綜合CEEMDAN-SVD與倒頻譜的滾動軸承故障診斷方法

鄭錦妮，邊 杰，2，3

(1.中國航空發動機集團 湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002；2.中國航空發動機集團 航空發動機振動 技術重點實驗室，湖南 株洲 412002；3.直升機傳動技術國防科技重點實驗室，湖南 株洲 412002)

滾動軸承被廣泛應用于各種旋轉機械設備中，其運行狀態的好壞關系到機械設備能否安全可靠工作。滾動軸承作為運動部件，容易發生故障。對滾動軸承進行狀態監測與故障診斷，對于了解機械設備的運行狀況和解決由軸承引起的各種機械設備的振動故障問題有著重要意義[1]。

滾動軸承發生故障時，會產生明顯的調幅調頻現象，這種調幅調頻故障信號具有非線性、非平穩特征。因此，對滾動軸承故障信號進行準確解調是故障特征提取與診斷的前提[2]。對于具有非線性和非平穩特征的故障信號，傳統的傅里葉變換不再適應，需使用自適應的信號分解方法對其進行解調。經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)是最常用的自適應的信號分解方法，被廣泛用于機械故障診斷中，并取得了較好的診斷效果[3]。但是EMD方法在進行信號分解時存在模態混疊現象[4]。集合經驗模態分解(ensemble EMD，EEMD)能在一定程度上改善模態混疊現象，但是其分解結果容易受到殘余噪聲的影響[5]?；パa集合經驗模態分解(complementary EEMD，CEEMD)對EEMD方法進行了改進，減小了EEMD方法殘余噪聲的影響[6]。但會導致運算翻倍，計算量大增[7]。針對EEMD方法和CEEMD方法的上述問題，自適應噪聲完備集合經驗模態分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[8-10]被提出，該方法重構誤差小，保證了其分解過程的完整性，同時克服了EEMD方法和CEEMD方法分解效率低下的問題。

作為一種非線性濾波方法，奇異值分解(singular value decomposition，SVD)以重構矩陣為基礎，可以有效去除信號中的隨機噪聲，最大程度地保留有用信息，提高信噪比，使得故障信號中的故障特征能更加容易被提取出來。魏永合等[11]將EEMD與SVD用于齒輪故障診斷，結果表明該方法對復雜信號中的微弱故障特征信息具有較好的提取效果。馬增強等[12]提出了VMD-SVD聯合降噪與FSWT相結合的故障特征提取方法，表明該方法能有效消除噪聲的影響，能較好地提取故障信號的故障特征頻率。

倒頻譜是指信號的對數功率譜的逆，與對數功率譜是一對傅里葉變換，由于其具有時間因次，也被稱為時譜。倒頻譜分析是一種二次分析技術，它受傳感器測點位置以及傳輸路徑的影響較小，能將原來頻譜圖中成簇的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，便于觀察。滾動軸承發生故障時，雖然SVD降噪可以有效去除滾動軸承故障信號中的隨機噪聲，但是經SVD降噪后的滾動軸承故障信號功率譜中，仍然存在著大量的非對稱分布邊頻，給滾動軸承故障診斷帶來困難。借助倒頻譜則可將功率譜中成簇的邊頻帶譜線化成單根的倒頻譜線，由此可以檢測出功率譜中難以辨識的周期性信號(故障特征頻率)。羅毅等[13]提出了基于小波包與倒頻譜分析的風電機組齒輪箱齒輪裂紋診斷方法，實現了齒輪裂紋故障的精確診斷。張博等[14]將倒頻譜用于直驅風機主軸軸承的故障診斷中，有效地識別出軸承各頻率成分的諧波周期和邊頻成分，辨識其故障位置。

本文將CEEMDAN方法融合SVD降噪并結合倒頻譜分析，提出了一種綜合CEEMDAN-SVD與倒頻譜的滾動軸承故障診斷方法。該方法首先使用CEEMDAN方法實現對滾動軸承故障信號的自適應分解，然后利用相關系數判別準則，剔除與軸承故障信號相關性小即包含故障特征不明顯的模態分量。為了消除分解得到的模態分量中的背景噪聲以及CEEMDAN方法所添加的殘余噪聲對故障特征提取的影響，對上述模態分量進行SVD降噪，突出故障沖擊特征，并對降噪后的模態分量進行倒頻譜分析，以提取軸承故障特征頻率，實現對軸承故障的有效診斷。

1 自適應噪聲完備集合經驗模態分解

自適應噪聲完備集合經驗模態分解(CEEMDAN)方法可在一定程度上克服EMD和EEMD方法中存在的模態混疊、殘余噪聲、附加模態以及計算量大等問題。在CEEMDAN方法中，在分解的各個階段加入特定的噪聲而非高斯白噪聲。CEEMDAN方法不僅可以解決EEMD方法的問題，準確實現信號分解，并且其循環迭代時間也只有EEMD方法的一半。

為了更好地理解CEEMDAN算法，定義算子Ek(·)用于求解EMD分解的第k個模態分量IMFk，wi為服從N(0，1)分布的白噪聲，εk為第k個階段所添加的白噪聲的幅值系數。CEEMDAN方法的分解過程如下[15]：

1) 在原始信號中添加白噪聲X(t)+ε0wi(t)，進行EMD分解，對分解結果進行平均得到IMF1：

(1)

2) 計算第一階段的剩余分量：

r1(t)=X(t)-IMF1 .

(2)

將白噪聲r1(t)+ε1E1(wi(t))，i=1,2,…,I加入第一階段的剩余分量中，并進行EMD分解，則由第一個IMF的均值可以計算得到IMF2：

(3)

對于k=1,2,…,K，計算第k個剩余分量為

rk(t)=rk-1(t)-IMFk.

(4)

3) 將白噪聲rk(t)+εkEk(wi(t))，i=1,2,…,I加入至第k個剩余分量，并進行EMD分解，則由第一個IMF的均值可以計算得到IMF(k+1)：

(5)

4) 重復第2)和第3)步，直至剩余分量不能再進行EMD分解。最后，得到的剩余信號為：

(6)

其中，K為分解所得到的模態分量個數。

則，重構的信號可以表示為：

(7)

2 奇異值分解與倒頻譜

奇異值分解(SVD)是一種分析矩陣的線性代數技術。式(7)中由CEEMDAN分解得到的第k個模態分量IMFk，在SVD中可以被分解成3個矩陣，其定義如下[16]：

IMFk=UΛVT.

(8)

其中，U和V為正交矩陣；Λ為對角矩陣，其對角線元素σi表示IMFk的奇異值。奇異值通過SVD函數自動按降序列出，

σ1(IMFk)≥σ2(IMFk)≥…≥σI(IMFk) ;

(9)

將SVD應用于第k個模態分量IMFk后，包含故障特征向量的IMFk的奇異值σ(IMFk)可由式(10)得到：

σ(IMFk)=[σ1(IMFk),σ2(IMFk), …,σI(IMFk)] .

(10)

倒頻譜定義為信號的離散傅里葉變換(DFT)的對數幅值的離散傅里葉逆變換(IDFT).根據倒頻譜定義的不同，其可以分為復倒頻譜和實倒頻譜。復倒頻譜定義如下[17]：

cc(n)=F-1{lg[F{x(n)}]} .

(11)

實倒頻譜最早用于工程中，其能捕捉到所感興趣的信號的相關信息，實倒頻譜的定義如下：

cr(n)=F-1{lg|F{x(n)}|} .

(12)

式中：x(n)為采集的信號，n為離散時間序號；F和F-1分別表示DFT和IDFT.

3 滾動軸承故障診斷

為了驗證本文方法的有效性和實用性，使用本文方法對實測滾動軸承振動信號進行診斷分析。試驗滾動軸承的型號為6205-2RS JEM SKF，滾動軸承尺寸見表1.使用電火花在試驗滾動軸承上注入直徑為0.177 8 mm、深0.279 4 mm的單點故障。試驗滾動軸承的轉速為1 725 r/min(轉頻為28.75 Hz)，使用振動加速度傳感器采集振動信號，采樣頻率12 kHz.由此，可計算滾動軸承內圈故障特征頻率、外圈故障特征頻率和滾動體故障特征頻率分別為155.69 Hz，103.06 Hz和135.51 Hz.

表1 試驗滾動軸承尺寸Table 1 Size of test rolling bearings mm

3.1 正常狀態

采集在正常狀態下滾動軸承振動信號的時域波形如圖1(a)所示，正常滾動軸承振動信號的振動幅值較小，振動單峰值在0.15×9.8 m/s2左右。由于單從時域波形并不能判別滾動軸承的狀態，需要對時域信號做進一步的處理分析。使用CEEMDAN方法對時域信號進行分解，并對分解結果進行SVD降噪，得到4個IMF分量和1個剩余信號，如圖1(b)所示。對所得的4個IMF分量進行倒頻譜分析，圖1(c)為4個IMF分量的倒頻譜。從圖1(c)可以看出，IMF1～IMF4分量的倒頻譜上具有以轉頻的倍頻的倒數為周期的倒諧波，卻沒有以其他故障頻率的倍頻的倒數為周期的倒諧波，將這些倒頻率轉換為相應的頻率即為轉頻的倍頻。由于無其他故障特征頻率存在，說明滾動軸承處于正常狀態。

圖1 正常滾動軸承振動信號及其CEEMDAN-SVD分解結果Fig.1 Vibration signal of normal rolling bearing and its decomposition results by CEEMDAN-SVD

3.2 內圈故障

滾動軸承內圈故障信號的時域波形見圖2(a).與正常滾動軸承振動信號時域波形相比，滾動軸承內圈故障信號的時域波形幅值明顯增大，振動單峰值達到1.5×9.8 m/s2左右，并且具有明顯的周期性沖擊特征，但僅從時域波形很難判斷滾動軸承發生了何種故障。

對滾動軸承內圈故障信號進行CEEMDAN分解及SVD降噪處理，獲得3個IMF分量和1個剩余信號，如圖2(b)所示。圖2(c)為3個IMF分量通過倒頻譜變換得到的倒頻譜圖。從IMF1～IMF3分量的倒頻譜圖中，可以清晰地發現倒頻譜上存在一些特定的倒諧波，將其周期轉換過來的頻率為滾動軸承內圈故障特征頻率的倍頻mfi、轉頻fr及其倍頻mfr對滾動軸承內圈故障特征頻率的倍頻mfi的調制頻率。這些頻率的存在說明了滾動軸承的內圈發生了故障。與正常狀態下滾動軸承振動信號IMF分量的倒頻譜只包含轉頻的倍頻mfr譜線不同，滾動軸承內圈故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承內圈故障特征頻率的倍頻mfi譜線和轉頻fr及其倍頻mfr對mfi的調制頻率譜線。

3.3 外圈故障

滾動軸承外圈故障信號的時域波形如圖3(a)所示，與正常滾動軸承振動信號時域波形相比，其振動幅值增大更加明顯，振動單峰值達到3.0×9.8 m/s2.同樣，其時域波形存在典型的周期性沖擊特征，單從圖3(a)中的時域波形很難看出引起滾動軸承沖擊脈沖的具體損傷部位，即無法準確對滾動軸承進行故障診斷。

如圖3(b)所示，使用CEEMDAN方法將該時域信號分解成2個IMF分量和1個剩余信號，并對所得的IMF分量進行SVD降噪。然后對SVD降噪后的2個IMF分量進行倒頻譜分析，其結果如圖3(c)所示。在IMF1和IMF2分量中，存在一些明顯的倒諧波，將其周期轉換為相應的頻率后，發現這些倒諧波的頻率對應為滾動軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo、轉頻fr及其倍頻mfr對滾動軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo的調制頻率。這些頻率的存在說明了滾動軸承的外圈發生了故障。同樣，與正常狀態下滾動軸承振動信號IMF分量的倒頻譜只包含轉頻的倍頻mfr譜線不同，滾動軸承外圈故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo譜線和轉頻fr及其倍頻mfr對mfo的調制頻率譜線。

3.4 滾動體故障

滾動軸承滾動體故障信號的時域波形如圖4(a)所示，與正常滾動軸承振動信號時域波形相比，其振動幅值稍微增大，振動單峰值達到0.30×9.8 m/s2.同時，其時域波形存在較明顯的周期性沖擊特征，但是僅從圖4(a)中的時域波形不能判斷引起滾動軸承沖擊脈沖的具體損傷部位，即無法對滾動軸承故障進行準確診斷。

圖4 滾動軸承滾動體故障信號及其CEEMDAN-SVD分解結果Fig.4 Fault signal of rolling bearing ball and its decomposition results by CEEMDAN-SVD

如圖4(b)所示，使用CEEMDAN方法將該時域信號分解成3個IMF分量和1個剩余信號，并對所得的IMF分量進行SVD降噪。然后對SVD降噪后的3個IMF分量進行倒頻譜分析，其結果如圖4(c)所示。在IMF1～IMF3分量中，存在一些明顯的倒諧波，將它們的周期轉換為相應的頻率后，發現這些倒諧波的頻率對應為滾動軸承滾動體故障特征頻率的倍頻mfb、轉頻fr及其倍頻mfr對滾動軸承滾動體故障特征頻率的倍頻mfb的調制頻率。這些頻率的存在說明了滾動軸承的滾動體發生了故障。與正常狀態下滾動軸承振動信號IMF分量的倒頻譜只包含轉頻的倍頻mfr譜線不同，滾動軸承滾動體故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承滾動體故障特征頻率的倍頻mfb譜線和轉頻fr及其倍頻mfr對mfb的調制頻率譜線。

4 結論

使用CEEMDAN方法對正常狀態、內圈故障、外圈故障和滾動體故障4種狀態下的滾動軸承振動信號進行分解，然后對分解結果進行SVD降噪，并對SVD降噪后的IMF分量進行倒頻譜分析，得到結論如下：

1) 正常狀態下滾動軸承振動信號IMF分量的倒頻譜只包含轉頻的倍頻mfr譜線，而不存在其他故障特征頻率譜線。

2) 滾動軸承內圈故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承內圈故障特征頻率的倍頻mfi譜線和轉頻fr及其倍頻mfr對mfi的調制頻率譜線。滾動軸承內圈故障特征頻率fi的諧波頻率及其調制頻率譜線的存在，可以確定滾動軸承內圈故障的發生。

3) 滾動軸承外圈故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo譜線和轉頻fr及其倍頻mfr對mfo的調制頻率譜線。滾動軸承外圈故障特征頻率fo的諧波頻率及其調制頻率譜線的存在，可以確定滾動軸承外圈故障的發生。

4) 滾動軸承滾動體故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承滾動體故障特征頻率的倍頻mfb譜線和轉頻fr及其倍頻mfr對mfb的調制頻率譜線。滾動軸承滾動體故障特征頻率fb的諧波頻率及其調制頻率譜線的存在，可以確定滾動軸承滾動體故障的發生。

5) 綜合CEEMDAN-SVD與倒頻譜的滾動軸承故障診斷方法，可以實現對滾動軸承振動信號的正確分解，從SVD降噪后的IMF分量的倒頻譜中可以準確找到滾動軸承不同狀態(正常狀態、內圈故障、外圈故障和滾動體故障)時的特征頻率，從而實現了對滾動軸承故障的有效診斷。