側的電壓條件以及負載電容。

2)在步驟1)條件下，計算無窮大電阻對應的截止角，記為 β0，設置截止角 β的取值范圍為[β0，π/2]。

3)將電壓條件及截止角 β的值代入式(12)，求解對應的ωRC。

4)將步驟3)中求出的ωRC值代入導通角 α的求解公式(13)中，使用牛頓迭代法，計算求解 α。

5)將上述步驟中所求得的 α、 β及ωRC值分別代入式(11)的k次諧波電流公式，求解使k次諧波電流超前于k次諧波電壓的截止角范圍，再次代入式(12)，進一步求取ωRC范圍。

6)確定濾波電流C的取值，求取能夠使k次諧波電路表現為容性特性的R取值范圍。

算例2設置電路參數為ua(t)=Ua1cos(ωt)+Ua5·cos(5ωt-120°)，以Ua5=3%Ua1，φ5=-120°，C=500 μF為例，根據上述步驟進行計算，即可求得使電路呈容性的R取值范圍。其中，β0=2.45，圖5 即為負載等值電阻R、 5 次諧波的電流電壓相位差Δφ5分別與截止角 β的變化關系。由圖5 可知，負載等值電阻R與截止角 β成反比。但是隨著截止角的增大，5 次諧波電流與5 次諧波電壓的相位差由正變負，電流由滯后變為超前，即三相橋式整流電路對外表現特性從感性變為容性。

圖5 R、Δφ5與β 的變化關系

在上述算例中，當R=168.3 Ω時，5 次諧波電流電壓的相位差為0；當R＞168.3 Ω 時，Δφ5小于0°，即5 次諧波電路表現為感性，電路在5 次諧波處不存在發生諧波諧振的可能性；當R＜168.3 Ω，此時 Δφ5大于0°，電路在5 次諧波處呈容性。同理可得其他次數諧波情況下的分析結果。

4 結論

本文針對直流側帶電容濾波的三相不控橋式整流電路在當直流電流斷續時會產生大量諧波電流這一問題，推導了三相橋式不可控整流電容濾波電路的諧波耦合導納矩陣模型。通過算例仿真，驗證了所提出方法的準確性。

1）建立了電容濾波三相不控整流電路在直流電流斷續條件下的頻域諧波耦合導納矩陣模型，可更直觀地體現整流器諧波電壓與諧波電流之間的耦合關系。

2）在頻域諧波模型基礎上分析了三相橋式整流電容濾波電路在畸變電壓條件下的諧波等值特性，研究了不同電壓及負載參數下電路對外特性的變化規律。

3）研究了能使電路在一定電壓條件下表現為容性的電路參數范圍，所提出的分析方法和研究結論可為三相整流電路的諧振分析奠定基礎。