江蘇省姜堰中等專業學校 (225500) 包長海 陳 宇
(2019年全國高中數學聯賽四川賽區預賽第9題 )設點A(0,3),⊙O:x2+y2=25上的兩動點B,C,滿足∠BAC=90°.求△ABC面積的最大值.
該賽題實際是從解析幾何角度探究:當圓內角為定角,其頂點在圓的一條直徑上(不含端點,圓心),兩邊與圓相交,由此所得三角形面積最大值.經過探究,由該賽題可得:
推廣1 設點A(0,a)(0 筆者將運用平幾定理,基本不等式,及解析法求解這道題. 圖1 評注:(1)當a=3,r=5時,即為原賽題. 圖2 注:當|AB|=|AC|時,可得P為BC中點. 此結論具有一般性.是推廣1以下幾種解法的邏輯依據. 圖3 推廣2 設點A(0,a)(0 圖4