一種LSTM神經網絡和卡爾曼濾波相結合的復合材料承載預測方法*

肖亞楠，周偉，崔杰，劉亭亭，肖靈

(1 中國科學院聲學研究所， 北京 100190； 2 中國科學院大學電子電氣與通信工程學院， 北京 100049； 3 河北大學質量技術監督學院， 河北 保定 071002)(2020年1月10日收稿； 2020年5月12日收修改稿)

近年來，復合材料憑借其優良特性被廣泛應用于航空航天、鐵道鐵路、交通運輸、船舶等領域[1-4]。已有相關研究人員對復合材料的力學性能分析方法進行了研究：孫佳偉等[5]在探究超高韌性水泥基復合材料斷裂性能時，選取3點彎曲梁作為研究對象，應用ABAQUS中擴展有限元方法分析模塊，模擬分析加載條件下3點彎曲梁的裂紋擴展過程和規律;徐世烺等[6]基于HJC本構模型，采用分離式霍普金森桿壓桿系統，對摻有聚乙烯醇纖維的超高韌性水泥基復合材料的動態壓縮力學性能進行數值模擬研究，通過分析不同應變速率下材料的動態壓縮應力-應變曲線討論峰值應力動態增強因子的應變率效應，并通過LS-DYNA軟件探討破壞過程、破壞形態與應變率的關系;林臬和張鵬沖[7]針對復合材料層合板結構提出的以比例邊界有限元為基礎的正交各向異性板的數值計算模型，可適用于各種薄板與厚板的分析;賈利勇等[8]針對復合材料層合板三維失效分析問題建立一種基于Puck失效準則的分析模型，分別采用遍歷法和分區黃金分割法的一維搜索算法預測不同應力狀態下基體失效的斷裂面角度;楊萬友等[9]基于等效夾雜方法提出一種求解分布熱載荷作用下復合材料溫升分布場的數值分析方法，并結合共軛梯度和快速傅里葉變換提升數值分析方法效率;惠新育等[10]基于平紋編織SiC/SiC復合材料的制備過程和組分材料分布的多尺度特征，考慮復合材料微觀結構的局部近似周期特性建立纖維絲尺度和纖維束尺度單胞模型，使用有限元分析軟件對纖維絲尺度模型的彈性性能和強度性能進行預測。目前對于復合材料實際服役過程中的承載預測研究比較少，而結構件的實際服役狀態對于工程安全具有重要意義，因此本文針對復合材料結構件在實際工程應用中的承載預測方法展開研究。結構件實際的服役狀態是多種因素共同決定的，在力學意義上沒有相關的經驗公式可以對此進行預測。但長短期記憶深度學習網絡模型(long short term memory，簡稱LSTM)具有杰出的時序信息處理能力，其獨特的記憶特性使得該模型能夠將前序列數據中蘊含的信息存儲下來，并在后續處理中加以利用[11-12]。因此可以用LSTM模型對已知時刻的材料服役載荷進行訓練，得到未來時刻的載荷值，從而為結構件的安全評定提供依據。已有相關研究驗證了LSTM模型處理時序信息的優良特性：Gers和Schtmidhuber等[13]針對樣本訓練序列進行規則語言學習的研究，結果表明LSTM模型優于傳統的遞歸神經網絡;Greff等[14]基于語音識別、手寫識別和復調音樂3個任務系統分析8個LSTM模型的變體，驗證了遺忘門和輸出激活函數在LSTM模型中的關鍵作用;Alahi等[15]構建LSTM模型來預測人體未來運動軌跡，并且在公開數據集上演示了模型性能;Turkoglu等[16]基于LSTM網絡和預先訓練的CNN模型，提出一種基于LSTM的多模型預訓練卷積神經網絡MLP-CNNs作為植物病蟲害檢測的集合多數投票分類器;Qi等[17]針對日入庫流量數據的非線性和日入庫流量的特點提出一種基于長短時記憶神經網絡的日入庫流量分解-集成學習模型，采用基于對數變換的預處理方法處理流入數據的非平穩，然后將流入數據分解，對每個分解項建立基于LSTM神經網絡的回歸模型得到相應的預測結果。關于LSTM模型與實際工程的結合，國內也有學者進行了研究：楊甲甲等[18]在對電力系統的工業負荷進行短期預測時引入LSTM模型，通過數據仿真將基于LSTM模型的預測算法和已有的短期負荷預測算法結果進行對比，結果表明LSTM模型的引入能夠很好地控制預測誤差;楊國田等[19]在研究NOX排放量時將LSTM模型與主成分分析法相結合，將主成分分析法獲取到的特征作為LSTM模型的輸入進行排放量預測，該研究對比LSTM模型與RNN模型的預測結果驗證了LSTM模型的優良性能。因此本文也通過LSTM模型進行復合材料結構件實際服役時的受載預測，但考慮LSTM神經網絡的訓練效果受到數據序列長度影響[20]，而Kalman濾波可以根據系統的觀測值對系統的內部狀態進行最優估計[21-22]，因此本文將其與Kalman濾波相結合來提高預測精度。利用LSTM架構準確捕捉輸入輸出之間的狀態轉移關系，結合Kalman濾波的狀態空間模型對載荷值進行預測，既可以在一定程度上克服訓練數據序列長度對傳統LSTM神經網絡的影響，又能擺脫傳統Kalman濾波對動力學模型的依賴使得模型可以從數據中學習。

1 LSTM神經網絡

LSTM網絡具有杰出的時序信息處理能力，該模型能夠將前序列數據中蘊含的信息存儲下來，并在后續處理中加以利用。LSTM模型的結構如圖1所示，主要有遺忘門、輸入門和輸出門3個部分。

圖1 LSTM結構圖Fig.1 Structure of LSTM

遺忘門結構用來篩選上一時刻的細胞狀態，決定上一時刻的狀態信息ct-1有哪些要保留到當前時刻的狀態信息ct中。這一過程通過Sigmoid函數對上一時刻狀態ht-1和當前時刻輸入xt進行處理得到一個0～1之間的數值ft，將這個權重作用到ct-1，此結構對狀態信息執行的計算可表示為

ft=σ(Wfhht-1+Wfxxt-1+bf).

(1)

輸入門結構用來篩選當前時刻的輸入信息，決定這些輸入信息中有哪些可以存放到當前時刻的狀態信息中。這一過程通過Sigmoid函數輸出一個0～1之間的數值作用于當前時刻的輸入信息來完成，此結構對信息執行的計算為

it=σ(Wihht-1+Wixxt-1+bi).

(2)

(3)

(4)

輸出門結構用來控制信息輸出，讀取ht-1和xt，經σ函數處理輸出0～1之間的數值ot，將ot與tanh(Ct)的乘積作為輸出信息ht。此結構能夠確定哪些信息可以傳遞給下一個時刻，對信息執行的計算為

ot=σ(Wohht-1+Woxxt-1+b0),

(5)

ht=ot·tanh(Ct).

(6)

2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波的基本模型是狀態空間模型，此模型描述系統內部因素的發展變化，同時也對系統內部狀態和觀測值之間的關聯進行了表達。狀態空間模型實際上是一個隱藏的馬爾可夫模型，系統當前時刻的狀態僅依賴于上一時刻的狀態，此模型建立在系統線性和高斯白噪聲的基礎上。

2.1 卡爾曼濾波的狀態空間模型

假設系統的狀態為Xn，觀測值為Yn，下標n(n取1,2,3,…)表示系統所處時刻，則系統的狀態空間模型為：

Xn=AXn-1+Wn,Wn～N(0,Q),

(7)

Yn=HYn-1+Vn,Vn～N(0，P),

(8)

卡爾曼濾波器通過一個迭代反饋環實現最優估計，該反饋環包含兩個過程：預測過程和校正過程。

2.2 卡爾曼濾波的預測過程

因此預測過程得到

(9)

(10)

2.3 卡爾曼濾波的校正過程

=proj{Y1,Y2,…，Yn-1}Xn+proj{Zn}Xn

根據n時刻系統狀態預測的協方差得到系統狀態的協方差

因此校正過程得到3個關系式：

(11)

(12)

(13)

3 LSTM-KF模型搭建

LSTM-KF模型結構如圖2所示，其狀態空間模型可表示為

Xn=f(Xn-1)+Wn,Wn～N(0,Q),

(14)

Yn=Xn+Vn,Vn～N(0,P).

(15)

圖2 LSTM-KF結構Fig.2 Structure of LSTM-KF

(16)

(17)

結合式(11)～式(13)LSTM-KF的校正過程表示為

(18)

(19)

(20)

(21)

4 LSTM-KF模型訓練結果分析

針對LSTM-KF模型用MATLAB進行仿真，訓練數據集選取玻璃纖維增強復合材料試件承載過程的載荷值，存取1 109個時刻的載荷值，將前80%作為訓練數據去預測后20%的載荷值。

4.1 訓練數據集獲取

本文制備玻璃纖維增強復合材料試件，對其施加4點彎曲載荷進行訓練數據集獲取，試件制備原材料及試驗用儀器設備如表1所示。

表1 試件制備原材料試驗用儀器設備Table 1 Materials of specimen and equipment for test

本研究制備的玻璃纖維增強復合材料試件，其尺寸依據ASTM D6272—2000標準確定。預先剪裁玻璃纖維單軸布尺寸為200 mm×200 mm，每個試件鋪設12層玻璃纖維單軸布，環氧樹脂和環氧樹脂固化劑以100∶34質量比混合配置膠黏劑，對玻璃纖維復合材料層板進行真空灌注。最后按照尺寸使用切割機將制備好的玻璃纖維增強復合材料層板切割成160 mm×25 mm的試驗試件，如圖3所示。

本研究在萬能拉伸試驗機上進行玻璃纖維增強復合材料試件的4點彎曲載荷加載試驗，萬能拉伸試驗機選擇“材料室溫壓縮試驗”模式，采用位移控制加載，加載速率為5 mm/min。試件加載過程中利用聲發射儀對試件承載信號進行采集，加載前需要將聲發射傳感器(頻率范圍為100～450 kHz，中心頻率為150 kHz)均勻涂抹真空油脂并用膠帶固定在試件兩端，力學性能測試系統如圖4所示。

圖4 試件載荷加載試驗系統Fig.4 Load test system for specimen

4.2 LSTM-KF模型與LSTM模型性能比較

通過仿真分別得到LSTM與LSTM-KF模型的預測載荷值，將這2種模型得到的預測值與實際值作比較做出模型性能分析，如圖5所示。

從圖5(a)可以看出數據訓練過程中隨著數據規模的不斷擴大，均方誤差值以及損失函數值都呈下降趨勢，最后趨近于零。分析圖5(b)中的訓練曲線：LSTM-KF模型的性能優于獨立的LSTM模型，LSTM-KF的預測曲線更接近后20%加載期間的實際載荷值；定量分析LSTM-KF與LSTM模型所預測的玻璃纖維增強復合材料試件承載值發現LSTM-KF模型的預測誤差將LSTM模型的預測誤差從0.033 kN減小到0.016 kN，降幅為51.52%。

圖5 仿真過程及結果Fig.5 Simulation process and results

4.3 模型穩定性分析

改變神經網絡的初始參數，規定不同的神經網絡隱藏單元數以及學習速率下降因子，模型性能分析如圖6和表2、表3所示。

圖6 基于不同參數的模型性能分析Fig.6 Performance analysis of model based on different parameters

圖6中4個圖分別描述不同隱藏層數和不同學習速率下降因子對應的數據序列預測結果，從圖中可以看出改變神經網絡隱藏層數和學習速率下降因子，LSTM-KF模型對應的預測結果相互之間較為接近，其預測穩定性高于LSTM模型。結合表2和表3數據可以看到對應不同隱藏層數和學習速率下降因子時，LSTM-KF模型的預測性能較LSTM模型穩定提升約50%。由此驗證了LSTM神經網絡和Kalman濾波相結合的復合材料承載預測方法的可行性。

表2 基于不同神經網絡隱藏層數的模型性能分析Table 2 Performance analysis of model based on different hidden layers of neural networks

表3 基于不同學習速率下降因子的模型性能分析Table 3 Performance analysis of model based on different learning rate degradation factors

5 結論

本文提出一種LSTM神經網絡和Kalman濾波相結合的復合材料承載預測方法，利用LSTM架構準確捕捉輸入輸出之間的狀態轉移關系，結合Kalman濾波的狀態空間模型對載荷值進行預測。仿真結果表明，本文提出的預測方法表現出優良的性能：LSTM-KF模型的預測性能優于獨立的LSTM，LSTM-KF的預測曲線更接近后20%加載期間的實際載荷值；定量分析LSTM-KF與LSTM所預測的玻璃纖維增強復合材料試件受力載荷值發現：LSTM-KF模型的預測誤差將LSTM模型的預測誤差從0.033 0 kN減小到0.016 0 kN，降幅為51.52%；對應不同隱藏層數和學習速率下降因子時，LSTM-KF模型的預測性能較LSTM模型穩定提升約50%。由此驗證了LSTM神經網絡和Kalman濾波相結合的復合材料承載預測方法的可行性。