光場三維速度和溫度同步測量技術仿真分析

吳濤峰, 欒銀森, 施圣賢

上海交通大學 機械與動力工程學院, 上海 200240

0 引 言

光學診斷技術具有高時空分辨率和非接觸性等優勢，已經逐漸成為精確測量流體參數的重要手段[1]。在流體動力學和燃燒診斷中，僅測量流體單個參數(如溫度或速度)通常無法反映其整體屬性。因

此，研究者通過組合不同的光學技術同時測量流場多個參數，以實現對流動機理的深層研究。例如，為實現低污染物排放和高功率密度，現代燃燒室通常被設計為以高度湍流的方式燃燒貧油混合物[2]。在這種燃燒條件下，流動和傳熱之間具有很強的耦合化學反應，需要對速度和溫度進行多維聯合測量，以了解這些物理量之間相互作用的機制[2]。此外，測量所得結果對于驗證和進一步改善大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)所獲得的湍流反應流數值計算結果也具有十分重要的意義[3]。

近幾十年來，研究者針對流體速度和溫度測量開展了大量研究。

在速度測量方面，隨著粒子圖像測速技術(Particle Image Velocimetry, PIV)的不斷發展，非接觸式精確獲取流體速度場的測量手段日趨成熟[4]，衍生了立體PIV(Stereo-PIV)、掃描PIV(Scanning-PIV)、數字離焦PIV(Defocusing PIV, DPIV)、全息PIV(Holographic PIV, HPIV)、層析PIV(Tomographic PIV, Tomo-PIV)、合成孔徑PIV (Synthetic Aperture PIV, SAPIV)等技術。其中，Tomo-PIV是當前應用較為廣泛的三維流場測速技術，但通常需要使用4～8臺相機從不同角度拍攝[5]，需要較多光學窗口，且校準過程較為繁瑣。針對該問題，作者所在課題組與美國Brain Thurow團隊分別開展了單相機光場測速技術(Light-Field PIV, LF-PIV)的相關研究[6-9]，該技術所用圖像采集設備結構緊湊，特別適用于受限光學空間的流動測量實驗，且在一定條件下可達到與Tomo-PIV相近的測量精度。

在溫度測量方面，與其他測溫技術相比，基于溫敏磷光粒子的測溫技術具有侵入性小、適用于惡劣環境等優勢[10]。該技術最早可追溯至20世紀30年代[11]，目前已發展得較為完善，并且衍生出多種溫度解算方法，包括基于粒子發射光線光強的測溫方法(強度比測溫法、絕對強度測溫法)、基于粒子發射光線時間特性的測溫方法(上升時間測溫法和衰減時間測溫法)[12]。國內外研究者對上述方法進行了對比研究，研究結果表明基于粒子衰減時間的測溫方法在測量準確性和精度方面都更具優勢[13-15]。

在溫度和速度同步測量方面，國內外研究者將PIV技術與基于粒子衰減時間的測溫法相結合開展了大量研究。Zhou等[16]以EuTTA(Europium thenoyltrifluoroacetonate)作為示溫和示蹤粒子進行了液滴蒸發時內部二維溫度和速度分布研究(熱流溫度為20～100 ℃)。Schiepel等[17]將溫敏粒子測溫方法與Tomo-PIV技術相結合，實現了湍流Rayleigh-Bénard對流過程的同步三維溫度和速度測量。

然而，上述測量技術或僅能實現二維溫度和速度測量，或需使用多個相機以測量三維溫度和速度，其應用場景存在一定局限。本文首次將LF-PIV(單相機光場測速技術)和基于溫敏磷光粒子衰減時間的測溫技術相結合，開展了磷光粒子衰減時間和溫度校準實驗，以得到磷光粒子衰減時間和溫度的準確函數關系；在相機兩幀圖像曝光時間可控條件下和現有光場相機硬件條件下，進行了數字合成圖像仿真、三維速度和溫度解算及誤差分析。

1 測量技術簡介

LF-PIV與基于溫敏磷光粒子衰減時間的測溫技術相結合的三維速度和溫度同步測量技術原理如圖1所示。

圖1 三維速度和溫度同步測量技術原理示意圖Fig.1 Schematic of simultaneous measurement of 3D velocity and temperature

1.1 LF-PIV技術

LF-PIV技術原理[18]為：在測試區域(流體)內摻混示蹤粒子，以Nd：YAG激光器照射測試區域，粒子在激光照射下散射光線；光場相機拍攝測試區域，記錄下兩幀不同時刻的示蹤粒子光場圖像；對獲得的原始光場圖像進行預處理，減除背景噪聲，并利用基于光場相機體校準的乘積代數重建算法(Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique, MART)[8]重構出粒子的三維強度場；最后，運用基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)的三維多重網格互相關算法[19]計算出被測流場的三維速度場分布。

1.2 基于溫敏磷光粒子衰減時間的測溫技術

1.2.1 測溫原理

在受到激光照射時，溫敏磷光粒子會向外輻射光線，且輻射光的發光光強、發光光譜和發光壽命都會隨溫度的變化而變化[20]。同時，溫敏磷光粒子對環境不敏感，可在極端低溫和高溫下進行高精度、寬范圍的溫度測量。溫敏粒子發光過程包括吸收能量、內轉化、系間竄越、熒光現象、磷光現象、非輻射弛豫等6個過程[21]。磷光粒子激發后存在兩個階段[11]：第一階段為Rise-time(上升時間)，利用磷光粒子上升時間特性進行溫度測量的方法即為“上升時間測溫法”；第二階段為Lifetime(衰減時間)，利用磷光粒子衰減時間特性進行溫度測量的方法即為“衰減時間測溫法”，這種方法彌補了基于粒子發射光線光強特性測溫方法的不足，被廣泛應用于各領域的溫度測量。

1.2.2 粒子衰減時間和相機兩幀圖像光強的函數關系

Yi等[12]給出了磷光粒子被激發后衰減時間與光強關系的核心公式：

(1)

式中，I(t)為t時刻的磷光粒子光強，I0為激發初始時刻的粒子光強，τ為磷光粒子的衰減時間。

基于此，Someya等[22]給出了相機兩幀圖像光強的計算公式：

(2)

式中，Ii為相機在Δti時長中記錄的總光強，t0為相機開始曝光的時刻。

基于此，可以得出相機第一幀和第二幀圖像所記錄的光強分別為：

(3)

(4)

式中，t1、t2分別表示相機第一、二幀圖像開始曝光時間，Δt1、Δt2分別表示相機第一、二幀圖像的曝光時長。

進而可得到粒子衰減時間和相機兩幀圖像光強的函數關系：

(5)

由式(5)可以看出，若相機兩幀圖像曝光時間確定，即可通過兩幀圖像粒子光強比推算出粒子衰減時間。

2 校準實驗

為了通過粒子衰減時間獲得準確溫度信息，必須獲得磷光粒子衰減時間和溫度的對應關系，而被測對象的溫度精度很大程度上取決于磷光粒子校準實驗所得到的曲線的質量[10,23]。因此，本文開展了0～70 ℃時Mg3F2GeO4∶Mn(以下簡稱MFG)粒子衰減時間和溫度關系的校準實驗。實驗系統如圖2所示。

圖2 校準實驗系統圖Fig.2 Schematic of calibration experiment

實驗過程為：對裝有MFG粒子溶液的石英試管水浴加熱至所需溫度(通過K型熱電偶及溫度顯示器顯示)，以355 nm激光照射被測區域(大小為3 cm×3 cm×3 cm)，同時以光電倍增管(PMT, Hamamatsu H10722-20)記錄MFG粒子的衰減波形數據并以數字示波器(Tektronix，TBS1102B-EDU, 2.5 kHz)顯示和保存。

實驗過程中，從0 ℃開始，每隔2 ℃采集一次波形數據，每個溫度下采集8組數據。數字示波器顯示的粒子衰減波形如圖3所示，可以看出粒子激發后的衰減時間和光強符合指數關系，與式(1)給出的關系式相吻合。

圖3 數字示波器顯示的粒子衰減時間波形圖Fig.3 Lifetime waveform of Mg3F2GeO4∶Mn displayed by digital oscilloscope

利用獲得的數據進行線性擬合(如圖4所示)，得到0～70 ℃時的MFG粒子衰減時間與溫度的對應關系：

圖4 衰減時間和溫度關系圖Fig.4 Relationship between lifetime and temperature

τ=-0.0088×T+5.6293

(6)

3 數字合成圖像仿真分析

3.1 相機兩幀圖像曝光時間可控條件

在相機兩幀圖像曝光時間可控條件下，利用DNS[18]得到的水射流數據(設置射流溫度及環境溫度為均一溫度343.15 K，即70 ℃，以確保不超過校準時最高溫度)進行數字合成圖像仿真。粒子光強采集過程如圖5所示。

圖5 相機兩幀圖像曝光時間可控條件下粒子光強采集過程Fig.5 Particle light intensity acquisition process under the condition of controllable exposure time of two frames of camera

DNS數據模擬的是圓形噴嘴的流動。噴嘴直徑D=20 mm，雷諾數Re=2500，仿真數據抽取自距離噴嘴出口約1D處的速度場。粒子濃度為0.5 ppm(particle per microlens)。在被測區域生成第一幀粒子的空間位置，并以光線追跡算法生成第一幀合成粒子圖像(具體合成過程見文獻[18])，通過給定的DNS數據獲得這些合成粒子所在點的速度矢量；再給定一定時間間隔，計算出第二幀粒子的空間位置并通過光線追跡算法生成第二幀粒子合成圖像。DNS原始速度場、相機兩幀圖像曝光時間可控條件下的光場相機速度場如圖6所示。速度場和溫度的計算過程為：1)速度場計算：將仿真得到的兩幀圖像進行三維空間位置重構，獲得粒子強度場分布，再運用基于FFT的兩重網格互相關算法計算速度矢量，并對其進行中值濾波和線性插值等后處理以獲得速度場。2)溫度計算：將仿真獲得的兩幀粒子光場圖像進行三維空間位置重構，獲得粒子強度場分布，再運用連通域原理并結合式(5)和(6)解算出粒子溫度。

圖6 相機兩幀圖像曝光時間可控條件下數字仿真結果Fig.6 Result of digital simulation under the condition of controllable exposure time of two frames of camera

為了定量比較DNS原始速度場與LF-PIV所計算的速度場的相似程度，本文對所獲得的速度場進行了互相關系數計算，計算公式如下：

(7)

式中，R為互相關系數，v1(x,y,z)為LF-PIV計算所得速度，v0(x,y,z)為DNS原始速度。

上述仿真結果以及通過計算得到的兩個速度場的互相關系數R=0.9878，表明LF-PIV速度場和原始DNS速度場的流場結構非常接近。圖7(a)、(b)分別展示了X-Y-Z方向上的速度誤差概率密度函數(Probability Density Function, PDF)以及平均溫度誤差?？梢钥闯?，在相機兩幀圖像曝光時間可控條件下，本文所采用的方法可以較為精確地實現三維瞬態速度和溫度的同步測量。

圖7 相機兩幀圖像曝光時間可控條件下的測量誤差Fig.7 Measurement errors under the condition of controllable exposure time of two frames of camera

3.2 現有光場相機硬件條件

現有光場相機硬件參數如表1所示。其曝光時間特性如圖8所示，第一幀圖像曝光時間可控，第二幀圖像曝光時間不可控(約212～285 ms)。MFG被激發后會持續發光，且70 ℃時的衰減時間約為2.6 ms，當粒子具有一定速度時，在兩幀圖像上會形成拖尾現象，如圖9(c)、(d)和(f)所示；而相機兩幀圖像曝光時間可控時(如圖5所示)，由于照亮被測區域的兩次激光脈沖時間很短(分別為9 ns)，因此相機兩幀圖像記錄粒子光強時間也為9 ns，此時粒子無拖尾現象，如圖9(a)、(b)和(e)所示。

表1 現有光場相機硬件參數Table 1 Hardware parameters of the existing light field camera

圖8 現有光場相機曝光時間特性以及粒子光強采集過程Fig.8 Exposure time characteristics of existing light field camera and particle light intensity acquisition process

圖9 粒子拖尾現象Fig.9 Phenomenon of particle tailing

3.2.1 現有光場相機硬件條件下可測量的速度范圍

為驗證現有光場相機硬件條件下本文所提出的方法的有效性，首先需要確定現有光場相機硬件條件下可測量的速度范圍。依據作者所在實驗室已有研究，在現有算法條件下，重構后Z方向粒子直徑不能超過25個像素大小(即0.1375 mm，一個像素大小為5.5 μm)[8]。因此，必須保證記錄的粒子移動距離不超過25個像素大小。若以現有的MFG粒子，根據校準實驗所得到的粒子衰減時間與溫度的對應關系，同時考慮加入的測量液體(水)最高溫度不能超過373.15 K(100 ℃)，可知，當T=373.15 K，粒子衰減時間約為2.4 ms，此時第二幀圖像曝光時間最短為1.2 ms，所能測量的粒子最大移動速度vmax為：

(8)

因此，在現有光場相機硬件條件下，水溶液溫度上限為373.15 K時，基于LF-PIV和溫敏磷光粒子衰減時間測溫法的三維速度和溫度同步測量技術所能達到的最大測量速度不超過0.11 m/s。

3.2.2 仿真分析

為進一步確定現有光場相機硬件條件下可測量速度范圍內所能測量最大溫度時的三維速度和溫度以及相應誤差，進行了帶有光強衰減的數字合成圖像仿真及速度、溫度誤差分析，相關參數為：均一溫度343.15 K，此時最大速度vmax不超過0.86 m/s；MFG粒子濃度0.5 ppm(此時流場測量精度較高)[8, 24]；在X、Y和Z方向分別仿真了粒子移動速度為0、0.02、0.04、0.06和0.08 m/s(均一速度)的情況，此時相對于復雜流動產生的誤差理論上最小。仿真示意圖如圖10所示，仿真參數如表2所示。

圖10 仿真示意圖Fig.10 Schematic of digital simulation

表2 數字仿真參數Table 2 Parameters of digital simulation

仿真過程為：在體素大小為128 voxel×128 voxel×128 voxel的區域內隨機生成均一溫度343.15 K(70 ℃)、速度均一分布、濃度為0.5 ppm的不同空間坐標的粒子，運用光線追跡算法[6]生成不同方向、不同速度時的兩幀仿真粒子圖像。溫敏粒子的光強仿真過程為：先給定初始粒子激發光強I0，將每幀粒子光強圖像采集時間離散化，以1 ns為間隔(如圖8所示)，近似仿真粒子光強連續衰減過程，通過式(1)可以獲得不同時刻的粒子光強，并在CCD上記錄不同時刻的粒子光強信息，之后利用式(5)和(6)即可通過兩幀圖像的粒子光強信息反算出粒子溫度。所有仿真圖像均采用工作站NVIDIA GTX 1080Ti顯卡CUDA C并行運算。

仿真圖像如圖9(c)、(d)所示?？梢钥闯?，受光場相機曝光時間限制，粒子在兩幀圖像中持續發光，形成拖尾現象，與無拖尾時的粒子相比，單個粒子的大小和長度顯著增加，不同位置處的粒子會相互影響甚至相互交合，使粒子的位置和具體形狀難以分辨，影響之后的重構效果(如圖9(e)、(f)所示)，并導致最終仿真溫度和速度數值與真實數值的誤差增大。不同速度下的平均溫度誤差和平均速度誤差如圖11、12所示。由計算結果可知，受粒子拖尾現象的影響，平均溫度誤差和平均速度誤差都會隨著仿真粒子速度的增加而增加，且由于粒子重構時Z方向的拉長效應[8, 25]，其誤差比X、Y方向更為突出。

圖11 X、Y、Z方向不同速度時的平均溫度誤差Fig.11 Average temperature error of different velocities in X, Y, Z direction

圖12 X、Y、Z方向的平均速度誤差Fig.12 Average velocity error in X, Y, Z direction

4 結 論

本文提出了LF-PIV(單相機光場測速技術)與基于溫敏磷光粒子衰減時間的測溫技術相結合的三維速度和溫度同步測量技術。在相機兩幀圖像曝光時間可控條件下，利用單光場相機可以較為精確地實現三維速度和溫度同步測量，但受現有光場相機硬件條件限制，目前可測量的速度范圍較小，且由于粒子拖尾現象的影響，平均溫度誤差和平均速度誤差偏大。