基于電池壽命預測控制的履帶車輛能量管理*

韓立金，劉 輝，劉 聰，劉寶帥，張 聰

（1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081；2.北京理工大學前沿技術研究院，濟南 250307）

前言

目前，新能源車輛主要有純電動車輛（electric vehicle，EV），混合動力車輛（hybrid electric vehicle，HEV）和燃料電池車輛（fuel cell vehicle）3種［1］。但由于現階段電池的比能量相對較小，而車載空間有限，使得純電動車輛擁有續駛里程不足等問題［2］。尤其對履帶車輛而言，車質量較大且行駛工況復雜，所需的電功率很大，當前還不能實現完全由電池驅動。此外，燃料電池車輛燃料不宜存儲，因此借助混合動力系統提高整車經濟性和續駛里程是一種較好的選擇。

能量管理策略主要依據擁有較多設計經驗的工程師駕駛員的駕駛習慣、試驗數據、車輛參數和性能要求等進行設計［3］。Biasini等以中型混合動力貨車為研究對象，提取出一種近似最優的基于規則的能量管理策略用以分配需求功率，以達到降低油耗和維持電池SOC穩定的目的［4］；Hemi等建立了整車的模糊規則控制器以對發動機和電池的目標功率進行分配，提高了控制策略的適用范圍［5］；基于規則的能量管理策略一方面設計難度加大，另一方面其控制效果也不能得到保證。為進一步提高控制器的控制效果并解決在一定的約束條件下的多目標優化問題，很多研究機構在基于優化能量管理策略上進行了探索［6-7］。Zhang等提出了一種基于動態規劃的最優能量管理策略，并考慮到電池的健康狀態以及SOC的影響［8］；Van等給出了一種針對標量狀態約束最優控制問題的數值求解方法，在混合動力車輛系統中可用于預定義功率和車速的軌跡［9］。Zheng等針對燃料電池混合動力車輛，采用極小值原理離線優化了車速的分布，并使得燃油消耗率最?。?0］。Wang等針對串聯式混合動力履帶式推土機提出了一種基于MPC的能量管理策略，并借助履帶式推土機的典型工況進行MPC策略的開發［11］。近年來，隨著智能控制算法的進一步發展和完善，很多學者期望通過智能控制算法來尋求最優控制問題的解，從而設計混合動力能量管理策略［12-13］。Wu等提出了一種基于學習矢量量化算法的駕駛循環識別方法，利用粒子群算法優化不同駕駛循環下隸屬度函數和規則，從而提高并聯混合動力汽車的燃油經濟性［14］。Deng等提出一種新型的混沌遺傳算法，優化了模糊能量管理策略中的隸屬度函數與模糊規則［15］。

以上方法都能表現出較好的燃油經濟性，然而大多數研究方法僅適用于單一理想工況下，并且針對極限行駛工況中電池保護的效果欠佳。此外，智能算法求解過程較復雜，很難滿足系統的實時性要求。面對以上問題，本文中針對戰場中串聯式混合動力履帶車輛，設計了一種基于非線性模型預測控制的能量管理策略。建立了基于電池壽命的非線性預測控制模型，在每一采樣時刻對預測時域內的需求功率進行分配。同時，提出了從減少優化變量和縮小搜索域兩個方面提高求解速度，最后通過仿真及硬件在環實驗驗證了所提出策略的有效性和實時性。

1 串聯式混合動力履帶車輛關鍵系統建模

1.1 動力系統整體結構布局

本文的研究對象為帶耦合機構的串聯式混合動力履帶車輛，其傳動系統主要由發動機發電機組、電池、電機和機械傳動組成，傳動系統方案如圖1所示?？紤]到本文的主要研究目的、模型的精度及其運算速度，發動機及電機的模型采用基于數據的建模方法，電池模型采用基于機理的熱電耦合模型進行建立，以得到較為準確的電功率響應特性，并考慮溫度對電池壽命、內阻和電壓等參數的影響。

圖1 串聯式混合動力車輛傳動系統

1.2 電池熱電耦合模型

1.2.1 電池2階RC模型

目前，常見的等效電路模型包括Rint模型、1階RC模型、2階RC模型和PNGV模型4種。其中，2階RC模型具有更高的電壓辨識精度，且模型較為簡單，因此本文選擇2階RC模型作為串聯式混合動力履帶車輛的電池模型，如圖2所示。

圖2 2階RC模型

電池單體開路電壓的取值由SOC和電池溫度擬合得到，這里參考了文獻［16］中的數據及擬合方法，對于單體電池而言，開路電壓值E與SOC的關系式可表述為

式中b3、b2、b1、b0與電池溫度相關。

電池兩端電壓U為

式中：R0為電池內阻；R1、R2分別為電池模型中兩個RC網絡的電阻值；I1、I2分別為流經電阻R1與R2處電流。

1.2.2 電池熱模型

假設電池產生的熱量在電池組內均勻分布，Fathabadi等［17］通過研究得出了單位體積電池產熱量的計算公式，即

式中：q為單位體積電池組內部產生的熱量；R1為電池系統的等效電阻；i為單位體積的放電電流；Δs為電池組的熵變。本文中主要考慮電池溫度對電池電阻、壽命等參數的影響，則電池溫度為

式中：Tb為電池溫度；Te為環境溫度，即初始時刻電池的溫度值；Q0為初始時刻到當前時刻電池所產生的總熱量；Q0為初始時刻到當前時刻電池所放出的總熱量；c為電池組的比熱容；mbatt為電池組的總質量。

1.2.3 電池壽命模型

一般使用SOH（sate of health）來表示電池的健康狀態，它是指電池在一定放電倍率下能夠放出的最大電量與電池的額定容量之間的百分比，可由下式表示：

式中：Cres為電池當前狀態下充滿電時的容量；Ce為電池的額定容量。

由實驗數據通過曲線擬合得到不同放電倍率下電池壽命與循環次數的函數關系，擬合函數取二次函數：

式中P1、P2、P3與放電倍率有關。

Arrhenius方程可以表示溫度應力對加速產品失效的影響系數，常用于電池的壽命模型中。依據Arrhenius方程式可知，溫度對電池壽命產生的加速系數為

式中：Tacc為溫度對電池壽命衰減的加速影響因子；Ea為電池的活化能，對于性質相同的電池，活化能Ea可看作常數處理；R為摩爾氣體常數；T為電池溫度；Tref為參考溫度值。

電池SOH的損失計算公式為

式中：f（i，SO H）為考慮電池充放電倍率和當前SOH的影響時，每循環次數下電池壽命的損失值；n為以當前電流i進行充放電一段時間時所對應的電池等效循環次數。

1.3 耦合機構模型

本文中傳動系統的耦合機構是由兩個行星排互相連接得到的，行星排中齒圈、行星架和太陽輪之間的轉速滿足以下關系：

式中：ws、wr、wc分別為太陽輪、齒圈和行星架的角速度；k為行星排的固有參數。

對于帶耦合機構的傳動系統而言，其輸入的參數為電機A、B的轉速和轉矩，輸出參數為左右兩側主動輪的轉速和轉矩值，由耦合機構的具體結構，通過理論計算可得：

式中：Tl、Tr、TA、TB、wl、wr、wA、wB分別為左右兩側主動輪和電機A、B的輸出轉矩與轉速；k為耦合機構所用行星排的參數；kc為側傳動比；i為變速器傳動比；JA、JB分別為傳動系統等效到電機輸出軸處的轉動慣量。

2 基于非線性模型預測控制的能量管理策略

非線性模型預測控制是一種基于非線性模型的閉環優化控制策略，是一種在線滾動的優化算法。本文中針對履帶車輛行駛環境的特點，以非線性模型預測控制理論為基礎，提出了一種適用于串聯式混合動力履帶車輛的能量管理策略，其整體架構如圖3所示。

圖3 整車能量管理策略框圖

2.1 預測模型的建立

考慮電池內阻引起的較快的動態特性，得到系統的電池模型如下：

式中：U0為當前采樣時刻的母線電壓；I0為電池當前的充放電電流；r為電池的內阻值，不包含兩個RC網絡的阻值；Pb為電池的充放電功率；C為電池的額定容量。由系統先后功率鏈功率平衡得：

式中：Pneed為車輛后功率鏈的需求功率；Tgen為發電機的輸入轉矩；we為發動機的轉速；ηgen為發電機的效率；kgen與發電機的狀態有關，發電狀態下，其取值為1，電動狀態下時，取為-1。

系統的預測模型為

其中：

約束條件：

式中：x為系統的狀態變量；ΔTgen為發電機的輸入轉矩的變化量；mf為發動機的燃油消耗；u為系統的控制量；d為系統的干擾變量；y為系統的輸出變量。

2.2 不同工況下的成本函數的構建

在串聯式混合動力履帶車輛復雜行駛環境中，針對不同的行駛工況需求，成本函數的設計需要能夠反映出所需優化的目標。因此，本文針對高速良好路面工況，越野行駛工況和電磁炮使用工況設計了一種多層成本函數。

2.2.1 良好高速路面工況下的成本函數

對于良好路面循環工況，目標函數需要平衡燃油經濟性與電池壽命之間的矛盾，同時還要兼顧母線電壓的穩定性問題，其成本函數可表示為

式中：λsoh、λn、λt、λp分別為權重系數；m?f_total(t)為總燃油消耗率；dSOH為電池SOH的變化量；Δwe（t）為發動機目標轉速的變化量；ΔTgen（t）為發電機目標轉矩的變化量；Pb為電池充放電功率；Pb_ref為電池的目標充放電功率。

2.2.2 越野工況下的成本函數

對于越野工況而言，履帶車輛的需求功率經常會發生突變，此時后功率鏈的突然變化的功率需求則完全由電池承擔。為減少電池大功率放電的次數，避免導致母線電壓低于臨界值，還需要考慮電池的儲備功率，儲備功率的大小由輸出功率與電池的最大放電功率之差計算得到，其成本函數可表示為

式中：λd為電池儲備功率對應的權重系數；Pbmax為期望的電池最大輸出功率，本文中取為200 kW。

2.2.3 電磁炮使用工況下的成本函數

在電磁炮使用工況下，由于電磁炮需求功率大且是突變的形式，因此需要在使用電磁炮前對電池充電，以提高發動機發電機組的輸出功率，降低電磁炮使用時對電池放電功率的需求，使母線電壓維持在一定范圍內。在預測時域內，越野工況下的性能成本函數如下：

式中：Pbn為電池組的期望輸出功率；λn為相對應的權重系數。

2.3 障礙函數內點法求解

為便于分析，可將以上建立的非線性優化問題改寫為一般形式。此外，通過引入松弛變量l、u使得原問題變為以下優化問題：式中：μ為擾動因子，且滿足μ＞0；r為原問題中不等式約束的個數。

經過上述變換得到新的優化問題，其拉格朗日函數如下：

式中：y=［y1，…，y m］，z=［z1，…，z r］，w=［w1，…，w r］為等式約束系數，即拉格朗日乘子，m為原優化問題中等式約束的個數。

當目標函數存在極小值時，拉格朗日函數對所有變量及乘子的偏導數均為0，同時進行線性化處理，得到的矩陣方程為

通過計算上述方程，可以求得下一次迭代的修正量，由此可求出未來時刻的新變量：

2.4 優化問題求解算法的改進

基于內點法的基本原理，為提高優化算法的求解速度，本文可通過減少優化變量和縮小變量的搜索范圍兩種辦法實現。發動機最優轉速僅在功率為某些值時變化較快，在其他部分維持不變或緩慢增加，因此僅需對變化較快的部分進行優化即可，優化目的是尋找最優的直線取代轉速突變點附近的最優經濟曲線，優化變量為直線的斜率及位置，優化的目標函數如下：式中；k為直線的斜率；ξn為斜率相對于油耗的權重系數；ne（x）為不同過渡直線下功率為x時刻發動機的轉速，與優化變量有關；P0為轉速突變前一點的功率值；n為正整數。n滿足：

式中：Δne為最優經濟曲線上轉速突變點處發動機轉速的變化量；kmin為要優化的最小斜率值。

當發動機的工作點保持在一條經濟曲線上時，發動機的目標轉速便與需求功率一一對應起來了，此時的優化變量為發動機的輸出功率。當輸出功率變化過快時，發動機發電機組也無法實現跟隨，同時還可能造成發動機熄火或系統的不穩定，發動機此時的工作點可以被稱為不合理工作點，因此本文可通過剔除不合理工作點縮小優化變量的搜索域，以減少計算量。

3 能量管理策略仿真分析與硬件在環試驗

3.1 整車能量管理策略仿真試驗

3.1.1 良好路面高速工況

從圖4和圖5可以看出，實際車速能夠很好地跟蹤目標車速，且電池SOC維持在0.4~0.8的目標范圍內，說明電池參與了需求功率的分配，證明本文提出的策略有效。由圖6可知，相比基于規則控制，本文所提出的策略能保證發動機的輸出功率在大部分時間內都較為平穩，僅在功率較低時變化較快。

圖4 良好路面高速工況車速跟隨的仿真結果

圖5 良好路面高速工況電池SOC的仿真結果

圖6 優化前后發動機的需求功率

從圖7中可以看出，基于本文所提出的能量管理控制策略，發動機的實際輸出功率較為平穩，且發動機發電機組的轉速大部分時間內保持不變。此外，母線電壓值最低為824 V，相較于額定電壓900 V低約76 V，小于規定的最大偏差值150 V，因此滿足車輛的行駛要求。此外，發動機主要工作在轉速為3 900 r∕min處的高效區，說明本文策略能提高發動機的燃油消耗率，從而降低整車的油耗。

表1 為環境溫度為50℃時不同權重系數λSOH所對應的電池壽命的單位里程損失，當電池壽命要求確定之后，可確定電池壽命的權重系數。

圖7 良好路面高速工況仿真結果

表1 電池壽命損失與燃油經濟性仿真結果

3.1.2 越野工況

圖8 為越野環境下聯式混合動力履帶車輛基于規則控制策略和基于本文策略的各部件功率對比結果。針對整體變化趨勢而言，基于本文策略的各部件功率變化較為平緩。在t=507 s時，基于規則控制策略的發動機輸出功率為283 kW，電池處于放電狀態，由于電池被動響應的特性，發動機動態調節過程中目標功率與實際功率的差值均由電池進行補償，使得電池功率也會發生較大的變化，電池的輸出功率高達500 kW，這不僅會影響鋰電池的壽命值，同時由于電池與母線直接相連，中間沒有DC∕DC穩壓裝置，電池的大功率放電可能會使得電池輸出電壓明顯下降，超過母線電壓的允許工作范圍。

而基于本文策略的發動機輸出功率為505 kW，電池處于充電狀態，因此當需求功率在下一時刻突然增加時，電池的最大放電功率大大降低，進而使得母線電壓維持在規定范圍內。母線電壓的仿真對比結果如圖9所示。

3.1.3 電磁炮使用工況

圖8 越野工況各部件功率仿真結果

圖9 越野工況母線電壓的變化

履帶車輛處于戰時工況時，發射電磁炮一般需要較高的功率需求。電磁炮的需求功率一般可以峰值功率為200 kW的階躍信號進行模擬，仿真結果如圖10所示。由圖10可以看出，在t=40 s時，車輛進入電磁炮使用模式，此時所涉及的能量管理策略使得發動機發電機組的輸出功率提高，為電池充電，母線電壓開始上升；在t=50 s時電磁炮開始發射，用電設備需求功率增加200 kW，而發動機發電機組輸出功率維持不變，電池由充電狀態改為放電，母線電壓下降。在整個過程中，電池的最大輸出功率為110 kW，發動機輸出功率較為平穩，母線電壓始終保持在820 V以上，保證了整車動力性和用電設備的正常使用。

圖10 電磁炮使用工況仿真結果

3.2 整車能量管理策略硬件在環測試

所搭建的硬件在環實驗實物平臺如圖11所示，主要包括整車控制器模型、實時仿真平臺和上位機3個部分，車輛控制器模型通過Simulink自動生成代碼并加載到OpenECU M670之中，整車模型則通過Simulink加載到OpenECU M220之中。硬件在環測試平臺搭建完成并對Pisnoop進行設置后，即可在3種典型的循環工況下對整車控制策略進行測試以驗證其有效性和實時性。

圖11 硬件在環實驗實物平臺

3.2.1 良好路面高速工況

由圖12可知，在良好路面下行駛時，硬件在環測試得到的車速及電機轉速結果與仿真結果基本一致，發動機輸出功率間的差異在10 kW以內，發動機轉速差異在10 r∕min之內，說明該能量管理策略具 有一定的實時性，且能夠保證車輛的動力性。

圖12 良好路面高速行駛時仿真與硬件在環測試結果對比

3.2.2 越野工況

由圖13可知，發動機的轉速差異一般在30 r∕min內，功率誤差一般在30 kW內，較良好路面的差異大，這是由于越野工況下，整車功率需求變化較快，使得發動機的目標輸出功率及目標轉速也隨之發生較快的變化，由模型精度所帶來的差異在一定程度上被放大。

圖13 越野工況下硬件在環測試與仿真結果對比

3.2.3 電磁炮使用工況

由圖14可以看出，在電磁炮使用工況下，硬件在環與仿真結果趨勢相同，但發動機功率在40~60 s內有約7 kW左右的差異，這是由于仿真過程中計算機的求解速度更快，因此采用了更高的求解精度所引起的。

圖14 電磁炮工況下硬件在環測試與仿真結果對比

綜上所述，本文提出的能量管理策略能夠保證履帶車輛的動力性能，同時具有較好的實時性，可進一步進行實車驗證。

4 結論

本文中以帶耦合機構的串聯式混合動力履帶車輛為研究對象，主要研究了考慮電池壽命時整車能量管理策略的設計。首先，重點細化了電池的模型，考慮溫度的影響，建立了電池的2階RC模型、熱模型及其壽命模型。然后，為了更加有效地提高履帶車輛的作戰半徑，提出了一種基于非線性模型預測控制理論的能量管理策略?；陔姵氐?階RC模型，建立了用以描述車輛前功率鏈的未來動態的預測模型，提出了一種計算電池電能等效燃油消耗轉化因子的計算方式，并將預測時域內的電能消耗轉化為油耗。對于履帶車輛不同的行駛工況設計不同的成本函數，運用障礙函數內點法對所提出的非線性優化問題進行求解，并從減少優化變量和縮小變量搜索范圍兩個方面降低優化問題的計算量。最后，通過仿真及硬件在環測試，在不同工況下對能量管理策略進行驗證。仿真結果表明，在良好路面下高速行駛時，相較于基于規則的能量管理策略，本文所提出的能量管理策略在減小系統振蕩的同時，燃油經濟性明顯提高。在越野環境下該策略能夠有效降低母線電壓的波動，保證了各部件功率的平緩變化。此外，硬件在環測試結果證明了該策略具有良好的實時性，可進一步進行實車測試。